土石壩潰決過程中潰口發展及潰壩洪水計算方法探討

楊忠勇，羅 鈴，楊百銀，馬 良，黃 瓊，李盼盼，朱士江，徐 剛

(1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌443002；2.水電水利規劃設計總院，北京100120；3.深圳市深水水務咨詢有限公司，廣東深圳518012)

0 引 言

據國家統計局資料顯示[1]，截至2014年底我國已建成各類水庫97 735座(1954年起)，總庫容達8 394 億m3，其中，庫容大于1.0億m3的大型水庫697座，庫容小于0.1億m3的小型水庫達93 239座。這其中發生壩體潰決的案例也高達3 529座，占比達3.61%[2，3]。水庫大壩乃利國利民的基礎水利工程，然而在建國之初，我們由于工程經驗不足，水文資料短缺，筑壩技術水平有限，加之自然災害頻發等多方面的原因，導致許多壩體發生潰決，有很多壩體甚至在建設階段便發生潰決。水庫一旦潰壩將造成嚴重的后果，包括生命損失、經濟損失、社會影響、環境影響等[4]。例如位于法國東南部瓦爾(Var)省萊朗河(Rayran)上的馬爾巴塞拱壩(Malpasset Arch Dam) 1959年12月失事潰決后，造成死亡和失蹤500余人，財產損失達300億法郎，引起了世界各國壩工界的極大重視[5]。

在已潰決的壩體中，土石壩占絕大部分，而土石壩的潰決洪水過程與壩體潰口的發展過程密切相關。針對土石壩潰口的發展過程，目前主要有兩種處理手段，一是人為指定其潰決過程，目前廣泛應用的Dambreak模式采用的就是這種處理辦法，雖然這種方法比較簡單易操作，但沒有考慮到水流與壩體之間的相互作用力；二是通過泥沙輸運公式(如Engelund-Hansen公式)或邊坡穩定性判斷方法(如帶豎向坡角邊坡的簡化Bishop法[6])來計算潰口發展過程，但這些方法中計算公式非常復雜，涉及的參數也較多，不易計算。為此，本文試圖通過結合兩種方法，選取參數較少的De Ploey公式[7]來計算水流與壩體之間的相互作用，進一步計算潰口的發展模式以及相應的潰壩洪水流量。

1 壩體形式潰決統計分析

1.1 水庫規模

按照水庫規模，可將水庫分為大、中、小型水庫，以《水利水電樞紐工程等級劃分及設計標準》為劃分依據，我國水庫中總庫容大于1.0億m3為大型水庫，0.1億～1.0億m3之間為中型水庫，0.01億～0.1億m3之間為小I型水庫，0.001億～0.01億m3之間為小II型水庫。在發生潰決的3 529座水庫中，大型水庫2座，中型水庫128座，占總潰壩數量的3.63%，小I型水庫684座，占比19.38%，小II型水庫2 710座，占比76.76%。由此可知，小型水庫由于規模較小，設計、施工、管理等方面均不容易受到重視，甚至存在未達標設計或超標準運行等現象，導致其潰壩絕對數量和潰壩率均顯著高于其他規模水庫。另外，水利工程建設過程中的臨時建筑物絕大多數屬于小型水庫，是小型水庫潰決案例較多是原因之一。

1.2 壩高特征

按照水庫壩高，可將水庫分為高中低壩水庫，根據《水利水電樞紐工程等級劃分及設計標準》，壩高在70 m以上為高壩，在30～70 m之間為中壩，30 m以下為低壩[8]。統計發生潰決的3 529座水庫中可知，高于70 m以上的高壩水庫潰壩案例極少，僅有8例；中壩水庫潰決的數量也較少，僅107例，約占潰壩總數的3%；低于30 m的低壩潰決數量最多，占比達87.73%。其原因與上述的小型水庫潰壩比例較大是一致的，即在設計施工階段和管理運行階段都未受到足夠重視，導致低壩水庫的潰壩絕對數量和潰壩率均顯著高于其他壩高類型的水庫。

1.3 運行狀態

按照壩體發生潰決時的運行狀態統計，可將其分為施工、停建和運行3種狀態，其中，運行狀態下潰壩數量為2 364座，高達66.99%，運行狀態下壩體發生潰決的原因是多方面的，其中因無法正常完成泄洪而發生漫頂潰決，以及因防水設施未達標而發生的滲透管涌等導致壩體破壞是大壩發生潰決的主要原因。處于施工狀態下的潰壩百分比為14.99%，這個比例實際上較大，表明壩體潰決風險很大來自于施工階段的臨時建筑物或是不規范設計等。另外需要說明的是，有7.4%的停建壩體發生潰決，雖然此比例較小，但足可以說明壩體剛剛施工完成的試運行階段，其潰壩危險系數也是很高的。

1.4 壩體形式

按建筑材料和筑壩方式的不同，可將壩體類型分為混凝土壩、漿砌石壩、土壩、堆石壩等壩體形式。1954年～2006年間全國已潰水庫中，土壩因其建筑材料的原因，潰壩數量和占比是最多的，高達93%，其中，均質土壩又是土壩中潰決數量最多的(約占85%)，其次是黏土心墻壩。對應的混凝土壩因其材料過硬，施工技術成熟等原因，潰壩數量是最少的，僅占約0.34%。

2 土石壩潰決形式和過程分析

2.1 土石壩潰決模式

由以上分析可知，土石壩是我國各類水庫大壩中數量最多的壩型，特別是早期的低水頭壩體漫頂潰決和滲透管涌是土石壩發生潰決的兩種主要原因。據統計，漫頂破壞的比例高達40%以上，滲漏破壞占比20%以上[9]。洪水漫頂大多因為發生超標準洪水或是泄洪能力不足造成的，另外壩體或壩基防滲不足形成的管涌破壞也是重要原因之一。土石壩漫頂潰決中，“陡坎”式后退沖蝕、潰口沖刷及潰口邊坡的失穩坍塌是均質土壩潰決的基本過程[10-11]。漫頂過程可概括為6個階段[2，12，13]：①洪水漫過壩頂，形成初始潰口，水流沖刷大壩下游坡面；②在水流對下游坡面的繼續沖刷作用下，在下游坡面形成細小的網狀溝壑；③細小的網狀溝壑逐漸發展成為包含多級階梯狀的小“陡坎”溝壑；④隨著潰口的發展，水流的沖刷作用使“溝壑”不斷向上游發展成為“陡坎”；⑤在水流作用下，“陡坎”逐漸向壩頂上游發展，潰口周邊土體由于水流沖刷作用坍塌，潰口處壩體高程降低；⑥隨著“陡坎”的發展，潰口達到最終寬度，最終大壩完全潰決。

2.2 土石壩潰口發展及洪水過程計算方法

在Dambreak模式中，一般假定壩體潰口為梯形或矩形，用戶可以通過指定各個時刻的潰口底高程(ht)、底寬(bt)和坡度(s)等參數直接輸入壩體潰口的發展過程，也可以將以上各參數視為時間(t)的函數[14]，

(1)

(2)

式中，t為時間，s；tn為整個潰口的發展時間，s；n為非線性程度參數，當n=1時，潰口以線性速度增長，Dambreak中n的建議值為1≤n≤4。這種方法雖然簡單，但各個時間步長間潰口發展的高度(或單位時間沖刷的陡坎高度dh=ht-ht-1)完全取決于用戶指定，與洪水過程無關。事實上，潰口的發展過程應與潰口處的洪水流速、壩體材料、壩體形狀等參數相關，而上述公式中顯然沒有考慮，主要原因在于考慮洪水過程與壩體材料等參數時，其計算方法非常復雜，涉及的參數也較多。De Ploey把水流在陡坎垂直面處的動能與陡坎移動速度聯系起來，提出以下陡坎侵蝕模型[7]，

(3)

式中，Lt為潰口底部長度，m；Er為與壩體材料相關的經驗參數，s2/m2，其值的量級約10-5，Er值越大，反映在同等動能水頭條件下，dLt/dt發展得越快，即壩體越容易被沖刷，反之Er值越小，壩體沖刷速度越小；q為潰口單寬流量，m2/s；g為重力加速度，m/s2；u為潰口平均流速，m/s；dh為陡坎高度，m。根據式(3)，可以在已知潰口底部長度Lt的情況下，通過單寬流量q、潰口流速u等參數，反算出單位時間內被沖刷的陡坎高度dh，如此進一步衡量各個時間步長上的潰口發展過程。

壩體潰決過程中，決口流量過程采用堰方程計算，由于潰口形狀為梯形，因此堰方程中流量包括矩形部分(Qrt)和三角形部分(Qta)，各部分流量過程計算公式如下[15]

Qrt=cvks3.1bt(h-ht)1.5

(4)

Qta=cvks2.45st(h-ht)2.5

(5)

式中，bt為決口的底寬，m；h為水庫水位，m，可通過水庫來流過程(Q)和潰口洪水下泄過程(Qt)調洪驗算獲得；ht為決口的底高程，m；st為決口的邊坡；cv為上游水庫入流收縮損失修正系數；ks為下游河流淹設修正系數，二者可按下式計算

(6)

(7)

式中，Bd為水庫寬度由未破壞的壩頂長度，m；hm為決口最終底高程，m；Qt-1為上一迭代中決口的過流量，m2/s；hds為下游河道水位，m。

在不考慮水庫溢洪道和其他泄洪方式的情況下，潰口剛開始發展的過程中，由于上游來流量較大，而潰口剛開始發展而較小，可能發生壩頂過流的情況，壩頂流量過程(Qod)按堰方程中矩形潰口部分潰壩流量計算，但不考慮入流收縮損失修正系數和下游淹沒修正系數，其計算公式如下

Qod=3.1Bd(h-hd)1.5

(8)

式中，hd為壩頂高程，m。因此壩體潰決過程中的潰壩總流量(Qt)由3個部分組成，即

Qt=Qrt+Qta+Qod

(9)

2.3 深圳香車水庫計算案例分析

深圳香車水庫位于大鵬新區南澳街道，為深圳的一級和二級水源保護地，水質保護目標為Ⅱ類，水庫正常蓄水位34.75 m，保護區面積2.98 km2。香車水庫北面有一座土石壩與下游的深圳新大村居民點隔開。香車土石壩的壩頂高程hd=37.5 m，壩頂長度L0=4 m，壩底長度Ln=20 m，水庫設計洪水來流量Q=95 m3/s。假定該壩體發生潰決，其潰口坡度s=0.04，最大底部潰口寬度bm=4 m，決口最終高程hm=12.5 m。

當Er=3.8×10-5時，香車水庫的潰壩流量和潰壩過程等計算結果見圖1。從圖1可知，最大潰壩流量約1 463 m3/s，發生在潰壩后約1.5 h。潰壩流量分為3部分(圖1a)，其中，壩頂漫流過程(Qod)僅發在潰壩的初始階段，且其流量較小，不過在潰口發展的初始階段，漫頂流量占主要部分。由于潰口兩側坡度較小，三角形潰口部分流量(Qta)也很小，且其最大值與總潰壩流量(Qt)的最大值幾乎同時發生。矩形潰口部分流量(Qrt)在潰壩發展過程中逐漸增大，且在接近最大潰壩流量發生時刻之后，一直處于主要部分。圖1b中黑線和灰線分別代表了潰壩洪水過流斷面面積和潰口斷面面積，二者在潰壩后1.5 h后同時達到最大值。但潰壩發生過程中，由于漫頂流的存在，洪水過流斷面面積大于潰口斷面面積，到達最大值后，水庫水位開始逐漸降低，過流斷面面積也逐漸降低，而潰口面積一直保持其最大值。圖1c中是潰口平均流速的變化過程，潰壩開始后潰口平均流速(u)逐漸增大，1.5 h后潰口平均流速達到最大值，約15 m/s，然后逐漸降低，但基本維持在6 m/s以上。圖1d顯示了潰口形狀的發展過程，兩條線之間的高度dh表示約3 min內的潰口發展高度。潰壩開始階段，由于潰口流速較小，潰口發展非常緩慢，隨著潰口面積逐漸增加，流速逐漸增大，潰口發展越來越快，直至約1.5 h時潰口發展至極限狀態。在此過程中，潰口發展速度一直處于加速發展狀態中，即單位時間的潰口高度dh隨著時間逐漸增強，其主要是因為本次計算案例中，在水庫水位、容積及潰口形狀等影響下，潰口發展過程中，潰口流速一直處于加速狀態。針對某些上述邊界條件，潰口可能出現首先加速發展，再逐步減速的情況[16]。

圖1 當Er=3.8×10-5 s2/m2時潰壩洪水流量及潰口發展過程

圖2 傳統方法不同n值與Er=3.8×10-5 s2/m2時的潰壩洪水過程計算結果對比

不同Er值情況下，潰壩流量過程的各個特征值見表1。表中，Qm為最大潰壩流量；Tm為最大潰壩流量的發生時間；Te為水庫泄空時間，該時間定為當水庫水位下降至潰口底高程附近，以至于潰口流量接近于入庫洪水流量時的時間。隨著Er值逐漸降低，潰壩過程逐漸緩慢，最大潰壩流量值也逐漸降低，但潰壩洪水過程會顯著延長，主要表現在最大潰壩洪水流量的發生時間和水庫泄空時間會顯著延后。

表1 不同Er值情況下潰壩流量過程的特征值

采用傳統計算方法，不同潰口發展非線性參數(n)情況下的潰決流量過程與Er=3.8×10-5s2/m2時的流量過程計算結果對比見圖2。其中，各次計算過程中，整個壩體均設置為1.5 h內潰壩完成。傳統計算方法中，n值越大，潰壩發展過程的非線性程度越高，潰口發展過程越緩慢。此外，當n值較小時(如n=0.5)，潰壩初始階段潰口發展較快，泄洪也較快，因此，當潰口發展至極限時，水庫水位已經顯著下降，最大潰壩流量較小，最大潰口洪水過流斷面面積也較??；反之當n值較大時，最大潰壩流量和潰口洪水過流斷面面積都較大。然而，就潰口斷面最大平均流速而言，n的影響并不大，不過當n值較小時，由于潰口發展較快，潰口平均流速也增加較快。就傳統方法和新方法計算結果對比而言，當Er=3.8×10-5s2/m2時計算的結果與n=6 時的計算結果比較接近，即考慮洪水過程與壩體之間的相互作用力時，壩體的潰決過程是高度非線性發展的，反之如果潰壩洪水計算過程中僅考慮潰口的線性發展過程，可能會低估最大潰壩流量。對比圖1d和圖2d的壩體潰口發展過程也可以看出，當考慮Er值時的壩體潰決過程與用戶指定的線性潰決過程(n=1)是有顯著差異的。

3 結 論

洪水漫頂是造成土石壩潰決的主要原因之一，為方便且準確的描述潰口洪水過程對潰口發展的影響，本文基于已有成果探討了一種新的計算方法，計算結果表明，潰口發展過程是高度非線性的，若將其作為線性處理，可能會低估最大潰壩流量。