不同層理傾角頁巖Ⅰ型裂縫斷裂表現實驗研究

馬立科 ，曹函 *，張政 ，高強 ，駱中山

1 中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083

2 中南大學有色金屬成礦預測與地質環境監測教育部重點實驗室，長沙 410083

0 引言

頁巖氣賦藏于致密的泥頁巖中，頁巖儲層改造是獲取高效穩定頁巖氣流的關鍵所在。而頁巖的層理結構對有效控制巖石中水力裂縫擴展路徑至關重要，研究表明壓裂過程中，水力裂縫形態主要受到原地應力場[1-2]、孔隙壓力場[3]、巖石力學性質[4-5]、天然裂縫[6]和壓裂液性質[7-9]等控制因素的影響，而層狀巖石的斷裂性質是影響水力裂縫擴展路徑的一種重要因素[10]。在實踐中，斷裂韌度代表著材料抵抗裂紋擴張的能力，作為材料的重要力學參數，它是評估材料和結構強度設計的重要依據[11-12]。目前，已有學者開展泥頁巖斷裂韌性的相關研究，其中，呂有廠[13]探究不同加載速率對層理性頁巖的I型斷裂韌性影響規律。楊健鋒等[14]研究不同程度水損傷作用對泥巖斷裂力學特性的影響。趙子江等[15]分別采用直切槽半圓盤試樣(NSCB)和人字形切槽半圓盤試樣(CCNSCB)，在3種預制切槽布置模式(splitter、arrester、divider型)下，準確測試頁巖的Ⅰ型斷裂韌度KIC。陳建國等[16]測定了14塊龍馬溪組儲層頁巖的Ⅰ型(張開型)、Ⅱ型(劃開型)裂縫斷裂韌性。趙小平等[17]通過層狀大理巖的斷面觀察，發現斷裂能各向異性主要是由不同的斷裂機制導致的：Arrester型試件主要是穿晶斷裂與沿晶斷裂的耦合作用，Divider型試件主要是沿礦物條帶間的沿晶斷裂。而天然層理傾角對頁巖Ⅰ型裂縫斷裂特性具有怎樣的影響，天然層理傾角對Ⅰ型裂縫斷裂韌度的影響規律如何，以及相對應的斷裂韌度與波速的關系是怎樣的情況，目前尚未有相關報道。

本文基于湘西北牛蹄塘組頁巖，采用直切槽半圓盤試件，并設置層理面與直切槽裂縫的夾角θ分別為0°、30°、45°、60°及90°五組試樣，開展三點彎曲實驗；探索θ角對Ⅰ型裂縫斷裂特性的影響。通過本次研究，以期為人工擴展裂縫的路徑控制提供理論依據。

1 試件制備及斷裂韌性計算方法

1.1 實驗設計

本實驗測試巖石斷裂韌性采用國際巖石力學學會推薦的試驗方法，即中心切槽三點彎曲半圓盤法，目前該方法是較為理想的一種方法?？紤]頁巖的層理特性，控制中心裂縫同層理面夾角θ依次呈0°、30°、45°、60°及 90°五種類型(即層理傾角分別為 90°、60°、45°、30°、0°)，如圖 1 所示。巖石試樣的尺寸為：徑向方向為50 mm，軸向方向為25 mm的半圓盤，裂縫寬度0.5 mm，兩端支撐點之間的距離S和裂縫底部至終端的距離a分別采用規范推薦公式：S/2R=0.8、a/R=0.5確定。

實驗設備采用巖石萬能實驗機，加載能力上限為100 kN，控制方式為位移控制，實驗中控制加載速度為0.02 mm/s，加載平臺自主設計并加工，如圖2所示，采用高強度鋼，兩支撐點跨度為40 mm，支撐鋼條與平臺為一體結構，直徑為3 mm。實驗中加載速度保持為0.01 kN/s。

1.2 斷裂韌性計算方法

對頁巖斷裂韌性的計算采用國際巖石力學規范中給出的建議公式進行計算，中心切槽半圓盤斷裂韌性可由式(1)～(3)計算得到：

圖1 層理面與裂縫成不同夾角的半圓盤試樣Fig. 1 Semi-disc samples with different angles between the bedding plane and the cracks

式中，KIC為斷裂韌性，單位為MPa·mm1/2；Pmax為試樣呈現失效不能承載時的峰值載荷，單位MPa；Y′為量綱為1的應力強度因子，無量綱系數；B為中心裂縫半圓盤巖石試樣的厚度，單位m；R為中心裂縫半圓盤巖石試樣的半徑，單位m；a為裂縫長度，單位m；S為支撐點間距，單位m。

2 測試結果及實驗分析

2.1 不同層理傾角斷裂韌性分析

根據式(1)～(3)計算Ⅰ型裂縫與層理面成不同角度時的試樣斷裂韌度，其所得結果如表1所示。

圖2 斷裂韌性加載平臺Fig. 2 Fracture toughness loading platform

表1 各向異性斷裂韌性計算表Table 1 Anisotropic fracture toughness calculation table

從表1不難看出，隨著θ角的遞增，頁巖的斷裂韌性也逐漸增大，表明頁巖層理面角度對Ⅰ型裂縫斷裂韌性有較大的影響。為了定量的描述Ⅰ型斷裂韌性隨層理傾角的變化，對不同角度試樣所得斷裂韌性進行擬合后得到圖3。由圖3可知，θ角與斷裂韌性有較好的二次相關性，相關性系數為0.89；并獲得了斷裂韌性與θ角的關系式(4)。

式中，θ為層理面與Ⅰ型裂縫的夾角，單位°。

2.2 不同層理傾角頁巖加載過程位移—壓力曲線分析

獲知頁巖儲層在造縫過程中縫網的形成特點及過程是一個復雜的問題，同時頁巖獨特的層理性結構使得問題進一步復雜化，當前在理論方面的研究也僅停留在借助傳統斷裂理論知識來解決相關問題。因此我們以傳統斷裂力學理論為基礎，對試樣在加載過程中的位移—壓力曲線進行分析，以期從實驗角度定性獲知層理傾角對Ⅰ型裂縫的擴展影響規律。實驗中不同試樣加載過程位移—壓力曲線如圖4所示，整體上可分為4個階段：(1)壓實階段，試樣豎向受壓，隨著壓力的增大，裂縫逐漸被壓實，呈現出塑性變化，在位移—壓力曲線上表現為向上凹的二次函數線段，且曲線上對應點的導數值由小變大。(2)彈性階段，曲線為一條直線，此過程應變能積累，微裂縫萌生。(3)屈服階段，該階段較短，曲線斜率變緩，θ角為0°及30°的試樣有一小段曲線明顯可見，而45°、60°和90°試樣的位移—壓力曲線表現則不明顯。試樣在該階段進一步萌生更多的裂縫，同時試樣剛度降低。(4)峰后壓降階段，此過程θ角為0°、30°和90°的試樣荷載瞬間降為零，這表明試件在屈服過程中產生的裂縫已完全貫通，即進入破壞階段。45°、60°試樣的位移—壓力曲線出現陡降后并未直接降為零，而是在此荷載下維持了一段位移后才出現瞬間變為零的現象，說明試件處于一個裂縫逐漸增多并延展發育的過程，直到裂縫完全貫通發生破壞為止。

圖3 頁巖層理傾角與斷裂韌性擬合關系Fig. 3 The correlation of the angle of bedding plane and the fracture toughness

圖4 不同層理角度試樣位移—壓力曲線Fig. 4 Displacement-pressure curve for different bedding angles

由圖4也可看出層理傾角對試樣斷裂荷載有較大影響。隨θ角的遞增，試樣斷裂荷載和軸向位移都明顯減小，同時不同層理角度試樣承載力的變化也呈現出較大差異，主要體現在峰值荷載后力隨位移的變化，θ角為45°和60°的試樣在峰值后，位移—壓力曲線出現一個臺階，表明試樣在峰值荷載后依然具有一定的承載能力，隨著裂縫的進一步發展承載力最終降低為零，表現出一定程度的延性斷裂。而0°、30°和90°試樣在斷裂時則在峰值荷載后承載力瞬間降低為零，表現為脆性斷裂。

根據位移—壓力曲線圖計算出試樣的斷裂失效總能量，從而得到總能量與層理傾角的關系曲線圖，如圖5所示，隨層理傾角的遞增，斷裂失效總能量也呈現遞增趨勢，二者總體呈正比例線性關系。通過擬合可得到以層理角度為自變量，斷裂失效總能量為應變量的線性關系式，見式(5)：

將式(6)代入式(5)可得：

式中，E為斷裂應變能，單位J；β為層理傾角，單位°。

圖5 不同層理角度試樣斷裂失效總能量曲線Fig. 5 Total energy curve of fracture failure of samples at different bedding angles

從位移—壓力曲線定性可知，試樣在斷裂過程中，不同層理角度試樣裂縫的能量轉化過程存在一定差異，其中0°、30°及90°試樣裂縫在輸入總能量達到其斷裂應變能時一次性徹底轉化為表面能，而45°和60°試樣裂縫的輸入總能量則分階段轉化為巖石表面能，表現出延性。結合后面的試樣斷裂模式分析可知，試樣裂縫在斷裂破壞中能量的釋放主要以克服巖石顆粒之間的鍵能形成破裂面為主，同時又有部分能量轉化為巖石表面能。

2.3 不同層理頁巖斷裂模式分析

從頁巖斷裂模式的差異可以獲知層理角度對頁巖斷裂的影響程度，主要從人造Ⅰ型裂縫的斷裂方向和斷裂面形態兩個方面分析，分別如圖6、圖7所示。從圖6可看出，裂縫斷裂方向并不是沿著人工切槽方向即垂直于底面半徑方向發展，而是在層理傾角的影響作用下向層理面方向傾斜，并有順著層理面貫穿的趨勢。圖7所示為不同角度試樣斷裂面形態，不難看出由于層理傾角的不同，試樣斷裂面形態差別較大，層理面與加載方向一致或角度較小時，斷面較為平直，而層理面與加載方向角度較大時，斷面突起并形成巖脊。

圖6 不同角度斷裂破壞試樣Fig. 6 Rupture samples at different bedding angles

3 結論

本文通過測試湘西北頁巖層理與Ⅰ型裂縫呈不同夾角時的斷裂韌性，分析層理傾角對斷裂韌性、位移—壓力曲線、斷裂應變能以及斷裂失效模式的影響，得出以下幾個基本結論：

(1)隨著θ角的增大，即層理傾角的減小，頁巖斷裂韌性逐漸增加，頁巖斷裂韌性與θ角之間呈二次函數關系變化。

(2)試樣加載時的位移—壓力曲線總體上包含四個階段，即壓實階段、彈性階段、屈服階段、峰后壓降階段。層理傾角的不同引起加載過程中的峰值壓力、斷裂位移的差異，隨θ角的減小，層理傾角的增大，峰值壓力和斷裂位移逐漸增加。同時位移—壓力曲線的峰后壓降階段隨θ角的不同表現出較大差異，θ角為0°、30°及90°的試樣峰后荷載瞬間降低為0，而45°和60°試樣的峰后荷載則不直接降為0，表現為在一定荷載條件下維持一段時間后才降低為0。

圖7 不同夾角斷裂斷面圖Fig. 7 Fracture profiles of different angles

(3)試樣的斷裂應變能與層理傾角呈線性遞增關系，具有良好的相關性。在斷裂過程中，不同層理角度試樣裂縫的能量轉化過程存在一定差異，其中0°、30°及90°試樣裂縫在輸入總能量達到其斷裂應變能時一次性徹底轉化為表面能，而45°和60°試樣裂縫的輸入總能量則分階段轉化為巖石表面能，表現出延性。

(4)裂縫斷裂并不是沿著人造Ⅰ型裂縫的方向即垂直于底面半徑方向發展，而是在層理傾角的影響下有向層理面方向傾斜并貫穿的趨勢。同時，由于層理傾角的不同，試樣斷裂面形態差別也較大，層理面與加載方向一致或角度較小時，斷面較為平直，而層理面與加載方向角度較大時，斷面則易形成突起和巖脊。