淺談高中生數學思維能力的培養

祁玲娟

(甘肅省臨洮縣文峰中學 甘肅臨洮 730500)

語言是思維的物質外殼，思維是語言的載體，而高中數學的表述與邏輯，是以數學思維的豐富載體，不斷構建數理的邏輯世界。教師對高中數學教學側重于數學思想的論證，側重在邏輯與驗證方面的探究性發現，側重在圖文構建和數形結合中不斷豐富思維的方式和內容。因此，在培養高中學生數學思維能力的過程中，教師的教學策略和手段多是思路的點撥、方法的指導、邏輯的準確和驗證的高效。那么，在新課改背景下，如何圍繞提升學生的數學核心素養提升教師的教學效能，成為教師必須面對的重要課題。

一、數學思維品質的培養

高中生已具備較為牢固的數學基本思想和數理邏輯推理與探究的能力。但是，他們在對數學規律和知識的范圍拓展上，卻需要教師逐層引導和逐漸培養。高中數學在思維的深刻性、靈活性和廣闊性上都有提升，而且對學生在思維轉換的頻次和角度上都有鮮明的高標準與高要求。學生如果沒有非常強烈、敏感的數理邏輯思維和發現意識，很難在高中數學的問題假設與模擬中，提升數學思維的辨析力和準確性。良好、嚴謹的數學思維習慣和越來越趨于完善的解題思路，會讓學生的高中數學學習越來越具有前瞻性、準確性和高效性。

1.建模思維廣泛應用能力的培養。高中數學的建模思想非常重要，任何條件下的邏輯推理都離不開空間想象能力和推理能力。因此，學生對數學問題進行形象思維是推動數學分析能力取得關鍵的第一步。萬事開頭難，學生只要在思維的維度上能取得進步，剩下的就需要在數學思維的效能上取得突破。學生對于解析的模擬認識和精確分析，依賴于思維的直覺與初步判斷，只要解題的方向和目標是正確的，利用建模進行驗證的過程就成為開啟數學奇妙歷程的體驗過程。這其中不乏有獨創性的方法和個性化的認識，也有對高中生發散性思維的培養目的。只要邏輯思維具有堅實的基礎知識和技能作為支撐，教師在教學中對學生數理邏輯探究的點撥，會讓教師對學生的抽象思維進行最直接、最有效、最具有廣泛性的學法指導和數學思維培養，這也是教師對高中生進行數學能力培養的最基本、最重要的內容。

2.創新能力的培養是提升學生數學思維能力的重要教學策略。高中學生面對任何新的問題，都會依據新學到的法則、定理等模擬解決條件變化下的新問題。然后，憑借思維的直覺和學習經驗等進行綜合判斷。這需要學生調動所學知識和技能進行抽象思維，發現解決的假設條件與邏輯的完整性和嚴密性。如果驗證成為必要條件，推理就會合理、成功；如果對知識的積累和應用不能隨心所欲進行下去，思維的角度和廣度就一定會受限。只要學生解題思路受阻，就意味著學生對學習內容的實質和規律產生的條件等認識不深刻、不靈活，不會很自然融合新舊知識和技能解決新問題，創新性思維的培養就無法深入下去。數理思維能力較強的學生都非常注重思維方法的綜合使用和創新思維的多角度驗證。隨著學生解決問題的思維和經驗的積累，學生對數理邏輯的直覺判斷和綜合運用知識的能力越來越強，對數學的表述和探究會形成持久、頑強的學習力。教師在實際教學中發現，高中學生只要在形象思維和直覺判斷有特長，學生的創新思維和數學知識綜合應用能力一定很強大。而且，很容易形成學生優勢學科或特長學科。

3.堅韌的學習意志是發展學生抽象思維能力的重要方法。高中生抽象思維能力的發展依賴于能透過數學問題準確認識問題的本質，并能對關鍵思路和知識的綜合應用，形成高效統籌和靈活的分析過程，進而對發散思維能力和分析歸納能力形成長效的提升態勢。但是，在這個過程中，高中學生的數學抽象思維能力的發展要經過大量、高強度的實踐訓練才能提高，并對題意和題干的判斷與解決問題的思路都需要在豐富的數學習題的探究中，加深對問題本質的理解程度，對解讀問題的效率和準確性上有鮮明的剛性要求。因此，高中生對思維模式的轉變頻次，特別是在抽象思維的應用和實際數理問題的探究能力上要有顯著提升，就必須在深刻理解數學思想的基礎上，對問題與本質有清晰的認識和迅捷的驗證能力。比如，函數的綜合性和復雜性成為高中數學教學的重難點，如果學生運用抽象思維在規定時間內不能形成準確的直覺判斷和邏輯驗證。那么，數理問題的理解能力就會出現思維障礙，這就直接影響著學生解決問題的效率和能力。沒有堅韌、持久的學習毅力，就很難在枯燥，而又繁瑣、枯燥的邏輯推理中發現規律和解決問題的辦法，進而形成學習經驗和知識與技能。

二、數學語言應用能力的培養

函數語言、幾何語言、數列語言、統計語言等之間的融會貫通和自由交流是高中生必須具備的數學素養之一。學生在牢固掌握板塊化知識后，教師促進他們對新舊知識與技能的理解和消化，是充分調動學生使用數學語言的常見教學策略。只要學生能依托大量的數學學習任務進行練習，不斷開拓數學視野，就能在數學語言表達的準確性和效率上取得突破。沒有一定當量的數學思維的鍛煉和實踐，就無從真正發現蘊含在問題中的數學思想和本質，而且數學語言的專有表述渠道就會模糊不清，直接影響對解決問題思路的準確判斷。例如，在驗證函數的奇偶性上，學生的學習欲望強烈，就會通過積極調動各個知識板塊，進行從大到小范圍內的初步判定。然后，學生綜合應用數學語言進行邏輯推斷和分析，再確定合理的使用范圍和取值的準確性、靈活性。對知識板塊之間相互依存關系的深刻理解和融會貫通后的靈活應用，會讓學生在數學建模與學習經驗之后，形成數學思維的廣博性和驗證品質，有利于高中生準確尋找解決問題的突破口，并對知識與技能的創新性應用，形成自覺探究的意識和習慣。這樣，可以培養學生思維的嚴謹性，并最終讓學生的數學思維能力得到全面發展和提升。數學思維與數學語言的專屬性和綜合性就成為數學的集合概念、等價轉化思想、函數思考方式、符號化推理、分類歸納等方法的綜合表達能力的體現。

總之，教師對高中生數學思維能力的培養時，需要重視學生數學思維品質和技能教學，教會學生準確、高效應用數學語言提升數學表達能力。以此，不斷提升教師的課堂教學質量和對學生數學核心素養的綜合培養效能。