新型光伏陣列等效串聯電阻的計算模型

郭 珂，袁丹夫，溫浚鐸，王瀚笠

(重慶大學，重慶 400044)

0 引 言

太陽能是人類取之不盡的綠色能源，太陽能電站采用光伏陣列將太陽能轉化為電能。近年來，光伏發電迅速發展，越來越多地被用于發電系統[1]。太陽能光伏陣列的輸出特性不僅與系統本身的內部參數有關，而且會隨著外界環境參數的變化而實時變化[2-3]。五參數擬合方法[4]是一種基于光伏電池的工程應用等效電路模型，根據光伏電池內部的電壓電流關系列寫方程，聯立求解光伏陣列的等效串聯電阻的方法。但該方法較為繁瑣，且對迭代參數初值的精度要求較高，難以滿足實際應用要求。

本文從光伏電池的工程電路模型出發，結合數學模型，研究一種實用性強、獲取參數簡便的等效串聯電阻簡化計算模型。在此基礎上，考慮到實際光伏電站獲取實時運行參數較為不便，提出了一種要求參數少，更加符合實際應用的等效串聯電阻工程應用模型。本文利用實驗測量出的實際值與兩種模型的計算值對比驗證了模型的精確性。

1 光伏電池的等效電路

建立光伏電池等效電路模型有助于分析光電轉換的動態過程，研究光照強度和溫度等環境條件對光伏電池I-U輸出特性的影響，進而分析光伏電池的等效參數。光伏電池由半導體二極管組成，半導體的P-N結在太陽光的照射下將光能轉換成電能[5]。當光伏陣列的輻照度恒定時，光伏電池的光生電流IP不會隨電池工作狀態變化而變化，因而光伏陣列可以看作是一個恒流源；但當光伏陣列的輻照度發生變化時，IP將成比例變化。假設等效的二極管電流為ID，光伏電池板前后表面的電極以及材料引起內部串聯損耗為Rs，光伏電池等效并聯電阻為Rsh，理想光伏電池等效電路如圖1所示[6-7]。

圖1 光伏電池等效電路模型

由圖1可知：

對于通過二極管的電流ID，其大小與二極管的反向飽和電流、二極管端電流和環境溫度等有關：

由此推導出太陽能電池的輸出電流I：

其中q為電荷常數，C；Io為反向飽和電流，A；A為二極管品質因子，1＜A＜2；ID為流過二極管的電流，A；K為玻爾茲曼常數；T為光伏電池溫度，K。

由式（3）可知，光伏電池的I-U輸出特性是與光伏電池本身參數和環境參數（如太陽輻照度、電池溫度）相關的非線性超越函數。在光伏電池正常工作時，其I-U曲線與P-U如圖2所示[8-9]，可知光伏電池工作時存在輸出最大功率點，其最大功率點電壓為Ump，最大功率點電流為Imp。

圖2 光伏電池正常運行情況下的I-U、P-U曲線圖

由圖1可知，光伏電池存在等效串聯電阻Rs，其大小隨故障發生或外界環境條件的改變而改變，是反映光伏電池電壓電流特性的一個重要參數。目前計算光伏電池等效參數大多基于五參數迭代擬合的方法，由于輸出特性方程為超越方程，求解非常困難，同樣由于其中參數隨環境條件會發生變化，也不可以直接采用廠家提供的標準等效串聯電阻。因此，提出一個實用性強且獲取參數簡便的等效串聯電阻簡化計算模型是十分必要的。

2 等效串聯電阻簡化計算模型

光伏陣列是由許多光伏電池串聯和并聯形成的，由式（3）得出的光伏陣列理論輸出電流數學模型為：

其中N1為光伏陣列并聯支路數目，N2為光伏陣列各支路串聯支路數目。對于等效并聯電阻Rsh，其大小會直接影響光伏電池的開路電壓，而光伏陣列的開路電壓：

其中ku為光伏陣列的電壓溫度系數，一般為6.4×10-3，可近似忽略[10]，所以開路電壓近似為一個常數，即光伏電池發生故障或環境參數發生變化時Rsh基本不會變化，又因為其阻值一般為千歐級別，所以可對式（4）進行相應簡化：

式（6）即為光伏電池輸出電流電壓的簡化數學模型。對于光生電流IP，由于光伏電池的Rs比較小，Rsh相對較大，所以對圖1的電路模型：

對于反向飽和電流Io，當光伏電池陣列開路時，此時由式（6）可求出Io：

則式（6）可變為：

令常量：

當光伏陣列工作于最大功率點時，此時I=Imp，U=Ump，代入式（9），并聯立式（7），可以得到光伏陣列最大功率點輸出電流與電壓關系為：

通過式（11），即可求得光伏陣列運行在最大功率點時的等效串聯電阻：

由式（12）可以看出，光伏陣列最大功率點處的等效串聯電阻隨環境參數的變化而變化。而對于同一光伏陣列，在同一條件下運行時，由于等效串聯電阻為低阻值[11]，且光伏電站運營均采用MPPT技術，使光伏陣列總是運行在最大功率點附近，所以光伏陣列運行時的等效串聯電阻可以由最大功率點的電阻代替。

利用式（12）計算光伏陣列等效串聯電阻與以往方法相比更為簡單，其參數容易獲取，且不需要進行方程的迭代求解。同時，該計算模型可以計算任意環境條件下光伏電池的等效串聯電阻，適用于任何已知其環境參數與運行參數的光伏電池的等效串聯電阻計算中。

3 等效串聯電阻工程應用模型

考慮實際光伏電站運營中，大多數均可得到實時的環境參數，而對于實時測量光伏陣列運行參數（如開路電壓Uoc、短路電流Isc、最大功率點電壓Ump、最大功率點電流Imp）困難的光伏電站，式（12）仍然存在一些局限性，考慮到[12]：

其中，Iscref為光伏陣列標準情況下的短路電流，A；Uocref為光伏陣列標準情況下的開路電壓，V；Impref為光伏陣列標準情況最大功率點電流，A；Umpref為光伏陣列標準情況最大功率點電壓，V；Gref為標準情況輻照度，1000 W/m2；G為實際情況下的輻照度；電壓溫度系數ku為 10-3數量級，電流溫度系數ki為10-5數量級，可忽略。此時分別將式（13）~（16）代入式（12），得到：

式（17）即為光伏陣列等效串聯電阻的工程應用模型。定義常數K0為：

光伏電池理想因子為[13]：

A值不隨環境條件改變而改變。

定義光伏陣列輻照度比為：

定義光伏電池溫度比為：

其中Tref為標準情況光伏陣列溫度，通常取298K。

定義光伏陣列標準電流比為：

定義標準情況下，光伏陣列輸出最大功率時，其兩端等效的能耗電阻Rmp為：

由式（17）可知，只需知道光伏陣列在標準情況下的開路電壓、短路電流、最大功率點電壓、最大功率點電流，以及實時的輻照度與光伏陣列溫度，便可計算出實時的光伏陣列等效串聯電阻。而光伏陣列在標準情況下的運行參數一般由生產廠家給出，所以式（17）的光伏電池等效串聯電阻計算模型獲取參數更加簡單，實用性更強，可適合于各種光伏電站的等效串聯電阻計算。但同時該模型也存在一定的局限性，由于其運行參數隨環境變化而近似為線性變化，使得其只適用于光伏電池無故障情況下運行，適用范圍比式（12）較窄，同時誤差也會隨參數的簡化而增大。

4 等效串聯電阻計算模型實驗驗證

4.1 實驗系統搭建

采用18 V/30 W光合硅能電池搭建光伏陣列實驗平臺，將兩組件并聯構成簡單的SP結構光伏陣列。標準情況（輻照度Gref=1000W/m2，Tref=25℃）下，18 V/30 W光合硅能電池組件的特性參數：Umpref=17.6V，Impref=1.70A，Uocref=21.6V，Iscref=1.95A，最大功率為30W，ku=-0.0029V/K，ki=0.0005A/K。

實驗利用EKO（英弘公司）的MP-170 I-V曲線測試儀進行光伏陣列數據采集，可測量任意情況下光伏陣列的運行參數與實時環境參數。

4.2 等效串聯電阻實驗測量理論值

對于光伏陣列，其等效串聯電阻為有限值時，其輸出特性在較高正向偏壓時偏離指數關系，原因是當正向電壓較高時，P-N結進入飽和區，呈現出由等效串聯電阻Rs決定的線性關系[14]。由光伏陣列的輸出特性曲線可知，在接近開路電壓附近，該曲線近似為一條直線，該直線的斜率可以較為精確地表征出光伏陣列的等效串聯電阻Rs[15]。

當I→0時，(Isc-I)→Isc，則

式（25）表明，I→0時，I-U曲線有較好的線性關系。將式（25）微分得到：

式（26）即為實驗求得的等效串聯電阻的表達式。因此，測量在I→0附近的I-U曲線的斜率，就能得到光伏陣列的等效串聯電阻。

4.3 等效串聯電阻計算模型實驗驗證

為驗證模型在不同環境條件下的通用性，確保兩種模型的精度均能滿足工程要求，利用具體實驗對模型進行分析，計算模型的計算值與實際測量值之間的誤差。

4.3.1 計算模型實驗驗證一

實驗在太陽能輻照度G=850W/m2，光伏陣列溫度T=50℃的條件下進行。在光伏陣列I-U曲線接近于開路電壓（式（4））附近選擇一定的電流范圍，并在此范圍內I-U曲線呈現線性關系。根據測量的電壓電流值，可近似求出其斜率，從而得出等效串聯電阻。實驗中得到的數據如表1所示。根據表1的數據，繪制出其關系曲線如圖3所示。從圖中也可以看出，此時光伏陣列的輸出特性曲線在此段是非常接近于線性的，同時也說明該電壓電流范圍選擇合理。根據式（26）可以求出該環境條件下等效串聯電阻的實測值為Rs=1.940632Ω。

由I-U曲線測試儀測出光伏陣列在該環境條件下的運行參數為Isc=2.2898A，Uoc=20.6378V，Imp=2.0019A，Ump=16.0585V。

根據式（12），計算出對應條件下光伏陣列等效串聯電阻的簡化計算模型計算值為2.011934Ω，兩者誤差為：

可見簡化計算值與實測值的誤差在4%以下，滿足工程應用精度。

根據式（17），由光伏陣列此時運行條件下的環境參數，計算出光伏陣列等效電阻的工程應用模型計算值為2.082229Ω，兩者誤差為：

表1 光伏陣列特性曲線實測值（實驗一）

圖3 光伏陣列開路電壓附近的輸出特性曲線（實驗一）

可見，工程應用模型誤差較簡化計算模型偏大，但仍然與實測值較接近，誤差仍控制在8%以下，同樣滿足工程應用精度。

4.3.2 計算模型實驗驗證二

實驗在太陽能輻照度G=1000W/m2，光伏陣列溫度T=55℃的條件下進行。在光伏陣列I-U曲線接近于開路電壓（式（4））附近選擇一定的電流范圍，并在此范圍內I-U曲線呈現線性關系。根據測量的電壓電流值，可近似求出其斜率，從而得出等效串聯電阻。實驗中得到的數據如表2所示。根據表的數據，繪制出其關系曲線如圖4所示。從圖中也可以看出，此時光伏陣列的輸出特性曲線在此區間是非常接近線性的，同時也說明該電壓電流范圍選擇合理。根據式（26）可以求出該環境條件下等效串聯電阻的實測值為Rs=0.920330Ω。

表2 光伏陣列特性曲線實測值（實驗二）

圖4 光伏陣列開路電壓附近的輸出特性曲線（實驗二）

由I-U曲線測試儀測出光伏陣列在該環境條件下的運行參數為Isc=3.8768A，Uoc=19.2006V，Imp=3.5582A，Ump=15.2962V。

根據式（12），計算出對應條件下光伏陣列等效串聯電阻的簡化計算模型計算值為0.921501Ω，兩者誤差為：

可見簡化計算值與實測值的誤差在4%以下，滿足工程應用精度。

根據式（17），由光伏陣列此時運行條件下的環境參數，計算出光伏陣列等效電阻的工程應用模型計算值為0.987713Ω，兩者誤差為：

可見，工程應用模型誤差較簡化計算模型偏大，但仍然與實測值較接近，誤差仍控制在8%以下，同樣滿足工程應用精度。

5 結束語

本文基于光伏陣列的等效電路模型，提出了兩種新型的光伏陣列等效串聯電阻計算方法。在簡化模型方法中，只需要光伏陣列運行過程中的4個運行參數（短路電流Isc，開路電壓Uoc，最大功率點電流Imp，最大功率點電壓Ump），即可準確求出此時光伏陣列的等效串聯電阻；在工程應用模型中，只需要光伏電池生產廠家提供的標準情況下的4個技術參數（短路電流Iscref，開路電壓Uocref，最大功率點電流Impref，最大功率點電壓Umpref），并通過此時光伏陣列的環境參數，即可快速地求出光伏陣列等效串聯電阻。通過兩種計算模型結果與實際測量結果的比較，得知兩種模型的誤差均在8%以下，可以較好地滿足工程應用精度條件。