均質土壩正交各向異性滲流場數值模擬

孫旭曙，梁佳燈，陳 超，左小鵬，郭曉萍

（三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌443002）

1 引言

土石壩受填筑材料顆粒含量比例、顆粒級配、施工方法等因素的影響，使其顆粒在不同方向上的排列不同，進而在力學特性、力學參數等方面產生差異［1］，在宏觀上表現出非均質性和各向異性。 由于土石壩壩體填筑材料滲透特性在水平向和豎直向相差較大， 導致實際工程中存在壩體實測浸潤線高于計算值、滲流量增加、滲透比降加大等問題。 基于上述原因，在SL274—2001《碾壓式土石壩設計規范》中規定［2］，土石壩滲流計算應考慮壩體和壩基滲透系數的各向異性。

深厚覆蓋層壩基地層的天然沉積和壩體的分層填筑、碾壓，使得壩基和壩體在滲透特性上表現為各向異性，進而影響其滲流場的分布。 邱珍鋒［3］基于室內試驗研究了砂泥巖顆粒含量比例、顆粒級配、試樣干密度等因素對砂泥巖顆粒混合料滲透各向異性特性的影響， 闡述了砂泥巖混合料試樣各向異性滲透特性的機理。 胡瑞［4］考慮了材料滲透參數的各向異性特性，開展了土石壩飽和-非飽和滲流分析；漆力健［5］研究了各向異性滲流情況下邊界條件選取對滲流場的影響， 并將滲流邊界條件概化為四類數學模型；何秉順［6］考慮堤壩非飽和區土體水平滲透能力大于垂直滲透能力，研究表明堤壩內浸潤線升高，水頭等勢線越傾斜，相應點處的孔隙水壓力卻會降低；羅勝平［7］采用數值模擬研究了各向異性土壩在4種排水體條件下的壩體滲流特性， 研究表明壩體的排水效果與壩體各向異性滲透特性密切相關。

本文以均質土壩為研究對象， 采用數值模擬方法研究了穩定滲流條件下壩體填筑材料各向異性滲透特性對壩體滲流場分布的影響， 重點分析了壩體浸潤線、下游壩坡出逸點高程、單寬流量、壩體最大滲透比降的變化規律。

2 二維各向異性滲流計算理論

2.1 滲流控制方程

GeoStudio巖土分析軟件中，SEEP/W模塊的瞬態二維滲流控制方程可表述為［8］：

式中 H為總水頭（m）；kx為x方向的滲透系數（m/s）；kv為y方向的滲透系數（m/s）；Q為施加的邊界流量（m3/s）；t為時間（s）；mw為儲水曲線的斜率；γw為水的容重（kN/m3）。

當為穩態滲流時， 單元體內流入和流出的流量在任何時間均相同，式（1）可變為下式：

2.2 有限元滲流方程

滲流控制方程采用加權余量的伽遼金方法求解，二維滲流方程的有限元格式可表示為：

式中 ［B］為梯度矩陣；［C］為單元滲透系數矩陣；{H}為節點水頭向量；〈N〉為插值函數向量；q為穿過單元邊界的單位流量（m3/s）；τ為單元厚度（m）；λ為存儲項， 對瞬態滲流等于mwγw；A為在單位面積上的求和符號；L為在單元邊界長度上的求和符號。

有限元滲流方程可簡化為下式：

式中 ［K］為單元特征矩陣；［M］為單元質量矩陣；{Q}為單元上施加的流量矢量。

當為穩態滲流時，水頭不是時間的函數，式（4）可變為下式：

2.3 邊界條件

當為穩態滲流時， 滲流控制方程的定解條件僅含邊界條件，常見的邊界條件有兩類：

第一類邊界條件： 當滲流區域的某一部分邊界（比如S1）上的水頭已知，法向流速未知時，其邊界條件可以表述為：

第二類邊界條件： 當滲流區域的某一部分邊界（比如S2）上的水頭未知，法向流速已知時，其邊界條件可以表述為：

式中 s2為具有給定流量的邊界段；n為s2的外法線方向。

3 算例

3.1 計算模型

計算模型如圖1， 均質土壩壩高30m， 壩頂寬度8m，上下游壩坡坡比為1∶2.5，壩基覆蓋層厚度20m，基巖深度為10m。 上游水位58m，下游水位32m。

圖1 土石壩計算模型

3.2 計算參數

考慮均質土壩填筑材料受分層碾壓施工方法的影響，壩體填筑材料按正交各向異性材料考慮，本次計算考慮了8種滲透系數比值（即豎向滲透系數ky與水平向滲透系數kx的比值（ky/kx）），其他材料為各向同性材料，滲透系數取值如表1。注：（1）ky/kx比值為1時， 壩體為各向同性；（2）ky/kx比值大表明豎向滲透性強，ky/kx比值小表明水平向滲透性強。

表1 材料滲透系數

3.3 計算結果及分析

計算結果主要分析壩體浸潤線、 下游壩坡出逸點高程、單寬流量和最大滲透比降的變化規律。

3.3.1 浸潤線

均質土壩浸潤線如圖2。 結果表明：隨著壩體填筑材料豎向滲透系數ky與水平向滲透系數kx的比值逐漸減小，即水平向滲透性逐漸增強，壩體浸潤線總體逐漸上升；當滲透系數比值ky/kx由20∶1降至10∶1時，壩體浸潤線大致呈豎直線；當滲透系數比值ky/kx由1∶1降至1∶30時，壩體浸潤線呈上凸型曲線，且位置不斷升高；當滲透系數比值ky/kx為1∶10，1∶20，1∶30時，壩體浸潤線位置較為接近。

圖2 浸潤線對比

3.3.2 出逸點高程

均質土壩下游壩坡浸潤線出逸點高程變化曲線如圖3。 結果表明：隨著水平向滲透性逐漸增強，壩坡下游出逸點高程總體變化趨勢為：平穩下降→緩慢上升；當滲透系數比值ky/kx由20∶1降低到1∶2時， 出逸點高程范圍為31.9～32.8m，高差為0.9m，變化幅度約為壩高的3%；當比值ky/kx由1∶2降低到1∶30時，出逸點高程范圍為31.9～36m，高差增至3.1m，變化幅度約為壩高的10.3%。

圖3 下游壩坡出逸點高程變化曲線

3.3.3 單寬流量

均質土壩單寬流量變化曲線如圖4。 結果表明：隨著水平向滲透性逐漸增強，單寬流量變化趨勢為：緩慢上升→快速上升；當滲透系數比值ky/kx由20∶1降低到1∶4時，單寬流量由0.6m3/d增加至6.2m3/d；當滲透系數比值ky/kx由1∶4降低到1∶30時， 單寬流量由6.2m3/d驟升至25.8m3/d，可見水平向滲透性增強對大壩滲流量有很大影響。

圖4 單寬流量變化曲線

3.3.4 壩體滲透比降

均質土壩最大滲透比降變化曲線如圖5。結果表明：當滲透系數比值ky/kx由20∶1降低到1∶2時，壩體最大滲透比降由0.311升至0.313， 變化基本趨于穩定；當滲透系數比值ky/kx由1∶2降低到1∶30時，壩體最大滲透比降由0.313快速降至0.301，表明滲透系數比值ky/kx對壩體最大滲透比降影響很小。

圖5 壩體滲透比降變化曲線

4 結語

隨著均質土壩填筑材料水平向滲透性能逐漸增強， 壩體浸潤線呈上凸型曲線， 且位置逐漸上升； 壩坡下游出逸點高程和大壩滲流量均有較大幅度上升；而壩體最大滲透比降僅有微小上升，影響甚小。