把握教材，提升教學(xué)設(shè)計力
——以人教版四下“雞兔同籠”為例

余 渝

（重慶市九龍坡區(qū)楊家坪小學(xué)校 重慶 400050）

《雞兔同籠》是人教版教材四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角中的一節(jié)課，這個問題最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中，是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題。教材在本單元安排該問題，一方面想讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，另一方面想讓學(xué)生在解決問題的過程中了解不同的方法和策略。這個看似簡單的問題，在實際教學(xué)中卻難倒了不少同學(xué)，列表法思路簡單但對計算要求高；假設(shè)法好算卻對學(xué)生的邏輯推理能力提出了較高要求。這讓部分學(xué)生的學(xué)習(xí)處于兩難境地，造成最后解題只能“依樣畫葫蘆”，生搬硬套，不理解問題的本質(zhì)，一旦問題發(fā)生變化，這些同學(xué)就會不知所措[1-3]。

為什么在學(xué)生的學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)這樣的問題？教師應(yīng)該提供怎樣的幫助？如何面向全體學(xué)生，使課堂教育適應(yīng)學(xué)生個性化發(fā)展的需要？這無疑對教師的課堂教學(xué)設(shè)計力提出了更高的要求。讓我們走進(jìn)一節(jié)《雞兔同籠》常態(tài)課中的兩個教學(xué)片斷，慢慢品味反思，或許能找到答案。

[教學(xué)片斷1]

師：出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？它是什么意思呢？這道題是以文言文的方式表述的，雉就是雞。

生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35 個頭，從下面數(shù)，有94 只腳。雞和兔各有幾只?

師：看來大家的語文水平真不錯，正是此意，那么你能從中找到什么數(shù)學(xué)信息？

生：從上面數(shù)，有35 個頭，從下面數(shù)，有94 只腳。

師追問：從上面數(shù)有35 個頭是什么意思？

生：雞和兔一共有35 只。

師：古人說話呀真是惜字如金。我們再想想，能不能再挖出什么隱藏的信息來？

生：雞有2 條腿，兔子有4 條腿。

師：同樣是找信息，但深度卻不一樣，真厲害！

師：這個問題和我們平時所研究的問題比起來，你覺得如何？

師引導(dǎo)生說：有點難。

師：如果我?guī)蛶兔Π堰@里的數(shù)字改小一些，你們還覺得有那么難嗎？

師把35 改為8，94 改為26，題目變?yōu)闀?。

師：我們從簡單的情形入手，看能不能從中找到一些解決問題的辦法好不好？

[隨感]

這個片段，是很多教師在課堂上都曾使用過的教學(xué)設(shè)計。整個教學(xué)流程相當(dāng)流暢，過渡銜接自然，節(jié)約時間，學(xué)生也不會出任何差錯。可是，總感覺缺失了些什么?如果深入挖掘一下教材就會發(fā)現(xiàn)，此處蘊(yùn)含著一個非常重要的數(shù)學(xué)思想：化繁為簡。教材的意圖是要通過前后兩道題目中大、小數(shù)字的變化，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、數(shù)據(jù)調(diào)整的過程，激發(fā)學(xué)生深入探究解決問題策略的欲望，從而體會到化繁為簡的必要性與價值。可是，因為老師沒能準(zhǔn)確把握教材內(nèi)涵，在本該著力的關(guān)鍵之處輕描淡寫一筆帶過，使學(xué)生的體驗與感悟產(chǎn)生了缺失，這樣教學(xué)后，思維發(fā)展變通的方法來源于老師，學(xué)生由于缺乏交流、對比，化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法難以在他們的頭腦里生根發(fā)芽。其實，只需換一種方式：首先，讓學(xué)生通過估計，想一想雞、兔各有多少只？學(xué)生經(jīng)過幾次不準(zhǔn)確的猜測后，教師充分利用主題圖提出：“為什么猜不準(zhǔn)呢？”“數(shù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦?”借助這樣的問題自然過渡到例1，這樣處理，可使學(xué)生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先用簡單問題尋求解題策略后，再將其應(yīng)用到解決復(fù)雜的問題的過程，從而使化繁為簡的思想深入人心。

[教學(xué)片斷2]

師出示活動要求：試做例1。先自己思考，想好后可以和小組的同學(xué)討論，然后在本子上寫或畫出自己的想法。

生活動、交流。

生匯報：

1.嘗試列表法(略)。

2.探究假設(shè)法(略)。

[隨感]

熱烈的討論結(jié)束了，列表法、假設(shè)法工整清晰地寫在了黑板上，可是，學(xué)生真的懂了嗎？為什么最常見的畫圖、猜測的方法全班無一人使用?為什么列表的形式如此單一？學(xué)生真的明白題目中2 的含義了嗎？

再來關(guān)注課堂細(xì)節(jié)，學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)時，教師發(fā)了一張寫著雞、兔、腳的表格，還分成了三行七列，原因是書上也列著這張表格。那么，是不是書上寫的東西就必須用這樣的方式呈現(xiàn)呢？正是這張小小的表格，徹底限制了學(xué)生思維，教材對例1 的處理并非只是為了解決一個問題，而是用問題作為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時完全可以更開放些，先讓學(xué)生經(jīng)歷猜測的過程，尊重學(xué)生最初的直覺反應(yīng)，猜測3 只兔，5 只雞不對，學(xué)生便產(chǎn)生根據(jù)這些信息調(diào)整猜測的結(jié)論的意識，而這種經(jīng)歷是后續(xù)列表法、假設(shè)法形成的基礎(chǔ)。

同樣，列表法的教學(xué)也并非教材中所呈現(xiàn)的如此單一，有序列表可使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)逐一調(diào)整變化的過程，找到規(guī)律，為后續(xù)假設(shè)法埋下伏筆。當(dāng)學(xué)生逐一列出數(shù)據(jù)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生交流探究，如果跳著列表，用逐步縮小范圍取中間數(shù)的方式列表，可以更加開闊學(xué)生視野，同時為較大數(shù)使用列表法解決問題提供了切實可行的方案，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的深度。

[反思]

新課程強(qiáng)調(diào)：“教師是課程的設(shè)計者”。一節(jié)課的成功與否與教師是否具備專業(yè)的教學(xué)設(shè)計能力息息相關(guān)。

要提升教師自身的教學(xué)設(shè)計能力，必須把握教材，領(lǐng)會例題及編排體系編寫意圖，思考“教什么？為什么教？怎么教?”的問題，充分挖掘例題提供的教學(xué)素材，明確不同知識點的年段特點，找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)確把握教學(xué)深度，落實課程標(biāo)準(zhǔn)中用教材的理念。

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)是學(xué)生思維活動的教學(xué)，要提升教學(xué)設(shè)計能力，必須正確把握教材，創(chuàng)設(shè)有效的課堂活動、讓學(xué)生在動手操作、動腦思考中經(jīng)歷知識形成的過程，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。不僅要讓學(xué)生獲得知識，更重要的是在知識獲得過程中發(fā)展學(xué)生的能力。

教學(xué)不只是課程傳遞和執(zhí)行的過程，更是課程創(chuàng)生和開發(fā)的過程。讀懂教材、充分挖掘教材內(nèi)涵與本質(zhì)，才能把握教材，拓寬課堂教學(xué)的深度與廣度，切實提升教學(xué)設(shè)計的能力！