結合非線性貝葉斯反演算法的油田儲層參數反演

張旭東，符華年，楊 崇

(寧波市測繪設計研究院，浙江 寧波 315042)

在石油開采過程中，若對油田儲層變化信息掌握不及時，將無法制定合理的開采計劃。若油層開采不合理，將會引起嚴重的地表沉降，不僅會破壞油井附屬設施，降低石油的有效開采率，還會破壞周邊建、構筑物，影響居民的生活和安全。在遼河盤錦地區，因石油開采引起的大范圍地表沉降，嚴重破壞了當地的蘆葦種植和河蟹養殖，損失巨大[1-2]。

石油勘探方法是獲取油田儲層信息的傳統技術手段，該方法工藝復雜、過程煩瑣、耗時耗力，難以實現對油田儲層狀態信息的實時掌握。地表沉降是油田壓強變化、幾何形狀等儲層信息在地表的直觀體現[3-4]，借助地球物理反演方法，利用地表沉降信息可實時獲取油田的儲層信息。目前，國內外對于油田儲層參數反演的研究較少，仍存在一定問題，如目前的確定性反演算法無法對反演結果的不確定性做出解釋，單源模型反演精度有限等。

因此，本文以遼河盤錦地區作為研究區域，將隨機反演算法中的非線性貝葉斯反演算法引入油田儲層參數反演中，同時結合地球物理反演模型中適用性最強的Okada模型開展油田儲層參數反演的研究，以期為油田儲層參數反演提供一套穩定、可靠的反演算法。

1 反演算法及模型介紹

傳統的確定性反演算法能夠獲取反演參數在數學上的最優解，但不能對反演結果的不確定性作出解釋，是不完整的反演算法。隨機反演算法通過獲取模型參數的后驗概率，不僅能夠確定模型參數的最優值，而且能夠對模型參數的不確定性作出解釋，更具有實際意義[5]。因此，本文將隨機反演算法中的非線性貝葉斯反演算法引入油田的儲層參數反演中。

1.1 非線性貝葉斯反演算法

對于離散點的非線性反演問題，觀測數據d等于模型參數m的非線性函數G(m)加上誤差ε[6-7]，即

d=G(m)+ε

(1)

在貝葉斯框架中，后驗概率密度函數p(m|d)描述的是在考慮先驗信息的情況下，模型參數m能夠解釋數據d的概率，可以表示為

(2)

式中，p(d|m)是在給定數據d的情況下參數m的似然函數；p(m)為模型參數的先驗概率密度函數；p(d)為一個與m無關的歸一化常量，可將式(2)簡化為

p(m|d)∝p(d|m)p(m)

(3)

先驗信息是在反演之前預先知道的信息，先驗信息來自相關的資料、已有的經驗或主觀的判斷等[8-9]。似然函數可以被看作已知觀測數據d的情況下隨著模型參數m變化的函數，通常假設似然函數為多維高斯分布[10]，可以表示為

(4)

式中，N為數據點的總數；Σd為數據的方差-協方差矩陣，方差-協方差矩陣能夠反映數據內在的不確定性。

通過貝葉斯式(3)計算得到模型參數的后驗概率密度函數后，可獲得反演參數解的所有信息，包括最大后驗概率解、期望模型及單個模型參數的邊緣分布[10]。

1.2 Okada模型

1985年，文獻[11]通過對已有的彈性半空間斷層引起地表沉降研究成果的分析，提出了有限矩形面源的斷層位錯模型，后來被人們稱為Okada斷層位錯模型。

根據彈性半空間各向同性的位錯理論，由于在彈性介質內的某一矩形面發生錯動而引起地表某點的位移與該錯動面的錯動量成正比，唯一確定比例系數的是錯動面的相對位置、錯動面的幾何尺寸、錯動面的傾角、錯動面的深度和彈性介質。建立以O為原點的空間直角坐標系，如圖1所示。Okada模型的參數有7個，包括錯動面的長度L、寬度W、傾角θ、走向φ、幾何中心的深度d和在地表的投影坐標(x0,y0)。

2 試驗分析

2.1 沉降資料獲取

與水準和GPS測量相比，InSAR技術具有全天候、高精度、高效率、大范圍等沉降監測優勢[12-13]。因此，采用2007年1月至2010年9月的21景PALSAR數據，利用InSAR技術中的StaMPS技術對遼河盤錦地區進行沉降監測，具體數據處理流程見文獻[14]，得到沉降監測結果如圖2所示。

從圖2中可看出，整個區域存在兩個顯著的沉降漏斗，Ⅰ區域最大沉降速率達到了-76.9 mm/a，Ⅱ區域最大沉降速率達到了-243.0 mm/a，與文獻[15]的監測結果基本一致，說明該監測結果是可靠的。經資料調查，Ⅰ和Ⅱ區域的沉降漏斗分別對應于遼河油田的歡喜嶺采油廠和曙光采油廠[16]，兩個沉降漏斗與油田開采區域高度一致。

2.2 反演試驗及分析

本文以InSAR沉降監測結果作為觀測數據，基于非線性貝葉斯反演算法和Okada模型對油田的儲層參數進行反演。研究區域內存在兩個獨立的沉降漏斗，本文選擇以遼河油田最大的采油廠——曙光采油廠作為主要研究對象，展開油田儲層參數反演研究。

2.2.1 結合單源Okada模型的油田儲層參數反演

在反演過程中需要對InSAR沉降監測結果建立獨立坐標系，參考基準點設在沉降中心，對應的地理坐標已知，泊松系數設為常用的0.25[17]。通過非線性貝葉斯反演算法，使用Okada模型對曙光采油廠的儲層參數進行反演，取最大后驗概率解為參數最優值，取2.5%～97.5%為參數的置信區間，因此在反演結果中包括了最優參數值和可靠區間。

考慮油層的存儲狀態，在使用Okada模型反演時，首先將傾角設定為0。反演得到的最優參數結果見表1，油層中心的平面坐標為(696.79 m，-973.12 m)，長為3 531.90 m，寬為1 702.56 m，油層走向為60.87°。反演得到的油層中心深度為939.90 m，經資料調查獲知的實際油層埋深為765～920 m[18]，反演得到的油層深度基本符合實際油層深度。

表1 Okada模型的最優擬合參數

觀測和模擬地表沉降及殘差結果對比如圖3所示?；谧顑瀰到M合，對油田地表沉降進行正演模擬，得到的正演模擬地表沉降結果如圖3(b)所示。從圖3中可以看出，Okada模型的模擬沉降與觀測沉降非常接近，模擬效果較好。對觀測沉降與模擬沉降之間的殘差進行統計，得到殘差分布直方圖，如圖3(d)所示，整體殘差分布在[-60 mm，40 mm]，殘差均值為-0.16 mm，標準差為15.91 mm。

為了更具體地判斷沉降中心區域的模擬效果，將觀測沉降結果與模擬沉降結果沿剖面線A1A2的沉降值刻畫出來，如圖4所示。從圖4中可以看出，在A1A2剖面線上存在兩個沉降漏斗，而使用單源Okada模型僅能擬合出一個沉降漏斗，與觀測沉降存在較大的誤差，說明單源Okada模型不符合該地區油田儲層變化與地表沉降之間的映射關系。

2.2.2 結合雙Okada模型的油田儲層參數反演

由上節可知，單源Okada模型對油田儲層參數反演的精度是不夠的。本文將雙Okada模型引入油田儲層參數反演中，探究雙Okada模型對油田儲層參數的反演效果。雙源模型即假設油田地表沉降是由地下兩個油層變化引起的。

假設油田地表沉降是由地下兩個傾角為0的油層共同作用下引起的， 則使用雙Okada模型對油田儲層參數進行反演。通過雙Okada模型反演得到的最優參數結果見表2，使用最優參數組合正演模擬的地表沉降結果如圖5所示。

表2 雙Okada模型的最優擬合參數

通過表2可知，通過雙Okada模型對油田儲層參數進行反演，得到兩組儲層參數。油層1中心的平面坐標為(2 190.13 m，928.74 m)，深度為673.48 m，長為3 270.03 m，寬為1 912.58 m，走向為236.72°；油層2中心的平面坐標為(1 625.39 m，772.91 m)，深度為976.12 m，長為3 447.55 m，寬為1 656.82 m，走向為325.20°。實際油層埋深為765～920 m，雙Okada模型反演的兩個油層深度均基本符合實際油層深度。

從圖5(b)可以看出，雙Okada模型的模擬沉降與觀測沉降更為接近，不僅能夠較為完整地模擬出沉降中心區域，在沉降中心以外的區域也有較好的模擬效果；從圖5(c)殘差圖可以看出，整個區域的殘差分布較小且相對均勻。對殘差進行統計，得到殘差分布直方圖，如圖5(d)所示，整體殘差分布在[-40 mm，40 mm]，殘差均值為-0.13 mm，標準差為12.53 mm。

與單源Okada模型相比，通過雙Okada模型模擬的地表沉降結果精度更高，反演得到的儲層參數更可靠。

3 結 語

本文以遼河盤錦地區作為研究區域，以InSAR沉降監測結果作為觀測數據，首次將非線性貝葉斯反演算法引入到油田儲層參數反演中，并結合Okada模型對油田的儲層參數進行反演，得出具體結論如下：①非線性貝葉斯反演算法不僅能獲取模型參數的最優值，還可以對反演結果的不確定性作出解釋；②從剖面線A1A2的沉降變化趨勢可知，單源Okada模型不符合該地區油層參數變化與地表沉降之間的映射關系；③基于雙Okada模型反演得到的兩個油層深度均基本符合實際油層深度，且正演模擬得到的地表沉降與觀測地表沉降之間的殘差更小，說明雙Okada模型更符合該地區油層參數變化與地表沉降之間的映射關系。

本文利用地表沉降信息對油田儲層參數進行反演，取得的研究成果可為國內外其他油田的儲層參數反演提供重要的技術參考。