考慮電網特性的調壓室臨界穩定斷面研究

何志鋒，彭志遠，何 峰，桂紹波

（長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北武漢 430071）

對于具有長引水管道、復雜布置形式和擔負重要調峰調頻任務的水電站，從小波動的角度通過改善調節系統的穩定性和調節品質以滿足電站安全穩定運行和供電質量的要求，需要采用平壓措施——設置調壓室［1］。

對于調壓室的布置問題，學術界有大量研究：調壓室臨界穩定斷面積最早由D.Thoma 于1910 年提出［2］，即著名的托馬公式。克里夫琴科［3］認為選擇適當的調速器參數，在調壓室斷面積小于托馬斷面積的情況下，系統也能穩定運行。楊建東等［4-5］研究了上、下游雙調壓室系統波動穩定性問題，提出了上、下游雙調壓室臨界穩定斷面的合理配置準則。郭文成等［6］將壓力管道水流慣性和調速器特性引入調壓室臨界穩定斷面研究。然而以上研究考慮的只是水電站孤網運行的情況，對水電站并網運行的情況未有涉及。而現代電力系統中水輪發電機組孤網運行只是一種事故性和暫時的運行方式，并網運行才是其主要的運行方式。文獻［7］對電網、調壓室聯合作用下的水輪機調節系統暫態特性的研究表明，電網對調節品質有改善作用，且并入規模較大的電網運行的水輪機調節系統，僅需一個斷面積較小的調壓室亦可達到穩定，但文獻［7］僅依靠數值模擬的手段來研究，理論上的分析不夠充分。

本文從理論上對考慮電網特性的調壓室臨界穩定斷面進行研究，定量定性地分析電網對調壓室臨界穩定斷面積的影響，探討電網對調節品質改善作用的內在機理，對接入高安全等級、有限規模電網水電站的調壓室的合理布置具有一定參考意義。

1 數學模型

1.1 邊界條件

并網條件下帶調壓室水電站引水發電系統如圖1所示。為便于研究分析，本文假設：①忽略水體和管壁的彈性，引水隧洞和壓力管道都采用剛性水擊模型［8］；②忽略調壓室底部水頭損失和流速水頭；③小波動過渡過程采用穩態工況點局部線性化的方法，用水輪機的6 個傳遞系數來表述水輪機穩態特性［9］；④調速器采用頻率調節模式，忽略其非線性特性：飽和特性和轉速死區；⑤負載擾動僅為階躍擾動；⑥電網模型采用D.H.Thorne 和E.F.Hill 提出的線性化模型［10］，將電網表示為一個等效的發電機組；⑦不考慮電流、電壓及其暫態、次暫態等高頻非線性電氣參數。

圖1 并網條件下帶調壓室水電站引水發電系統示意

1.2 引水系統基本方程

水力系統反映了工作水頭H與工作流量Q的關系，本文采用剛性水擊模型，其基本方程如下：引水隧洞動力方程：

調壓室連續性方程：

壓力管道動力方程：

上述式中，z 為調壓室水位變化相對值；H0為機組初始工作水頭；qy，qt和h分別為引水隧洞流量、機組引用流量和機組工作水頭變化相對值；hy0，ht0為引水隧洞和壓力管道的水頭損失；TF為調壓室時間常數；Twt為水流慣性時間常數。

1.3 水輪機基本方程

力矩方程：

流量方程：

上述式中，x，y，mt，qt分別為水輪機轉速、導葉開度、力矩和引用流量變化相對值；eh，ex，ey為水輪機力矩傳遞系數；eqh、eqx、eqy為水輪機流量傳遞系數。水輪機傳遞系數取理想值：eh=1.5，ex=-1，ey=1，eqh=0.5，eqx=0，eqy=1。

1.4 調速器系統基本方程

本文采用頻率調節模式，不考慮調速器電液隨動系統中諸如死區特性、飽和特性等非線性因素，假設調速器環節為線性環節，基本方程如下：

接力器的運動速度與配壓閥開口并不是理想的線性關系，存在一定的非線性［11］；接力器反應時間常數Ty等于接力器速度特性曲線某點斜率的倒數，而本文采取平均斜率方法來確定Ty的大小。僅考慮主接力器的作用，不考慮輔助接力器及局部反饋機構的作用，得出接力器方程如下：

式中，bt、Td和Ty分別為調速器暫態轉差系數、緩沖時間常數和主接力器時間常數。

1.5 并網發電機基本方程

在并網條件下，忽略電網頻率偏差Δxs和母線電壓偏差ΔVt，在發電機一階模型基礎上，結合轉速x與功角δ 之間的關系［12］，則發電機方程最終表示為

式中，Ta為機組慣性時間常數；mg0為初始時刻負荷相對變化值；eg為電網自調節系數。

1.6 電網模型

根據文獻［10］和［13］，電網模型可表示為如圖2所示：

圖2 電網模型框

圖2 中，ΔP1是電網遭受的負載擾動；Ts是電網等效機組慣性時間常數，包括電網中所有機組的旋轉慣性效應，其值體現了電網規模的大小；Ds是電網等效負荷自調節系數，描述了電網負荷與頻率之間的阻尼特性，對于一定程度的頻率偏差，Ds決定了相應的功率變化，Ds值通常較難精確測得，但與電網規模表現出一定的正相關性［14］。另外，項表示電網等效調速系統，它綜合了電網內所有機組調速系統的動態特性，其中，Tg為電網等效接力器慣性時間常數；Rg為電網等效永態轉差系數，由電網內所含機組的永態轉差系數epi共同決定，滿足如下關系：；由于本機額定功率基值與系統額定功率基值不同，因此還需要通過一個轉換系數B將兩者相連。

1.7 并網條件下的水輪機調節系統

通過對1.1～1.6節的整理，可得出并網條件下的水輪機調節系統方框圖，如圖3 所示。整理可得出并網條件下調節系統模型的綜合傳遞函數：

2 考慮電網特性的臨界穩定斷面分析

對于一種調節模式，只有當霍爾維茨（Hurwitz）判據中的所有不等式判據同時成立時，調節系統才是穩定的［15］，托馬穩定條件只是所有并列的不等式判據中的一個，因此該判據僅為系統穩定的一個必要條件。臨界穩定斷面可由這一個判據在取等號時求出，可稱此判據為臨界穩定斷面判據。

2.1 公式推導

依照托馬斷面的求解方法［2］，令q1=0，可得并網下的考慮電網特性的托馬斷面公式：

其中，

為水輪機特性傳遞系數。

由文獻［6］可知，Fth1，Fth2，Fth3分別為考慮水輪機特性的引水隧洞水流慣性項、考慮水輪機特性的壓力管道水流慣性項和水輪機特性的調速器特性項，Fth1+Fth2+Fth3=Fthiso是孤網運行下的考慮壓力管道水流慣性和調速器特性的調壓室臨界穩定斷面公式；只有Fth4包含電網參數，因此本文將Fth4稱為考慮水輪機特性的電網調節特性項。

同理，本文將e2，e3，e4稱為電網調節系數項，將e*稱為調壓室托馬臨界斷面電網調節系數項。

2.2 實例分析

下文給出了中、高、低水頭的3個水電站的比較分析，分別以水電站A、水電站B、水電站C 為例，各電站基本資料見表1。

本文給出3 組電網：電網a，電網b，電網c，其電網規模依次逐步增加。電網具體參數見表2。

圖3 并網條件下的水輪機調節系統方框

表1 水電站A、水電站、水電站C的基本參數

表2 三組電網參數對照 s

水電站A、水電站B、水電站C在不同bt，Td，eg下，并入不同規模電網的Fth1，Fth2，Fth3，Fth4，Fthcon如表3所示。

由表3可知：

（1） Fth1＞0 ，Fth2＞0 ，Fth3＜0 ，Fth4＜0 ，且Fth1+Fth2＞Fthcon，說明調速器特性項和電網調節特性項可以減小托馬斷面面積，即調速器調節和電網調節對水輪機調速系統調節品質均有改善作用；又有 ||Fth3＜ ||Fth4，特別是在電網b與電網c中，可見電網調節的改善作用較調速器調節的改善作用更為顯著。再對比Fthiso和Fthcon，由于Fth4＜0 ，可得Fthcon＜Fthiso，從公式層面闡釋了并網條件下的調速系統所需的調壓室斷面積較孤網系統小，亦在理論上定性證明了電網對水輪機系統調節品質有改善作用，使其更易穩定。

（2）同一水電站，在bt，Td、eg一定的條件下，隨著所并入的電網類型的改變，Fth3不變，說明電網參數的改變對Fth3無影響；而 ||Fth4隨著電網規模的增大而顯著增大，定量地說明了水輪機調速系統所并入的電網規模越大，電網對其調節品質的改善作用越明顯。

（3）同一水電站，所并入電網類型不變的情況下，隨著bt，Td的改變，Fth3、Fth4均有改變：隨著bt，Td的增大， ||Fth3、 ||Fth4增大，且 ||Fth3增大的幅度較 ||Fth4更為顯著；隨著eg的改變，Fth3有所變化而Fth4保持不變。

由Fth4的表達式可知，電網對水輪機調速系統的改善程度完全取決于e*，而e*與電網參數B 、Ts、Ds、Tg、Rg有關，與eg無關；且e*越大，改善效果越好。為進一步探究電網改善調節系統調節品質的內在機理，下面對e*分別關于B、Ts、Ds、Tg、Rg進行求導，為便于分析，假設ht0=0，hy0=0，求導結果見表4。

可以得出以下結論：B 越小、Ds越大、Tg越大、Rg越小，e*越大，系統的托馬穩定斷面越小，而Ts對托馬臨界穩定斷面無影響；Ds、Tg對e*的變化率無影響，即e*和Ds、Tg呈正相關，而由可知B、Rg越小，e*隨B、Rg減小而增加的變化率的絕對值也越大，即B、Rg對托馬臨界穩定斷面影響越顯著。一般并網情況下，B ＜1、Rg＜1、btTd＞1，則由此可判斷出：在并網運行條件下，B、Rg對e*影響最大，Ds次之，Rg再次之，而Ts無影響。

表3 水電站A、水電站B、水電站C的Fth 1，Fth 2，Fth 3，Fth 4 詳情

表4 e*分別關于B、Ts、Ds、Tg、Rg 求導結果

3 結 論

本文推導了考慮電網特性的調壓室臨界穩定斷面公式，從公式層面闡釋了并網條件下的調速系統所需的調壓室斷面積較孤網系統小；定性地證明了電網對水輪機系統調節品質有改善作用，定量地分析了5個電網參數各自對考慮電網特性的調壓室臨界穩定斷面的影響程度：在并網運行條件下，B、Rg對e*影響最大，Ds次之，Tg再次之，而Ts無影響。