聚焦核心素養 凸顯推理能力
——《交換律》教學實踐與思考

■福建省漳州市市尾小學 黃麗環

一、聚焦核心素養

核心素養反映小學數學教學的魂。《交換律》這課涉及幾個數學核心素養？如何聚焦并落實到位？通過前測發現“符號意識”是學生學習的難點，那么，符號化思想該如何滲透？

在11支教研小分隊研磨出對應的11節課，每一節新授課后，立即對學生進行后測：什么是加法交換律？從后測結果發現：有92%仍用文字闡述，5%寫具體的數字例子，只有剩下3%的孩子用字母表示。說明教師雖然有符號化意識，但滲透不夠。該如何設計，才能有效滲透符號化意識呢？于是，在表示定律的環節進行如下設計：

1.“請在十秒內寫出什么是加法交換律”“說說十秒沒寫完的原因？”有沒有更加簡潔的方式？”“用文字和字母你更喜歡哪一個？為什么？”在追問中讓學生對文字表述和字母表示進行對比，不僅使學生領會了字母表示的簡潔性和國際通用性，還培養學生的優化策略。

2.還可以出示：（ ）+（ ）=（ ）+（ ）；當學生只填寫具體數字時追問：只能填這個算式嗎？你填的都是具體例子，這樣的例子寫得完嗎？再通過小組討論得出：用圖形、文字、字母表示規律，最后對比三種表示方法，確定字母表示規律的簡潔、直觀及國際通用性。

這兩種巧妙設計，激發學生思考更加簡潔的表示方法，在層層深入的追問中培養了學生符號意識及模型思想。再對學生進行“什么是加法交換律？”后測，用字母表示的學生占95%以上，從而有效滲透符號化意識。

二、凸顯推理能力

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是一個思維推導過程，在課堂教學中，引導學生去發現，并大膽猜想，激發探索欲望，有目的地培養學生的合情推理意識。例如：《交換律》這一課教學不僅要讓學生借助不完全歸納法尋找到交換律，還同時讓學生在探索規律中體驗到合情推理的科學性和嚴密性。不完全歸納推理重在解釋和理解，本身不能證明，因此，教學面臨著一個兩難的問題：怎樣讓學生知道用特例驗證交換律的重要性及正確性，又要讓學生明白：再多的特例都不能保證交換律的成立。那么，只有引導學生從加法意義感悟其中的因果關系，再逼學生尋找反例加以完善，從中學會科學歸納推理的方法，有效落實推理能力第二學段的課程標準。

(一）追根溯源：尋——“數數”的方法是依據

從四年級學生的認識水平來看，如果要證明交換律的存在過程，顯然已經超過他們的知識經驗，只能從學生現有的知識儲備尋求合理的途徑方法。因此，用“數數”的操作活動讓學生感悟意義，使交換律的內涵更加簡單、直觀。《小學數學教材中的大道理》這本書中，張奠宙大師做出了很好的解釋說明：加法概念是添加或者合并的操作過程。例如：一年級教材（人教版）使用“接著數”（先數，再數），手串可以先數3個紫色，再接著數黑色，還可以先數8個黑色，再接著數3個紫色，讓學生自然理解加法的意義。乘法交換律的教學，四年級教材（蘇教版）通過“豎著數、橫著數一共有幾個點子？”讓學生充分感悟，從而理解交換律存在的道理。

（二）正向豐富：舉——特殊性、多元化的例子是前提

“加法交換律的探究必須從式子中發現并引發猜想，再讓學生舉例驗證，進而發現有寫不完的例子。每舉一個例子都是一次演練，在例子中初步感知定律。但每個學生舉的例子是有限的，在有限的例子中，學生很難充分體驗“不完全歸納推理”的推理過程。這樣，全班交流這個驗證環節尤為重要，教師適時的點撥和引導，讓學生對個例逐一審視，并對等式中所蘊含的變化關系深入挖掘，學生才能有深刻的體驗，才完成經歷過程，并從中感悟思想和方法。再引導學生回憶舊知中的“數數”“一圖兩式”等，溝通知識間的關聯，進一步理解加法的意義，最后用類比方法推理得出乘法交換律，使學生經歷推理過程的層次性以及交換律存在的科學性。

（三）反例補充：逼——一定范圍內的認知是正確

經歷大量正例感知體驗后，要讓學生質疑：不完全歸納法的科學性。讓學生尋找反例來完善補充，在舉反例的過程中，學生不會重復舉過的例子，而是重新考慮數據，舉比較大的整數，或者舉小數、分數的例子等。對學生所舉的例子，應及時引導集體驗證，讓學生想盡一切辦法舉反例。當學生窮盡自己的知識儲備后，找不到一個反例來反駁，從而得出結論；而一旦出現一個反例，那么猜測就會被推翻。如：課前設計小游戲的情境就為后面的不完全歸納法埋下了伏筆。如：蚊子咬我，能反過來說：我咬蚊子嗎？這樣一個反例就馬上推翻了剛才下的結論！從課前游戲滲透到正例歸納后找反例，步步緊逼，讓學生明白：在自己的認知范圍內，即使窮盡一切辦法也無法舉出一個反例，所以，這個規律在他們的認知范圍內就是完全的，就是正確的。

（四）應用提升：促——生活情境的創設是關鍵

《加法交換律》創設“騎車旅行”的情境（人教版），在提出問題后，根據學生的順向思維習慣，通常是上午+下午，只有當教師再追問一句“還可以怎么列式”時，生才會“配合”地給出“下午+上午”也就是56+40這一算式。為了避免這樣的“小尷尬”，應創設什么樣的情境才能讓學生自主地列出兩種算式呢？例如：將情境創設成“大鼓涼傘表演”，提出數學問題后學生自然列出兩種算式，這樣的小細節有效地避免這樣的“小尷尬”。還可以創設例如（1）游戲情境——出拳列式、抽撲克牌求和、同擲骰子求點子數；（2）圓形情境——丟手絹、手鏈；（3）生活情境——做家務、做作業等。應用這個規律再寫幾個例子，你會嗎？這樣的規律在生活中有嗎？（1）生活中可以找到它應用的原型（手串，粉筆盒里的紅色和白色，男女同學調換位置，全班總人數不變）（2）數學中也可以找到它應用的原型（數數、驗算等），通過情境創設，解決問題，體現交換律的應用價值，使學生的應用能力得到提升。

三、結語

在核心素養視野下《交換律》教學研討中，通過鼓勵學生大膽猜想進行合情推理，讓學生獲得更多發現數學的機會，使學生合情推理的經驗得到積累，再引導學生認真觀察，嚴謹思考，并適時引入演繹推理加以驗證，讓學生推之其理，實現課堂靈動性，從而發展學生的推理能力，提升核心素養。