基于改進粒子濾波算法實現鋰離子電池RUL預測*

韋海燕，安晶晶，陳 靜，王惠民，潘海鴻，2，陳 琳，2

（1.廣西大學機械工程學院，南寧 530004；2.廣西電化學能源材料重點實驗室，廣西大學可再生能源材料協同創新中心，南寧 530004）

前言

鋰離子電池作為電動汽車的主要儲能裝置，是電動汽車的重要組成部分［1-2］。然而在實際使用過程中電池健康狀態會逐漸退化，給電動汽車帶來安全隱患和高額的運行維護成本［3-4］。因此，為給使用者提供合理的電池更換時間，保障系統正常運行，避免嚴重事故的發生，對電池剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）預測展開研究十分必要。

近年來，由于粒子濾波（particle filter，PF）具有強大的非高斯、非線性問題處理能力，且能通過概率密度函數（probability density function，PDF）提供預測結果的不確定性表達而被廣泛應用于鋰離子電池RUL預測［5］。文獻［6］中在利用雙指數模型進行電池容量退化建模的基礎上，引入傳統PF算法實現電池RUL預測，并將RUL預測結果與擴展卡爾曼（extended Kalman filter，EKF）算法進行對比，結果表明PF算法比EKF算法更可靠。文獻［7］～文獻［9］中為提高傳統PF算法的粒子抽樣效率，充分利用歷史數據，采用不同的方法重新獲得重要性密度函數，得到改進的PF算法并結合雙指數模型實現電池RUL預測。文獻［10］中針對傳統PF算法固有的粒子退化現象，引入啟發式卡爾曼算法（heuristic Kalman algorithm，HKA）對PF進行優化后實現電池RUL預測，并將RUL預測結果與粒子群優化粒子濾波（particle swarm optimized particle filter，PSO-PF）算法進行對比［11-12］，驗證表明其精度高于PSO-PF算法。文獻［13］中在預測單顆電池RUL時，結合其他多顆電池的歷史容量數據來改善傳統PF算法中的粒子權重更新過程，使濾波過程中的粒子權重更加準確，從而提高RUL預測精度。總體而言，現有基于PF的電池RUL預測方法主要從重要性密度函數、粒子匱乏問題、粒子抽樣效率、粒子權重精確度等方面對傳統PF進行改進以提高電池RUL預測精度，但傳統PF還存在重采樣過程粒子多樣性喪失的問題。

為此，引入線性優化重采樣算法［14］，其主要思想是：在重采樣過程中并未完全拋棄權值較小的粒子，而是將權值較小的粒子與權值較大的粒子進行適當的線性組合，產生新的粒子，從而避免權值較大的粒子被反復復制，使粒子分布更加接近真實的后驗概率分布。在此基礎上構建基于線性優化重采樣粒子濾波（linear optimization resampling particle filter，LORPF）算法的電池RUL預測方法。該方法首先基于電池容量，利用雙指數模型建立電池全壽命周期狀態空間模型；然后通過LORPF算法對模型參數進行迭代更新，并利用更新后的狀態空間模型不斷外推電池容量直至壽命失效閾值；最后基于狀態空間模型外推所得電池容量實現電池RUL預測以及預測結果的不確定性表達。

1 基于LORPF算法的RUL預測方法

基于LORPF算法的電池RUL預測方法（以下簡稱LORPF-RUL）流程見圖1，具體步驟如下。

第1步：從電池老化數據庫中提取電池容量數據并進行預處理。

第2步：設定預測起始點T，如T＝60表示將第60個循環之前的電池容量數據作為歷史數據，從第60個循環開始，預測每一個循環的電池容量值。

第3步：利用雙指數模型跟蹤電池老化趨勢建立電池老化模型，采用最小二乘法擬合電池老化模型參數初始值，其中，電池老化模型的狀態轉移方程為

量測方程為

式中：β1，k，β2，k，β3，k，β4，k為電池老化模型參數；k＝1，2，…，n為電池充放電的循環數；過程噪聲υ1，υ2，υ3，υ4為高斯白噪聲，均值都為0，方差分別為σ1，σ2，σ3，σ4；zk為循環k次后的電池容量，ωk為量測噪聲，是均值為0、方差為σω的高斯白噪聲。

第4步：設定RUL預測過程中的相關參數，包括粒子數目N、過程噪聲υk的協方差Q、量測噪聲ωk的協方差R、電池失效閾值zthres（一般設置為電池初始容量的70%～80%）。

第5步：利用預測起始點T之前的電池歷史容量數據對T及其之后的歷史容量數據進行狀態跟蹤，不斷 更 新 電 池 老 化 模 型 參 數β1，k，β2，k，β3，k和β4，k，從而得到預測起始點T及其之后每個循環的電池容量預測值z＾k。

計算各粒子權重：

式中：xik為第k時刻的第i個粒子；ωik為第k時刻第i個粒子的權重；p（zk｜xik）為第k時刻第i個粒子對應的量測值的似然概率密度函數。

歸一化權重：

更新粒子權重：

式中：xn為新的粒子；xα為權值較大的粒子；xs為權值較小的粒子；S為（xα-xs）的合適步長；H為對應的步長系數。若粒子的權值滿足式（6），則歸為拋棄組，若不滿足式（6），則歸為復制組，然后利用式（7）進行線性優化組合產生新粒子，得到新的粒子集合，更新電池老化模型參數：

式中xik＝（βi1，k，βi2，k，βi3，k，βi4，k），i＝1，…，N；δ（·）為狄拉克函數。

預測電池容量：

第6步：判斷第k次的電池容量預測值z＾k是否達到閾值zthres，若達到閾值，計算電池RUL并給出PDF分布，算法結束。否則，重復執行第5步和第6步，直至z＾k達到失效閾值zthres。根據式（10）即可求得電池失效時的充放電循環數，再由式（11）可得到電池RUL的概率密度分布。

式中：Lik為電池循環k次時的RUL預測值；Lk為電池循環k次時的RUL真實值。

2 電池實驗測試

電池實驗測試包括NASA電池測試［15］和自主搭建實驗平臺的三星電池測試。

2.1 NASA電池實驗測試

采用B0005，B0006和B0007號電池老化數據集。該實驗平臺使用額定容量為2 A·h的18650鋰離子電池，在室溫下對電池進行充電、放電和阻抗測試，具體步驟如下：

（1）充電 先將電池以0.75C（1.5 A）恒定電流模式充電至充電截止電壓4.2 V，然后以恒定電壓模式保持電池兩端電壓為4.2 V不變，直到電池充電電流下降到0.01C（0.02 A）時，充電結束；

（2）放電 將滿充的電池以1C（2 A）恒流放電至預設截止電壓，其中B0005，B0006和B0007電池放電截止電壓分別為2.7，2.5和2.2 V；

（3）阻抗測試 采用0.1 Hz～5 kHz頻率掃描鋰離子電池測量電池阻抗。

將電池反復進行充放電循環測試，當電池容量退化到額定容量的70%，即電池容量從2 A·h退化到1.40 A·h時，停止實驗。B0005，B0006和B0007號電池容量退化曲線如圖2所示。

圖2 NASA電池容量退化曲線

由圖2可知，3個電池整體呈現出明顯的退化特征，且局部存在容量再生現象。B0005和B0007號電池容量退化前期較為平緩，中后期退化加劇，兩者退化趨勢較為相似。而B0006號電池容量退化曲線波動較為劇烈，容量再生幅度較大，這可能是由于放電截止電壓不同或電池單體的不一致性引起的差異。

2.2 三星電池實驗測試

采用額定容量為2.6 A·h的三星ICR18650-26F型鋰離子電池，編號S43。根據電池使用手冊，參照文獻［16］和文獻［17］并考慮老化工況、溫度等因素，模擬鋰離子電池在電動汽車中的實際使用情況，設計多工況、多溫度下的電池特性及老化實驗，實驗流程如圖3所示，具體步驟如下。

（1）電池特性測試 分別在10，25和40℃下，先對電池進行容量測試：以恒流恒壓（constant-current and constant-voltage，CC-CV）充電法滿充并靜置1 h后，再以0.2C恒流放電至放電截止電壓2.75 V，視放出的容量為電池當前最大可用容量。然后將CC-CV法滿充的電池進行一次簡化的NEDC動態工況放電，直到電池端電壓降至截止電壓2.75 V，再以同樣的充電方式和截止電壓分別進行簡化的UDDS和JP1015動態工況放電。電池在每種溫度下的特性實驗經歷4個循環，3種溫度下的特性實驗共計12個循環。

（2）電池老化測試 為加速鋰離子電池老化速率，將電池老化循環實驗溫度設置為45℃，先將電池以CC-CV法滿充并靜置1 h，然后以NEDC，UDDS和JP1015的疊加工況（圖4）循環放電至截止電壓，并重復進行3次。

圖4 電池老化測試工況

（3）將上述10，25和40℃下特性測試和老化測試4個步驟重復循環進行，直至電池容量退化到額定容量的80%，即2.08 A·h時，停止實驗。

當S43號電池容量小于等于失效閾值2.08 A·h時，共進行了37次25℃下的容量測試，相鄰兩次測試之間理論間隔15個循環。提取25℃下的S43號電池容量測試數據，得到電池容量退化曲線，如圖5所示。可知S43號電池容量退化曲線整體呈現出明顯的退化特征，大約在第200個循環前后出現容量再生現象，當電池容量退化達到失效閾值2.08 A·h以后，電池容量退化加速。

3 LORPF-RUL的驗證與分析

為驗證LORPF-RUL方法的有效性，分別采用NASA B0005，B0006，B0007號電池和25℃下的S43號電池根據圖1所述流程進行RUL預測。

初始化LORPF算法：分別選取B0005，B0006，B0007號電池的第60循環、第80循環和第100循環作為預測起始點；選取S43號電池的第166循環、第256循環和第336循環作為預測起始點（大約選取壽命截止循環數的1／3，1／2和2／3為預測起始點，分別代表電池老化前期、中期和后期）。采樣粒子數目N＝200；NASA電池容量失效閾值為1.40 A·h；S43號電池容量失效閾值為2.08 A·h；過程噪聲vk的協方差Qk＝0.0001；量測噪聲wk的協方差Rk＝0.0001。得到B0005，B0006，B0007和S43號電池預測結果，如表1所示。

由表1可知，4個電池在3種不同的預測起始點共計得到12組預測結果，RUL真實值落在95%置信區間的結果為9組，占全部預測結果的75%，所以在預測結果的不確定性表達方面，LORPF-RUL可以獲得比較優異的預測性能。此外，對表1中的相對誤差求平均值可得平均相對誤差為4.657%，表明LORPF-RUL具有較高預測精度。同時，隨著預測起始點后推，用于老化建模的已知歷史容量數據點增多，LORPF-RUL在第3個預測起始點下（電池老化后期）的預測結果比前兩個預測點（電池老化前中期）都要更接近真實RUL，誤差更小。

圖6和圖7以定性的方式給出了B0005和S43號電池LORPF-RUL與基于傳統PF（初始化參數設置與LORPF算法的初始化參數設置相同）的電池RUL預測方法（以下簡稱PF-RUL）的直觀對比。

由圖6（a）和圖7（a）可知，在電池歷史容量數據較少的情況下，LORPF-RUL預測精度仍高于PFRUL，且由圖6（b）、圖6（c）和圖7（b）、圖7（c）可知，隨著老化建模的歷史電池容量數據增多，雖然兩種方法的電池RUL預測值都逐漸接近RUL真實值。但LORPF-RUL的PDF分布比PF-RUL更高、更窄，說明LORPF算法的預測結果比PF算法具有更高的精度和可信度。

為進一步評估LORPF-RUL的性能，以量化方式對LORPF-RUL和PF-RUL的預測結果進行對比，如表2所示。

圖6 基于B0005號電池數據的RUL預測結果對比

由表2可知，PF-RUL誤差大于13個循環的結果為6組，占全部預測結果的50%，而LORPF-RUL只有2組誤差大于13個循環，僅占全部預測結果的17%，且有7組誤差不超過10個循環，占全部預測結果的58.3%。再分別對表中兩種方法的預測誤差求平均值，可得PF-RUL的平均誤差為20.67個循環，而LORPF-RUL的平均誤差僅為8.7個循環。其中B0006號電池在起始點為80循環時的RUL預測誤差較大，是因為B0006號電池在第90個循環左右出現明顯的容量再生現象，使后期老化速率與前期明顯不一致，導致RUL預測誤差較大。總而言之，LORPF-RUL相比于PF-RUL不僅預測誤差波動小，且預測精度有很大提升，由此可知，所采用的LORPF算法能夠有效預測電池RUL。

圖7 基于S43號電池數據的RUL預測結果對比

表2 LORPF-RUL與PF-RUL的預測誤差對比

4 結論

為提高傳統PF框架下的鋰離子電池RUL預測精度，針對傳統PF算法在重采樣過程中存在的粒子多樣性喪失問題，建立基于LORPF算法的電池RUL預測方法，并采用NASA電池數據和自主搭建實驗平臺電池數據對算法進行驗證，得到以下結論。

（1）利用線性優化重采樣思想解決傳統PF算法在重采樣過程中存在的粒子多樣性喪失問題，提出構建基于LORPF算法的電池RUL預測方法。

（2）通過NASA電池數據和自主搭建實驗平臺電池數據對LORPF-RUL進行驗證。結果表明線性優化重采樣能夠有效地緩解傳統PF算法中粒子多樣性喪失問題，LORPF-RUL相比于PF-RUL不僅具有更高的預測精度，預測誤差不超過5%，且具有更好的不確定性表達能力。

現階段，僅對傳統PF算法進行改進的電池RUL預測方法在預測精度上仍存在提升的空間。由于雙指數模型是嚴格單調的函數，而有些鋰離子電池（例如NASA B0006）的部分容量退化趨勢實際上是非單調的，甚至表現出強烈的波動（較嚴重的容量再生現象）。此時，雙指數模型很難精確跟蹤電池容量退化趨勢，因此，在以后的工作中，將進行大量研究以開發出更穩健且能描述電池非單調退化趨勢的新模型。