高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)分析

朱況成 李雅倩

（湖南省婁底市雙峰縣第一中學(xué) 湖南雙峰 4177000）

數(shù)學(xué)學(xué)科教育就是要培養(yǎng)學(xué)生的思維，新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維能力在理性思維形成中的特殊作用，要求教師在教學(xué)中重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解以及思想方法的掌握情況。教師如果還沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式和方法，就會讓學(xué)生的思維發(fā)展受限，形成固式思維。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能夠讓學(xué)生改變錯誤的觀念，形成正確的認(rèn)知，促進(jìn)他們的創(chuàng)新思維發(fā)展。所以，教師在教學(xué)中要采取有效的措施，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練。

一、逆向思維的概念

關(guān)于逆向思維，不同的人在界定上會存在差異，有的人會說逆向思維就是將常規(guī)思路反過來想，還有人認(rèn)為是把復(fù)雜的事物簡單化，形成不同的思維方式。該思維方式除了是一種片面的解釋，還是不同思想的整合。在思考問題時并非是依據(jù)固定順序，而是反過來思考。逆向思維是數(shù)學(xué)思維中的一種，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要影響，所以，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略

（一）掌握公式的變形和運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

高中數(shù)學(xué)有很多的公式，每個章節(jié)的公式之間都具有關(guān)系，這些都需要學(xué)生熟練掌握和記憶，只有這樣才能提升他們的解題能力以及逆向思維培養(yǎng)。這就需要教師在公式教學(xué)中，立足于反向思考層面引導(dǎo)學(xué)生，讓他們學(xué)會逆向應(yīng)用公式解決數(shù)學(xué)問題[1]。比如，在sin(A+ B) = sinAcosB + cosAsinB公式應(yīng)用中，學(xué)生之前都是正向的運(yùn)用公式解題，很少會從反向運(yùn)用公式解題，限制了他們的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展，對此，教師就可以在教學(xué)中就可以圍繞公式多設(shè)計一些題目，鍛煉學(xué)生應(yīng)用逆向公式，對他們的逆向思維進(jìn)行培養(yǎng)。比如，對于“sin24°cos36°+ cos24°sin36°”，學(xué)生就要立足于逆向角度整合和推導(dǎo)，最終得出sin( 24°+ 36°)的結(jié)果，解出答案。因為學(xué)生對于逆向思維的運(yùn)用較為陌生，教師在公式教學(xué)中就需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，對于正向思維解題的題目，也可以讓學(xué)生通過逆向公式的變形進(jìn)行解答，鍛煉他們的逆向思維。

（二）通過逆向思維思考數(shù)學(xué)定義

數(shù)學(xué)定義是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，通過讓學(xué)生探討定理可以讓他們深入了解定義這一命題的正向思維順序，進(jìn)而從逆命題開展推導(dǎo)，在解題中進(jìn)行運(yùn)用。數(shù)學(xué)定義是數(shù)學(xué)命題，逆命題也成立，所以，教師在定義教學(xué)中，就要從命題的正方向和逆方面進(jìn)行講解，讓學(xué)生真正的掌握定義，培養(yǎng)他們解題的逆向思維[2]。比如，在定義“奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”的教學(xué)中，教師在教學(xué)前就可以先闡述奇函數(shù)的正向定義，構(gòu)建直角坐標(biāo)系論證，學(xué)生了解了之后，教師就可以從逆向反問的方式引導(dǎo)他們逆向思考，比如，“如果說奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，是否所有定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)都屬于奇函數(shù)呢？”，通過教師反方向的設(shè)置問題，可以讓學(xué)生在思考中進(jìn)一步把握奇函數(shù)特征，鍛煉他們的逆向思維能力。

（三）在解題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

要想讓學(xué)生熟練的應(yīng)用逆向思維，認(rèn)識到其作用，就需要學(xué)生通過解題來實現(xiàn)，逐漸熟練地掌握解題技巧，提升他們的解題效率和準(zhǔn)確性。當(dāng)前數(shù)學(xué)題目的困難性和復(fù)雜性都有所提升，使用常規(guī)解題方式存在較大的難度，會讓學(xué)生的解題受阻，這時通過運(yùn)用逆向思維就可以快速的解決問題，提升學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性。

①應(yīng)用“正難則反”

教師可以讓學(xué)生結(jié)合題目選擇思維方向，如果使用正向思維解題難度較大，就可以選擇運(yùn)用逆向思維，將題目中已知的結(jié)論作為條件推導(dǎo)出過程，對復(fù)雜的題目進(jìn)行簡化。比如，在題目“方程(a +2)x2-8x+a=0中，a取何值時方程的根至少有一個正實數(shù)”中，學(xué)生若是運(yùn)用正向思維解題，過程就會很復(fù)雜，還會影響解題的準(zhǔn)確性，而應(yīng)用逆向思維，就需要考慮a在什么情況下會有兩個負(fù)根，按照這一思路正確的解題。

②應(yīng)用“反證法”解題

該方法就是證明命題中的逆命題是不是正確，當(dāng)命題中的設(shè)定讓學(xué)生感到困惑和很難判斷時，就可以應(yīng)用該方法，提出命題的逆否命題，按照這一思考反向思考題目，正確的運(yùn)用學(xué)習(xí)的知識，推理原命題的逆否命題，通過反設(shè)、歸謬、結(jié)論，明確命題是不是成立。可見，運(yùn)用該方法，可以轉(zhuǎn)換思維判斷原命題，降低題目的難度。其中反設(shè)是最重要的一步，如果沒有這一步，就不能叫做反證法。比如，要證明“已知一個整數(shù)的平方是偶數(shù)，求證這個整數(shù)也是偶數(shù)”這道題目，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生按照反設(shè)、歸謬和結(jié)論的步驟，運(yùn)用反證法解題。先反設(shè)“假設(shè)整數(shù)是奇數(shù)”，之后設(shè)該整數(shù)是2k+1，k∈Z，得到(2k+1)2=4k2+4k+1的結(jié)果，可以判斷出結(jié)果并非是偶數(shù)，所以，假設(shè)并不成立。

該方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會用到，其具有顯著的優(yōu)勢，可以幫助學(xué)生提升解題的效率，還具備命題的唯一性。基于運(yùn)用該方法，可以從反面論證命題，優(yōu)化學(xué)生的思維邏輯方式，降低問題的解決難度，提升他們的解題效率和準(zhǔn)確性。

三、結(jié)束語

綜上所述，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，將培養(yǎng)滲透到各方面教學(xué)中，如，定義、公式、解題等，讓學(xué)生能夠更好的掌握知識，提升思維的靈活性，從不同角度思考問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。