小學生數學猜想思維的培養

■福建省廈門市金山小學 林家薇

一、在知識形成過程的探究中培養猜想思維

古人云：學會方法將事半功倍。在小學數學教學中，學生學習的不僅是結果也是方法，思想方法的滲透尤為重要。猜想方法即是學生展開猜想活動的前提，既可以由“舊知”遷到“新知”，又可以由“淺顯”走向“深入”，只有嚴格遵循知識的形成過程，才能做到循序漸進。又因任何數學教學都不離開知識本身，猜想活動更是要立足于學生的已有知識經驗。我為了更好地開展猜想教學，故在數學教學中滲透猜想方法，促使學生會猜、會想。

（一）立足舊知，猜想新知

數學的許多知識間都存在互通關系，那么在教學類似知識點的時候不妨加入猜想這味催化劑，讓學生根據舊知識去猜想下新知識。我通過實踐發現，與直接教學相比較，猜想的引入對學生學習此類知識的效果更好，故在此滲透由“舊知”遷到“新知”的猜想方式。如《兩個數的最小公倍數》的教學環節：

教師：請你猜一猜18和27的最小公倍數應該是怎么樣的？（有想法的舉手）（舉手：8人，不舉手：36人）教師：之前我們知道了5和9的互質關系的最小公倍數的求法，那你能不能先來猜一猜看？（隨便叫學生猜）學生1：18×27。學生2：先求出18和27的最大公約數，再求出其整倍數。學生3：直接18×3。教師：到底是哪一種呢？在4人小組中說一說你的想法。

上述的教學是在學生已經有了一定知識經驗的基礎上實施猜想的，我將知識進行了正向的遷移，對新舊知識進行了很好的溝通。在猜想的環節中，通過學生的思維碰撞產生矛盾，我立即安排合作探究小組獨立探索解惑，通過合作的方式揭開新知識的面紗，培養學生間的合作探究能力。

（二）由淺入深，體會猜想

在知識的傳播中，教師經常采用由淺入深的方式進行教學，猜想亦是如此，先從淺顯的猜想入手，通過教師一步步引導，學生再進行更深層次的猜想，促進學生邏輯思維的發展，在教學實踐中取得了較好的效果，故在此滲透由“淺顯”走進“深入”的猜想方式。如《長方形與正方形的面積》的教學環節：

根據給定的長和寬計算三個長方形的周長與面積，你有什么發現？

教師：看了這些圖形，你有什么想猜的？學生1：我猜他們的周長是一樣，我一看就知道了。（師馬上組織驗證）學生2：我猜他們的面積也是一樣的？學生3：我猜他們的面積是不一樣的？（與生2產生矛盾，組織驗證）教師：單獨的周長、面積你知道了，但是周長和面積聯系在一起，你會猜嗎？學生1：周長一樣，面積也一樣。學生2：周長一樣，面積不一樣。學生3：周長一樣，正方形面積最大。最后出現：周長一樣，長與寬的值越接近，其面積越大。（后組織驗證）

上述的教學先讓學生知道“周長相等，面積不相等”浮于表面的結論，我設計了先猜想再驗證的過程，學生得到的結論更深刻。正是因為有了先前猜想與結論的鋪墊，再組織學生進行聯系兩者的猜想，使學生在知識的學習中能夠步步深入。通過此方式進行的猜想給學生接受的梯度，學生也能順勢而為，由淺入深地體會知識概念的形成過程，感受猜想在數學學習中的重要作用。

二、在數學實踐和數學表述中激發猜想思維

美國數學家波利亞曾說：“數學事實首先被猜想，然后被證實。”由此可見，猜想在數學教學中很有價值。課堂教學須符合素質教育與新課改的教育理念，故我通過對傳統教學過程的創新，將猜想帶進日常的教學中去，通過實踐和表述的方式激活學生的猜想思維，從而使數學課堂綻放猜想精彩。

（一）讓猜想融入數學實踐

“實踐是檢驗真理的唯一標準”，在數學教學中，不同的學生會對同一個問題提出不同的猜想，讓學生用自主探究的方式去驗證自己的猜想，此方式獲得的結論比教師直接告知更有意義，由此就激活了學生的猜想思維。如：《三角形的內角和》教學環節：

教師：猜一猜看你剛才畫的三角形的內角和會是多少度？學生的猜想結果記錄如下：150°、170°、180°、360°......教師：請用你喜歡的方式驗證一下三角形的內角和到底是多少度呢？（學生在練習紙上嘗試）學生1：用量角器測量出三角形的三個角，然后將三個角度加起來，分別得到90°、60°和30°，加起來是180°。（此方法較多，但有部分學生得到179°182°等答案）學生2：將三角形的兩個角剪下來，再與另外一個角拼成了一個平角。學生3：三個角都剪下來，再將三個角剪下來拼在一起，得到一個平角。教師：猜一猜為什么有同學是179°，有同學是180 °，也有同學是182°？學生進行猜想回答后師再進行幾何畫板演示。

上述的教學很好地呈現了由猜想到實踐的過程，學生通過驗證與交流發現三角形內角和會在180°附近，而且在交流中會產生新的疑惑與猜想，使教學環環相扣，教學的重點在猜想中被放大，教學的難點在學生對猜想的交流與幾何畫板的演示中被突破。

（二）讓猜想滲透于數學表述

學生通過完整的語言對猜想結論和驗證過程進行表達，既是自我肯定的表現，又能得到他人的認可，這就在表述中綻放猜想精彩。如：《平面圖形的面積》教學環節：教師出示一段繩子，學生觀察。教師：用這個繩子來圍成一個圖形，哪一個圖形的面積最大？（給予時間思考）教師：誰來猜猜看？學生的猜想結果記錄如下：正方形、長方形、圓形。教師：現在請你帶著這些猜想結論，你去實踐一下，看看到底哪個圖形面積最大？（生進行分組嘗試）教師：誰來表述下你們小組對猜想結論的想法？學生：我們組將這根繩子分別圍成正方形、長方形與圓形。這里我們組將三個圖形分成兩類：①正方形與長方形；②圓形。我們組的繩子長20厘米，正方形的邊長是5厘米，它的面積是25平方厘米；接著看長方形，長方形的長和寬的和是10cm，不好直接確定長和寬，我們組通過舉例發現長方形變為正方形時面積會最大；再通過周長計算出圓的半徑，用圓的面積計算方法計算出面積，得到100/π約等于30平方厘米，通過比較我們組得到圓形面積最大。（教師表揚）

上述的教學很好地將“猜想——驗證——表達”聯系在一起，學生通過清晰的語言將自己的實驗方法與結論表述出來，使同學們聽完表述后能明白為何圍成圓的面積最大，發展了學生的語言表達能力，使課堂變得精彩。

總之，在小學數學教學中要進行猜想活動并不是一蹴而就的事情，它的產生是多方面因素共同催化的結果。作為一線教師，要想開展有效的數學猜想活動，就要滲透方法、創新教學、注重應用及關注學生，方能使學生會猜、想猜以及愿猜，收獲小學數學教學的別樣精彩。