有趣的希爾伯特

◆染染 輯

戴維·希爾伯特是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，對(duì)20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的無冕之王”。他領(lǐng)導(dǎo)的哥廷根學(xué)派是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界的一面旗幟。

1900年，希爾伯特在巴黎第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)數(shù)學(xué)問題。這些問題被稱為“希爾伯特問題”，成為后世數(shù)學(xué)家競(jìng)相攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究和發(fā)展起到了積極的推動(dòng)作用。

在人們眼中，數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)古板、不茍言笑，然而希爾伯特這位數(shù)學(xué)家卻很有趣，發(fā)生在他身上的趣事不止一兩件呢。

“搞笑”的提問

以希爾伯特的名字命名的數(shù)學(xué)名詞不勝枚舉，有些甚至連希爾伯特本人都不知道。在一次學(xué)術(shù)討論會(huì)上，希爾伯特問同事“什么叫希爾伯特空間”，令人忍俊不禁。

有一次，希爾伯特主持一個(gè)研討會(huì)，會(huì)上，有個(gè)學(xué)生做的報(bào)告中用到一個(gè)定理，很巧妙地解決了問題。希爾伯特非常高興，連忙問：“這真是一個(gè)妙不可言的定理，是誰發(fā)現(xiàn)的呢？”學(xué)生聽了后默然良久，最后說道：“教授，是您發(fā)現(xiàn)的……”

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1905年，馬克斯·玻恩進(jìn)入哥廷根大學(xué)深造，師從希爾伯特和閔可夫斯基。一次考試前，玻恩特地向希爾伯特請(qǐng)教，希爾伯特問他認(rèn)為自己哪方面準(zhǔn)備得最不充分，玻恩回答“理想論”。 結(jié)果在考試那天，希爾伯特問的全是有關(guān)理想論的問題。

若干年后，希爾伯特就這件事情向玻恩解釋道：“我就是想瞧瞧你對(duì)你所不了解的東西到底懂得多少?！?/p>

把葬禮當(dāng)課堂

希爾伯特的一個(gè)學(xué)生曾寫過一篇論文試圖證明黎曼猜想，雖然這篇論文中有個(gè)致命的錯(cuò)誤，但是希爾伯特很欣賞他。不料，這個(gè)學(xué)生于次年離世，希爾伯特得知后覺得很惋惜，主動(dòng)要求在學(xué)生的葬禮上致悼詞。

葬禮那天，陰風(fēng)怒號(hào)，細(xì)雨連綿，學(xué)生的家屬和朋友們都沉浸在悲痛中。希爾伯特致詞，對(duì)這名學(xué)生不吝贊美之詞，痛惜如此優(yōu)秀的人才英年早逝，隨即話鋒一轉(zhuǎn)，指出雖然學(xué)生的證明有誤，但是按照這個(gè)思路走下去，還是有可能證明黎曼猜想的。他越講越起勁：“事實(shí)上，我們考慮一個(gè)單變量的復(fù)變函數(shù)……”接下來，希爾伯特開始了有關(guān)黎曼猜想的長(zhǎng)篇大論，無意識(shí)地將葬禮變成了課堂，低沉的語調(diào)也變得高亢。

講課不打草稿

希爾伯特不大會(huì)在課前做準(zhǔn)備，對(duì)于要講的內(nèi)容，他更愛在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推理，于是這樣的情形常常發(fā)生：用一種方法無法再對(duì)某個(gè)問題進(jìn)行推理，他就換一種方法，有時(shí)一連換好幾種方法，最后推導(dǎo)出答案來。他就是習(xí)慣在課堂上置自己于危險(xiǎn)之地。

希爾伯特的學(xué)生如何看待他這種講課方式呢？一位學(xué)生說：“這樣的課給了學(xué)生機(jī)會(huì)瞧瞧數(shù)學(xué)思維過程?！?/p>

不切題的演講

有一次，希爾伯特應(yīng)邀前往外地演講，題目自定。他將題目定為“費(fèi)馬大定理的證明”，這一定理的證明是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的著名難題，很長(zhǎng)一段時(shí)間無人能證。結(jié)果，來聽希爾伯特演講的人很多，可是人們發(fā)現(xiàn)希爾伯特只字未提費(fèi)馬大定理。有人提出質(zhì)疑，希爾伯特笑道：“那是為飛機(jī)失事準(zhǔn)備的?！?/p>

原來，當(dāng)時(shí)民航業(yè)務(wù)開展不久，希爾伯特非常擔(dān)心飛機(jī)失事。假如真的遭此不幸，至少人們會(huì)以為他已經(jīng)證明了費(fèi)馬大定理——盡管沒有人能找到他的證明。