淺談概率思想在高等數學中的應用

張忠毅

（南京信息職業技術學院素質教育部 江蘇南京 210000）

與中學數學相比，高等數學的抽象性更加凸顯，對于學生的邏輯思維能力也提出了更高的要求。此外，高等數學計算過程中大多用字母來代替數字，字母間的計算使得數學問題更加抽象，這就十分考驗學生的邏輯推理能力。概率思想在高等數學計算中的應用使得過去傳統的抽象推理計算方式得到優化，概率思想下的高等數學計算使得計算結果更加具體，進而簡化了數學計算步驟，使得題目難度有所降低，進而有利于學生快速解答高等數學難題[1-3]。

一、概率思想應用于高等數學計算中的意義

（一）降低解題難度

高等數學本身所具有的抽象性和復雜性使得高等數學問題的難度增加，相關數學問題的推理計算過程繁雜使得學生往往不能快速高效求解，通過應用概率思想，將抽象的計算結果具體化，簡化題目步驟，使得學生的推理邏輯更加清晰系統，高等數學難題也將迎刃而解。

（二）提升解題效率

系統的知識理論學習和大量的習題練習往往是學生學習高等數學的主要方法。而采用傳統的計算方法并不能簡化推理步驟，高等數學的抽象化不能得到有效解決，學生思維不清晰使得學生學習高等數學的效率較低。通過應用概率思想，在一定程度上可以簡化計算推理步驟，從而減少計算時間，使得學生的學習效率和學習質量大大提高。

二、概率思想解決問題的主要方法

當前社會發展迅速，概率思想的應用十分廣泛，并產生了一定的積極影響。而運用概率思想解決數學問題的方法主要為以下幾種：一是劃歸轉換。劃歸轉換的基本要領在于將未解決或待解決的對象通過轉化，歸結為一類已解決或輕易解決的問題中去，進而解決原問題，此種方法在數學問題中的應用主要是解決公式或定理的推理證明。例如，幾何問題中的古典概型、公式推理即可采用此方法。二是數形結合。數形結合的方法使得數學問題簡單化、具體化，幫助我們快速找到破解問題的方法。例如，在分析和解釋事件的獨立和互逆關系時可以采用文氏圖來進行關系分析，使得問題更加直觀清晰。

三、概率思想在高等數學計算中的應用舉例

（一）概率分布等基礎概念在高等數學計算中的應用

概率分布知識等基礎概念在計算高等數學和問題中應用廣泛。例如，數學隨機事件的概率計算就涉及概率分布知識的應用，通過概率分布推算可以使得抽象的問題具體化，進而幫助學生提升計算效率。另外，概率統計中的中心極限定量等內容也可以解決高等數學中的極限問題。極限問題本身十分復雜抽象，字母計算步驟較多，很容易出錯。因此，采用概率思想十分必要。

（二）概率思想在二重積分問題中的應用

高等數學中的二重積分運算過程十分繁瑣，學生很容易在計算過程中出錯。概率思想的應用可以通過建立概率模型來分析其分布特征，將二重積分問題進行轉化，通過對某點落在某一區域概率問題的計算來解決二重積分分布這一原問題。這也是劃歸轉換方法在高等數學問題中的應用，問題的抽象性和復雜性得到有效解決，對于學生提高解題效率大有益處。

四、促進概率思想應用于高等數學計算中的措施

（一）加強概率思維訓練，提升概率思維水平

概率思維能力的提升是促進概率思想在高等數學計算中應用的必要前提。只有切實提升學生概率思維能力，才能加強學生概率思想意識，靈活將概率統計理論等相關知識與高等數學計算問題相結合。因此，學生在平時的高等數學學習中，應加強自身的概率思維訓練，形成思維定式，靈活解決高等數學難題，從而簡化計算步驟，減少解題時間，從而提高學習效率。

（二）采用題海戰術培養固定解題思維和方法

大量的習題練習是提升學生能力，促進知識理解掌握的重要途徑。通過對同一題型進行大量練習進而形成解題思維定式，以便在遇到同類型問題時可以快速解題。當足夠熟悉掌握題型后，學生的解題思維意識加強，可以有利于學生快速通過概率思想來解決高等數學問題，這對于高等數學的系統學習十分有益。

（三）教師加強對學生解題思想的培養和指導

教師在提升學生思維能力、促進其學習效率提高等方面發揮著非常重要的作用。因此，教師應加強對學生解題思想的培養和指導，幫助學生快速掌握問題的規律和本質，靈活選擇解題方法來應對不同類型的高等數學問題，使得問題更加具體化。這樣學生的解題思維得到拓展，學生對高等數學知識的掌握更加迅速，其邏輯思維的開闊也使得學生的能力和潛力得到充分挖掘，是教師提升其教學質量的關鍵。學生應舉一反三，反思總結其中的解題思想和方法，形成自己的解題思維模式，更具創新性。

五、結束語

高等數學與中學數學相比，難度增大，計算過程繁瑣，問題抽象，使得學生在高等數學的學習上面臨巨大的挑戰。概率思維在高等數學計算中的應用可以幫助學生轉變解題思維和方法，通過簡化計算步驟，將抽象問題具體化，使得學生的學習效率大大提升。因此，為促進概率思想在高等數學計算中的應用，教師應注重培養學生對相關題型和概率思維的敏感度。加強概率思維的培養和在習題中的大量應用，形成自身的固定解題思維模式，幫助學生將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而推動高等數學學科的發展以及學生數學素養的有效提升。