雙板裝置的測角偏差及修正方法研究

薛光明，石 昊，錢明軍，王志文，王 可

(中國人民解放軍63969部隊，江蘇 南京 210028)

0 引 言

車輛通過角是反映車輛通過性能的重要參數，也是汽車試驗的重要項目[1]。當前測量車輛通過角的方法主要是通過測量車體突出點距離、高度，然后基于輪胎的靜力半徑或自由半徑進行計算[2-4]。該方法計算精度較高，但是計算過程較為復雜，后續處理較難，同時突出點的位置通過肉眼進行判斷，十分依賴試驗員經驗，難以進行精度論證。

測距法是一種汽車試驗領域最常用的間接測量法，部分學者還基于機械設計[5-6]、紅外光幕[7-8]、激光測量[9-10]或圖像識別[11-12]等技術手段進行測量，可直接測量出車輛通過角，或先辨識車輛輪廓或尺寸參數，再計算出車輛通過角度。這些手段測量結果準確有效，但實施需要復雜儀器和專業知識，對于普通技術人員存在執行難度，同時在誤差分析上難度較高，不利于后續標準的制定。除上述手段外，基于其原理的通用測角方法[13]也可用于車輛通過角的測量。

對比上述方法，采用雙板進行測量是最直觀的測量法，能夠模擬車輛真實的通過情況，測量角度準確且易于實施。然而采用雙板測量車輛接近角或離去角存在的最大難點就是板的厚度問題，當測量板具有一定厚度后，在待測角較小時難以保證與輪胎相切，此時實測角并非精確角，測量存在偏差。本文針對該問題，對測量有效和失效的情況進行分析，并計算失效測量偏差，提出對應的修正方案，為車輛角度的測量提供一種新的技術手段。

1 測量原理

雙板測量車輛通過角的原理如圖1所示。其中，A為測量接觸面與車體突出位置的接觸點，B為測量板端點，G為兩板的鉸接點，Q為車輪中心點。以車輪接地的最低點為坐標軸軸心O，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，可建立圖中所示的xOy坐標系。

如圖1（a）所示，當測量板上表面與車輪相切時，兩板之間的夾角等于待測的通過角，測量結果有效；如圖1（b）所示，當測量板上表面無法與輪胎相切，而與車輪交于端點B時，兩板之間的夾角為割線AB與基準板之間的夾角，而不是由A點引出的切線夾角，因而不等于待測的通過角，這種情況下測量無效。下面對測量有效和失效的情況進行分析，以確定可行的測量范圍并對失效情況進行修正。

圖1 雙板測量原理

2 有效測量范圍

2.1 臨界情況

首先分析測量的臨界情況，即測量板上平面與輪胎相切時，且切點恰為B。此時，QBG共線且與AB垂直，則∠OQB恰為所測臨界角α0，此時有

式中：dt、dg——測量板厚度、基準板厚度；

R——車輪半徑。

求解可得測量臨界角度為

易知，當測得角α不小于式（2）給出的臨界角時，測量板上表面能夠與輪胎圓相切（僅在臨界條件下切點為B），實測角即為車輛的實際通過角，測量結果是有效的。

2.2 有效測量時測量板厚度

由式（2）可知，當待測實際角α≥α0= arccos[（R-dg）/（R+dt）]時，采用雙板測得角為精確角，整理該不等式，可得適用的雙板結構形式需滿足

因此，若要對車輪半徑為R、通過角為α的車輛進行有效測量，所采用的測量板和基準板厚度應滿足式（3）。以dg為橫軸，dt為縱軸，式（3）對應了圖2所示的三角形陰影區域。有效測量時基準板和測量板的厚度參數應處于圖2中所示三角形區域（含邊界）。當板的厚度參數處于圖2中所示三角形之外時，實測角要小于精確角，直接測量結果失效。

圖2 有效測量時裝置參數范圍

2.3 裝置的有效測量范圍

當測量裝置尺寸已知后，根據式（2）同時可得測量有效時的最小角度值，其結果如圖3中曲面所示。當待測車輛的通過角數值處于曲面上方時，裝置的測量結果是有效的，而當待測角處于曲面下方時，測量結果是無效的。

圖3 有效測量的最小角度

由圖3可知，dt/R、dg/R越大，雙板進行有效測量時的最小角越大，即測量范圍越小。若要降低有效測量角的最小值，即增大測量范圍，應盡可能減小dg和dt與輪胎半徑R的比值。

對于測量裝置而言，測量板和基準板越薄，有效測角最小值越小，裝置測量范圍越大。對于車輛而言，輪胎半徑越小，所需測量板和基準板的厚度越薄。也就是說，若測量裝置適用于輪胎半徑較小的情況，必適用于輪胎半徑較大的情形。

2.4 等雙板情形

一般情況下，為加工方便，測量板和加工板一般厚度相等，即dg=dt。此時，式（3）轉化為

為具有通用性，測量裝置應能適用于最小尺寸的輪胎，考慮到絕大多數車輛輪胎半徑不小于29 cm，應代入該最小尺寸進行計算，可得到板厚度與最小可測角的關系如圖4所示。

由計算結果可知，對于大部分越野車輛，其通過角不小于20°，所用測量板厚度最好不超過1 cm；對于家用車，其通過角約為10.5°，所需測量板厚度應不超過0.25 cm。如此薄的板對選材和制造加工提出了一定要求，同時要避免在使用時必然產生較大的彎曲變形，導致測量結果不準確。

圖4 不同板厚度下的最小可測角

3 測量失效情況

當測量板上平面與輪胎圓相交而非相切時，測得角為割線AB與基準板平面之間的夾角，考慮到車輛實際的通過角為切線與基準板平面之間的夾角，此時實測角較精確角要偏小。

3.1 失效時實測角αB

下面對該種情況下的實測角進行計算。由圖1（b），B點和G點的距離等于板厚度dt，同時有直線BQ⊥AB，若記實測角為αB，可得測量裝置的固有方程為

其中yB為B點的縱坐標值。

B點在直線AB上，則有

式中：xB——B點的橫坐標值；

l、h——分別為測量點長度和高度。

同時，B點在圓Q上，可得

聯立式（5）、（6）和（7），可求得實測角αB的隱式方程為

該方程不具有解析解，可采用一維搜索方法進行數值求解。

3.2 精確角αe

下面分析車輛通過角和離去角的精確值αe。過A點引圓Q的切線，該切線的斜率即為車輛實際角的正切值。若記切點為E，E點坐標為（xE，yE），切線AE的斜率為tanαe，則E點滿足在切線AE上、在圓Q上、QE與AE垂直這三個條件，對應方程為

求解該方程，可得精確角αe的余弦值滿足

3.3 測量失效時的修正

3.3.1 測量偏差

綜合3.1節和3.2節中的分析結果可知，實測角α與車輛通過角的精確值αe之間的關系為

式中，α0、αB、αe分別由式（2）、式（8）、式（10）給出。

同時測量是否有效可直接從觀察判定，若測量板上表面與輪胎相切時，意味著實測角不小于臨界角，則測量角度等于精確通過角；若觀察到測量板上表面與輪胎相交，則實測角小于臨界角，同時也小于實際通過角。

圖5給出了無法實施有效測量時實測角與精確角之間的差異。由曲線可知，當待測角不大于式（2）給出的臨界角時存在偏差，且該偏差隨待測角的增大而減小；當待測角超過臨界角時，測量偏差變為0。

定義測量偏差Δα為精確角與實測角的差值，下面對該測量偏差進行補正，希望通過對測量角進行適當處理以得到精確角。

由式（10）給出的精確角和式（8）給出的實測角表達式可知，實測角或精確角與輪胎半徑R、板厚度dt、測量點長度l、測量點高度h有關。將式（8）中方程兩邊同時除以R2，式（10）右側分子分母同除以R可知，實測角或精確角與各尺寸參數與輪胎半徑R的比值有關，即與dt/R、l/R、h/R有關。考慮到實測角為已知量，相當于這3個量有一個為確定量，只需分析dt/R和l/R兩個量的影響即可分析得到測量偏差。

3.3.2 板厚度的影響

下面分析這兩個參數對測量偏差的影響。令l=2.5R，即測量點長度為車輪半徑的2.5倍，圖6（a）給出了不同dt/R時的測量偏差曲線。由計算結果可知，dt/R越小，即車輪半徑固定時，測量板越薄，偏差曲線整體下移，失效時的測量偏差也越小。

圖5 精確角和實測角

圖6 dt/R對測量偏差的影響

調整l/R的數值時，曲線形式不變，但在縱軸的截距即偏差最大值具有較大影響。計算不同l/R下的最大偏差值如圖6（b）所示，由計算結果可知，偏差最大值與dt/R之間的關系為正比例關系，該比例系數與測量點長度l有關，l/R越大，測量偏差的最大值減小，這意味著測量偏差也在逐漸減小。

3.3.3 測量點長度的影響

令dt=0.1R，計算得到l/R對測量偏差的影響曲線如圖7（a）所示，同時不同dt/R下的偏差最大值如圖7（b）所示。由結果可知，l/R越大，即測量點距離越遠，偏差曲線整體下移，測量偏差較小；測量偏差與R/l也大致成正比例關系，且當R/l增大，即測量點較近時，測量最大偏差逐漸增大，亦即測量偏差變大。

圖7 l/R對測量偏差的影響

3.3.4 偏差修正

針對3.3.3節分析的偏差情況，可以基于實測角編制修正圖對測量結果進行修正，以得到較為精確的計算結果。考慮到輪胎尺寸為標準尺寸，測量板在應用推廣后尺寸也會標準化，而車輛的測量點長度等參數不會固定。因此，偏差修正圖最好以測量點位置的影響曲線為基礎，根據常用的輪胎尺寸和測量板尺寸多繪制幾個修正圖即可。

圖8給出了dt=0.1R時的修正曲線圖，根據實測角α、l/R的估計值可查得測量偏差，然后將實測角加上查得的偏差值即得最終的角度測量值，未落在曲線上的偏差值可由曲線上點值進行估計。舉例說明該圖的用法，如待測車輛的自由半徑為30 cm，采用dt=3 cm的測量板進行測量，可選擇所示的修正圖進行修正；若測得角為10°，同時估算測量板位置約為輪胎半徑的2.0倍，查圖可知，修正角約為3.3°，因而確定實測角為10°+3.3°=13.3°。

圖8 測量偏差修正圖

4 結束語

雙板式測量方法在測量車輛通過角時存在最小臨界角，待測角不小于臨界角時，測量結果直接有效，為降低臨界角，應盡可能地減小測量板的厚度。待測角小于臨界角時，測量結果無效，且板厚度越薄，測量點長度越大，測量失效時的偏差越小，同時，測量偏差可通過建立修正表予以補正。