基于數學建模競賽的高職院校學生創新能力培養的探索與實踐

黃家云，孫曉雷，戴 揚，劉有新

(1.蕪湖職業技術學院 基礎部，安徽 蕪湖 241003；2.安徽師范大學 數學與統計學院，安徽 蕪湖 241000)

創新是指以現有的思維模式提出不同于常規思維的見解為導向，利用已有的知識和物質條件，本著理想化需要或為滿足特定的社會需求，而改進或創造新的事物(諸如：產品、方法、元素、路徑、環境)，并且能獲得有益效果的行為[1](P12)。創新能力是指在實踐活動中提供具有經濟價值、社會價值的新思想、新理論、新方法和新創造的綜合應用能力，主要體現在創新意識、創新思維和創新技能三個部分，其核心是創新思維。創新能力是民族進步的靈魂，是國家競爭的核心要素。當今社會的競爭，與其說是人才的競爭，不如說是創新能力的競爭。

高職教育歷經近三十年的快速發展，已經成為我國高等教育中不可或缺的重要組成部分。高職教育的人才培養目標經歷了從培養實用型應用人才到培養應用性高技術專門人才，再到培養技能型高端人才的轉變，這種轉變是隨著時代發展的新需要，在高職教育辦學實踐中逐步摸索出來的。當前，高職教育人才培養目標是“直面經濟轉型升級以及全球化的新要求，培養具有復合型、創新型、發展型的‘三型’高級技術技能型人才”，這也是高職教育與中職教育的分野[2]。因此，適應國家發展的人才需求，圍繞高職教育的目標，培養學生的創新思維和創新能力，成為當前高職教育面臨的首要問題。

數學是理工經濟類人才必須掌握的基本思維工具，也是培養學生創新思維和創新能力的基礎課程。數學建模是根據實際問題充分利用數學工具構建數學模型，通過對數學模型的求解和優化，解決實際問題。數學建模競賽對學生創新能力的培養主要體現在三個方面：一是通過對問題的分析，把實際問題轉化為數學問題，并運用數學知識加以解決，培養了學生從實踐到理論再從理論到實踐的創新能力。二是數學建模本身是一個探索的過程，這一過程潛移默化地熏陶培養了學生打破傳統思維，進行創新創造的意識和能力。三是數學建模從特殊到一般、簡單到復雜的思維過程，培養了學生由表及里、由現象到本質的抽象和辯證思維能力，體現了思維創新和能力創新[3]。數學建模早在20世紀80年代就進入高等教育的數學課堂，我國自1992年舉辦首屆“全國大學生數學建模競賽”，到2018年，有來自全國內地1441所院校(校區)、42085隊(本科38530隊、專科3555隊)、超過12萬人報名參賽，這一狀況表明數學建模已經得到了廣大一線教師的普遍認可。

筆者作為高職院校的數學教師和數學建模競賽指導教師，認為數學建模競賽是提升高職院校學生創新意識和創新能力的有效途徑，并就如何通過數學建模培養學生的創新能力作了一些思考。

一、基于數學建模競賽的高職院校學生創新能力培養的探索與實踐

蕪湖職業技術學院是全國首批、安徽首所“國家示范性高等職業院校”，同時也是國家高職高專人才培養工作水平評估優秀院校，學校一貫重視學生創新能力的培養，尤其是基礎學科在人才創新培養中的作用。近幾年來，學校高度重視數學建模競賽，在依托數學建模競賽，著力培養學生創新能力方面進行了一系列的探索和實踐。經過近五年的探索和實踐，筆者深刻地意識到基于數學建模競賽培養高職學生創新能力是一項系統工程，要以深化教學改革為著力點，從激勵政策的頂層設計，到優秀師資隊伍、實用培訓教材等數學建模優質資源的儲備，再到以學生綜合素質和創新能力培養的實踐環節，環環相扣缺一不可，由此帶來的高職數學課程在教學理念教學模式的改革，可以更好地激發學生創新的潛力。

(一)以政策支持為頂層設計

數學建模活動的開展與建模競賽的參與，需要大量人力物力的投入。一所學校要想依托數學建模競賽培養學生的創新能力取得實效，就要從頂層設計上提供政策保障。一方面，要從提高學生創新能力與人才培養質量的高度重視數學建模，把數學建模課程作為核心課程納入教學體系，以課程擴大數學建模的影響。另一方面，制定政策激勵教師和學生參與數學建模活動。近年來，蕪湖職業技術學院出臺了《關于校內津貼分配實施方案》、《關于支持各類學科競賽的保障措施》等政策，明確了數學建模競賽指導教師的勞動量補貼標準和獲獎學生在綜合測評中的加分政策，從資金、人力等方面為參與數學建模競賽提供可靠的保障，極大地調動了廣大師生參與的積極性。

(二)以教材師資為資源保障

強化數學建模師資隊伍建設。將數學建模師資隊伍建設放在學校全局工作的層面展開，組建數學建模教練組，形成一支結構穩定的師資隊伍。學校從每周的數學建模知識教研交流活動、到每位成員的知識模塊輪流報告；從定期邀請市內外的知名專家來校講座，到利用寒暑假組織團隊赴異地交流學習；從學習數學建模的思想、方法，到學習數學建模常用的工具軟件，不斷增強數學建模教師的學習培訓，優化數學建模師資隊伍。

完善數學建模特色教材。數學建模取得實效，競賽取得優異成績，實用的教材非常關鍵。學校在借鑒權威數學建模競賽指導教材的基礎上，整合自有資源，組織編寫數學建模的校本教材，設計循序漸進教學內容，使之更貼近高職院校的學情和實際，同時，把歷年學校獲獎優秀論文匯編成冊，作為輔助學習資料，形成具有自身特色的數學建模競賽實用教材及教學資料。

(三)以課程設置夯實基礎

傳統的高職數學類課程重，因數學學科本身的抽象性，造成學生學習上的畏難心理和厭學情緒，這也使得高職的數學課時不斷刪減。針對這種情況，學校開設了《數學建模》公共選修課。公選課強調運用數學思維和數學知識解決實際問題，選擇的案例多為解決實際問題，通過學習，學生的獲得感大大增加，積極性主動性大大提高，數學學習興趣越來越高。這一課程的開設不僅彌補了數學類課程的不足，而且滿足了學生對多樣化數學課程學習的需要，同時也為大賽選拔人才夯實了群眾基礎[4]。

(四)以賽促學完善機制

經過幾年的實踐探索，數學建模團隊逐漸形成了較完善的數學建模競賽指導培訓機制。首先成立建模協會，營造濃郁氛圍。2016年，學校成立了建模協會，定期組織經驗交流、建模知識講座等活動，先后有近兩百名學生參加協會，形成了關注建模、喜愛建模、參與建模、傳播建模的濃郁氛圍。其次 細化流程，完善機制。數學建模課程開課，參賽隊員的選拔、培訓、指導、參賽、總結等相關流程實施精細化管理，并不斷優化，形成了完善的競賽指導機制。第三，改善軟硬件設施，提升保障水平。學校建立了獨立的數學建模實訓室，配備了投影儀、筆記本電腦和相關教學模擬軟件，有力地保障了教學、科研、培訓、參賽等各個環節。數學建模活動順利推進和喜人的成績，得到了全校各方面的關注和支持，激發了眾多學生全身心投入的熱情，實現了以賽促學以賽促教的同時也實現了大賽的校內良性循環。

二、基于數學建模競賽培養高職院校學生創新能力的有關思考

(一)以數學建模為教改抓手

高職院校教育的目標是培養技能型高端人才，這就決定了高職院校高等數學的教學跟普通本科院校的高等數學有所區別，根據多年探索的經驗教訓，筆者認為高職院校的高等數學教育應以數學建模為教改抓手，淡化抽象理論，將數學直接融入專業實踐，必然顛覆傳統數學教學理念、教學內容、教學方法，由此帶來高職院校數學教學的革命性變革。

在教學理念上，傳統的數學教學注重數學理論及其體系的嚴謹性，注重培養學生嚴密的思維能力和邏輯推理能力。而高職院校的學生數學基礎普遍薄弱，抽象思維能力欠缺，對抽象的數學概念和煩瑣的數學推理望而生畏，厭學情緒較為嚴重。針對這種情況，高職院校數學教育的理念要從重視理論推理和邏輯的嚴謹性轉變為淡化理論重視應用，更強調學以致用，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，提高其數學建模的基本素養和創新思維。教學理念的變革必然帶來教學內容和教學方法的變革。

在教學內容上，打破數學知識體系完整性的固化思維，適當刪減或淡化抽象的概念和理論，在教學中略過復雜的理論推導。與此同時，把數學建模思想、方法和案例有機地融入日常的數學教學中。數學概念往往是具有共同數學屬性的現實問題的抽象，所以在講解一些數學概念的時候，盡量從概念的背景導入，使學生體會到抽象的數學概念其實并非無源之水無本之木，而是源自于大千世界的各種模型，是源于實踐而又指導實踐的思維創造。數學方法往往是對具有共同特性的各種問題在解決辦法上的提煉和升華，在教學中要注意數學方法在建模上的應用。例如，優化問題的函數最值方法；連續性問題的微分方程建模法；運籌問題的線性規劃方法。

在教學方法上，要改變傳統的以教師講解為主，對學生滿堂灌的填鴨式教學模式，采取靈活多樣的啟發式、討論式、開放式的教學模式。強調以學生為主體，教師為引導，擴大學生在數學學習中的參與度。高職院校數學教學的舞臺不僅局限教室和課堂，要發揮課下學習的空間。教師要指導學生在課下圍繞一些富有趣味性、靈活性、開放性，而難度又與學生的實際接受能力相符的應用問題和案例，讓學生自己查閱資料、收集和處理數據、建立數學模型并求解分析，主動探索，積極思考。引導學生學好數學、用好數學，提高用數學建模的興趣和能力[5]。筆者總結出用數學建模將數學知識融入專業實踐的環節有三種途徑：一是以課程設計的方式，在每學期的最后兩周給出兩到三個實際問題，學生選擇其中一個，運用數學知識通過數學建模的方式，給出解決方案；二是通過校企合作方式，讓學生介入企業生產、經營、管理過程，針對遇到的能用數學知識解決的實際問題，指導學生通過數學建模加以解決；三是充分利用全國大學生數學建模競賽這個平臺，鍛煉學生的數學建模能力，培養學生的團隊精神和創新能力[6]。

筆者認為通過數學建模，在教學中引導學生利用數學知識直接解決專業實踐問題，是增強學生在專業領域解決實際技術問題的創新意識和創新能力的有效途徑，是培養高端技術人才的必由之路，目前這方面的教改還大有可為之處，值得包括筆者在內的所有高職院校數學教師繼續探索完善。

(二)以創新引領為最終目標

圍繞高職院校學生創新能力構成中的科學精神、自主學習、團隊協作、實踐創新四個層面，以創新驅動引領大學生創新意識和創新能力的培養，實現數學建模從授人以魚到授人以漁的轉變，使數學教育從簡單地灌輸理論，轉變為傳授方法、啟迪創新思維，從而實現“從傳授知識，到能力培養，到創新能力提升”的跨越。

嚴謹的科學精神是數學建模的基礎。沒有科學精神，就沒有科學素養，更不會有科學成果。數學建模本身就是要用科學的態度、思想和方法貫穿全過程，強調理論、方法的科學性和實踐操作的可行性，確保過程嚴謹規范。在建模過程中，學生學會了理性思維，敢于質疑，勇于探究，培養了他們追求真理、勇于創新的科學精神[7]。

數學建模是各類知識融會貫通的過程，有利于培養學生自主學習精神。數學建模更多的是要用到很多超出課本外的內容，在競賽中更是要臨時了解掌握很多日常沒接觸過的新知識。這些依靠學生平時的知識儲備顯然是不夠的。參加建模培訓和競賽的學生，不僅要具備較強的創新意識和良好的創新能力，還必須做到樂學善學、勤于反思，增強自主學習能力，這也決定了他們未來可持續發展的潛質，將比其他學生走得更高、更遠。

建模競賽有利于促進學生團隊協作品格的形成。在參加建模競賽的過程中，參賽學生團隊，面對困難，如何責任擔當，如何分工協作，這是對學生團隊意識和協作能力的最好鍛煉。同時涉及許多前沿科技或社會現象，也會增強學生的社會責任感、民族自豪感和國家認同感，進而激發他們的責任擔當和創新意識[8]。

創新是一個國家和民族生生不息的發展進步動力。近年來，在加快推進 “創新型國家”建設和深入實施“大眾創業、萬眾創新”戰略過程中，強化大學生的實踐創新素養培養顯得尤為重要。數學建模中所培養的科學精神、自主學習能力、責任擔當意識，將為大學生的創新創造打下扎實的基礎。

三、結語

數學建模因其問題的開放性，解決問題思維的發散性而在學生創新意識和創新能力的培養中發揮了不可替代的作用，參與數學建模活動及數學建模競賽給學生帶來的成就感和獲得感，極大地調動了學生的積極性。基于數學建模競賽培養高職院校學生的創新意識和創新能力，要以政策支持為頂層設計；以教材師資建設為資源保障；以教學改革為基本抓手；以創新引領為最終目標。