自組織理論視域下的數學教學過程

李善良

德國物理學家哈肯給出比較清晰的“自組織”概念描述：如果一個體系在獲得空間的、時間的或功能的結構過程中，沒有外界的特定干涉，我們便說該體系是自組織的。哈肯也給出了一些日常生活中的通俗事例來說明。他說，比如有一群工人，如果每一個工人都是在工頭發出的外部命令下按完全確定的方式行動，我們稱之為組織，或更嚴格一點，稱它為有組織的行為；如果沒有外部命令，而是靠某種相互默契，工人們協同工作，各盡職責地來工作，我們就把這種過程稱為自組織。聯想我們的數學教學過程，其構成要素為學生、教師、教材和環境等。其中教材是教學的客體，學生是教學的主體，而教師起主導作用。實際上，教學過程就是教學系統發展演化的過程，而該過程的主要子系統——學習系統（學生）的演化規律決定了教學系統發展的走向。因此，邢紅軍、林崇德等人提出了一種新的教學過程理論：教學過程是一個學生、教師、教材和環境相互協同的過程，是學生在教師引導下完成對教學內容掌握的同時其認知系統從被組織向自組織轉變的過程。數學教育承載著落實立德樹人的根本任務，發展素質教育的功能，數學教學過程要不斷融入新的元素，通過數學的教學過程，引導學生會用數學的眼光觀察世界；會用數學的思維思考世界；會用數學的語言表達世界，促進學生的創新意識和創新能力的發展，怎樣才能將這一工作做好，我們需要理論的支撐和指導，自組織理論為我們提供了一個很好的理論基礎，讓我們的教學更科學和更合理。

教學系統既可以是被組織的系統，又可以是自組織的系統。所謂被組織，是指“該組織只有在外界干預下才能進行演化。它的組織化，不是自身的自發、自主的過程，而是在外部驅動力下的組織過程或結果”。我們的數學教學大部分是被組織的過程，教師很重視課堂上的時間，總想多講一點給學生，牽著學生的思維走，不敢在課堂上放手，總怕浪費時間，總想把教學內容講得很透徹很到位，把所有問題都在課堂上解決，這樣看似完成教學任務，實際效果如何？如果學生經常處于一種被組織的狀態，要他干什么，他就干什么，那么從何談學生的創造力？因此，要將教學的被組織狀態向自組織形態轉變，才能不斷優化數學教學過程。

教學過程的自組織指在教師的引導下，學生的知識、技能和方法等參量之間進行相互協同和競爭，當學生的大腦進入從無序到有序的臨界值時，導致只有少數序參量支配學生的認知系統，最終實現學生的認知從無序變為有序，達到“教是為了不教”的目的。

其實，教學過程的被組織階段也是很必要的，是自組織的必經之路。只有當教學系統的被組織達到一定臨界值時，才可能變成自組織結構。比如，對某一數學問題的解決，聰明的教師是不會蠻干的，他會在學生的最近發展區內為問題的解決設計問題串，引導學生探究和發現問題解決的路徑，不是直接告知和一講到底，而是給予學生無痕的幫助和指導，讓學生的學習從原來的“聽”和“看”變成了主動的“思”和“做”，把學生機械的接受學習轉變成主動的探究學習，學生是學習活動的主角，只有讓學生動起來，學生的思維才能活起來，教師才能變得“輕松”，如果沒有教師的引導，學生的學習活動會是有序的嗎？學生探究問題的方向是正確的嗎？學生能完成知識和方法構建嗎？……所以教學過程的被組織階段是很必要的，它為自組織的轉變奠定基礎。

數學教學的被組織如何實現向自組織轉變？那就是科學的數學思維方法，方法是人們在認識和改造客觀世界的實踐活動中總結出來的正確的思維方式和行為方式，是人們認識和改造自然的有效工具。思維的形式是概念、判斷和推理等，思維的方法是抽象、歸納、演繹、分析、綜合等，數學符號語言、圖形語言、文字語言是數學思維的語言，代數運算、邏輯推理、幾何直觀、數形幾何等是數學思維的外在形式，可以說推理是數學的靈魂。另外，觀察、猜想、假說等科學思維方法也是常用的。只有教學方式的轉變，才能將更優的方法融入教學過程中；只有去嘗試用自組織理論指導教學，才能將方法滲透到日常的教學過程中；只有運用合理科學的方法，才能將客觀存在的知識轉化為學生頭腦中的認知結構，掌握了科學的方法，學生才能對新知識進行加工、重組、識記、組織等處理，形成新的認知結構。學生要能順利地接納和吸收新知識，他必須在自己的頭腦中建立自己的一個清晰的有序的知識網絡。學生只有掌握了方法，才能把事情做得有序，如何才能讓數學教學達到“教是為了不教”的目的，那就要掌握科學的方法。數學教學過程是教師、學生、學習材料、教學環境等多方協調的結果，學生知識的建構，需要教師的引導和幫助，才能實現教學過程從無序向有序的轉變，即課堂教學的被組織向自組織的轉變。

如何才能實現自組織的教學呢？南京市教科所科研員劉權華老師帶領一班人進行了為期三年的研究和實踐，其成果給我們以如下啟發。

首先，教學過程要滿足開放性。課堂教學要有真實的交流，交流的過程應該是學生自己發現和提出問題，不是教師提出問題，要讓學生深度參與課堂，讓學生的大腦“動”起來。

其次，教學過程必須遠離平衡態。這是因為，學生原來的認知狀態被非平衡態的刺激所打破，發生“協同”或更深刻的“競爭”過程，使認知結構得到充實或變革，從而達到新的水平和新的平衡。

再次，促進教學過程非線性相互作用的發展。協同學理論指出，只有在系統內各要素之間存在著非線性相互作用的情況下，才能形成自組織結構。在教學過程中，直覺思維作為一種非線性和自發性的思維，它以高度概括、簡化、濃縮的方式洞察問題的實質，可以在事物細節尚未分明的情形下對整個事物進行感知，其基本形式是靈感和頓悟。為了促進教學過程從被組織向自組織的轉變，必須重視發展學生的直覺思維。這樣，就應當根據學生的知識水平，選擇恰當的內容，有計劃地訓練學生從整體出發，用猜測、跳躍的方式，直接而迅速地尋找解決問題的方案，如果得出荒謬或與事實不符的結論，則重新進行，直至解決問題。

最后，利用漲落實現教學過程的被組織向自組織的轉變。漲落是指系統的某個變量對系統狀態統計平均值的偏離。在自組織階段，學生是學習的主體。利用自組織轉換理論，在學生存在疑惑的地方，鼓勵學生讓他們自己再發現，再交流和再反思。通過教師的詰問補充，幫助學生完善思維過程，真正實現從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越，教師要為學生創設和諧、民主的課堂氛圍，把話語權留給學生，為學生提供自我展示的機會，通過師生和生生的對話，在思維的交流和碰撞中激起共鳴，讓學生真正成為課堂的主角，讓學習真正發生，進而實現“漲落導致有序”。現代認知學習理論認為，學習的過程是自感官進入大腦的各類信息，在各種復雜的心理機制和思維形式的綜合作用下，組織形成一定的認知圖式的過程。這是一種自發的調和過程，是通過內部的相互作用而組織成的有序結構，因而我們把學習者作為一個自組織系統分析它的自組織性，以求對學校的內部機制有新的認識，使教學更有效地進行。

如何才能培養出具有較強思考力和創造性的學生呢？靠的是日常教學過程的滲透，讓學生的思維不再受到禁錮，學習材料在設計上添上更多人文的因素和開放的題型，教師要舍得放手，相信學生，給學生獨立探究的時間和機會，鼓勵學生進行創造性思維，養成科學的學習態度，要具有質疑精神和敢想敢做的勇往直前的精神，在自組織理論的指導下，真正讓學生的學習從被組織向自組織轉變，真正實現教學活動中的學生的自適應、自設計、自改造、自批判、自教育、自創生、自完善。

自組織理論的學習還要不斷地深化，只有這樣才能更好地指導教學，為教學帶來更大的效益。