基于BP網(wǎng)絡(luò)的智能控制器在AFM中的應(yīng)用研究

張永峰，喬晨龍，許紅梅

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

原子力顯微鏡（atomic force microscope，AFM）是操縱以及測量微觀領(lǐng)域的工具之一，隨著應(yīng)用領(lǐng)域愈加廣泛，對原子力顯微鏡的功能以及測量精度的需求也在發(fā)生著新的變化，因此AFM不再只是一個具有原子級分辨率的成像工具，也是一個功能眾多的工具箱［1］。目前商用原子力顯微鏡一般采用的是傳統(tǒng)的PID控制算法，由于研究領(lǐng)域的縱向深入以及橫向拓寬，使得研究對象的復(fù)雜度增加，因此要求有更高的精度以及較快的掃描速度［2］。

近年來國內(nèi)外諸多研究團(tuán)隊開始研究高精度高速度，以及更加智能化的原子力顯微鏡的實現(xiàn)方法，并提出了使懸臂梁的尺寸更小、提高壓電陶瓷驅(qū)動器的剛性、采用共振型驅(qū)動器、控制算法的優(yōu)化等解決辦法［3］。相較來說，設(shè)計更加智能化的控制算法有成本低、應(yīng)用范圍廣的優(yōu)勢。目前的原子力顯微鏡大都需要手動反復(fù)調(diào)節(jié)和調(diào)試，在引入BP（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制算法以后可以實現(xiàn)在線調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)［4］，并在被控制對象為復(fù)雜非線性系統(tǒng)時，可以彰顯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢。實現(xiàn)智能控制算法并應(yīng)用于AFM控制器中，可使得AFM控制器獲得在線實時尋參，得到并保持最優(yōu)解，因此通過對AFM控制器優(yōu)化可以達(dá)到讓其精度提高以及獲得自適應(yīng)性的目的［5-6］。鑒于AFM對工作環(huán)境要求較高、自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜、部件易損等特點，在實際應(yīng)用中初學(xué)者常常會由于操作不當(dāng)導(dǎo)致其部件損壞，AFM通常放置在超凈室中，所有的操作均需在超凈室進(jìn)行，這樣就給研究帶來了很多麻煩，并且增加了研究成本。通過對AFM系統(tǒng)仿真建模及對待測樣品建模，完成一個完整的掃描流程，這種線上系統(tǒng)可以解決上述問題。

1 智能控制器建立

1.1 積分分離

在引入積分環(huán)節(jié)的情況下，可以有效的減少靜態(tài)誤差，但是存在的問題是在PID控制算法開始以及結(jié)束的瞬時，偏差將會產(chǎn)生一些奇異值，若奇異值過大將會引起系統(tǒng)中偏差累積，隨之而來的是系統(tǒng)的超調(diào)量繼續(xù)增加，從而引起控制系統(tǒng)的振蕩［7］。在被控制對象為壓電陶瓷時，偏差值過大將會導(dǎo)致探針或者樣品的損壞。

因此在控制系統(tǒng)中偏差非常大的時候取消積分環(huán)節(jié)能達(dá)到避免系統(tǒng)穩(wěn)定性降低以及控制系統(tǒng)中過度超調(diào)的效果。當(dāng)被控量達(dá)到預(yù)期設(shè)定值的時候，控制系統(tǒng)再次引入積分環(huán)節(jié)，以減小穩(wěn)態(tài)時候的誤差，起到提高系統(tǒng)精度的作用［8］。

圖1為積分分離算法的工作原理以及算法實現(xiàn)流程，其基本的工作原理如下：

式中，T代表采樣時間；β表示積分環(huán)節(jié)的開關(guān)系數(shù)。

式中，ε代表根據(jù)實際系統(tǒng)設(shè)定的閾值。由式（2）可知，當(dāng)偏差超出閾值的時候系統(tǒng)將不會有積分環(huán)節(jié)，當(dāng)偏差小于系統(tǒng)中設(shè)定的閾值時積分環(huán)節(jié)就重新起到調(diào)節(jié)作用了。

圖1 積分分離PID算法流程

在設(shè)定期望信號為r(k)=1的條件下進(jìn)行仿真實驗，并對比改進(jìn)前后的控制性能，如圖2所示。

圖2 積分分離系統(tǒng)輸出

從圖2可以看到，采用積分分離的控制方式可以明顯的降低系統(tǒng)的超調(diào)量，使得系統(tǒng)更加穩(wěn)定。其中需要注意的是對于β值的選取，過大或者過小都會導(dǎo)致不良的效果。

1.2 積分限幅

在一個控制系統(tǒng)中，若存在方向上的偏差，PID控制系統(tǒng)由于有積分環(huán)節(jié)的作用，導(dǎo)致偏差不斷累加從而達(dá)到一個執(zhí)行機(jī)構(gòu)的臨界值，例如在原子力顯微鏡系統(tǒng)中進(jìn)針到與樣品接觸的極限位置。這時若偏差進(jìn)一步增大，則導(dǎo)致探針已經(jīng)超出了常規(guī)運行的區(qū)域，如控制系統(tǒng)繼續(xù)控制量的輸出，有一部分控制量將進(jìn)入飽和區(qū)。緊接著當(dāng)反向偏差出現(xiàn)的時候，系統(tǒng)要逐漸從飽和區(qū)中退出來，系統(tǒng)退出飽和區(qū)這段時間，即系統(tǒng)的滯后時間，并且在這段滯后時間之內(nèi)，由于執(zhí)行對象已經(jīng)在臨界位置，將導(dǎo)致其不會響應(yīng)控制信號，整個系統(tǒng)陷入停止運行的狀態(tài)［9］。

圖3 抗積分飽和控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

采樣時間設(shè)定為1 s，并給定階躍信號為1，分別采用抗積分飽和以及常規(guī)PID控制的方法進(jìn)行仿真實驗。仿真結(jié)果如圖3所示，在引入抗積分飽和的控制算法作用下，系統(tǒng)達(dá)到峰值的時間有所延長，但是峰值相較于常規(guī)的PID算法有所減小，并且有更快進(jìn)入誤差帶的趨勢。因此采用抗積分飽和的控制方式可以有效的減小系統(tǒng)的超調(diào)，防止其長期停留在飽和區(qū)［10］。

1.3 建立智能控制結(jié)構(gòu)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID智能控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示，對于其算法歸納如下：

圖4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)

（1）確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即確定輸入層節(jié)點數(shù)和m隱含層節(jié)點q，且給出各層加權(quán)值的初值和，選定學(xué)習(xí)速率η和慣性系數(shù)α；

（2）采樣得到r(k)和y(k)，計算該時刻誤差e(k)=r(k)-y(k)；

（3）計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入、輸出，輸出層的輸出即為控制器的三個可調(diào)參數(shù)；

（5）令k=k+1，返回第一步。

1.4 連接權(quán)初值選取

如表1所示為依靠經(jīng)驗確定的連接權(quán)初值；其中wi代表輸入與隱含層之間權(quán)值（5×4矩陣），wo代表隱含層和輸出層之間的權(quán)值（3×4矩陣）。

表1 按經(jīng)驗選取連接權(quán)的初值

2 智能控制器的仿真實驗

2.1 智能控制器參數(shù)的變化

在設(shè)定階躍信號時候常規(guī)PID控制算法的三個參數(shù)分別給定的值為kp=0.5、ki=0.1、kd=0.2。

如圖5所示為從BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的PID控制算法三個參數(shù)的變化趨勢，從中可以得出，在系統(tǒng)的初始狀態(tài)每個參數(shù)的值都存在振蕩，但是逐漸趨于平穩(wěn)，正好體現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對輸出三個參數(shù)的在線學(xué)習(xí)能力。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器階躍跟蹤參數(shù)變化圖

2.2 仿真實驗

在一開始確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID智能控制器的情況下，在AFM控制系統(tǒng)中設(shè)定被控制對象的傳遞函數(shù)為：，使用Simulink結(jié)合S函數(shù)的方式實現(xiàn)了常規(guī)PID控制及本文優(yōu)化算法的仿真結(jié)果，其中使用Simulink建立的系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 智能控制器Simulink模型

所實現(xiàn)的仿真結(jié)果如圖7所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法有超調(diào)小以及進(jìn)入誤差帶更快的優(yōu)勢。

圖7 常規(guī)PID及智能控制器階躍響應(yīng)曲線

2.3 AFM系統(tǒng)設(shè)計

原子力顯微鏡系統(tǒng)主要由以下幾部分組成：力學(xué)敏感器件（探針）、形變檢測裝置（四象限探測器）、掃描器（壓電陶瓷驅(qū)動器）以及控制系統(tǒng)［11］。

原子力顯微鏡在基于接觸模式下的恒高模式下工作的時候，控制系統(tǒng)所要求實現(xiàn)的功能即為保持探針和樣品表面保持恒定的高度［12］。探針和樣品之間的相互作用力經(jīng)過光信號向電信號的轉(zhuǎn)變（由四象限探測器實現(xiàn)），最終由電信號輸入AFM控制系統(tǒng)之中。由于探針與樣品之間的相互作用力非常的小，導(dǎo)致了懸臂梁的形變也很小，經(jīng)過光杠桿效應(yīng)將輸入AFM控制系統(tǒng)中的信號相應(yīng)增加，這一切工作的前提是探針和樣品之間保持適當(dāng)?shù)母叨?，圖8為原子力顯微鏡的系統(tǒng)構(gòu)成。

圖8 原子力顯微鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在自動控制理論中可以分為開環(huán)與閉環(huán)兩種控制方式，在閉環(huán)控制理論中控制系統(tǒng)通過傳感器對被控制對象的行為進(jìn)行實時監(jiān)測，并將檢測到的信號經(jīng)過處理通過反饋電路反饋給控制系統(tǒng)與既定信號進(jìn)行差值差生誤差信號，通過對誤差信號的補(bǔ)償使得在AFM工作時探針始終和樣品保持恒定高度。

3 AFM仿真系統(tǒng)的研究

為了更加快捷便利的驗證智能控制器的在AFM系統(tǒng)中的性能，因此本文在接觸模式下對AFM系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，并用以驗證智能控制器在AFM系統(tǒng)中的性能?；诮佑|模式下的AFM仿真系統(tǒng)主要包含系統(tǒng)模型、檢測環(huán)節(jié)、控制環(huán)節(jié)以及模擬樣品部分，如圖9所示為其基本結(jié)構(gòu)。

圖9 AFM接觸模式仿真結(jié)構(gòu)框圖

模擬樣品部分：

本環(huán)節(jié)的主要作用即為模擬出多樣化的樣品形貌，一般在模擬的二維波形有常見的正弦波、方波以及鋸齒波等。

（1）原子力部分

對于探針與樣品之間的力作用特性的研究一直是對AFM系統(tǒng)研究的熱點問題，其中主要的力學(xué)特性主要體現(xiàn)為距離較大時的范德華力以及距離較小時候的粘附力和斥力。在此研究中將探針模擬為半徑為Rtip的半球面，將樣品模擬為平面，則可得兩者之間的范德華力如式（3）所示。

其中，Atip表示漢馬克常數(shù)；Mtip為探針的質(zhì)量；μ為探針尖距離樣品的間隔；ADMT表示臨界距離，且一般為0.4nm。在探針到樣品的距離小于臨界距離的時候，力學(xué)特性表現(xiàn)為粘附力，如式（4）所示為該粘附力的表達(dá)式。

一般在接觸區(qū)域內(nèi)的力學(xué)特性較為復(fù)雜，除了上述的范德華力之外，還存在因為形變而產(chǎn)生的力，且如式（5）所示為該力的表達(dá)式。

基于上述對仿真模擬系統(tǒng)的各個部分的分析，本文采用采用Matlab和Simulink工具箱組合的方式實現(xiàn)了對系統(tǒng)的仿真，并就研究的實際問題選取了如下參數(shù)：

3.1 接觸模式下的研究

為了驗證該平臺的可靠性，在智能控制器為該AFM系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的前提下對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。基于接觸模式工作的AFM仿真平臺對輸入為正弦波形貌的樣品進(jìn)行掃描，且設(shè)定該輸入的正弦波峰值為10 nm，設(shè)定值為1 nm。如圖10所示得兩條正弦波信號，其中一條為輸入的正弦波信號，另一條即為通過AFM仿真系統(tǒng)掃描所得的波形。可以發(fā)現(xiàn)輸出量可以有效的跟蹤樣品的形貌，除個別點存在奇異值外，整體基本上吻合，即證明了得到樣品形貌的可靠性。

圖10 接觸模式二維樣品掃描結(jié)果

3.2 AM-AFM仿真品臺的研究

在基于AM-AFM仿真系統(tǒng)中，設(shè)定輸入樣品為峰值為10 nm的正弦波，并設(shè)定微懸臂梁的振幅為1.5 nm。掃描結(jié)果如圖11所示。

圖11 AM-AFM仿真平臺掃描結(jié)果

在AM-AFM開始工作階段系統(tǒng)的振蕩比較顯著，輸出量不能很好的跟蹤樣品形貌，但是隨著工作時間的延長，輸出量逐漸接近穩(wěn)定且越接近樣品的形貌，因此也證明了系統(tǒng)的有效性，以及控制器算法的準(zhǔn)確性。

4 實驗驗證

本文設(shè)計的智能控制器采用數(shù)字信號處理器（DSP）實現(xiàn)，其中選用的DSP型號為TMS3 20VC 5509A。

利用智能控制單探針AFM系統(tǒng)對光柵樣品進(jìn)行掃描實驗，在掃描范圍11 180 nm×1 180 nm內(nèi)對高度為105.74 nm及高度為139.2 nm的光柵進(jìn)行掃描，為驗證智能控制器的效果，并與傳統(tǒng)PI控算法作用的掃描圖進(jìn)行比較，結(jié)果如圖12所示。

圖12 自制單探針AFM掃描結(jié)果圖

其中圖12（a）為常規(guī)PI算法作用下所得的掃描結(jié)果，圖12（b）為智能控制算法作用下掃描所得圖像?？梢娫谂_階變化較為明顯的區(qū)域，智能控制算法作用下的掃描圖像分辨率更高，主要因為在這些形貌變化比較明顯的區(qū)域智能控制算法的振蕩較小，在平坦區(qū)域的穩(wěn)態(tài)性更高。

5 結(jié)論

本文著眼于當(dāng)前原子力顯微鏡掃描精度的提升，以及對非線性復(fù)雜樣品處理性能提升，提出了對原子力顯微鏡的控制系統(tǒng)的改進(jìn)。，根據(jù)常規(guī)的PID控制器的基本工作原理，引入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID算法的比例、積分以及微分的組合尋找最優(yōu)解的方式整合成了一套具有在線學(xué)習(xí)能力以及有自適應(yīng)性能的智能控制器。并對比在常規(guī)PID控制算法作用下以及智能控制器算法作用下的跟蹤曲線，驗證了在引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法之后控制器對于控制效果的顯著提升。根據(jù)AFM系統(tǒng)的各部分的工作原理及作用建模，并形成一整套的AFM仿真平臺，且驗證了該平臺的有效性。最后基于改進(jìn)后的控制器以及自制單探針原子力顯微鏡搭建實驗平臺，通過對比得到的光柵掃描圖像發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的AFM系統(tǒng)掃描精度有明顯的提高，并且賦予了AFM更加智能的工作方式。