地方政府債務風險價值估算及其空間效應分解應用

王周偉，趙啟程，李方方

(上海師范大學 商學院,上海 200234)

一、引言

2013年12月30日，審計署發(fā)布了《全國政府性債務審計結果》。其中顯示，2010年年末至2013年6月30日,我國地方政府負有償還責任的債務從6.7萬億元增長到10.9萬億元, 增長率達62.2%。到2015年底, 全國地方政府債務余額為16萬億元, 比2013年6月底凈增5.1萬億元, 增幅達到46.8%左右。為了遏制地方政府債務的擴張趨勢，國務院于2014年出臺了《關于加強地方政府性債務管理的意見》，明確指出地方政府在適度舉債的同時必須實行限額管理，中央政府對地方債務不再實施救助，由此從制度上遏制住了債務風險的急速增長。但是據(jù)相關估算，2017年底政府負債率為36.2%，如納入隱性債務，地方政府平均負債率高達72.3%，遠高于國際警戒線(1)姜超.地方政府隱性債務有多大[EB/OL].鳳凰網(wǎng)財經(jīng)，2018年7月31日。。這說明個別區(qū)域顯性風險依然突出，隱性債務風險增長迅速，關聯(lián)傳染隱患不可忽視，加強全方位監(jiān)測勢在必行。因此，本文以空間關聯(lián)網(wǎng)絡為視角，從風險發(fā)生的可能性與后果兩個方面估算風險，測度地方政府債務風險價值，分解空間效應，識別具有系統(tǒng)重要性的因素與地區(qū)，甄別脆弱性地區(qū)。

本文可能貢獻之一，就是用風險價值指標從風險發(fā)生可能性與風險后果兩個方面同時測度地方政府債務風險。現(xiàn)階段，地方政府債務風險監(jiān)測多是建立風險承擔或信用評估預警指標，或是做可持續(xù)性分析。但是各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展情況的異質性以及財政收支使用差異，會導致這些指標并不能全面有效地反映不同地區(qū)之間的風險發(fā)生可能性與后果差異。于是，本文在現(xiàn)有研究的基礎上將風險價值引入到地方政府債務風險的度量中，利用VaR指標全面度量債務風險的發(fā)生可能性與后果。

本文可能貢獻之二，也是最為突出的一點就是利用普通分位數(shù)回歸與空間分位數(shù)回歸估算地方政府債務風險VaR指標，并通過對比，發(fā)現(xiàn)空間分位數(shù)模型在估計地方政府債務方面更加有效。空間分位數(shù)回歸同時具備了分位數(shù)回歸與空間計量的分析優(yōu)勢。不同于已有較多文獻使用的偏重均值分析的普通回歸分析，分位數(shù)回歸不需要設定分布假設，能從地方政府債務風險條件分布全貌上分析估算風險，能夠考慮不同分位數(shù)層次上風險因素對地方政府債務風險影響的異質性；另外，也由于不易受極端離群異常值的影響，對隨機項不要求符合很強的經(jīng)典假設，而且空間分位數(shù)估計還可以充分考慮復雜網(wǎng)絡關聯(lián)，因此利用空間分位數(shù)回歸估計，可以精準地刻畫風險價值，探索了風險評估預警的新技術方法。

本文貢獻之三，則是利用空間溢出與反饋傳染效應分解，識別了系統(tǒng)重要性的因素與地區(qū)，甄別了系統(tǒng)脆弱性地區(qū)。空間計量分析中的空間權重矩陣描述了模型被解釋變量(風險)與解釋變量(風險因素)及誤差項(不可觀測因素)之間的區(qū)域網(wǎng)絡關聯(lián)關系。這樣可以考慮風險及其因素的直接效應、空間溢出效應與反饋效應，估算方法全面考慮了自身固有風險與網(wǎng)絡傳染風險。在此基礎上，用總效應識別系統(tǒng)重要性因素，分解風險空間溢出與反饋傳染效應，用總溢出效應識別系統(tǒng)重要性地方政府，用總反饋效應識別系統(tǒng)脆弱性地方政府。

本文研究內(nèi)容主要為：第一，對債務風險的產(chǎn)生路徑進行理論分析，得到在區(qū)域風險網(wǎng)絡之中與流動性風險形成相關的因素，分析其空間關聯(lián)傳染特征，提出三個命題；第二，本文采用分位數(shù)回歸模型與空間分位數(shù)回歸模型估算風險價值VaR，驗證空間關聯(lián)傳染命題；第三，本文通過VaR來判斷各省市的債務違約情況，對比兩個模型的估計效果，揭示風險空間溢出與反饋效應，驗證命題二與命題三；最后在區(qū)域關聯(lián)網(wǎng)絡視角下分解空間溢出與反饋效應，分析得出影響VaR的主要因素及路徑，并通過總溢出效應和總反饋效應，識別出系統(tǒng)重要性地區(qū)和脆弱性地區(qū)。

二、文獻綜述

地方政府債務風險的監(jiān)測預警已有很多文獻了。大多數(shù)學者認為地方政府債務也是一種看漲期權，依據(jù)KMV模型等結構化建模框架，利用可擔保的財政收入和償債規(guī)模及其相關信息，定量測度地方政府債務違約概率[1-3]，衡量地方政府債務風險發(fā)生可能性，該理論框架假設較為完美，可以推算出隱含的理論違約率。也有學者認為風險因素作用路徑是非線性的，利用K-均值聚類算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡等數(shù)據(jù)挖掘技術，構建債務風險非線性預警模型[4-5]，此類方法較好地擬合了非線性關系，但無法揭示系統(tǒng)性風險因素作用機理，無法測度風險嚴重程度，難以為風險控制提供指導。我國從2015年開始對地方政府債務進行限額管理，試圖解決公共債務累積與其時間錯配的問題，但仍存在著限額指標單一、評價體系不健全等問題[6]，為此在制定政策時應考慮到各級政府的經(jīng)濟和財政變化，階段性的動態(tài)調整債務限額，并提高監(jiān)管部門的監(jiān)督水平，完善法規(guī)法制建設，加大對地方政府債務風險的保障[7-8]。在對債務限額進行估算的同時還要考慮到區(qū)域經(jīng)濟具有空間交互作用關系，構建具有溢出關聯(lián)效應的空間計量模型估算地方政府性債務風險限額，可以得到較為審慎的結果[9]。考慮到風險變化是連續(xù)的，具有狀態(tài)依賴等特征，可以基于風險轉移矩陣采用CreditMetrics模型計算城投債VaR[10]。不足的是，CreditMetrics模型需要滿足正態(tài)性假設，而多數(shù)金融序列近似服從尖峰厚尾右偏的t分布。鑒于上述這些情況，本文將采用分位數(shù)回歸模型更為有效地估算風險價值VaR，描述風險的尾部分布特征。

地方政府債務風險具有空間傳染作用關系，已有學者對傳染路徑展開了相關研究。地方政府債務風險因素的空間傳染路徑一方面與相鄰地區(qū)金融系統(tǒng)有關。地方政府的融資需求會擠出轄區(qū)內(nèi)以及轄區(qū)間金融機構對居民和企業(yè)的信貸，使得不同區(qū)域的金融發(fā)展與地方政府債務存在交互關系[11-12]；另一方面與臨近地區(qū)財政經(jīng)濟系統(tǒng)有關。鄰近地區(qū)的生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資等財政指標均對本地區(qū)政府債務存在間接影響[13]；分區(qū)域研究發(fā)現(xiàn)，地方政府對周圍地區(qū)的經(jīng)濟增長率較為敏感，債務增長也更容易受到鄰近地區(qū)情況的影響[14]。學者們使用空間計量模型對地方政府債務進行研究，發(fā)現(xiàn)政府舉債時會充分考慮周圍地區(qū)的舉債融資策略，舉債規(guī)模具有空間關聯(lián)性，并表現(xiàn)出正向的空間溢出關系，認為官員間的晉升激勵會加強地區(qū)之間的債務競爭，從而導致債務風險的加劇[15-16]。這些空間分析文獻表明，地方政府債務與其影響因素之間存在空間交互作用關系和溢出效應，需要利用空間計量模型進行建模，合理估算地方政府債務風險，測度空間效應。

地方債務風險研究的已有文獻取得了許多成果，但多為單一測度、持續(xù)性分析與相對程度預警，還需要進一步改善：1)采用債務負擔率、違約率等簡單風險測度指標及其指數(shù)，不能很好地描述風險損失及其概率分布情況，不能作為描述風險的合理選擇；2)現(xiàn)有研究多只關注單個政府的債務風險，僅考慮單一政府的風險因素及其傳導路徑對自身風險的作用機制，很少將地方政府置于經(jīng)濟網(wǎng)絡中考慮風險的空間傳染，導致地方政府債務風險的評估存在偏差。于是，本文在區(qū)域經(jīng)濟網(wǎng)絡視域中用空間分位數(shù)回歸估算包含直接效應、空間溢出與反饋效應的風險價值VaR指標，為地方政府債務風險的全面估算提供一種可借鑒的新模式。

三、空間經(jīng)濟視角下地方政府債務風險及其因素復雜關聯(lián)的理論分析與命題提出

Prob(lg<-VaRα)=1-α=c

(1)

如果流動性損失的分布函數(shù)為F(x)，則風險價值的解析計算式為：

VaRα=-F-1(c)

(2)

因此風險價值VaR決定于流動性缺口的均值u與方差σ2及置信水平c。用隱函數(shù)表示即有：

VaRα=f(u,σ2,c)

(3)

流動性缺口等于用于償還債務的地方政府可支配財政收入(即P·Td)減去本期到期還本付息額BT。即：

lg=P·Td-BT

(4)

地方政府可支配財政收入等于地方政府財政收入減去地方政府剛性支出G，即：

P·Td=P·Y·t-G

(5)

其中，t為本區(qū)域的平均稅率；地方政府剛性支出G一般較為穩(wěn)定，可以看作常數(shù)。

由CD生產(chǎn)函數(shù)可知，區(qū)域經(jīng)濟實際收入為：

Y=AKαLβMλ

(6)

其中，M為該區(qū)域的市場潛能，計算式為：

(7)

其中，M為在t時刻本區(qū)域的市場潛能；Y和Y1分別為在t時刻本區(qū)域和相鄰區(qū)域的經(jīng)濟體系實際產(chǎn)出；d為區(qū)域1的內(nèi)部距離；d1為相鄰區(qū)域中心之間的平均最短距離。

本期到期還本付息額BT為沒有到期的債務余額TD的利息與到期債務D的本利和：

BT=r·TD+(1+r)D

(8)

由式(4)、(5)、(6)、(7)、(8)可知：

(9)

區(qū)域經(jīng)濟中只有生產(chǎn)要素是可變的，其他比較穩(wěn)定。不妨設式(9)中各變量之間相互獨立。對式(9)兩邊求預期值，可得流動性缺口預期值：

u=E(lg)=

(10)

對式(9)兩邊求方差，可得流動性缺口方差：

σ2=D(lg)=

(11)

模型中的式(3)、(10)與(11)聯(lián)立可以計算出區(qū)域風險價值，該模型沒有做主體特殊設定，因此其結論適用于多個區(qū)域和所有相鄰區(qū)域。

地區(qū)間存在多種形式的網(wǎng)絡相關關系，本地區(qū)的市場潛能不僅受到本地實際產(chǎn)出的影響，還會受到相鄰區(qū)域經(jīng)濟體實際產(chǎn)出影響，并且本地區(qū)的市場潛能又會影響本地區(qū)的實際產(chǎn)出，從而構成地方政府債務風險關聯(lián)網(wǎng)絡關系。把式(10)與式(11)代入式(3)可知，在既定置信水平下，本區(qū)域的風險價值不僅決定于本區(qū)域的風險因素，也決定于相鄰區(qū)域的風險因素，如經(jīng)濟產(chǎn)出及區(qū)域距離等。即這些風險因素既影響本區(qū)域風險價值，也同時影響相鄰區(qū)域風險價值，由此造成了地方政府債務風險之間網(wǎng)絡關聯(lián)。已有文獻研究表明，現(xiàn)實中地方政府之間從交通建設規(guī)模的大小、信息化發(fā)展的水平、人口流動性的增強、資金密切往來的程度等多個角度產(chǎn)生溢出聯(lián)系，由此形成區(qū)域債務風險關聯(lián)網(wǎng)絡。因此本文提出：

命題1：地方政府債務風險之間是多重網(wǎng)絡關聯(lián)的。

把式(10)與式(11)代入式(3)可知，空間經(jīng)濟作用下地方政府債務風險的影響因素及其作用路徑是高度復雜體系，通過確定風險損失分布計算風險價值是很困難的。而風險價值是流動性缺口損失值的分位數(shù)，在高度復雜的風險體系中對風險損失回歸式做分位數(shù)回歸估計，是較為高效合理的方法。分位數(shù)回歸不需要設定分布假設，能夠考慮不同分位點上風險因素對地方政府債務風險影響的異質性；另外，也由于不易受極端離群值的影響，對隨機項不要求符合很強的經(jīng)典假設，因此利用置信水平上的分位數(shù)回歸估計，可以估算風險價值。但是由式(10)、式(11)與式(3)組成的風險體系可知，地方政府債務風險及其因素之間都是高度復雜關聯(lián)的，具有較顯著的空間溢出與反饋傳染效應，非空間的普通分位數(shù)回歸估計是無法擬合這種高度復雜網(wǎng)絡關聯(lián)關系的。而根據(jù)網(wǎng)絡關聯(lián)路徑設定空間權重矩陣，根據(jù)網(wǎng)絡關聯(lián)因素設定空間相關項，空間分位數(shù)回歸模型在非空間分位數(shù)回歸模型中可以相應地引入了空間相關的風險價值、空間相關的風險因素與空間相關的誤差項，能夠充分擬合高度復雜的地方政府債務風險網(wǎng)絡體系。于是，使用具有空間交互關系的空間分位數(shù)回歸模型，可以對處于區(qū)域風險網(wǎng)絡體系中的地方政府債務風險做出更為準確高效的估計。因此本文提出：

命題2：空間分位數(shù)回歸模型在估算地方政府債務風險價值的方法選擇中更為有效。

區(qū)域經(jīng)濟網(wǎng)絡與風險關聯(lián)網(wǎng)絡之間的交互作用不僅體現(xiàn)在經(jīng)濟發(fā)展的相互促進，同時也伴隨著明顯的風險傳染效應。由式(11)、(10)與式(3)可知，就相鄰區(qū)域風險價值而言，本區(qū)域的經(jīng)濟產(chǎn)出與區(qū)域距離通過相鄰區(qū)域的市場潛能，與相鄰區(qū)域的三個生產(chǎn)要素投入等因素一起影響本區(qū)域的經(jīng)濟產(chǎn)出，進而影響相鄰區(qū)域的流動性缺口的方差和預期值，引起相鄰區(qū)域風險價值的變化。而反過來，受本區(qū)域風險因素影響后的相鄰區(qū)域風險價值及其因素，又會通過類似的經(jīng)濟風險關聯(lián)網(wǎng)絡路徑反饋影響本區(qū)域的風險價值。總之，在多個地方政府債務風險網(wǎng)絡體系中，某地區(qū)發(fā)生風險事件產(chǎn)生的負面后果將通過區(qū)域網(wǎng)絡關聯(lián)路徑進行溢出傳染，而且這種溢出傳染不是單向的擴散，還會產(chǎn)生一定的反饋作用，被風險溢出影響到的新風險主體也會將其風險反饋到原風險主體，形成多向多維的空間溢出與反饋效應體系。因此本文提出：

命題3：處于網(wǎng)絡關聯(lián)中的地方政府債務風險之間存在著顯著的多向多維空間溢出與反饋效應。

四、實證研究設計

(一)流動性信用風險損失指標選取與計算

風險價值包含了風險發(fā)生的可能性與損失后果，相對于違約率、信用評級等測度，作為分位數(shù)，風險價值指標信息更為豐富，它成為測度風險大小最為常用的指標。所以本文用風險價值作為地方政府債務風險的測度指標。

當?shù)胤秸畟鶆盏狡跁r，如果用于償還債券的財政收入份額不足以覆蓋債券本息，地方政府就將違約，面臨償債危機和信用風險。借鑒KMV模型分析思路，考慮到地方政府作為償債擔保的財政收入具有波動性，當?shù)胤截斦A期收入小于到期應償還的債券面值時，就會發(fā)生違約，違約距離是地方政府資產(chǎn)市場價值估值距離違約門檻值之間的距離，可以看作是地方政府的流動性損失，對該流動性損失估算分位數(shù)，就可以得到該地方政府的流動性風險價值。

(二)變量選取

參考王學凱和黃瑞玲(2015)[3]研究思路，本文將選取KMV模型中的違約距離作為地方政府債務風險的代理變量，作為被解釋變量。對于可擔保地方財政收入的確定，本文根據(jù)審慎性原則取30%的擔保比例，用于計算各省市當年的可擔保財政收入(李臘生等(2013)[2]認為30%更為合理)，同時計算40%比例的可擔保地方財政收入作為模型結果穩(wěn)健性分析(韓立巖等(2003)[17]、周鵬(2010)[18]選取50%)。

針對模型推導過程中涉及的因素，本文選取以下變量作為風險因素加入計量模型：衡量地方政府債務水平的債務余額和債務負擔率；影響地區(qū)債務償還能力的政府剛性支出、描述地區(qū)生產(chǎn)情況的固定資產(chǎn)投入和人口數(shù)量，并選取城鎮(zhèn)化率來描述城市發(fā)展狀況。

從政府資金的來源和對其使用效率的角度考慮，參考刁偉濤等(2017)[19]，選用土地出讓金來衡量政府的土地財政收入情況，選取公共投資的投入產(chǎn)出率作為資金使用效率的描述性指標共同對地方政府債務風險進行研究。

考慮到債務風險可能在區(qū)域經(jīng)濟網(wǎng)絡中存在空間交互關系，加入地區(qū)對外貿(mào)易的進出口總額以及表現(xiàn)地區(qū)間交流便捷程度的公路和鐵路總里程指標、展現(xiàn)地區(qū)對外吸引能力的外商投資總額和、衡量對外信息交流能力的互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)指標。

同時加入描述產(chǎn)業(yè)結構與產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況的第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出比重、以及消費價格指數(shù)、實際gdp增長率、城鎮(zhèn)平均工資，作為控制變量。

本文收集1998—2016年31個省市自治區(qū)的年度數(shù)據(jù)進行分析，原始數(shù)據(jù)來源為《中國統(tǒng)計年鑒》《中國國土資源統(tǒng)計年鑒》《中國財政統(tǒng)計年鑒》和Wind數(shù)據(jù)庫，缺失數(shù)據(jù)部分，根據(jù)相關公式和變化規(guī)律推算補齊。

表1 變量說明

(三)模型設定

風險價值是一個分位數(shù)。一般的回歸為均值回歸，而分位數(shù)回歸不需要設定分布形態(tài)，可以對不同置信水平的分位數(shù)作回歸估計，所以可以用分位數(shù)回歸穩(wěn)健地估算地方政府債務風險的風險價值。普通分位數(shù)回歸模型設定為：

DDit(τ)=α(τ)ιn+∑Xitβi(τ)+vt+εit(τ)

(12)

其中，i=1,...,31代表31個省市；t=1,…,19代表1998—2016年度；DDit為(i×t)×1階列向量表示各樣本點的違約距離；Xit為所有解釋變量的集合，為(i×t)×1階列向量；vt表示時間控制變量，用于控制年度之間的差異；εit表示模型擾動項；α(τ)、βi(τ)為模型待估參數(shù)，其值因所處分位點τ而不同。

理論分析表明地方政府債務風險價值受到相鄰區(qū)域經(jīng)濟影響，在區(qū)域經(jīng)濟網(wǎng)絡中存在空間外溢的流動性信用風險傳染特征，所以在模型選擇上采用含有空間網(wǎng)絡作用信息的空間分位數(shù)回歸模型估算風險價值。空間杜賓形式的分位數(shù)回歸模型設定為：

DDit(τ)=ρ(τ)WDDit+α(τ)ιn+∑Xitβi(τ)+W∑Xitθi(τ)+vt+εit(τ)

(13)

其中，ρ(τ)為被解釋變量之間空間自相關系數(shù)；θi(τ)為解釋變量對被解釋變量的空間滯后相關系數(shù)，其估計值因所處分位點τ而不同；W為空間權重矩陣，根據(jù)預設的空間關系確定其具體形式。

本文將空間面板杜賓分位數(shù)回歸模型與不含空間效應的普通分位數(shù)回歸模型進行對比分析，說明前者在區(qū)域關聯(lián)網(wǎng)絡體系中對風險估計的有效性。考慮到分位數(shù)回歸模型對數(shù)據(jù)量的要求較高，并且空間計量模型對截面地區(qū)個數(shù)也有所要求，本文采用將1998—2016年共19年的31個省市自治區(qū)的數(shù)據(jù)合并成混合面板形式共589組樣本值進行研究[22]，這樣既滿足分位數(shù)回歸對數(shù)據(jù)量的要求，又使得數(shù)據(jù)集里包含了31個省級地區(qū)的要求。此處理方式有別于僅使用19年數(shù)據(jù)研究單個省市，避免了數(shù)據(jù)量不足和不包含空間截面地區(qū)的問題，使得空間分位數(shù)回歸模型更好地用于風險度量。同時為了避免將不同年度數(shù)據(jù)作為混合面板的單一序列使用時存在的年度異質性問題，本文通過對模型加入時間虛擬變量，控制年度上的異質性[23-24]。

(四)空間分位數(shù)回歸模型及其估計

空間分位數(shù)模型是對空間計量模型采用分位點估計方法得到的。相比單純的空間計量模型，它可以測度目標變量在不同分位點處的變化以及估計值；相比普通分位數(shù)回歸，又加入了空間權重矩陣，可以考察變量在不同區(qū)域空間的溢出效應。多數(shù)文獻中通常使用兩階段分位數(shù)回歸[25]和工具變量分位數(shù)回歸[26]兩種方法將空間計量模型與分位數(shù)回歸結合在一起。

以空間滯后形式的空間分位數(shù)回歸模型為例，其模型一般形式為[27]：

Y(τ)=ρ(τ)WY+α(τ)+Xβ(τ)+ε(τ)

(14)

(15)

本文借鑒Chernozhukov等(2006)[26]建立的帶內(nèi)生性時一般分位數(shù)回歸的工具變量法估計步驟以及Su和Yang(2008)[28]為單截面空間自回歸模型提出的工具變量分位數(shù)估計方法，選取解釋變量的空間滯后變量[WX,W2X]作為回歸方程的工具變量。模型估計中空間自回歸系數(shù)ρ顯著說明違約風險存在空間交互效應，其他外生解釋變量的系數(shù)顯著表明了違約風險影響因素選取的合理性。

(五)地方政府債務風險價值VaR的空間效應分解分析

普通的回歸分析中，解釋變量系數(shù)代表其對因變量的邊際影響或者彈性關系，反映的是直接效應，而在空間計量模型中，通過加入描述空間相關關系的空間權重矩陣W，可以考察解釋變量因素產(chǎn)生的直接效應和間接效應。

本文使用的空間面板杜賓模型SDM(式13)有如下簡化形式：

Y=ρWY+αιN+Xβ+WXθ+ε

(16)

對于時間上從單位1到單位N的第k個解釋變量X，其對應的Y的分位點的偏效應矩陣可以寫成(LeSage和Pace , 2009[29])：

(17)

記Sk(W)=(I-ρW)-1(Iβk+Wθk)，其中ωij表示位于權重矩陣W(i,j)位置上的元素值。

根據(jù)式(17)的分解結構可知，如果某一單位中的特定解釋變量發(fā)生變化，會對這個單位自身的被解釋變量產(chǎn)生影響稱之為直接效應，表現(xiàn)為Sk(W)的對角線元素：

(18)

同時還會對其他單位的被解釋變量產(chǎn)生影響稱之為間接效應，表現(xiàn)為Sk(W)的非對角線元素：

普通模型中個體的解釋變量對因變量的邊際影響通過系數(shù)直接反映，空間計量模型在空間乘子矩陣(I-ρW)-1的作用下發(fā)生了改變，空間計量模型的直接效應為空間乘子矩陣與解釋變量估計系數(shù)的乘積，空間乘子矩陣的展開式為：

(I-ρW)-1=I+ρW+ρ2W2+ρ3W3+…

(20)

展開式的第一項為非對角線為0的單位矩陣I，該項代表了變量X對本單位的Y的直接影響，展開式第二項ρW中包含單位之間的空間關系，用來反映周圍單位的變量X對本單位Y的間接影響，展開式第三項及以后代表高階空間關系中的直接效應和間接效應，這是反饋效應的結果。反饋效應描述了通過鄰近單位傳遞效應，并最終傳遞到本單位自身這一過程。可以看出反饋效應是直接效應中系數(shù)估計值未能反應出的部分。因此可以得出反饋效應的計算式為：

(21)

五、實證研究結果與分析

(一)數(shù)據(jù)預處理與描述性統(tǒng)計

原始數(shù)據(jù)標準差的差異較大，為了消除異方差和變量數(shù)量級上的差異，本文在實證研究中對所有解釋變量做了取自然對數(shù)的處理，由于絕大多數(shù)解釋變量最小值均大于0，故不需要考慮對數(shù)化后存在大量缺省值的問題，之后通過插值法將少數(shù)缺失值補齊。各變量的描述性統(tǒng)計信息如表2所示。

表2 變量的描述性統(tǒng)計

注“l(fā)n”表示對變量做自然對數(shù)處理

(二)空間相關性探索分析結果

1.空間權重矩陣的選擇

空間權重矩陣選取0-1鄰接形式和二階反距離形式兩種進行分析。考慮到0-1鄰接形式權重矩陣是根據(jù)地理相鄰情況構建，又由于海南省地理上處于孤立位置，考慮到其和周圍省市存在實質性的相互影響，在此增加海南與廣東廣西的鄰接關系，使其也具有空間相關性。0-1鄰接空間權重矩陣形式為：

(22)

對于地理距離矩陣，本文根據(jù)各省省會城市所在地經(jīng)緯度信息計算得到相鄰省份省會之間的地理距離(dij)，取其距離平方的倒數(shù)來反映各省份的相關關系。二階反距離空間權重矩陣形式為：

(23)

本文運用 Su and Yang(2008)[28]針對單截面空間自回歸模型建立的工具變量分位點方法，將不同時間點上的截面數(shù)據(jù)疊加在一起，進行合并截面的分位點回歸。參與回歸的觀測數(shù)量 N = nT，觀測值之間的空間權重矩陣形式為：

(24)

其中，?表示 Kronecker 乘積。

2.空間相關性分析結果

對目標變量違約距離(DD)進行空間相關性分析，通過Moran’s I及其顯著性來判斷違約距離的空間相關性，并通過Moran散點圖直觀反映空間關系。

由Moran散點圖可以看出，各省份違約距離之間存在很強的空間相關關系。圖1中絕大多數(shù)個體都位于圖中一三象限，說明違約距離存在明顯的空間正相關關系，意味著本地區(qū)的債務風險會隨著周圍省份的情況發(fā)生同向變動。通過Moran’s I檢驗可以發(fā)現(xiàn)，兩種空間權重矩陣設置下，Moran’s I值均顯著大于0，表明違約距離存在空間正相關。具體的檢驗量數(shù)值見表3。

(三) 空間分位數(shù)回歸模型形式的識別檢驗

空間分位數(shù)回歸模型是對空間計量模型的分位點進行估計，可以首先確定基本空間計量模型，再加入分位點估計構成空間分位數(shù)回歸模型。空間分位數(shù)回歸模型的基本函數(shù)形式主要分為三種：SAR模型、SEM模型、SDM模型，本文采用LM檢驗與Wald檢驗結合的形式確定最終的模型選擇。

圖1 莫蘭散點圖

表3 全局空間自相關檢驗

注：1.檢驗量顯著性水平用*號表示，分別代表：*p<0.1；**p<0.05；***p<0.01；

2.p值是對z值雙尾檢驗的結果。

首先進行拉格朗日乘數(shù)檢驗，計算得出的拉格朗日檢驗LM統(tǒng)計量結果如表4所示。LM-Lag、LM-Error檢驗均拒絕原假設，模型因變量和誤差項之間均存在交互效應，穩(wěn)健的LM-Error和LM-Lag檢驗同樣表明空間滯后關系和空間誤差相關性存在的合理性，因此本文考慮采用嵌套兩種空間相關關系的空間面板杜賓模型。

對于空間面板杜賓模型中滯后解釋變量的選擇，本文采用其空間滯后項WX與因變量的相關系數(shù)大小進行篩選。考慮模型的簡潔性，綜合空間相關系數(shù)以及變量的經(jīng)濟含義，選取相關性最高的四個解釋變量的滯后項加入空間杜賓模型，各變量空間滯后項與違約距離的相關關系見表5。

表4 極大似然LM檢驗

注：1.檢驗量顯著性水平用*號表示，分別代表：*p<0.1；**p<0.05；***p<0.01；

2.表中為DD3違約距離結果，DD4序列同樣通過LM檢驗，限于篇幅未報告。

表5 變量間相關系數(shù)

注：1.W*表示該變量的空間滯后序列；

2.*代表該相關系數(shù)在95%的置信水平上顯著。

確定空間杜賓模型最終形式之后，本文進行了Wald檢驗，卡方檢驗統(tǒng)計量值為68.10，對應的概率p值為0.00，檢驗結果拒絕了自變量空間項系數(shù)為0的約束條件，認為空間杜賓模型更為合理，因此本文選擇空間面板杜賓模型進行后續(xù)分析。

(四)空間面板杜賓分位數(shù)回歸模型的估計結果與有效性分析

本文在3%與5%的顯著水平上，以DD3與DD4為因變量，對空間面板杜賓分位數(shù)回歸模型進行了估計。兩種顯著水平上得出的結論相同，分位數(shù)回歸模型與空間分位數(shù)回歸模型在5%顯著水平上估計結果見表6。空間自回歸系數(shù)ρ在兩個空間權重矩陣作用下均具有較高顯著性，其估計值范圍均位于(-0.58,1)的平穩(wěn)區(qū)域內(nèi)，并且主要解釋變量也具有較高顯著性，模型的空間相關性質得到較好的表現(xiàn)。

表6 分位數(shù)回歸估計結果

注：1.括號中為系數(shù)估計標準誤；

2.系數(shù)顯著性水平用*號表示，分別代表：*p<0.1 ；**p<0.05；***p<0.01

從結果可以看出，由于政府舉債相當一部分用于市政建設，隨著城鎮(zhèn)化水平的提高，政府需要投入更多的財力到城鎮(zhèn)基礎建設中，大幅舉債將提高政府的風險水平，使得違約距離減小，面臨違約風險增大，同時債務水平的增加將會導致違約風險的增加。土地出讓金和公共投資產(chǎn)出率的空間滯后項與違約距離具有顯著的正向關系，表明周圍地區(qū)的土地出讓金和公共投資產(chǎn)出率的增長有助于降低本地區(qū)的債務風險。空間相關性分析可以看出債務風險在地區(qū)之間存在空間交互性，空間分位數(shù)模型中的解釋變量及其滯后項描述了風險在地區(qū)間的傳播路徑，因此命題1得到證實，地區(qū)間存在明顯的經(jīng)濟網(wǎng)絡關系，各地區(qū)間的密切聯(lián)系使得區(qū)域經(jīng)濟網(wǎng)絡顯著。

(五)模型的有效性與穩(wěn)健性分析

本文在方法組合中采用兩種違約距離序列(DD3、DD4)、兩種置信水平下的風險價值(95%、97%)、三種分位數(shù)回歸模型(普通分位數(shù)模型、0-1權重矩陣SDM模型、二階反距離權重矩陣SDM模型)，共估計出12種情況下的風險價值，具體數(shù)值見表7。置信水平97%的平均VaR值均低于置信水平95%的平均VaR值，這反映了高置信水平下對風險價值的容忍度較低；違約距離DD4序列在兩種置信水平下的平均VaR值均高于違約距離DD3序列下的平均VaR值，這反映了高償債能力對風險有更高的容忍度；對于同一違約距離水平和同一置信水平下的三種方法差異，可以看出三個模型的VaR估算值存在以下關系：

普通分位數(shù)估計值 < 0-1鄰接SDM分位數(shù)估計值 < 反距離SDM分位數(shù)估計值

普通分位數(shù)回歸在估計VaR時未考慮空間效應，估計結果僅針對單獨個體而言，其VaR的估值較為謹慎，因此估計出來的VaR的平均數(shù)值較低。考慮區(qū)域網(wǎng)絡情況下的兩個分位數(shù)模型對VaR的估算整體上明顯高于普通分位數(shù)回歸的結果，空間關系下本地區(qū)的VaR不僅包含自身因素，還包括來自周圍地區(qū)的風險溢出影響，使得VaR估值需要更高的容忍限度。在兩個空間分位數(shù)模型的對比中，二階反距離SDM分位數(shù)模型的平均VaR值高于0-1鄰接SDM分位數(shù)模型的平均VaR值，這是由于0-1鄰接關系僅涉及周圍相鄰的省市，受到的風險溢出影響有限，當空間關系使用二階反距離矩陣描述的時候，可以將全局地區(qū)聯(lián)系起來，任一局部空間都會受到全局地區(qū)的風險溢出影響。因此，在區(qū)域經(jīng)濟網(wǎng)絡關系下考慮空間相關性可以更好的描述風險價值的溢出效應，并且溢出效應的大小與涉及的空間相關關系有關，空間相關關系越豐富，其空間溢出效果越明顯，風險的流動性越強。

表7 不同方法下的風險價值VaR估計值描述

注：1.VaR3和VaR5分別表示位于3%和5%分位點的風險價值；

2.QR、W01和Wd2分別表示普通分位數(shù)模型、0-1鄰接SDM分位數(shù)模型以及二階反距離SDM分位數(shù)模型。

通過失敗頻率檢驗和方差檢驗可以發(fā)現(xiàn)，在不同違約距離和不同權重矩陣的組合中，檢驗結果均接受原假設，認為失敗頻率與置信水平對應的失敗概率無差異，VaR的估計值與其期望值一致，風險價值VaR的方差估計與實際序列的方差無差異，即VaR模型取得了很好的估計效果。因此命題2得到證實，分位數(shù)回歸在風險價值估算中有效性較高，考慮網(wǎng)絡關系的空間分位數(shù)模型在估算風險價值的方法選擇中更為有效。

(六)網(wǎng)絡視角下地方政府債務風險的空間格局以及空間效應分解

1.超高違約風險區(qū)域分布的空間格局

對VaR模型估計的違約風險進行統(tǒng)計，將各個省份在不同違約距離和不同分位數(shù)模型下得到的高違約風險地區(qū)置于地圖中觀測其空間關系，不同違約距離的空間分布較為一致，其中DD3序列的分布結果如圖2所示。

普通分位數(shù)模型結果中可以看出，存在違約風險的多數(shù)地區(qū)較為集中，并且自身伴有較高的違約次數(shù)，并未對周圍地區(qū)造成過多的影響，空間相關關系不明顯。在鄰接SDM分位數(shù)模型估計中風險的空間集聚關系不明顯，西藏由于其獨特的自身原因風險較大且與周圍省市并未表現(xiàn)出空間相關性，風險集中發(fā)生于東北地區(qū)和河南省附近的地區(qū)；在二階反距離SDM分位數(shù)模型估計下，風險發(fā)生地區(qū)呈現(xiàn)區(qū)域分布集中的特征，西北邊境地區(qū)、東部沿海地區(qū)等都有集聚現(xiàn)象，特別是以湖北為中心的風險高發(fā)地帶最為明顯，因此可以說明風險的空間集聚和溢出關系的存在性。

同時可以發(fā)現(xiàn)，在不同分位數(shù)模型的組合中，遼寧和湖北均為風險高發(fā)地區(qū)。以2016年為例，遼寧省當年財政收入為2199.3億元，而債務余額為6571.5億元，其債務率高達298.8%；同樣的，湖北省當年財政收入為3102.0億元，而債務余額為5103.7億元，其債務率高達164.5%，相比于債務總額較高的地區(qū)(其中：江蘇省10915.4億元、廣東省8392.4億元、山東省8493.8億元)，遼寧和湖北有著較高的債務率(其中：江蘇省134.4%、廣東省80.8%、山東省144.9%)，存在較大的隱性風險。

有13個地區(qū)未表現(xiàn)出風險發(fā)生的跡象。在相同分位數(shù)模型的不同違約距離對應的各地區(qū)風險發(fā)生次數(shù)比較接近，說明了模型結果估計的穩(wěn)定性。

2.風險傳播的空間效應分解分析

空間計量模型的系數(shù)估計值不能反映各因素對因變量的全方位影響，因此需要通過空間效應分解來描述在區(qū)域視角下的風險傳播方向與程度。根據(jù)理論部分的空間效應分解式，對鄰接矩陣作用下DD3的風險傳播進行分解(τ=0.05)，可以得到相應的效應估計值如表8所示。直接效應與間接效應的數(shù)值大致相當，說明特定單位的解釋變量不僅對本單位產(chǎn)生的直接的影響，還通過空間作用對其他單位產(chǎn)生的溢出影響，并且兩方面的影響程度較為一致；直接效應與系數(shù)估計值存在些許差異，這正是由于包含區(qū)域影響的空間反饋效應造成的，各因素反饋效應的數(shù)值較小，說明風險通過各影響路徑傳播到周圍單位又反饋回來的風險較小。

圖2 債務違約風險分布圖

表8 空間效應估計

3.基于總效應的系統(tǒng)重要性因素識別

系統(tǒng)重要性風險因素是指在空間風險關聯(lián)網(wǎng)絡當中主要的風險影響因素。系統(tǒng)重要性因素的變化將對特定地方政府和周圍地方政府的債務風險會造成重大沖擊，因此系統(tǒng)重要性因素的識別有助于確定主要風險作用路徑以及溢出路徑，可以更好地防范地方政府債務風險的發(fā)生和傳播。

通過各因素的總效應大小可以判斷其對因變量違約距離的影響，從表8可以看出城鎮(zhèn)化水平、債務負擔率、政府剛性支出等因素的總效應較大，由于上述因素均以對數(shù)形式加入模型，因此代表了其變動1%會對整體風險程度帶來相應系數(shù)值單位的影響，這種影響既包含對本地區(qū)的直接效應，又包含對周圍地區(qū)造成的溢出效應影響，說明存在較高的空間交互關系，是地方政府債務風險的主要空間作用路徑，與本文理論部分的風險空間關系模型的推導結果一致。

4.基于總溢出效應的系統(tǒng)重要性地方政府識別

系統(tǒng)重要性政府是指經(jīng)濟規(guī)模較大、管轄范圍較廣、一旦發(fā)生風險事件將給地區(qū)或整個市場體系帶來沖擊的地方政府。系統(tǒng)重要性政府具有較高的溢出效應，當特定政府發(fā)生債務風險時，不僅會對本地造成巨大的經(jīng)濟沖擊，還會通過風險傳染途徑影響到周圍地區(qū)，最終導致整個市場爆發(fā)債務風險。

空間溢出效應反映的是特定地區(qū)的解釋變量發(fā)生變化對周圍地區(qū)產(chǎn)生的影響，本文的解釋變量采用對數(shù)形式，因此間接效應系數(shù)代表解釋變量發(fā)生1%的變動對周圍地區(qū)的被解釋變量帶來多少單位的變化。通過模型分解出的空間效應系數(shù)估計值，可以計算得到各地區(qū)對其他地區(qū)產(chǎn)生的總間接效應程度為：

(25)

對系統(tǒng)重要性地方識別，首先取各地區(qū)在年度內(nèi)間接效應的平均值作為指標，對其進行排序，結果見表9。由表中測度結果可知，河北、安徽、浙江、四川和江蘇在間接效應排序中位于靠前位置，屬于系統(tǒng)重要性地方。其中河北自身有著較高的債務總額，并且緊鄰北京、天津等經(jīng)濟重地以及遼寧、山東等債務大省，安徽自身的債務率較高，并且緊鄰長三角地區(qū)以及湖北這個風險大省。當這些地區(qū)由于某些因素導致債務風險的時候，這些因素也必將通過空間關聯(lián)網(wǎng)絡同時向周圍地區(qū)蔓延，帶來一定程度的債務風險，發(fā)生較為嚴重的風險外溢事件。為了避免嚴重的區(qū)域性債務危機，有必要對這些重要性地區(qū)予以較為嚴格的管控。

表9 系統(tǒng)重要性地方政府識別

5.基于總反饋效應的系統(tǒng)脆弱性地方政府識別

系統(tǒng)脆弱性政府是指經(jīng)濟發(fā)展較為落后、發(fā)展模型較為單一、容易受到風險事件影響的地方政府。系統(tǒng)脆弱性政府受到的總反饋效應較高，當?shù)胤秸l(fā)生債務風險時，由于自身對風險沖擊的抵抗力較弱，容易受到較大的影響。

空間反饋效應反映的是特定地區(qū)的解釋變量發(fā)生變化，對周圍地區(qū)產(chǎn)生影響后又反向傳遞到本地區(qū)的影響，本文的解釋變量采用對數(shù)形式，因此反饋效應系數(shù)代表本地區(qū)解釋變量發(fā)生1%的變動后通過對本地區(qū)因變量帶來多少單位的反饋變化。通過模型分解出的空間效應彈性系數(shù)計算各地區(qū)反饋效應發(fā)生值為：

Feedback_effect(τ)=α(τ)+

(26)

對脆弱性地區(qū)進行識別，取各地區(qū)在年度內(nèi)反饋效應的平均值作為指標，對其進行排序，結果見表10。由表10中測度結果可知，西藏、海南、寧夏、甘肅和上海在反饋效應排序中位于靠前位置，屬于脆弱性地方。其中西藏、寧夏和甘肅均位于中國西部地區(qū)，其脆弱性來自與周圍高風險地區(qū)的反饋作用，位于其中心位置的青海省在2016年的負債率高達52.1%，僅次于貴州省的74.3%，位于西北的新疆省負債率也高達29.5%。當這些地區(qū)發(fā)生債務風險時，風險溢出帶來的高反饋效應會使得風險更大程度的反向傳遞回來，導致本地區(qū)遭受更加嚴重的債務風險，成為易受風險影響的脆弱者。對于這些地區(qū)應予以一定程度的保護，盡早識別風險溢出路徑，加以防范。

表10 系統(tǒng)脆弱性地方政府識別

通過對債務風險三個維度的空間效應分解可以發(fā)現(xiàn)：目標地區(qū)發(fā)生債務風險時，不僅在直接效應作用下會在自身系統(tǒng)內(nèi)部進行傳導，而且還會通過間接效應將債務風險向四周擴散，對周圍地區(qū)甚至更遠的地區(qū)產(chǎn)生影響。由于目標地區(qū)也是本地區(qū)的高階近鄰，因此會受到風險反向傳播的影響，在反饋效應作用下受到風險的再次沖擊。因此可以認為，處于區(qū)域網(wǎng)絡中的地方政府債務風險之間存在著顯著的多向多維空間溢出效應，命題3得到證實。

六、研究結論

地方政府債務風險之間是網(wǎng)絡關聯(lián)傳染的。本文構建空間分位數(shù)回歸模型在網(wǎng)絡關聯(lián)傳染框架中估算了風險價值VaR，然后分解地方政府債務風險的空間溢出傳染效應，識別出地方政府債務風險承擔網(wǎng)絡中的系統(tǒng)重要性地區(qū)和脆弱性地區(qū)。主要結論包括以下三點：

(1)無論空間權重矩陣選用經(jīng)典的鄰接矩陣還是反地理距離，莫蘭指數(shù)及其檢驗結果都表明地方政府債務風險之間是顯著空間正相關的。空間面板杜賓模型的分位數(shù)估計結果表明，在兩個空間權重矩陣作用下空間自回歸系數(shù)ρ均具有較高顯著性，而且主要解釋變量也具有較高顯著性，這說明地方政府債務風險之間不僅具有顯著的空間相關性，而且其風險因素也具有顯著的空間相關性。二者綜合說明，地方政府債務風險之間具有高度復雜關聯(lián)性，形成了風險網(wǎng)絡體系，具有很強的系統(tǒng)性，不僅地方政府債務風險評估監(jiān)測時需要考慮地方政府債務風險之間的關聯(lián)傳染影響，而且要防范、控制與治理地方政府債務系統(tǒng)性風險部分，要特別加強宏觀審慎監(jiān)管，注重審慎調控。

(2)風險價值是地方政府債務風險的合理測度指標，其本質是風險損失值的分位數(shù)。普通分位數(shù)回歸與空間分位數(shù)回歸都可以有效估算風險價值，但普通分位數(shù)回歸估計沒有考慮地方政府債務風險之間的高度復雜關聯(lián)關系，其只是在估算個體自身固有風險時比較有效；而空間面板杜賓模型的分位數(shù)估計考慮地方政府債務風險之間的空間相關性，也考慮了其風險因素之間的空間相關性，其估算的風險價值不僅包含了個體自身固有風險，也包含了外部相鄰地方政府債務風險溢出和反饋的傳染風險，更為符合高度復雜關聯(lián)的風險網(wǎng)絡體系中風險評估，因而空間面板杜賓模型分位數(shù)估算的結果更為有效。測度系統(tǒng)性風險溢出傳染，識別系統(tǒng)重要性地方政府，設定債務限額，應該選用該更為有效適用的風險估算技術。

(3)地方政府債務風險的空間布局分析發(fā)現(xiàn)，與不考慮網(wǎng)絡關聯(lián)截然不同的是，在高度復雜關聯(lián)網(wǎng)絡體系中，超高風險區(qū)域主要集中于西北邊境地區(qū)與東部沿海地區(qū)。城鎮(zhèn)化水平、債務負擔率、政府剛性支出等因素的總效應彈性較大，是地方政府債務風險的主要空間作用路徑。河北、安徽、浙江、四川和江蘇的間接總溢出效應為前五大，屬于溢出傳染影響較大的系統(tǒng)重要性地方。西藏、海南、寧夏、甘肅和上海的總反饋吸收效應為前五大，屬于較容易受到重大傳染風險影響的脆弱者。這些復雜性分析結果說明，需要充分考慮地方政府債務風險的高度復雜關聯(lián)特征，分類施策，強化系統(tǒng)性風險評估預警，逆周期審慎調控好系統(tǒng)重要性風險因素，對系統(tǒng)重要性地方政府實施重點附加監(jiān)管，對系統(tǒng)脆弱性地方做好限額規(guī)模全額管理和收支預算管理，強化風險應急處置，推進地方政府債務風險信息公開，完善市場融資自我約束機制。