基于需求學習的可替代服裝產品動態庫存與定價聯合決策模型

高峻峻,袁君霞

(1.上海大學悉尼工商學院,上海201800;2.上海大學管理學院,上海200444)

流行品(fashion or style goods)中的典型產品——服裝是一種短生命周期產品,與同屬短生命周期產品中的易腐品或易變質品的主要區別在于:后者因變質、過期、揮發等物理價值損失造成產品使用價值逐漸下降,而前者是由于消費者需求變化而引起產品使用價值下降.服裝之間的替代性非常強,易受到價格、流行元素、季節性、消費者偏好、營銷方式等多種因素影響,銷售季節常常僅為2～3個月.服裝固有的高需求不確定性、短生命周期性等使得服裝供應鏈很難實現供需的完美匹配,無論是供應商、原始設備制造商(original equipment manufacture,OEM)生產商還是品牌商,都不愿意承擔高需求不確定性所帶來的庫存風險,于是,高庫存、補貨難成為了諸多服裝企業運營中難以規避的“瓶頸”環節.幫助服裝企業找到構筑自身競爭優勢的合適的需求管理策略和庫存管理策略、定價策略已成為迫切需要解決的問題.

對于服裝產品的研究始于20世紀50年代,當時服裝產品的特點就引起了部分學者的關注.Whitin[1]的研究表明,假設服裝產品在不同定價水平上的平均需求的概率分布是己知的,當銷售價格為常量時的訂貨量就是標準的經濟批量(economic order quantity,EOQ).Muarry等[2]同時考慮潛在客戶的數量和潛在客戶選擇某一產品的概率,給出了服裝產品庫存問題的動態規劃公式,這一思路至今仍為多數動態定價研究所采用.在需求學習領域,Dvoretzky等[3]最早使用貝葉斯模型來討論需求更新的動態特性,Scarf[4]則最早將貝葉斯方法應用到庫存理論中研究了簡單的周期庫存問題.20世紀80年代末,服裝產品作為一種具有高額利潤空間的產品,日益為實業界所重視,進而得到了學術界的關注.很多學者在Scarf研究的基礎上從需求分布的描述角度對庫存模型進行了擴展,例如:假定顧客每期的到達率未知,但服從泊松分布;未知需求率的先驗分布假定為Gramma分布;需求是具有gamma先驗均值的指數分布[5];假定需求服從負二項分布[6];每個時期的需求都為關于價格的確定地、同分布函數,且參數未知[7]等.

綜上可以看出,以往針對服裝產品的研究往往集中于:①考慮價格敏感性需求下基于需求分布參數更新的動態定價問題研究[8-10],此類研究往往以單一產品為研究對象[11];②考慮需求學習或需求預測更新的服裝品動態庫存模型研究[12-16];③將以上兩個方面進行整合研究,考慮需求學習的定價與庫存聯合決策模型[17-18].盡管需求學習和需求預測更新方法在服裝行業的應用前景已經得到諸多學者的認可,如快速響應和協同式供應鏈庫存管理(collaborative planning forecasting and replenishment,CPFR)策略在服裝業的推廣,而且這一研究方向卻被認為是今后50年運營管理發展的主要趨勢[19-21],但由于建模的復雜性,同時將需求學習、需求替代性、動態庫存和動態定價集成化決策的研究還是相對較少,至今只看到一篇文獻同時考慮了需求學習和替代率學習,并在此基礎上對動態庫存管理問題進行的研究[22].但是,此文獻的研究對象為單一非短生命周期產品.

本工作建立的模型解決的是更為一般的問題,主要體現在:①選用款式多樣的服裝產品為研究對象開展多產品研究;②將需求替代性和需求學習同時引進服裝供應鏈模型,針對由一個服裝零售商和一個服裝制造商組成的供應鏈,研究了該短生命周期產品供應鏈中需求學習與需求替代性對動態庫存管理與動態定價的影響.這一研究對于解決服裝業的庫存問題具有很強的現實意義.實際上,消費者在購買產品、尤其是服裝產品時,面臨的往往是兩種或兩種以上的產品選擇,比如一個服裝零售終端同一品類下會有十幾種甚至幾十種款式供消費者選擇,所以對多產品開展研究具有更現實的實際意義;其次,同時考慮需求學習、需求替代的動態庫存定價聯合決策模型能夠更好的指導企業備貨與定價,隨著網絡經濟時代或消費者經濟時代的到來,消費者想要購買的產品如果無法即時獲得,他們往往選擇去其他店鋪購買,除非有滿意的可替代產品,所以基于需求學習與需求替代的動態定價與庫存管理模型能夠更好地優化庫存管理,降低庫存成本的同時,提高消費者滿意度和企業利潤.

綜上,首先假定服裝產品分兩批上市,兩批次產品為同一大類下具有替代性的產品,按照產品分批上市的時間節點,將銷售季節劃分為兩個階段,在考慮產品間缺貨替代率的基礎上構建需求學習模型,即零售商在銷售季節初發出初始訂單,在銷售季節第一階段結束時對訂單按照實現需求進行更新;然后,以需求學習模型為輸入,建立基于需求學習的流行服裝供應鏈的動態庫存與定價的聯合決策模型,零售商通過該模型找到各個時間段針對不同產品的最佳訂貨量和庫存控制策略,制造商通過該模型確定各個產品在各個時間段的最佳批發價格;最后,給出算例的計算結果和仿真分析結果以說明模型的有效性和應用效果.研究結果表明:需求學習可以給服裝供應鏈帶來顯著的利潤提升,企業通過同時將需求學習和需求替代性合并至庫存與動態定價聯合決策模型可以實現最好的績效,但當企業不具備同時實施需求學習和需求替代性估計兩方面工作的時候,單純實施需求學習也可以取得較好的效果;如果供應鏈信息化程度或管理水平很難實現需求學習時,將需求替代性考慮到庫存模型中就顯得非常重要,此時單純考慮需求替代性也會帶來利潤的顯著提升;模型的仿真結果表明,該模型非常適用于當前服裝企業所處的顧客忠誠度持續下降的商業環境.

1 問題描述與符號

針對由一個零售商和一個制造商組成的“一對一”服裝供應鏈,制造商的服裝產品為分批上市,兩批次產品為同一大類下具有替代性的產品(產品i=1,2);按照產品分批上市的時間節點,將銷售季劃分為兩個階段(階段t=1,2,分別表示銷售季節的第1階段和第2階段),如圖1所示.假定產品1在銷售季節的第1階段上市,產品2在銷售階段的第2階段上市,兩種產品之間具有替代性,產品1在銷售季節的不同時期的需求具有相關性.零售商在銷售季節前對產品1進行一次訂貨,在銷售季節的第1階段和第2階段交替的節點可進行補貨和調價,并根據產品1在銷售季第1階段的實際銷售數據對第2階段的產品1和產品2的需求進行學習.

通過對某時尚快銷品牌的銷售數據進行跟蹤,我們發現服裝產品從需求的連續性和平穩性方面可以分為兩類:①經典款和主推款;②時尚款和形象款.經典款和主推款的需求量往往較大且連續,沒有大起大落的銷量,促銷時的價格敏感性較強.針對這一類產品,我們認為其較符合需求描述中的價格敏感性和正態分布特性.因此,本工作假定這兩個產品屬于經典款和主推款類別,需求具有價格特性且服從正態分布,可以根據同類產品的歷史數據估計其均值和方差.假設兩產品的缺貨替代率與客戶忠誠度相關,由于兩種產品隸屬于同一品牌,故顧客忠誠度差別不大.假設已經實現的需求Di,t與下一階段需求Di,t+1服從二維正態分布,其中Di,t表示顧客對產品i的第t階段的需求,服從正態分布,用fit(x)表示其概率密度函數.模型中的參數Hi為零售門店關于產品i的單位庫存持有成本占單位批發價格的百分比,Vi為零售門店關于產品i的單位返還價格占單位批發價格的百分比,bi為制造商關于產品i的季末單位殘值占單位批發價格的百分比,Ci為制造商關于產品i的單位生產成本,Yi為制造商關于產品i的單位運輸成本,di為產品i的客戶忠誠度.決策變量Qit(kit)為零售門店對產品i在第t階段向制造商發出的訂貨量,為安全庫存因子kit的函數,Pit為零售門店對產品i在第t階段制定的單位銷售價格,wit為制造商對產品i在第t階段制定的單位批發價格.

圖1 產品分批上市示意圖Fig.1 Sketch map of product listing in batches

2 貝葉斯需求學習

貝葉斯學習的推導過程[23-25]現以引理形式列出.假設需求不確定性來自:①需求產生過程中,零售商根據已有的歷史銷售資料,預測到即將面臨的需求D,由于需求是隨機的,可將其用隨機變量刻畫,假定需求服從均值為θ,方差為σ2的正態分布;②對需求本身的參數θ估計的不確定性,在上一銷售期的觀察數據引入后θ會發生變化,故設其服從均值為u,方差為τ2的正態分布.

引理1若則零售門店在銷售初期預測整個銷售季節的需求為

引理2若經過第1期的銷售,零售門店獲得了新的銷售信息D0,在D0已知的條件下更新需求均值可得

引理3將引理2得出的需求均值θ|D0帶入引理1,即將整個銷售季節的需求均值更新后可以得到更新后的需求分布

引理4已知兩批上市產品相關并服從二維正態分布,即服從二維正態分布,相關系數為ρ,故得到產品1的銷售數據后,即在已知需求的條件下,可以更新產品2的需求分布為且服從正態分布

引理5已知D～N(u,σ2),Q,EI,ES,EQ分別代表訂貨量、期望庫存水平、期望缺貨量和期望銷售量,則連續檢查庫存策略下,有

3 模型

假設兩種產品之間的替代類型為基于缺貨的替代,在考慮代替性的情景之下,用產品i第t階段的有效預期庫存水平、有效預期缺貨量和有效預期銷售量來表示有效需求下的預期庫存水平、預期缺貨量和預期需求量,其中產品1在第一階段的預期庫存水平、預期缺貨量和預期需求量不發生變化,即但產品1在第二階段和產品2在第二階段上市后因為需求均值發生變化而帶來預期庫存水平、預期缺貨量和預期需求量都將發生變化,其均值變為

產品1在第二階段和產品2在第二階段上市后的需求方差不變,進而可求得

綜上,可利用已經實現需求信息D011,依據引理3和引理4更新未來需求分布的參數,具體見表1.

表1 需求學習后的各階段需求分布的均值和方差Table 1 Mean and variance of demand distribution in each stage after demand learning

服裝供應鏈在整個銷售季節的預期總利潤(π)包括零售門店的期望利潤(πR)和制造商的期望利潤(πM),其中零售門店期望利潤包括產品的期望銷售收入(Rrr)加上期望返還收入(Rrb),同時減去發生的采購成本(Crp)和期望庫存持有成本(Crh).制造商期望利潤包括批發收入(Rmw)加上殘值收入(Rms)減去生產成本(Cmp)、運輸成本(Cmt)和返還支出(Cmb).

于是有

為尋求服裝供應鏈利潤最大,建立如下庫存/定價聯合決策模型:

模型(17)可采用數據嵌套循環方法進行求解,即令安全因子kij在閉區間[0,6]內變化,零售門店的銷售價在[Pmin,Pmax]內變化,制造商可接受的批發價格在成本價與最小銷售價格范圍內變化時,搜索系統利潤最大時的安全庫存因子、零售價格和批發價格.如果零售店和制造商的利潤函數中的預期庫存水平、預期缺貨量和預期銷售量中不考慮需求替代,則采用式(6)～(8)計算出的原始預期庫存水平、預期缺貨量和預期銷售量替換下有效預期庫存水平、預期缺貨量和預期銷售量,即可得到未考慮需求替代的供應鏈利潤.如果在計算預期庫存水平、預期缺貨量和預期銷售量過程中用到的需求分布的參數(均值和方差)采用初始參數值則為未考慮需求學習的供應鏈利潤,采用表1中更新后的參數值則為考慮需求學習的供應鏈利潤.因此,通過模型(17)可以得到4類供應鏈利潤:①有需求替代但無需求學習下的供應鏈利潤(DS-only);②是無需求替代無需求學習下的供應鏈利潤(N-DSDL);③是無需求替代但有需求學習下的供應鏈利潤(DL-only);④是有需求替代和需求學習下的供應鏈利潤(DSDL).

4 算例及仿真分析

以某品牌服裝制造商向一零售門店供應一類產品的服裝供應鏈為例,進行仿真分析.假定該品牌供應商銷售兩款款式不同的產品,分別為產品1(長款男士上衣),產品2(短款男士上衣),因為男士上衣較女裝的需求更為平穩,故符合本模型中需求服從正態分布的假設.產品分兩批上市,總的銷售時間為15周.產品1在期初進入市場,產品2在銷售期2初(銷售期1末)才進入市場,與產品1一起銷售,此時,產品1進行一次調價.表2列出了模型中用到的參數值.

表2 模型中的主要參數值Table 2 Main parameter values in the model

將表2中參數帶入DS-only情景下的模型和DSDL情景下的模型,對于考慮需求學習前后的供應鏈利潤和最優解進行比較,結果見表3.

表3 服裝供應鏈最優利潤及模型最優解Table 3 Optimal profit and optimal solution of apparel supply chain

從表3可以看出,DS-only情景下的供應鏈最大利潤為21 706,DSDL情景下的最優利潤達到了29 453,說明了需求更新將使得供應鏈的利潤值增長35.7%.此外,從考慮需求學習情景下的最優動態價格可以看出:隨著第一期實現需求信息的獲取,當銷售季節第一期實現的需求量較小(180～210)時,產品1和產品2在銷售季節第二期的最優定價相比初始定價69元都要低一些,低至59元;當銷售季節第一期實現的需求量接近估計值300時,產品1和產品2在銷售季節第二期的最優定價與初始定價相同;但當銷售季節第一期實現的需求量大于等于300時,產品1和產品2在銷售季節第二期的最優定價相比初始定價69元都要高一些,高至79元.從需求學習情境下的供應鏈利潤可以看出,供應鏈利潤與需求學習具有正相關性.

圖2為4種情境下的供應鏈利潤的變化.從圖2可以看出:當沒有考慮需求學習的時候,DS-only情景下和N-DSDL(d1變化,d2變化)情景下的供應鏈利潤與產品1在第一階段已實現的需求無關,為一條水平的直線,但DS-only情景下的供應鏈利潤顯著好于N-DSDL情景;當考慮需求學習的時候,無論是否考慮需求替代,供應鏈利潤都與已實現需求正相關,即隨著已實現需求的上升;DSDL情景下的供應鏈利潤高于DL-only情景下的供應鏈利潤.

圖2 4類情景下供應鏈利潤對比Fig.2 Comparison of supply chain profit under four kinds of scenarios

由于客戶忠誠度會影響產品間的缺貨替代率,因此需要進一步分析DSDL情境下客戶忠誠度di對供應鏈利潤的影響,結果如圖3所示.從圖3可以看出,供應鏈利潤與客戶忠誠度d1,d2均為負相關關系,即客戶忠誠度越低,供應鏈利潤越高.

圖3 消費者忠誠度對供應鏈利潤的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of consumer loyalty to supply chain profit

最后,對需求不確定性程度進行敏感性分析,其中考慮了隨著需求方差的組成中σij,τij的變動.DS-only情境下和DSDL情境下供應鏈利潤的變動程度,結果如圖4所示.

圖4 需求方差變動的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of change of demand variance

從圖4可以看出,僅考慮需求替代性不考慮需求學習的DSt-only情境,供應鏈利潤隨著需求方差的增加而下降;而需求替代性和需求學習均考慮的DSDL情景,產品2的供應鏈利潤與需求方差的變動沒有明顯的相關性,需求方差正向變動時供應鏈利潤不降反升,顯示了需求學習的魯棒性和優越性.可見,需求學習利用前期信息可以有效減少未來需求不確定性,增加未來預期供應鏈利潤.因此,如何進行合理分配該部分利潤,協調制造商和零售門店以及如何構建更一般的分布函數,改進更新后的預測準確度是下一步的研究方向.

5 結束語

本工作在考慮產品間缺貨替代率的基礎上,針對由一個服裝零售商和一個服裝制造商組成的服裝供應鏈,建立了基于需求學習的動態庫存與定價的聯合決策模型,研究了需求學習與需求替代性對動態庫存管理與動態定價的影響.實驗表明,在當前服裝企業所處的顧客忠誠度持續下降的商業環境中,無論是否考慮需求替代,需求學習都可以給服裝供應鏈帶來顯著的利潤提升,但同時考慮需求學習和需求替代性時,可以實現最佳的供應鏈績效;如果供應鏈信息化程度或管理水平很難實現需求學習,將需求替代性考慮到庫存模型中就顯得非常重要,單純考慮需求替代性也會取得較好的效果.

本工作考慮需求替代性的情況下,以實現利潤最大化為目標,研究了流行服裝行業單一銷售季節下包含兩個產品的基于需求學習的動態庫存與定價聯合決策問題.但很多情況一個服裝供應鏈是由多個零售商和一個制造商組成,或多個零售商和多個制造商組成,而且每一個服裝零售終端同一品類下會有十幾種甚至幾十種款式供消費者選擇,不同的零售店鋪之間也會對緊急訂單進行調撥,此時問題會更加復雜,但也更接近于服裝供應鏈的實際情況.因此,下一步的重點研究方法為考慮一個銷售季節多個產品且有需求替代性情境下基于需求學習的流行品供應鏈的動態庫存、定價與緊急訂單(調撥)的聯合決策模型.