基于加權最小二乘分布式電源電力系統狀態(tài)估計

鄭銳邦

（云南電網有限責任公司西雙版納供電局，云南 西雙版納 666100）

0 前言

分布式電源（Distributed Generation，DG）是指輸出功率為數千瓦到50 MW 的小容量發(fā)電裝置，不僅可以獨立供電，而且可以接入輸電網，與大電網一起為用戶統一供電[1]。其主要安裝在用戶附近，是一種新型能源系統，與電力系統結合形成了新型電力系統，該系統具有極強的高效性和靈活性。新型電力系統的出現不僅提高了供電的電能質量，而且可以提高供電可靠性和穩(wěn)定性[2]。

但是隨著DG 并網比例逐漸提高，DG 發(fā)展面臨的問題也逐步凸顯，DG 并網給電網帶來了許多急需解決的新問題，如對電網電壓水平、系統暫態(tài)穩(wěn)定性、電能質量等帶來影響，加大了系統安全穩(wěn)定運行的難度。為了保證系統安全、穩(wěn)定和經濟的運行，有必要對分布式接入電網后的狀態(tài)估計問題進行研究，以便于對電網更好的進行監(jiān)控，提高電能質量，滿足未來智能電網的需要。

本文通過研究含分布式電源的加權最小二乘法電力系統狀態(tài)估計，分析分布式電源并網對電網的影響，以便對電網進行更好的監(jiān)控，保障電力系統安全、穩(wěn)定和經濟運行。

1 含分布式電源的電力系統狀態(tài)估計

電力系統狀態(tài)估計可以認為是某種意義上的實時潮流計算，它根據節(jié)點注入有功和無功功率、支路有功和無功潮流或電流、節(jié)點電壓等狀態(tài)模擬量的量測結果估計出符合電路定律系統的實時潮流分布[3]。

加權最小二乘狀態(tài)估計是最早發(fā)展起來的狀態(tài)估計，加權最小二乘估計法是電力系統靜態(tài)估計最經典的方法，也是最常用的方法之一。該方法以殘差即量測量z和量測估計量之差的平方和最小為目標準則。

對給定系統具體網絡結構、支路參數和狀態(tài)變量后，量測矢量z可以表示為：

式中：z—量測向量[4]（通常包括系統節(jié)點注入有功和無功功率、支路有功和無功潮流以及節(jié)點電壓幅值等）；

h(x)—非線性量測函數；

v—量測誤差。

達到最小值的x值。

2 含分布式電源狀態(tài)估計的實現方法

根據加權最小二乘狀態(tài)估計的數學模型，可以得到含分布式電源狀態(tài)估計的量測的修正方程和迭代方程[5]：

根據迭代方程式（4）進行修正，直到目標函數J(x)接近于最小值，收斂判據為式（5）：

式中：εx—按精度要求選取的收斂標準。εx一般取基準電壓幅值的10-4～10-6。

本文中分布式電源（Distributed Generation,DG）統一假定為PQ 恒定的模型[6]，DG 的接入為以恒定有功功率和無功功率注入系統節(jié)點，即在系統中接入DG 相當于系統中增加一個發(fā)電機。

分布式電源的接入改變了系統的網絡拓撲結構，因此需要重新進行潮流計算以獲取狀態(tài)變量的真值和完成狀態(tài)估計所需的量測值[7]。本文選取選取牛頓拉夫遜法來處理對個DG 接入電力系統的潮流分布計算獲取狀態(tài)估計所需的量測值。

分布式電源（DG）接入節(jié)點系統后，通過牛頓拉夫遜對節(jié)點系統進行潮流計算[8]，求解出含分布式電源狀態(tài)估計的真值，節(jié)點系統的電壓的幅值和相角；含分布式電源狀態(tài)估計的量測量，系統相應節(jié)點注入有功功率和無功功率、支路有功潮流和無功潮流，然后使用量測量結合加權最小二乘數學模型進行狀態(tài)估計，最終求出狀態(tài)估計的值，并與潮流計算出的真值進行對比分析，以絕對誤差和相對誤差來衡量狀態(tài)估計的準確性。其中含分布式電源狀態(tài)估計的流程圖如1 所示。

圖1 含分布式電源加權最小二乘狀態(tài)估計流程圖

3 仿真分析

本文選取IEEE14 和IEEE30 節(jié)點系統為研究對象，在Matlab 2014a 仿真平臺上對研究對象進行狀態(tài)估計，并以絕對誤差和相對誤差作為評價指標評價狀態(tài)估計的精度。計算過程的數據均以標幺值表示，其基準值為100 MVA，電壓幅值也為標幺值，相角單位為度。通過使用牛頓拉夫遜法進行潮流計算出電壓的幅值和相角作為狀態(tài)變量的真值，對比分析狀態(tài)估計算出的狀態(tài)變量和真值，評價狀態(tài)估計算法的有效性和合理性。程序中引用數據文件為case14 和case_ieee30。

對于接入的DG 的PQ 注入不等式約束為[6]：

3.1 IEEE14系統仿真分析

本文分別在IEEE14 節(jié)點系統供電負荷區(qū)的關鍵節(jié)點4，9，14 接入合適容量的DG，以單個節(jié)點接入、兩個節(jié)點同時接入和三個節(jié)點同時接入，并使用含分布式電源的狀態(tài)估計算法進行狀態(tài)估計。

根據狀態(tài)估計結果的相對誤差，分別取其絕對值求解狀態(tài)估計的估計偏差平均值。求解出仿真實驗中狀態(tài)估計的平均偏差（見表1）。

表1 DG接入IEEE14系統平均估計偏差

由表1 中的數據可以看出，電壓幅值最大平均估計偏差為1.433%，電壓相角最大平均估計偏差為1.063%。狀態(tài)估計的誤差均小于5%，估計精度達到95%以上。實驗結果表明：狀態(tài)估計誤差較小，狀態(tài)估計精度高。因此，可認為本章提出的含分布式電源的狀態(tài)估計算法合理有效。

3.2 IEEE30系統仿真分析

根據DG 接入的不等式約束在關鍵節(jié)點分別對IEEE30 節(jié)點系統供電負荷區(qū)的關鍵節(jié)點7，17，21，30 接入適當容量的DG，并對不同情況的DG 接入進行狀態(tài)估計，然后分析狀態(tài)估計結果。

根據IEEE30 節(jié)點系統關鍵節(jié)點分別接入單個DG 的狀態(tài)估計的狀態(tài)變量、絕對誤差和相對誤差，可以求解出單個DG 接入IEEE30 節(jié)點系統的平均估計偏差見表2 所示：

表2 單個DG接入IEEE30系統平均估計偏差

對多個DG 接入IEEE30 節(jié)點系統，例如在節(jié)點7 和17 同時接入DG、在節(jié)點7，17，21同時接入DG 和節(jié)點7，17，21，30 同時接入DG 等，并對這些不同情況的DG 接入進行狀態(tài)估計，并與狀態(tài)變量真值對比求解絕對誤差和相對誤差。本仿真實驗通過單個DG 和多個DG接入IEEE30 節(jié)點系統，運用含分布式電源加權最小二乘電力系統狀態(tài)估計算法對其進行狀態(tài)估計，對求解出的狀態(tài)變量與狀態(tài)變量的真值（潮流計算出的電壓幅值和相角）對比，求出狀態(tài)估計的絕對誤差和理論誤差，求解出狀態(tài)估計的平均估計偏差，由表2 和表3 可以看出電壓幅值的最大估計偏差為0.827%，相角最大估計偏差為1.189%，均小于5%，并且在仿真實驗過程中發(fā)現DG 注入的有功主要影響電壓相角，無功功率主要影響電壓幅值。

3.3 分布式電源并網對電壓分布影響分析

3.3.1 DG接入位置對狀態(tài)估計電壓的影響

分布式電源并網前，運用加權最小二乘狀態(tài)估計法對IEEE14、30 節(jié)點系統進行狀態(tài)估計， 然后選取容量相等的分布式電源以不同方式接入IEEE14、30 節(jié)點系統進行試驗，分別進行狀態(tài)估計，提取估計結果中的電壓幅值，并繪制IEEE14 節(jié)點系統狀態(tài)估計的電壓分布曲線圖（如圖2 所示）、IEEE30 節(jié)點系統電壓分布曲線（如圖3 所示）。

圖2 IEEE14系統不同位置接入同容量分布式電源的電壓分布

圖3 IEEE30系統不同位置接入同容量分布式電源的電壓分布

根據圖中曲線可以看出當分布式電源接入節(jié)點系統后，狀態(tài)估計出的節(jié)點電壓增大，電壓水平明顯提升。總容量相同的分布式電源，接入節(jié)點系統在不同的位置或不同位置組合，得到的狀態(tài)估計電壓分布便存在差異。容量相同的DG 接入不同節(jié)點，對電壓分布影響不同，當DG 接入末端節(jié)點時，對電壓的分布影響較大，而且總容量相同DG 平均接入多個節(jié)點比單獨接入一個節(jié)點對電壓水平的提升更為明顯。根據圖中曲線還可以看出DG 接入節(jié)點后，系統自帶發(fā)電機的節(jié)點電壓水平基本不變。

DG 對狀態(tài)估計電壓分布的影響可概述為：

1）分布式電源越接近節(jié)點系統中的發(fā)電機，對狀態(tài)估計電壓分布的影響越小。

2）分布式電源接入節(jié)點系統的多個節(jié)點上對狀態(tài)估計電壓幅值的增大效果要好于集中接入同一節(jié)點。

3）分布式電源不適合接入節(jié)點系統的末端，若接入節(jié)點系統末端會增大電壓的變化率，影響系統穩(wěn)定性。因此，分布式電源一般接入系統大負荷節(jié)點或者節(jié)點位置組合接入。

3.3.2 分布式電源并網容量對狀態(tài)估計電壓的影響

圖4 IEEE14系統在9節(jié)點接入不同容量的DG時的電壓分布

圖5 IEEE30系統在21節(jié)點接入不同容量的DG時的電壓分布

選擇IEEE14 節(jié)點系統節(jié)點9 和IEEE30 節(jié)點系統節(jié)點21 進行試驗，分別按照DG 容量為該節(jié)點負荷的0.6，0.8，1，1.2，1.4 比例接入分布式電源，進行狀態(tài)估計，得出各節(jié)點電壓，將其整理繪圖，如圖4 和圖5 所示。

根據電壓曲線可以看出分布式電源容量越大對狀態(tài)估計結果中末端節(jié)點的電壓水平提升越明顯，按比例為1.4 接入DG，IEEE14、30節(jié)點系統的末端節(jié)點的電壓水平提升能力最強，但是此時節(jié)點電壓可能非常逼近安全電壓的上限了，這樣一來對電力系統安全造成了隱患，如果接入節(jié)點負荷大量切除，電壓瞬間將會超過安全電壓，因此按照負荷比例的0.8 和1 接入對電壓支撐能夠達到較好的效果。仿真結果表明不改變DG 接入節(jié)點系統位置的情況下，DG的總容量決定狀態(tài)估計的電壓提升效果。DG 總容量越大，與節(jié)點負荷的比值越高，狀態(tài)估計電壓提升效果就越好，整體電壓水平就越高。

3.4 分布式電源并網對網損影響

3.4.1 分布式電源容量對網損的影響

1）單分布式電源

分別在IEEE14，30 節(jié)點系統的負荷集中區(qū)域的關鍵節(jié)點接入DG，進行狀態(tài)估計計算出系統的網絡損耗。

對IEEE14 節(jié)點系統關鍵負荷區(qū)4,9,14 關鍵節(jié)點按與本節(jié)點負荷成比例0.6，0.8，1，1.2，1.4 接入DG，進行狀態(tài)估計，計算出系統網損。

對IEEE30 節(jié)點系統供電負荷區(qū)7,17,21,30關鍵節(jié)點按照其容量與本節(jié)點負荷成比例0.6，0.8，1，1.2，1.4 接入DG，進行狀態(tài)估計，計算出網損。

兩個系統網損變化趨勢相同，因此選取IEEE14 節(jié)點系統網損變化數據分析DG 接入容量對系統網損的影響，繪制不同容量DG 接入IEEE14 系統不同節(jié)點的有功、無功網損變化趨勢圖（如圖6a 和圖6b），由坐標圖觀察分析DG 接入網損的變化規(guī)律。

圖6a 不同節(jié)點的有功網損變化趨勢

圖6b 不同節(jié)點的無功網損變化趨勢

由圖6a 和圖6b 可以看出，無論是有功損耗還是無功損耗都有一個規(guī)律性的變化趨勢，即當DG 接入后系統的網損逐漸降低。對比分析接入不同節(jié)點時有功損耗和無功損耗的變化，接入節(jié)點4 的網損下降最快，原因是節(jié)點4 為大負荷節(jié)點，DG 接入容量較大。因此，可分析得到隨著接入DG 容量的增大，有功和無功網損將逐漸減小，并且可以預測網損將減小到一定值后又將逐漸增大。原因為由于分布式電源越接近負荷節(jié)點，所以其供給的電能越多，需要從其他節(jié)點傳輸的電能就越少，系統中傳輸的電能越少，則網絡損耗固然減少，這樣就大大的節(jié)省了網絡上損耗的電能，這更說明了分布式電源的優(yōu)越性。

2）多個分布式電源同時接入

因為單個分布式電源輸出的有功有限，為了驗證系統網損將隨著接入DG 容量的增大而呈現先減小后增大的趨勢，因此，選取IEEE14、30 節(jié)點系統同時接入多個DG，每個負荷節(jié)點先后以DG 最大容量50 MW 接入，進行狀態(tài)估計得到每次接入的網損，對結果進行分析處理，繪制坐標曲線（如圖7 和圖8）。

圖7a 多個DG同時接入IEEE14系統有功網損變化

圖7b 多個DG同時接入IEEE14系統無功網損變化

圖8a 多個DG同時接入IEEE30系統有功網損變化

圖8b 多個DG同時接入IEEE30系統無功網損變化

根據單個分布式電源接入不同節(jié)點和多個分布式電源接入IEEE14、30 節(jié)點系統狀態(tài)估計結果中的網損變化，可以得到結論：系統網損隨著DG 注入的容量的增大而逐漸減小，當減小到一定值時，然后隨著DG 注入容量的增大而增大。原因為DG 的并

網能夠提高系統電壓水平，減小網損，然而隨著DG 并網容量的增大且當達到一定值時，潮流會逆向運行，導致網損增大。

3.4.2 分布式電源容量接入位置對網損的影響

從另一個角度來分析分布式電源對網絡損耗的影響，研究相同容量DG 接入系統其位置對系統網絡損耗的影響。

表3 相同容量的分布式電源接入IEEE14各節(jié)點時的總網絡損耗

表4 相同容量的分布式電源接入IEEE30各節(jié)點時的總網絡損耗

由表中可以觀察出，對于IEEE14 系統節(jié)點4 為大負荷節(jié)點，節(jié)點7 為IEEE30 系統中的大負荷節(jié)點，而這兩個節(jié)點處的有功網損最小，無功網損也最小。因此，可以得到結論：分布式電源接在大負荷節(jié)點可以大大減少系統內部支路上流過的電流，大大的減少了網絡損耗，即就近供電的原則。

4 結束語

本文在加權最小二乘的理論基礎上，應用加權最小二乘狀態(tài)估計法對注入分布式電源的IEEE14，30 節(jié)點系統進行狀態(tài)估計，對比分析并網前后的結果，研究分布式電源并網對狀態(tài)估計的影響，得到的結論具體如下：一是分布式電源并網能夠增強狀態(tài)估計結果的電壓水平，而且對狀態(tài)估計電壓分布的影響與接入的位置有關。DG 越接近節(jié)點系統中的發(fā)電機，對狀態(tài)估計節(jié)點電壓分布的影響越小；DG 接入節(jié)點系統的多個節(jié)點時對狀態(tài)估計電壓幅值的增大效果要好于集中接入同一節(jié)點；DG 適合采用接入系統大負荷節(jié)點或者節(jié)點位置組合接入。二是不改變DG 接入系統節(jié)點位置的情況下，狀態(tài)估計電壓提升效果由DG 的總容量決定，并且DG 接入系統中部大負荷節(jié)點，容量與節(jié)點負荷接近時對狀態(tài)估計電壓水平的提升效果最好。三是分布式電源并網能夠減小系統網損，DG 接入大負荷節(jié)點就近供電時系統網損減小值最大，另外隨著DG 接入容量的不斷增大，系統網損先減小后增大。

本文在分布式電源并網對狀態(tài)估計的影響方面進行了一些積極的探索和研究，并取得了一些研究成果。結合本文的研究工作，對下一階段值得研究的問題作如下展望：一是可以研究對加入的分布式電源PQ 注入的等式約束問題。二是可以進一步優(yōu)化分布式電源的配置問題，選取多個優(yōu)化目標，建立優(yōu)化模型，并考慮分布式電源的后備性，尋找多目標最優(yōu)的分布式電源配置。