豬股骨常應變率動態壓縮試驗方法研究

曾 煊，蔣成約，趙 輝，廖志康

(1.重慶理工大學車輛工程學院，重慶 400054; 2.陸軍軍醫大學大坪醫院，重慶 400042)

0 引 言

骨組織材料力學特性具有明顯應變率依賴性（率變性），在動態載荷下較靜態載荷極限應力增大一倍左右，該性質對于模擬不同沖擊速度載荷造成的人體損傷作用重大，如交通事故中乘員和行人損傷、戰斗人員損傷、跌落傷等，因此對于汽車約束系統、行人保護裝置和戰斗人員防護裝備設計也有重要意義。

分離式霍普金森桿（split-Hopkinson pressure bar, SHPB）是以一維應力波理論為基礎研究這些致傷環境中（應變率范圍：102~104s-1）材料響應的重要工具。與靜態材料試驗機不同的是，SHPB以子彈撞擊入射桿形成的應力波對試樣進行加載，一旦波形觸發，則試驗中無法再控制桿系對試樣的加載過程。因此利用SHPB進行動態試驗必須預先調整脈沖形狀，即進行脈沖整形。目前皮質骨動態測試中應用廣泛的脈沖整形技術有二：其一為錐形子彈脈沖整形技術，其二為塑性材料脈沖整形技術。前者整形效果穩定，Cloete等[1-2]所在研究團隊就利用該技術對牛股骨皮質骨進行了牛股骨皮質骨常應變率300 s-1左右的壓縮試驗、0~100 s-1之間的動態粘彈性壓縮試驗[3]，并在改裝為楔形入射桿的SHPB設備上首次進行了牛股骨在0~100 s-1內的壓縮破壞性試驗，解決了該應變率范圍內載荷無法破壞試樣的問題[4]。但利用該整形方法要求子彈錐度與每一個試樣的材質、尺寸和目標應變率相匹配，使得成本高昂。后者雖然整形效果不如前者穩定，但由于其經濟便捷而在研究中被廣泛使用，但各研究也僅采用了單一整形方法，僅得到某一動態應變率下的骨骼材料性能[5]。國內方面對骨骼動態材料測試的研究報道較少，哈爾濱工程大學陳庚[6]就對塑性材料脈沖整形技術對入射波的整形效果做了研究，著重說明了上升沿時間對試樣保護和應力平衡的決定性作用，但未給出恒定應變率的實現條件。北京理工大學李昕等[7]所進行的豬下肢皮質骨動態壓縮試驗也未保持試樣以常應變率變形。由于皮質骨等率變性材料的力學行為對應變率十分敏感，加載時應變率的變化和變化趨勢對測試結果必然造成較大誤差，同時減弱數據可比較性。

因此，研究保持加載過程中試樣應變率恒定的方法并在同一桿上進行多個應變率試驗就具有重要意義。本文以進行皮質骨動態壓縮試驗，試圖揭示通過脈沖整形技術使試樣維持常應變率的測試方法，探索骨骼率變性規律，為人體骨骼動態材料測試提供參考。

1 試樣制作

下肢長骨是車輛乘員、行人和爆炸中戰斗人員的主要損傷部位，并直接影響周圍組織的損傷情況，其較大的徑向、軸向皮質骨連續尺寸便于獲取均勻、微結構排列方向一致的骨骼試樣。人骨難以獲得，本文以建立試驗方法為目的，選用豬股骨進行試驗。為減小水合作用和動物死亡時間對豬骨力學性能的影響，在宰殺后24 h內被加工為規則立方體試樣并進行靜態和動態壓縮試驗，運輸中冷凍保存（-20~0 ℃）。加工采用圓鋸切割，首先垂直于股骨軸向將股骨中段避開松質骨和孔隙較多的韌帶部分（如圖1所示）切割成兩端面平行的環段，保證試樣與桿兩接觸面的平行度和平面度，加工過程中以生理鹽水保濕并降低切削溫度。再以這兩個端面為基準切割出徑向和周向平面，最終獲得尺寸為4 mm×4 mm×4 mm左右的立方體試樣32個，以在減小徑向慣性效應的同時使試樣不致在脈沖上升沿階段出現較大的應變，試樣成品如圖2所示。

2 試驗方法

2.1 動態壓縮試驗方法

使用高硬鋁材料SHPB進行試驗，桿系和數據采集系統如圖3所示。子彈、入射桿、透射桿長度分別為200 mm、1 500 mm、1 500 mm，直徑均為14.5 mm。入射桿和透射桿上，兩半導體應變片（靈敏度110）在同一截面處沿平行于桿軸線方向對稱粘貼，粘貼位置距離試樣側端面兩倍子彈長以上，串聯接入1/4橋中，以抵消彎曲應力。子彈通過氣動裝置驅動，射出速度通過氣缸充氣壓力和子彈距離泄氣孔出口距離調節。

圖1 皮質骨試樣取材部位

圖2 成品試樣外觀

圖3 霍普金森桿布置

為使試樣在變形過程中保持常應變率，實驗前嘗試了橡膠、卡紙、純鋁整形器的整形效果。相對于桿直徑尺寸，選用直徑4，5 ，6，7 mm圓柱體鋁片作為主要整形器，每個直徑都包含0.5 mm、1 mm、2 mm 3種厚度，以線切割精確加工。卡紙和橡膠直徑均為2 mm，厚度0.5 mm，僅用于高頻濾波和延長上升沿時間。

針對整形器整形效果進行預實驗，入射波隨整形器和加載速度的變化規律見圖4，圖4(a)表明，橡膠和卡紙延長了上升沿時間，同時濾掉了脈沖高頻成分，但不改變脈沖平臺和下降沿斜率；子彈長度與脈沖持續時間之間的正比關系。圖4(b)表明上升沿結束時（即脈沖平臺開始時）脈沖峰值隨鋁片整形器直徑增大而增大，試樣變形開始于該轉折點附近，即這一點的桿應變值決定了試樣開始變形時應變率。圖4(c)表明脈沖平臺斜率隨子彈速度增大而增大，即子彈撞擊入射桿速度提供使試樣持續變形的能量。圖4(d)表明隨鋁片整形器厚度增大，脈沖平臺斜率下降，持續時間增加，但鋁片厚度不改變脈沖平臺初始應變值。

對采集的入射波εI(t)，反射波εR(t)，透射波εT(t)進行了應力平衡判斷，判斷條件為：

滿足應力平衡時，由于壓縮過程中應力波動能和動量守恒，透射波波形完全由試樣力學響應決定，而應變率曲線在形狀上與反射波一致，故可使用需要的透射波和反射波波形大約估計入射波的波形，本實驗中將入射波平臺部分波形估計為恒定應變值與骨骼預實驗中未達常應變率狀態下透射波應變值的疊加。正式試驗前，不斷調節脈沖整形條件，直到入射波平臺斜率與透射波相等，反射波出現穩定平臺，隨后保持該條件進行正式試驗。由于鋁片直徑直接決定脈沖平臺初始應變值，將正式試驗皮質骨試樣按照鋁片整形器直徑所決定的應變率范圍進行分組，分組結果如表1所示。

滿足應力平衡和常應變率條件時，以二波法計算試樣應變率、應變和應力：

式中：Cb——應力波在SHPB中的波速，m/s；

L0——試樣沿加載方向長度，m；

Eb——桿系彈性模量，Pa；

Ab——桿橫截面積，m2；

A0——試樣橫截面積，m2。

2.2 應變率恒定程度驗證

所有實驗入射波、反射波、透射波在按同一時間順序的排列均如圖5（a）所示。在整個脈沖持續時間中，反射波與透射波信號關系滿足式，因此實驗中始終保持應力平衡。由式（2），反射波形狀即應變率的變化情況，而反射波上升沿時間t1結束后，在t2內保持恒定，因此應變率在t1內上升，并在t2內保持恒定。與此同時，透射波在t2內穩定上升，斜率與入射波近似相等，驗證了使用與透射波斜率相等的入射波來滿足常應變率的方法是正確可靠的。根據圖5（a）中脈沖信號計算得到同一應變

對應的應變率與應力如圖5（b）所示，自應變值0.7%起至試樣失效，應變率始終維持穩定，即超過70%的應變發生在常應變率條件下。反射波在試樣失效后迅速上升，此時εI(t)＜εR(t)+εT(t)。由于試驗中試樣最初小部分應變未發生在常應變率階段，忽略了線彈性變形前數據，并將應力應變曲線水平移動對齊。

圖4 脈沖整形效果影響因素

表1 試樣分組和數量

圖5 應力平衡和常應變率驗證

3 試驗結果和分析

如圖6所示，Ⅰ組、Ⅱ組、Ⅲ組應變率分別為（340.33±113.59）s-1、（605.24±158.76）s-1、（1 114.10±258.35）s-1，整形器橫截面積Ap與應變率可能存在線性關系。雖然整形器和子彈撞擊入射桿速度完全一致，常應變率值仍存在一定差異。

各組應力-應變曲線如圖7所示，皮質骨試樣在動態壓縮中皮質骨呈典型彈脆性材料響應，進入常應變率階段后，應力均勻穩定上升，直至裂紋萌生后略微下降，隨即斷裂。應力應變曲線具有與靜態壓縮中一致的形狀。此外，試樣破壞前塑性應變量較小，大部分能量由彈性變形吸收。

圖6 應變率與整形器橫截面積關系

圖7 豬股骨皮質骨動態壓縮應力應變響應

200~1 500 s-1應變率范圍內，試樣極限應變、極限應力和彈性模量分布如圖8所示，這些參數都維持在較為穩定的范圍內，無明顯變化趨勢。但如表2所示，各組均值方面，隨壓縮應變率增加，試樣極限應力和極限應變增大，彈性模量略微減小。

4 分析和討論

脈沖整形技術對于保持試樣以恒定應變率變形表現出重要作用，使骨組織等彈脆性材料保持常應變率關鍵在于入射脈沖平臺斜率與透射脈沖斜率相等。當入射波斜率低于透射波時，應變率在試樣變形過程中下降，反之則上升，同時，高頻濾波能有效減小應變率震蕩。整形器橫截面積與應變率值可能成正比，而整形器在子彈撞擊過程中橫截面積根據泊松比不斷增大，因此桿直徑與整形器直徑面積比的均勻變化可能直接決定脈沖平臺斜率。因此，區別于軟材料脈沖整形方法，在利用霍普金森桿進行骨組織等脆硬材料實驗時，精確控制子彈撞擊速度、整形器材料和整形器尺寸是十分必要的。此外，為了保證常應變率一直保持到試樣失效，入射脈沖加載部分時間長度應大于透射波上升沿長度。即便如此，在骨組織測試方面，由于皮質骨本身無法預估的非均質性和個體差異造成其彈性模量必然存在差異，實驗中即便精確控制脈沖整形條件，結果中反射波平臺部分仍可能存在較小的斜率。

圖8 豬股骨皮質骨200~1 500 s-1內壓縮力學性能

表2 各組動態材料參數描述性統計

皮質骨材料力學性質方面，本試驗所得動態壓縮極限應力和極限應變顯著高于文獻中報道的靜態壓縮結果（100±0.7）MPa[8]，且與李昕等[7]在變應變率動態壓縮中所得結果相近。以往研究中多對比皮質骨靜態和動態力學性能差異，結果表明彈性模量、極限應力均隨應變率增大而增大，但本實驗完全由多個動態應變率對比發現，皮質骨材料力學性能并無明顯變化，僅極限應力略微增大，彈性模量反而略微減小。這可能與1~100 s-1間應變率突然上升有關，但在應變率達到100 s-1以后，不排除皮質骨率變性有減弱的可能。此外，近期一些研究表明由脈沖信號計算得到的應變值較數字圖像相關技術（DIC）測得的應變值高2~3倍[9-10]，應變值測量仍存在爭議。本實驗測得極限應變和彈性模量可能存在誤差，但不影響皮質骨率變性結論。

5 結束語

卡紙、橡膠等軟材料在脈沖整形方面僅起到高頻濾波作用，使用塑性金屬材料作為整形器能使骨骼等彈脆性材料在70%以上的應變中保持應變率恒定，常應變率值可由整形器橫截面積預測。豬股骨皮質骨在200~1 500 s-1應變率范圍內材極限應力、極限應變均略微增大，但彈性模量變化不大。仍遠大于靜態結果。豬骨與人骨在材料成分和微結構方面也存在差異，目前研究建立的常應變率動態壓縮測試方法重復性良好，但要建立準確的人體材料模型還需要將測試方法擴展到拉伸和剪切，以對人骨進行大量測試。