淺談反例在初中數學教學中的應用

劉憎雨

（吉林省白山市長白朝鮮族自治縣新房子鎮中學 吉林白山 134408）

作為初中學科體系中的關鍵學科，數學包含的知識內容較多，且其中大部分晦澀抽象難懂，學生學習相對困難。近年來許多教育學者研究中提出在初中教學中引入反例，通過反例在教學中的應用，可取得較好效果，但如何具體應用、將反例應用到哪種類型問題中，仍是目前數學教學中需考慮的主要問題。因此，本文對初中數學教學中如何運用反例以及相關注意事項的探索有重要意義。

一、關于反例的基本解讀

關于反例，一般可理解為符合命題條件但不符合結論的事實證明，或理解為可證明猜想有誤的事實。本文從數學教學角度出發，其中所提及的反例符合多種特征，包括：①反例提出建立在正確的數學定理上；②被用于證明猜想是錯誤的；③具體實例，與數學猜想相關。部分研究中也對數學中的反例進行類型劃分，有基本反例、關于充分必要條件的反正實例以及條件改變反證實例等，不同反例類型可用于不同的數學問題中。將反例引入到初中數學教學中，其作用表現在多方面，如通過反例可使師生間的互動增強，營造良好的教學環境。再如反例的應用，本身為一種數學解題技巧，對強化學生解題能力、鍛煉解題思維、提高解題效率均有重要作用。而從教師角度，反例的運用也是改善教學手段的一種做法，對豐富數學教學手段有積極意義[1]。

二、初中數學教學中反例的具體應用

（一）反例在概念教學中的應用

初中數學教學中應用反例，首先體現在概念教學中，包括數學法則、數學定理以及數學公式等，學生接觸這些概念時，多采取死記硬背方式，這種方式并不可取，取得的學習效果也微乎其微。在此背景下，引入反例，可彌補傳統機械式記憶的不足。以三角形全等判定方法為例，其中涉及的知識點為“兩個三角形兩邊及夾角分別對應相等，則兩個三角形全等。”此時引入反例教學方法，將“夾角”理解為“一邊的對角”，由學生對此進行判定，分析結果，老師指導下，學生能夠發現“一邊對角”下，獲取的三角形并非為全等三角形。此時，學生便能理解該判定方法的內容，深刻理解“夾角”概念。整個反例應用下，學生在思考、判定中會進一步理解與掌握其中的定理概念。

（二）反例在辯證真假中的應用

另外，反例應用下，也可幫助學生發現問題、解決問題。許多初中數學知識內容較為復雜，學生因為粗心大意未能發現自身錯誤，針對該情況，教師也可借助反例幫助學生及時找出問題所在，避免再犯同類錯誤。例如，關于相反數、絕對值，許多學生因為分不清可能引起解題錯誤情況。如給定例題，3的絕對值為-3，3 的相反數為-3；0 的絕對值為0，0 的相反數為-0，學生通過對兩個例題的分辨，便能有效區分概念。同樣，在實際解決問題中，利用反例也能幫助學生對知識點進行充分掌握，引導學生從中尋找到解題思路。

（三）反例在鞏固知識中的應用

三、初中數學教學中反例應用注意事項

反例對于提升初中數學教學效果可發揮重要作用，但實際引入教學中有較多注意事項,如引入的反例應保證有目的性、針對性。若教學中盲目引入反例，對所有的命題知識都通過反例進行講解，在占用課堂時間的同時，可能導致學生更加難分真假，起到反效果，所以引入的反例應保證目的性、針對性，盡可能用于重點、難點知識的學習上，服務教學[3]。

四、結束語

反例的應用是提高初中數學教學效果的關鍵。實際引入反例中，應正確認識反例應用的概念與作用，立足于當前初中數學教學實際，從概念教學、辯證真假以及鞏固知識等多方面強化反例的應用。同時也需注意應用反例中保證其目的性與針對性，防止出現反例喧賓奪主的情況。這樣才能保證反例的應用效果，實現數學教學質量與學生綜合素養的提高。