土體顆分曲線測試的密度計法取樣量的影響分析

黃智超，房營光,2

(1.華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510641; 2.華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510641)

0 引 言

土的粒徑分布曲線是巖土工程建設的重要參考依據。顆粒粒徑分析實驗方法主要包括密度計法，激光靜態散射法，電感應法等。激光靜態散射法采用He-Ne激光產生的散射譜來測量粒徑，電感應法的主要原理在于通過小孔電感應來測量粒度分布，激光靜態散射法和電感應法優點在于精度高，測量時間短，但是實驗設備成本高[1]。密度計法則是測定粒徑小于0.075 mm土的粒徑分布的實驗室常用方法。本質上是利用斯托克斯定律來求解土粒在靜水中的沉降速度，并換算成相應的試樣顆粒粒徑，特點是實現起來簡單，成本低廉，應用廣泛，但是也存在著精度低，誤差大的缺點。

目前國家標準（GB/T50123-1999《土工試驗方法標準》）關于密度計法土試樣用量的取法規定為：取質量30 g的風干土經過0.075 mm孔徑的篩進行篩選，將粒徑小于0.075 mm土粒移入量筒中[2]。大量試驗數據證明：同種土粒（粒徑＜0.075 mm）的取樣量差異會導致測定的顆分曲線出現偏差。為探究不同取樣量對繪制顆分曲線繪制的影響以及修正密度計法的土顆粒沉降計算公式，提出的另一種土取樣方案。該方案是直接篩取粒徑小于0.075 mm的30 g土進行密度計實驗，區別于國家標準中30 g試驗土樣先經過孔篩，然后進行密度計試驗（此時粒徑＜0.075 mm的土小于30 g，非定值）的取樣方案。將以上兩種方法命名為國標法和0.075 mm法以便于在文中區別。

國內外學者對該問題進行過深入探究，莫斯科大學在早1950年就討論過不同土取樣量對試驗結果的影響，并認為20 ~50 g取樣量為最佳試驗取樣區間[3]。Li Yuxia[4]在研究溫度對顆分試驗影響時從操作的角度提出了諸多降低顆分曲線誤差的方法。陸天長[5]分析了沉降法中粒度分布的斯托克斯公式的適用條件。王自亮[6]應用“沉降原理”對測定粒徑偏差問題進行了深入討論。彭振陽等[7]分析了用土量對顆分結果的影響，認為用土量在30 ~40 g左右誤差相對較少。但是目前相關研究的取樣量，尤其是大于30 g的取樣量的數據相對較少，且缺乏機制分析，對最優顆分取樣量沒有給出明確說明，也沒有提出相應的改進方案。本文通過對砂土，黏土進行試驗，研究了兩種不同土顆粒的取樣量對顆粒級配曲線繪制的影響，并用曲率系數Cc和不均勻系數Cu作對比，初步認為取樣量導致了量筒中懸浮液的濃度差異，而濃度效應影響了土顆粒沉降過程，導致顆分曲線由于取樣量不同而出現差異。考慮到土顆粒沉降的濃度效應，提出了新的可以對顆分試驗進行修正的土顆粒沉降公式，初步認定GBT50123-1999《土工試驗方法標準》關于土取樣量規定會導致顆分曲線繪制的誤差，并提出新的土取樣量的方案（0.075 mm法），提高原有顆分試驗的精度。。

1 不同取樣量顆分實驗及分析

1.1 不同取樣量顆分試驗及數據分析

該試驗砂土樣取自廣州華南理工大學在建大樓的工地處，黏土樣取自于該校圖書館附近。采用兩種土是為了探究不同土性的取樣量對顆分曲線繪制的影響。對土樣中的大顆粒礦物（粒徑≥2mm）進行剔除，并在自然狀態下進行烘干。對兩種類型的土分別采用國標法及0.075 mm法繪制顆分曲線，對于粒徑大于0.075 mm的土粒采用振動篩分來進行粒徑分析，小于0.075 mm的土顆粒均采用甲種密度計（TM-85）進行測量，二者其時間記錄間隔均為：0.5，1，2，5，15，30，60，120，1 440 min[8]。

圖1展示了密度計法顆分試驗過程，為便于控制試驗變量，國標法和0.075 mm法同時進行。左圖為顆粒沉降過程，右圖為密度計讀數過程。

本實驗以30 g取樣量為標準，分別采用20 ，10 ，5 g粒徑0.075 mm以下的土樣和40 ，50 ，60 g粒徑0.075 mm以下取樣量為參照，注入純水200 mL，并將其煮沸，然后通過研杵將其研碎，通過0.075 mm篩反復過篩，至杯底的沙粒洗凈，得到小于0.075 mm的懸濁液[8]。利用該液體進行顆分試驗，并繪制顆分曲線。

圖1 顆分試驗

比較圖2、圖3和圖4、圖5的不同土取樣量顆分曲線，黏土和砂土顆分曲線均受到土取樣量的影響，并以30 g為界，土顆粒含量越高對其顆粒級配曲線影響相對越小，取樣量較低（20 g、10 g、5 g土）的顆分試驗結果誤差明顯偏大，其中對于砂土來說，誤差較大的級配區間在于0.01 mm至0.075 mm這個區段誤差最高（0.075 mm以上土顆粒級配采用的是篩分法，誤差很小），粒徑0.01 mm以下的顆分曲線的誤差變小，對于取樣量30 g以上的結果認定在合理范圍內。兩種土顆分曲線誤差主要區段在于0.04 ~ 0.075 mm之間。對于取樣量小于30 g的土樣誤差約為10%~15%，對工程試驗有影響。兩者級配曲線整體趨勢在于取樣量高的顆分曲線高于取樣量低的顆分曲線，取樣量越大誤差越小。30 g及以上取樣量導致誤差很小，工程試驗中可忽略。

圖2 砂土顆分曲線對比（30 g、20 g、10 g、5 g）

將以上的土樣分為黏土1和砂土2土樣，求出不同取樣量下不均勻系數及曲率系數，繪制圖6、圖7。

圖3 黏土顆分曲線對比（30 g、20 g、10 g、5 g）

圖4 砂土顆分曲線對比（30 g、40 g、50 g、60 g）

圖5 黏土顆分曲線對比（30 g、40 g、50 g、60 g）

級配良好的土須滿足以下條件：不均勻系數Cu≥5，曲率系數Cc=1～3。從圖7可以發現取樣量為5 g的砂土時其Cc∈[1,3]，但是采用10 g及以上取樣量時，其曲率系數Cc＞3，這樣就有可能由于土取樣量的不同造成對土性質的判斷錯誤，故有必要對原有試驗方案進行改進。

從圖6和圖7可以發現取樣量小于20 g的時出現明顯的差異，且此時Cc、Cu明顯偏小，且在20 g至60 g之間存在波動，但是對土樣性質的判斷影響較小。本文認為在30 ~60 g土質量對其試驗造成的誤差對于工程來說可以忽略不計。

圖6 土樣的不均勻系數隨土質量變化

圖7 土樣的曲率系數隨土質量變化

故原有的國標法的取樣方案存在較大誤差，可以采用本文給出的取樣方法進行改進。

1.2 顆分試驗理論改進

密度計法本質上是利用斯托克斯公式進行顆粒沉降的計算，再換算為粒徑的分布。需滿足以下假設[9]：1）球體運動極慢；2）液體介質的范圍延伸至無窮遠處，即介質中只有一個球形顆粒自由沉降；3）液體介質對于球的尺寸來說是連續的。但對于條件1難以滿足，且土顆粒在沉降過程中產生壓差阻力和摩擦阻力，現需要對斯托克斯公式進行修正[10]：

引入動量守恒方程[11]：

引入雷諾數進行修正[12-13]：

顆粒受到總的阻力與剪力等于流場應力對顆粒的總和：

其中CD為顆粒阻力系數，p、τ為顆粒在流場中受到的阻力和剪切應力，通常顆粒粘性力可以忽略。

參考斯托克斯公式，將顆粒簡化為橢圓型，建立顆粒沉降過程中受力方程式為：

其中R為顆粒特征半徑，PP、Pf為顆粒體積質量和體積浮質量。a，b，c分別為簡化橢圓型顆粒的長軸，短軸和焦點。對于試驗需要采用加速度儀進行測量，在精度要求不高的情況下忽略。

因為顆粒濃度變化引起懸浮液雷諾數的變化，故式（3）、式（4）初步認為是可行的，可以繪制更精確的顆分曲線。

2 土體顆分曲線的密度計兩種方法測試試驗

2.1 基于兩種方法的測試結果

在0.075 mm法中，區別在于不同取樣方法，對于密度計以及其他試驗過程與國標法一樣。取樣方法是土樣不是30 g風干土，而是利用0.075 mm孔徑的篩進行篩選，篩出30 g小于0.075 mm土樣，然后將其放入量筒，同時加水至1 000 mL，可以從以上實驗操作中看出兩者最大的不同在于進入量筒粒徑小于0.075 mm的土樣，國標法是不可控的，相反0.075 mm法是定值。其他操作按照國家標準進行試驗，其試驗方法同1.1節試驗一樣。顆分曲線繪制結果見圖8、圖9。

2.2 兩種規范方法測試的問題分析

為比較以上兩種方法的優劣，土樣1為砂土樣，土樣2為黏土樣，并將國標法的試驗數據以斯托克斯定理和1.2節公式分別進行計算繪制顆分曲線，并新命名為國標法修正。0.075 mm法仍采用斯托克斯定理進行計算。進行上述試驗，得到以下顆分曲線結果。

圖8 砂土顆分試驗曲線（土樣1）

圖9 黏土顆分試驗曲線（土樣2）

比較圖8和圖9可以發現：由于粒徑＞0.075 mm的顆分試驗均是采用孔篩進行篩分得到，與二者顆分曲線上半段幾乎重合的規律符合。當試驗對象為砂土時，密度計在粒徑0.01 mm以上曲線差別不大，但是在粒徑極小（粒徑＜0.01 mm）時，國標法曲線偏上，說明這個粒徑范圍內密度計測出來的值偏低。同樣在黏土顆分試驗中，發現仍是國標法曲線比0.075 mm法曲線偏上。

從圖像上得到砂土顆分曲線（0.075 mm法）初期只有極微幅度的下降，但粒徑在0.05 mm內時，顆分試驗下降幅度變大，且在0.01 mm之后與國標法修正繪制曲線下降幅度基本一致，呈平行的關系。對比發現，改進公式對黏土的影響相對較小，二者曲線有接近重合的趨勢。

國標法采用1.2節公式修正過后的砂土顆分曲線與本文0.075 mm法作出的顆分曲線更接近，相對誤差更小，也證明0.075 mm法的顆分曲線的精度明顯要優于國標法，也進一步說明1.2節公式推導有一定的合理性。

采用國標法取樣量作出的顆分曲線與本文采用的0.075 mm法取樣量做出的曲線有一定差異，且對黏土曲線影響較小，但是對砂土影響大。

因此原國標法做出的曲線可以采用1.2節所提出的公式進行修正。

3 密度計法取樣量誤差原因分析

關于土體顆分沉降法的現行國家標準中規定，取質量為30 g的風干土，由0.075 mm孔徑的篩進行篩分，將其中粒徑小于0.075 mm的土粒進行沉降分析法試驗，測得顆分曲線。從30 g不同土干中篩分得到的粒徑小于0.075 mm顆粒質量是不同的，由此制備的沉降試驗的懸浮液濃度不同，由于土顆粒沉降群體行為的濃度效應而產生誤差[13]。砂土砂粒含量高，顆粒直徑大，容易聚集形成團粒，下降速度變快，濃度效應顯著，土取樣量對顆分曲線影響更大。而黏土粒徑小，比表面積大，顆粒表面能高，表面極性大，相互排斥，不容易形成團粒，濃度效應不明顯[14]。

而0.075 mm以下的砂土取樣量直接定為30 g（可以從300 g土試樣篩選然后定量稱取），可以減少原有國標法中不同土取樣量導致的顆粒濃度的影響。黏土由于影響較小，可以不采用改進取樣方法。

如果仍采用國標法取樣，對于不同取樣量的顆分曲線可以采用式（3）、式（4）來計算其顆粒沉降速度，再換算為顆粒粒徑分布的計算，也可有效減少濃度效應帶來的顆分曲線繪制的誤差。

4 結束語

通過不同土樣的沉降法顆分試驗及其誤差分析，得到如下主要結論：

1）顆粒沉降速度與懸浮液濃度有關，隨懸浮液濃度增加，顆粒的濃度效應使沉降速度提高，沉降法測得的等效粒徑較實際有所增大。

2）現行土體顆分沉降法的國家標準中，從質量為30 g的風干土中篩分出粒徑小于0.075 mm的土粒所制備的懸浮液濃度隨土樣的不同而異，測得的等效粒徑與實際粒徑之間的誤差也因土樣不同而不同。

3）對于不同土樣的沉降法顆分試驗，制備相同濃度的沉降懸浮液進行試驗，可減小因土樣不同而產生的不同實際誤差。