倒垂系統在邊坡變形監測控制網中的應用

張 宇，史 波，曹 健

（1.長江空間信息技術工程有限公司，湖北武漢 430100；2.武漢智圖科技有限責任公司，湖北武漢 430200）

1 邊坡變形監測

邊坡變形監測是掌握邊坡變形規律的重要手段，通常采用大地測量技術對監測點進行周期觀測，為邊坡穩定性評價提供基礎資料［1-2］。監測成果（經典平差）依賴于一個高精度、高可靠性、高靈敏性和低成本的變形監測控制網。變形監測控制網是為監測變形體在水平、豎直方向上的形變量，檢驗工作基點的穩定性而建立的專用測量網，主要作用包括：①建立工程變形監測的統一基準；②檢驗工作基點的穩定性。變形監測控制網包括基準網（由基準點和部分工作基點構成）和觀測網（由部分基準點、工作基點和監測點構成），其中基準網為變形監測量提供位置基準，觀測網是為了精確確定監測點相對于位置基準的變形量。

為減少累計測量誤差及觀測工作量，通常在變形監測網中布設工作基點網，工作基點設置在比較穩定、與監測對象通視條件較好、便于觀測的位置，其坐標值作為起算數據被用來直接推算觀測點位移量［3-4］。由于工作基點往往離變形體較近，同時受地質結構、水位變化及溫度變化等影響，工作基點會發生一定程度的位移。為保證監測成果的可靠性，根據監測技術規范要求，工作基點網每半年復測一次［5］。常規做法將基準網點和工作基點進行聯測，利用基準網點對其檢核，這種方法能滿足工程需要，但由于部分工作基點離基準網點較遠，點位精度較差，無法滿足相應設計要求。為此，提出將倒垂系統應用到水電站邊坡變形監測控制網中，將倒垂建在施工區內，為工作基點網提供起算基準。

2 倒垂系統與邊坡變形監測控制網

2.1 倒垂系統工作原理

倒垂線是將垂線（直徑為1 mm 左右的不銹鋼絲）的底部用錨塊錨固在地基深層基巖上，頂端根據浮體原理，采用浮箱支承特制的浮體將鋼絲拉緊，使其成為一條頂端自由的鉛垂線，如圖1 所示。圖1中，A 表示浮體，B 為鋼絲錨固點，C 為垂線正確位置，D 為浮箱，e 表示A 偏離C 的距離。根據力學原理可知：垂線總會靜止于垂直位置BC。

倒垂系統由浮體組、垂線、錨固塊和觀測臺組成。浮體組宜采用恒定浮力式，也可采用非恒定浮力式。浮體浮力F 取值與倒垂線長度有關，為了得到較好的鋼絲張緊效果，建議按下式近似計算，即

式中，F 為垂線浮體的浮力，N；L 為倒垂線長度，m；K 為系數，一般K =（0.01～0.02）/m［6］。

圖1 倒垂線系統工作原理示意

2.2 邊坡變形監測控制網

邊坡變形監測控制網的校核網點一般遠離變形體，從校核網點推算出基準網點的坐標，再以基準網點推算工作基點坐標，這是變形監測控制網進行逐級控制的常用方法。在實際生產中，由于部分基準網點不穩定，需要定期復測基準網，同時對工作基點進行適時改算來滿足常規監測需求。根據誤差傳播定律可知，離校核網較遠的工作基點的精度較差，如圖2所示，很難滿足規范要求。

圖2 測邊鎖點位誤差橢圓

2.3 倒垂系統與邊坡變形控制網點的結合

垂線總靜止于垂直位置BC 這一特性，是利用倒垂為變形監測基準網提供起算基準的理論依據。變形監測基準網點應緊鄰倒垂線裝置，利用安置在倒垂孔上的觀測墩（有強制對中裝置）上的垂線坐標儀，可同時測定地面觀測墩相對于倒垂線的坐標值(x，y)，見圖3。比較不同觀測時間的坐標，即可求得地面觀測墩的偏移值，得到觀測墩的精確坐標［3］，根據精度忽略不計的原則，采用此偏移值對埋設在倒垂線附近的基準網點進行坐標改正，獲得基準網點的精確坐標，結合流程如圖4所示。

圖3 倒垂在變形監測控制網中的應用原理示意

將倒垂系統應用到邊坡監測控制網中，為變形監測控制網提供起算基準，可起到以下作用：①改善變形監測控制網的圖形條件，提高監測網的精度；②減少基準網復測的工作量，節省成本；③倒垂系統便于自動觀測，為邊坡自動化監測提供實時穩定可靠的基準。

4 應用實例

4.1 工程概況

溪洛渡水電站位于四川省雷波縣與云南省永善縣交界的金沙江干流上，由攔河大壩、泄洪建筑物、引水發電建筑物及導流建筑物組成。壩址位于永盛向斜的西翼，構造影響較弱，壩區無斷層分布，層間、層內錯動帶和節理裂隙是壩區的主要結構面。壩址區氣候的垂直差異突出，年平均氣溫為12.2 ℃～19.7 ℃。年降水量為547.3～832.7 mm，相對濕度為66%～84%。為分析各種建筑物和地質構造的穩定性，給工程安全診斷提供必要的參考信息，對該水電站邊坡進行了安全監測設計，主要監測對象包括：左右岸高程400 m以上壩肩開挖邊坡、左右岸纜機平臺邊坡、左右岸泄洪洞進口邊坡和左右岸堆積體邊坡。

圖4 倒垂系統與變形監測控制網點結合流程

溪洛渡水電站的邊坡變形監測控制網由遠離施工區的校核網和基準網組成，由于基準網點基本上處于高程700 m 以上，而邊坡監測點高程一般較低，大都在高程400～700 m 之間，造成部分測點與基準網點之間無法通視，且大部分測點與基準網點之間的垂直角較大，對監測精度有一定影響，為彌補這一缺陷，建立了工作基點網，與基準網、校核網組成測邊網。

4.2 基準網點與倒垂線布設

該基準網共布設了12 個點，由校核網點TM1、TM3、TM4 與基準網點TN1、TN2、TM2、TN4、TN5、TN6、TN7、TN8、TN14組成測邊網（見圖5）。由于部分基準網點離校核網點較遠，首先由TM1、TM3、TM4 與TN1、TN2 組成校核網，得到TN1、TN2 的坐標，作為基準網的起算基準，基準網需每隔半年復測一次。

圖5 基準網（無倒垂）

測邊網以連續三角形為主體進行交會定點，隨著鎖的延伸，垂直于延伸方向的累計誤差隨著距離的增加而增加。該基準網的平均觀測邊長達1 316.671 m。復測成果表明：TN7、TN8、TN14 的點位精度在±1.29～±1.80 mm之間，無法滿足一等變形監測的精度要求（±1.4 mm），同時部分基準網點不穩定，存在較大程度位移。2008年5月復測后發現，TN1 累計X、Y、H 方向變化為-53.89，8.10 mm 和12.77 mm，TN2 累計X、Y、H 方向變化為12.08，37.18 mm和3.80 mm。

由于該基準網的精度和穩定性無法滿足常規監測的需要，設計方建議進行基準網改造，改造方法為將倒垂系統應用到邊坡變形監測控制網中，即在大壩施工區附近建立4 個倒垂TN2n、TN3n、TN5n、TN6n，構成穩定性極強的大地四邊形，與原基準網點構成新的基準網，如圖6 所示。通過TM1、TM2、TM3確定倒垂的初始坐標，在倒垂觀測房頂建造觀測墩，依據精度忽略不計原則，利用倒垂的觀測值對觀測墩實時進行坐標改正，獲取4 個觀測墩TN2n、TN3n、TN5n、TN6n 的精確坐標，為基準網和工作基點網提供高精度、穩定的起算點。

圖6 基準網（增加倒垂）

4.3 布設倒垂前后基準網對比分析

此次倒垂系統的應用，突破了基準點必須遠離變形體的限制，將基準網的起算點放在施工區內，改變了之前從一端向另一端不斷延伸的網圖結構，大大提高了監測網點的精度和可靠性，同時節省了觀測成本。

（1）便于工作基點網復測，節省了觀測成本。布設前，工作基點網以基準網點TN6、TN14、TM1、TM2、TM3 為起算點，這幾個點均遠離變形體，平均邊長達951 m，個別點（HV13-JDL）需要加測方向才能滿足點位精度的要求，共需要觀測128 條邊和5個方向。由于部分基準網點的不穩定性，需要適時對基準網進行復測，復測一次基準網共需要觀測76個方向和38 條邊長。為保持常規監測成果的連續性，每復測一次基準網，都需要對工作基點進行一次改算。

布設后，工作基點網直接以4 個倒垂點TN2n、TN3n、TN5n、TN6n 起算，平均邊長減少至800 m，只需要觀測108條邊就可以達到很好的精度。按照設計要求，基準網每年進行一次復測即可，大大節省了觀測成本。

（2）提高了工作基點網和基準網的點位精度。本次倒垂系統應用相當于對變形監測控制網進行了一類設計，即在觀測精度和坐標向量協因數陣一定的情況下，通過在施工區增設倒垂，調整了基準網和工作基點網的起算位置，通過對網形參數A 的調整，加強了基準網的圖形強度，提高了控制網的整體精度，可用tr(Qx?x?)=min 來衡量，其中Qx?x?為待求變量的斜因數陣。

布設前后，對同一工作基點網，分別以TN6、TN14、TM1、TM2、TM3和TN2n、TN3n、TN5n、TN6n為起算點，利用長江勘測規劃設計研究院編制的“控制網平差軟件”對工作基點網的點位精度進行估算，成果見表1。

表1 布設前后工作基點網點位精度（估算）對比 mm

表2 布設前后部分測點點位精度（實測）比較 mm

（3）提高了監測基準網的可靠性。基準網的可靠性可分為網的總體可靠性、觀測值的內部可靠性（也稱局部可靠性）和外部可靠性。對于一個變形監測控制網來說，由其間接觀測平差模型（ l，Ax，σ02p-1）可得觀測值li的內部可靠性ri=(QVVP)ii，其中，l 為常數矩陣，A 為系數矩陣，x為待求量，σ02 為單位權中誤差，p-1為權逆陣，QVV為改正數的協因數陣，P 為權陣，上式還滿足。對于一個確定的網和設計方案，

觀測值之間的精度相差愈大，則內部可靠性ri的值相差愈大。改造前，基準網中最長邊和最短邊相差1 905 m，對于TCA2003 來講，其測距精度為1 mm+1ppm，則測距精度相差達2 mm，內部可靠性較差。基準網改造以后減小了最長和最短邊之間的差距，提高了內部可靠性。

同時，監測網的可靠性也可通過多余觀測數和平均多余觀測分量來衡量，設控制網的網點數為m，已知點數為mk，未知點數為mu，已知邊和已知方位角數分別為ks和ka（不是由已知點坐標反算得到），進行有方向觀測的設站數為ml，只進行有邊長觀測的設站數為ms，其中有方向或邊長觀測的已知點設站數為m1，總得觀測值數為n（其中方向觀測值數為nl，邊長觀測值數為ns），必要觀測值個數為t，多余觀測值數為r，平均多余觀測分量為，則有［1］：

倒垂系統布設前后，通過計算分別得到多余觀測值和平均多余觀測分量為：。

5 結 論

由于受地質、地形等條件的限制，往往難以將監測網的起算基準引到施工區。利用倒垂基巖點穩定性高的特點可解決上述問題。通過工程實例分析發現，將倒垂系統應用到邊坡變形監測控制網中，可以發揮以下作用：

（1）為基準網和工作基點網提供可靠、穩定、高精度的起算基準，有效地改善了監測網的圖形強度，為工作基點網的復測提供了便利，節省了觀測成本，提高了監測網的精度和可靠性。

（2）4個倒垂點離邊坡較近，可為后續的邊坡自動化變形監測提供高精度、穩定和可靠的基準。

（3）利用倒垂附近基準網點的精確坐標和實測的氣象元素構建氣象差分改正模型，對監測區域的電磁波測距進行氣象差分改正，可提高測量機器人在變形監測中的自動化程度。