基于距離收斂的深基坑邊坡水平位移監(jiān)測

王登杰，邢智聰

(1. 山東大學(xué)土建與水利學(xué)院,山東 濟(jì)南 250003； 2. 濟(jì)南眾徠測繪儀器有限公司,山東 濟(jì)南 250014)

基坑位移監(jiān)測分為水平位移監(jiān)測和豎向位移監(jiān)測。目前常用的水平位移監(jiān)測方法有視準(zhǔn)線法、小角度法、投點(diǎn)法等；觀測監(jiān)測點(diǎn)任意方向的水平位移時(shí)視監(jiān)測點(diǎn)的分布情況，采用前方交會(huì)法、自由設(shè)站法、極坐標(biāo)法等[1]。這些觀測方法基于基坑附近有相對穩(wěn)定的地面基準(zhǔn)點(diǎn)為基礎(chǔ)，在保證基準(zhǔn)點(diǎn)與監(jiān)測點(diǎn)之間通視的條件下才能實(shí)施。而在深基坑開挖時(shí)，施工環(huán)境非常復(fù)雜，場地空間十分狹窄，通視效果不佳。深基坑監(jiān)測過程中，坡頂位移變化較大，場地內(nèi)通視條件變化也相對較快，這些都極大地限制了傳統(tǒng)的以固定設(shè)站方式進(jìn)行的變形監(jiān)測。現(xiàn)行的水平位移監(jiān)測方法很難實(shí)現(xiàn)，即使能夠?qū)崿F(xiàn)其觀測精度也很難達(dá)到深基坑位移監(jiān)測的精度要求。隨著智能型全站儀的發(fā)展，采用全站儀以自由設(shè)站方式進(jìn)行的變形監(jiān)測，越來越被廣泛地應(yīng)用到各深基坑的監(jiān)測工作中。但是，全站儀以自由設(shè)站方式進(jìn)行坐標(biāo)測量時(shí)，其全站儀的設(shè)站誤差和后視誤差嚴(yán)重影響監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)測量精度，為消除這兩項(xiàng)誤差，提高監(jiān)測點(diǎn)的測量精度，本文提出通過測量監(jiān)測點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)之間水平距離收斂值的方法來監(jiān)測深基坑邊坡的水平位移量。

1 基于坐標(biāo)測量的相對水平距離收斂值的監(jiān)測方法

1.1 基于坐標(biāo)測量的水平距離測量的原理

全站儀坐標(biāo)測量包括傳統(tǒng)的極坐標(biāo)法和以極坐標(biāo)法為基礎(chǔ)的自由設(shè)站法。自由設(shè)站法是由兩個(gè)已知坐標(biāo)的點(diǎn)作為后視點(diǎn)，通過后方交會(huì)求得測站點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過測站點(diǎn)坐標(biāo)測算出前視監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)。深基坑監(jiān)測過程中，測站點(diǎn)的坐標(biāo)僅起傳遞作用，從而每次測量時(shí)，測站點(diǎn)的位置可以是隨意的，這種方式能很好地適應(yīng)深基坑監(jiān)測的復(fù)雜環(huán)境。依據(jù)自由設(shè)站的方法可直接測定任何方向上監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)，通過計(jì)算兩次坐標(biāo)的變化量就可以確定監(jiān)測點(diǎn)的水平位移量[2]。

如圖1所示，C1(xC1,yC1)、C2(xC2,yC2)為已知基準(zhǔn)點(diǎn)，W1、W2為基坑監(jiān)測點(diǎn)，P為自由設(shè)站點(diǎn)。在P點(diǎn)上安置全站儀，以必要的精度觀測P點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)C1、C2和監(jiān)測點(diǎn)W1、W2的傾斜距離SC1、SC2、SW1、SW2，起始邊PC1至PC2、PW1、PW2水平角度βC2、βW1、βW2，以及P點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)C1、C2和監(jiān)測點(diǎn)W1、W2的天頂距VC1、VC2、VW1、VW2，由天頂距和傾斜距離可計(jì)算得到P點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)C1、C2和監(jiān)測點(diǎn)W1、W2的水平距離DC1、DC2、DW1、DW2。

由已知基準(zhǔn)點(diǎn)C1和C2的坐標(biāo)，從而得到

(1)

(2)

(3)

(4)

C1P邊的方位角αC1P為

αC1P=αC1C2+γ

測站點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(5)

式中，αPC1為設(shè)站點(diǎn)P至C1點(diǎn)的方位角，αPC1=αC1P±180°。

1.2 監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)測量及水平距離計(jì)算

全站儀自由設(shè)站完成后，就可對各監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)測量。目前，常用的方法為通過多測回法直接測量各監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)，然后取其平差值，為各監(jiān)測點(diǎn)的本期觀測值[3]。如圖1所示，基坑一側(cè)的位移監(jiān)測點(diǎn)W1(xW1,yW1)的坐標(biāo)如下。

(6)

式中，αW1為測站點(diǎn)到位移監(jiān)測點(diǎn)W1的方位角,αW1=αPC1+βW1。

與基坑監(jiān)測點(diǎn)W1對應(yīng)的基坑另一側(cè)監(jiān)測點(diǎn)W2(xW2,yW2)的坐標(biāo)為

(7)

式中，αW2為測站點(diǎn)到位移監(jiān)測點(diǎn)W2的方位角,αW2=αPC1+βW2。則

(8)

式中，αpc1為設(shè)站點(diǎn)p至基準(zhǔn)點(diǎn)C1的方位角，即起始方位角。則

監(jiān)測點(diǎn)W1與W2之間的水平距離DW1W2為

(9)

將式(8)代入式(9)得

(10)

由式(10)可知，兩監(jiān)測點(diǎn)之間的水平距離與自由設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)(xp,yp)和起始方位角αpc1無關(guān)，只與設(shè)站點(diǎn)到監(jiān)測點(diǎn)的傾斜距離SW、天頂距VW和水平角βWW(βW1W2=βW2-βW1)有關(guān)。因此，在監(jiān)測點(diǎn)之間的水平距離測量時(shí)，自由設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)精度、儀器設(shè)置誤差和后視基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)的后視誤差均不影響監(jiān)測點(diǎn)之間的水平距離測量精度[4]。

1.3 水平距離收斂值及水平位移量計(jì)算

監(jiān)測點(diǎn)之間水平距離的變化量即水平距離的收斂值ΔdW1W2，就是基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)監(jiān)測點(diǎn)之間的相對水平位移量，即

(11)

將某一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)(如W2點(diǎn))變?yōu)楣潭c(diǎn),即基準(zhǔn)點(diǎn)C1,如圖2所示。則監(jiān)測點(diǎn)W1和C1之間的水平距離為DW1C1，其ΔdW1C1就是基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)監(jiān)測點(diǎn)相對基準(zhǔn)點(diǎn)的絕對水平位移量，也就是基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的監(jiān)測點(diǎn)的水平位移值。

(12)

將Δdic在x和y軸上進(jìn)行矢量分解，則dΔxic為x方向上的水平位移值，dΔyic為y軸方向上的水平位移值。則

(13)

基坑水平位移累積變化量為

(14)

2 基于對邊測量的水平距離收斂值的監(jiān)測方法

對邊測量是利用全站儀測量至任意兩點(diǎn)的斜距S和水平角度β的功能，解算現(xiàn)場任意兩點(diǎn)之間水平距離、高差和方位角，如圖3所示。在任意一點(diǎn)P上安置全站儀，以必要的精度觀測基準(zhǔn)點(diǎn)C1、C2,通過自由設(shè)站測量獲取P到C2點(diǎn)的方位角。然后以必要的精度測量P點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)C2及基坑監(jiān)測點(diǎn)W1的斜距、天頂距和方位角，分別為SC2、VC2、βC2及SW1、VW1、βW1，如圖3所示。

根據(jù)余弦定理得到基準(zhǔn)點(diǎn)C2到監(jiān)測點(diǎn)W1的水平距離

(15)

基準(zhǔn)點(diǎn)C2到監(jiān)測點(diǎn)W1的方位角αC2W1為

αC2W1=(βC2+βW1)/2+(arcsin(SC2·sinVC2·sin (βW1-

βC2)/DC2W1)-arcsin (SW1·sinVW1·sin (βW1-

βC2)/DC2W1))/2+900

(16)

由式(10)和式(15)可知，兩個(gè)公式是完全一樣的，式(10)所觀測的水平距離的理論根據(jù)就是余弦定理計(jì)算的任意兩點(diǎn)之間的水平距離，因此，基于坐標(biāo)測量的任意兩點(diǎn)的水平距離觀測方法完全合理。以上兩種觀測方法均與設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角無關(guān)。無論是自由設(shè)站還是任意設(shè)站，只要在一測回中對基準(zhǔn)點(diǎn)和所有的監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)觀測，所觀測的基準(zhǔn)點(diǎn)至監(jiān)測點(diǎn)之間的水平距離就與測站點(diǎn)坐標(biāo)和起始方位角無關(guān)。從而提高基準(zhǔn)點(diǎn)至監(jiān)測點(diǎn)之間水平距離的觀測精度，達(dá)到提高基坑水平位移的監(jiān)測精度[5]。

根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)C2到監(jiān)測點(diǎn)W1的水平距離和方位角，即可計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)至各監(jiān)測點(diǎn)之間的坐標(biāo)差ΔxC2W1和ΔyC2W1，得

dΔxC2W1為x軸方向上的水平位移值，dΔyC2W1為y軸方向上的水平位移值。則

(17)

基坑水平位移累積變化量為

(18)

3 基坑邊坡深層水平距離收斂監(jiān)測法

基坑邊坡深層水平位移分為支護(hù)墻(樁)深層水平位移和土體深層水平位移，其常規(guī)的監(jiān)測均是采用在墻(樁)體或土體中預(yù)埋測斜管，通過鉆孔測斜儀觀測各深度處的水平位移的方法。支護(hù)樁內(nèi)的測斜管是與支護(hù)樁的灌注施工一起完成的，測斜管與樁體之間無任何空隙，其測斜管的變形完全代表支護(hù)樁的變形，各深度處的水平位移量代表支護(hù)結(jié)構(gòu)在垂直方向上各深層的水平位移。而對于通過鉆孔埋設(shè)的支護(hù)墻和土體內(nèi)的測斜管，測斜管與墻體或土體之間有一定間隙，盡管之間用砂礫或石硝回填，但受施工方法或施工條件限制，其測斜管與土體之間的空隙很難回填密實(shí)。因此，測斜管的變形不能完全反映支護(hù)墻體或土體的變形。其支護(hù)墻或土體內(nèi)的深層水平位移觀測數(shù)據(jù)不能真實(shí)反映支護(hù)結(jié)構(gòu)各深度處的水平位移量。為了監(jiān)測到支護(hù)結(jié)構(gòu)在垂直方向上的深層水平位移，提出了基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)各深層處水平距離收斂值的監(jiān)測方法[6]。

圖4為基坑墻壁深層水平位移監(jiān)測點(diǎn)布置圖，每一個(gè)監(jiān)測斷面上沿基坑深度方向每0.5 m設(shè)置一個(gè)水平位移觀測點(diǎn)，其觀測標(biāo)志用反射片或小棱鏡均可。

深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)各深層處水平距離收斂監(jiān)測的方法采用本文中的1或2的觀測計(jì)算方法，通過各深層處監(jiān)測點(diǎn)的水平距離收斂值，可得到每個(gè)監(jiān)測斷面上沿深度方向上每0.5 m處的水平位移變化量，即每個(gè)斷面的深層水平位移值。通過深層水平位移變化值可以繪制深層水平位移曲線[7]，如圖5所示。

通過對鉆孔測斜儀和距離收斂法對深層水平位移監(jiān)測方法的比較可知，距離收斂法的深層水平位移觀測方法比較簡單，變形量比較直觀。尤其是對支護(hù)墻和土體中的鉆孔測斜觀測，距離收斂的觀測數(shù)據(jù)真實(shí)反映了支護(hù)結(jié)構(gòu)的深層水平位移變化量。距離收斂法采用安置反射片或小棱鏡的方式，不用鉆孔和安裝測斜管，施工方便，經(jīng)濟(jì)合理。而從選取的典型斷面水平位移值可以看到，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)隨深度的變化曲線規(guī)律一致，支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移值出現(xiàn)在基坑頂向下1/3處。其中計(jì)算支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移最大值為19.2 mm，實(shí)測支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移最大值為13.2 mm，支護(hù)結(jié)構(gòu)位移曲線整體呈現(xiàn)中間大、兩頭小的變化規(guī)律，如圖6所示。由圖5的水平位移變形曲線可以看出，用全站儀觀測的基坑墻壁表面水平位移與設(shè)計(jì)值更接近，更能真實(shí)地反映基坑墻壁的表面水平位移變形規(guī)律[8]。

4 實(shí)際工程應(yīng)用與監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

濟(jì)南恒大國際金融中心項(xiàng)目基坑工程，位于濟(jì)南市槐蔭區(qū)體育公園東地塊，是恒大集團(tuán)在濟(jì)南重點(diǎn)打造的大型城市綜合體項(xiàng)目，規(guī)劃用地面積10.86 hm2，地上規(guī)劃總建筑面積7.6×105m2，地下規(guī)劃總建筑面積約3.5×105m2。 基坑工程總面積約44 000 m2，南北長458 m，東西寬260 m，基坑挖深約28 m，為超大深基坑工程。基坑四周支護(hù)結(jié)構(gòu)均采用樁錨支護(hù)，支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全等級為一級，如圖7所示。利用本文所提出的距離收斂法，對濟(jì)南某深基坑坡頂水平位移和基坑坑壁深層水平位移進(jìn)行監(jiān)測。

在基坑的周圍設(shè)置了6個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，26個(gè)基坑坡頂水平位移觀測點(diǎn)和6個(gè)基坑坑壁深層水平位移觀測斷面，每個(gè)斷面沿深度方向設(shè)置18個(gè)深層水平位移觀測點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)均設(shè)置為強(qiáng)制對中裝置。表1列出了5個(gè)觀測點(diǎn)的距離收斂觀測數(shù)據(jù)，圖8為5個(gè)水平位移觀測點(diǎn)的水平位移變化量。

表1 基坑坡頂水平位移觀測點(diǎn)的距離收斂數(shù)據(jù) mm

5 結(jié) 語

以自由設(shè)站為基礎(chǔ)，利用水平距離收斂值的變化來監(jiān)測基坑水平位移的方法，克服了深基坑施工環(huán)境復(fù)雜空間的通視問題；有效地解決了因基坑開挖施工引起周邊土體變形，從而導(dǎo)致工作基點(diǎn)不穩(wěn)定影響監(jiān)測精度的關(guān)鍵問題；避免了自由設(shè)站誤差對監(jiān)測點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)的影響。

同時(shí)，以自由設(shè)站為基礎(chǔ)的距離收斂法，設(shè)站靈活，作業(yè)效率高，觀測精度均能達(dá)到亞毫米級的精度要求。以有效提高基坑水平位移監(jiān)測的精度要求和監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性，并能達(dá)到深基坑施工快速、準(zhǔn)確反饋?zhàn)冃涡畔⒌哪康摹?/p>