水輪發電機組抑制超低頻振蕩的阻尼控制參數優化研究

周鑫，和鵬，何鑫

(云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217 )

0 前言

云南電網與南方電網魯西背靠背直流異步聯網工程常規直流單元建成，實現了首個省級電網與大區域電網實現異步互聯。為測試異步聯網系統的穩定運行能力，開展了云南異步聯網系統性整體實驗。在第一次試驗中，云南電網出現了長時間、大幅度的超低頻現象，范圍在49.9 ～50.1Hz 之間，振蕩周期約為20s。在退出小灣、糯扎渡等水利電廠的一次調頻后，系統頻率恢復正常[1-2]。研究表明超低頻振蕩主要由于大量的水電機組的水錘效應和調速系統引起的負阻尼所致。調整水電機組調速器PID參數和控制調速器死區可以有效抑制超低頻振蕩[3]。

已有研究表明在直流孤島運行方式下，也存在類似超低頻振蕩的現象。文獻[4]針對錦蘇直流送端孤島中的超低頻振蕩問題，建立了基于直流孤島系統的調速器分析模型，從頻域的角度研究調速器穩定性的影響因素。文獻[5]通過特征根和時域仿真的方法對孤島系統中的超低頻振蕩進行了分析和排查，表明了超低頻振蕩是由于孤島中調速系統引起的機械振蕩模式。文獻[6-7]分別從單機系統和多機系統分析了振蕩頻率、阻尼等關鍵因素，采用相量圖的方法說明了超低頻振蕩的功率更多表現為機械振蕩，并且提出了一種適用于超低頻振蕩分析的將多機系統等值為單機系統的等值方法，研究分析了多機系統中各發電機的阻尼特性。文獻[8-11]指出特高壓直流送出系統的運行控制是極其復雜的，在系統由聯網轉孤網運行時，容易出現頻率振蕩等一系列問題，其中調速系統對于孤網的穩定性有著十分重要的影響。文獻[12-13]針對哥倫比亞電網中出現的超低頻振蕩現象，利用動力學建立了水力耦合發電裝置的動態模型及其多單元的頻率穩定性研究，采用建模和時域仿真的方法分析了系統控制器和水輪機對于系統頻率振蕩的影響。預計在2020 年我國將有超過10 個特高壓直流孤島系統，但與聯網運行相比，孤島方式存在暫態穩定的風險，所以對直流孤島系統中出現的頻率波動異常情況應予以高度的重視。

本文在以往研究的基礎上，利用PSD-BPA軟件對云南電網的實際孤島進行研究，根據系統阻尼比變化分析了水錘效應與系統穩定性的關系。基于系統調速系統的阻尼特性，提出了優化PID 參數的方法。接著，研究了一次調頻對于系統頻率和直流功率的影響，提出一次調頻與直流頻率控制器的協調控制方法，最后，通過云南電網的某實際直流孤島的仿真算例，驗證了本文控制方法的有效性。

1 直流孤島系統

1.1 水電站N直流孤島的振蕩問題

水電站N 位于云南省， 直流電壓為±800 kV，直流輸電容量可達到5000 MW。水電站N 規劃了9 臺機組發電，均為水輪機，單機最大出力650 MW，水電站N 和換流站A 通過3 回525 kV 線路直流送電，再通過換流站A-地區B 雙回線與云南電網聯絡。當斷開換流站A-地區B 雙回線后，也就切斷了這一地區與云南電網主網的聯系，形成了直流孤島，如圖1 所示。

在水電站N 直流孤島形成后，6 臺發電機正常運行，3 臺發電機作為備用容量。每臺發電機出力為650 MW。在發生初始擾動后，系統頻率出現異常波動，波動周期約為20 s，波動幅度約為49.80 ～50.28 Hz，且6 臺機組同相波動，頻率低于正常機電振蕩頻率范圍(0.1 ～2 Hz)，屬于超低頻振蕩現象。如圖2 所示。

圖1 水電站N地理接線圖

圖2 水電站N的頻率異常波動情況

1.2 發電機及直流頻率控制器模型

水電廠N 的發電機組均為水輪機，故本文也主要討論水輪機模型。所用的發電機模型為平衡點附近的線性化模型。由發電機的轉子運動方程可知，發電機轉速受機械功率和電磁功率共同作用，即：

式中：TM 為發電機的慣性時間常數，Pm為原動機機械功率輸出偏差，Pe為電磁功率偏差，D為發電機阻尼系數。

若忽略網損和電壓變化，發電機的電磁功率變化等于負荷有功變化量和直流輸送功率變化量的和。當直流頻率控制器（FLC）不投入使用時，直流功率不受頻率變化影響，則Pe=KL，其中KL為負荷頻率調節效應系數，發電機傳遞函數可寫成：

式中，Ds=D+KL。

當直流頻率控制器投入運行時，相當于為直流增加了頻率特性，本文所用的直流頻率控制器模型如圖3 所示。若只考慮直流頻率控制器模型的比例積分環節，發電機傳遞函數簡化表示為：

式中：D's=D+KL+KHP，KHP為比例環節系數，KHI為積分環節系數。

圖3 直流頻率控制器模型

圖4 中給出了FLC 在不投入和投入運行狀態時的發電機及外部系統的伯德圖對比。可以看出，在直流頻率控制器投入運行之后，幅頻曲線下移，相頻曲線上移，主要影響了0.001～1 Hz 頻段的頻率響應特性。在幅值響應上，降低了低頻率段的幅值增益，相當于加大了幅值裕度；在相頻響應上，減小了低頻率段的相位滯后，也就是提高了相位裕度。直流頻率控制器對于直流功率能夠快速調整，在實際系統中可充分發揮穩定的調節特性，與調速系統的一次調頻共同抑制系統頻率振動，因此，在研究直流孤島中出現的超低頻振蕩現象時，需要考慮FLC 對于頻率穩定的影響。

圖4 FLC對系統頻率響應的影響

2 水錘效應及系統穩定性分析

2.1 水輪機及調速器數學模型

水輪機模型是水輪機導水葉開度和輸出機械功率Pm 之間的動態關系。本文采用簡化的水輪機及其引水管道動態模型，只考慮由于水流慣性引起的水錘效應，其傳遞函數為：

式中：TW 為水錘效應時間常數，在滿載時一般取值為0.5 ～4.0 s。

在PSD-BPA 軟件中水輪機調速系統主要采用電調型調速系統，由調節系統(控制系統)、電液伺服系統和原動機組成。調節系統模型采用PID 型調速器，其傳遞函數一般表示為

式中：KP、KI、KD 分別為調速器的比例、積分和微分系數，BP 為調差系數，TG 為執行機構時間常數。

2.2 單機系統穩定性分析

在上述發生的超低頻振蕩現象中，6 臺機組同相波動，轉速大小和相位都相同，所有的發電機的轉速偏差都相同，因此可以對水電站N中的6 臺發電機進行動態等值，所等值后的單機系統的傳遞函數框圖如圖5 所示，其中Δωref為轉速偏差參考值。

圖5 系統等值模型

云南電網異步聯網的第一次試驗中，出現了超低頻振蕩現象，表明研究云南電網的水電機組的水錘效應提供的負阻尼是導致超低頻振蕩的原因之一。因此可以對水錘效應進行研究分析，考慮TW 對于系統的頻率穩定的影響。在等值后的單機系統中，暫不考慮直流頻率控制器的影響，系統的開環傳遞函數為：

根據自動控制理論知識可知，由系統的閉環極點也可以反映出系統的穩定性。在閉環極點中，存在一對復數特征根，其阻尼比可表示為：

當ξ＜0，該系統不穩定的；當ξ=0，該系統處于穩定邊界；當ξ＞0，該系統是穩定的，ξ越大，該系統穩定阻尼越強。

根據等值后的單機系統開環傳遞函數，由系統的閉環極點可計算出系統阻尼比。圖6 給出了系統阻尼

比隨水錘效應時間常數變化的曲線，當TW＜2.06 時，阻尼比為正，說明系統穩定；TW＞2.06 時，阻尼比為負，系統不穩定。

圖6 不同TW對阻尼比的影響

表1 是TW取值為2.06 ～2.20s時，系統特征值的變化情況,同時說明了隨著TW增加，系統特征值實部變大，阻尼比不斷減小，系統穩定性逐漸減弱。

表1 水錘效應對特征值的影響

圖6 和表1 中可以看出，在TW＞2.06s 后，阻尼比的曲線呈現負值，且系統特征值實部逐漸增加，阻尼比由正到負，不斷減小，說明由水錘效應引起的負阻尼效應加劇，系統穩定性逐漸惡化。在孤島系統中，系統穩定性對于TW更加敏感，頻率變化與水錘效應更加密切，因此對于水輪機組的參數準確性要求更高。

3 直流孤島調速系統阻尼分析

3.1 水輪機調速器阻尼特性分析

現對調速器模型進行簡化，不考慮PID 參數，只考慮調差性能，原動機調節系統傳遞函數為：

根據Phillips-Heffron 模型，原動機調速器產生的機械功率變化Pm 與轉速偏差關系為：

將s=jωd代入式（9）中，可得

令Dm=0，可得

將Dm=0 對應的頻率稱為分界頻率，當系統振蕩頻率高于分界頻率，水輪機調速系統產生負阻尼；振蕩頻率低于分界頻率，水輪機調速系統產生正阻尼。

由式(12) 計算可得，參數組1 的分界頻率為0.061 Hz，參數組2 的分界頻率為0.089 Hz，式(12)的計算結果與2 組參數下對應的分界頻率一致。

3.2 調速器PID參數控制

現考慮調速系統的PID 參數，原動機調節系統傳遞函數為

將s=jωd代入式（13）可得

對調速器的控制參數進行阻尼轉矩特性分析，在改變KP、KI、KD、BP 參數的情況下，分析水輪機調速器的阻尼轉矩系數隨頻率變化情況，如圖7 和8 所示。

圖7 KP、KI對阻尼轉矩系數的影響

圖8 BP、KD對阻尼轉矩系數的影響

圖7 中，在0.01 ～0.1Hz 的超低頻段，當KP 增大時，其阻尼逐漸減弱，甚至出現負阻尼；KI 在超低頻段負阻尼特性顯著，且KI 越大，負阻尼的幅值越大。圖8 說明在超低頻段，BP減小，阻尼略微減弱；KD 基本提供正阻尼。

以上分析表明水輪機的調速器控制參數的大小極易影響系統的阻尼特性，因此，為產生穩定的頻率響應，改善系統阻尼，需要適當減小KP、KI 使調速系統呈現正阻尼特性，更有利于提高調速器穩定性。

在水電站N 直流孤島進行仿真試驗，調速器參數為：KP=3，KI=1，KD=1，BP=0.04。減小KP、KI 參數，孤島系統頻率變化如圖9 所示。圖中，在KP=3，KI=1 時，系統發生超低頻振蕩，原動機調速系統產生負阻尼轉矩，水輪機調節系統提供負阻尼。KP=2，KI=0.2 時，系統為衰減振蕩，原動機調速系統產生正阻尼轉矩，水輪機調節系統提供正阻尼。KP=0.5，KI=0.02 時，系統振蕩衰減，但相對于KP=2，KI=0.2 時振蕩峰值明顯更大，調速器響應時間更長。

圖9 PI參數對系統頻率的影響

根據原動機阻尼轉矩特性調整調速器PID參數，仿真結果表明，減小KP、KI 參數，增加了調速系統所提供正阻尼，有利于抑制超低頻振蕩，這與圖7 和圖8 所得結論一致。但KP、KI 參數取值過小，會降低調速器響應速度，所以在實際系統中，需要根據實際情況協調調整才能產生比較理想的系統阻尼。

4 調速系統與直流FLC的協調控制

4.1 一次調頻退出試驗

在實際直流孤島中，直流頻率控制器比例環節KHP=30，積分環節KHI=22.2，死區DF=±0.2Hz，調速器死區DG=±0.05Hz。圖4中給出了FLC 在不投入運行和投入運行狀態時的頻域響應，在直流孤島中對FLC 投入運行和退出運行時的頻率動態進行仿真，如圖10 所示。

圖10 有無FLC的系統頻率動態變化

直流頻率控制器退出之后，系統失穩，失去直流FLC 的作用后，一次調頻對直流孤島的頻率恢復作用受限，導致孤島系統頻率大幅度振蕩。在FLC 投入后，孤島頻率出現等幅振蕩模式，其振蕩幅值約為49.73 ～50.25Hz，頻率振蕩幅值超過0.2Hz，FLC 動作，在調速系統和FLC 的共同作用下，系統沒有出現失穩現象，但存在小幅振蕩。FLC 投入后，依次退出一次調頻，孤島頻率變化如圖11 所示。

圖11 退出一次調頻孤島頻率變化圖

圖11 中，退出2 臺調速器之后，孤島頻率為負阻尼振蕩模式，最大振幅不超過50.2 Hz，相較于退出調速器之前的頻率略有減弱。在退出4 臺調速器之后，系統頻率振蕩幅值明顯減小，最大幅值為50.17 Hz，且振蕩處于衰減狀態，負阻尼特性減弱，FLC 未參與調頻。在退出6臺調速器后，孤島系統一次調頻全部退出，系統頻率基本穩定在50.2 Hz，機組頻率僅在FLC作用下恢復穩定。

可以看出，退出調速器的數目越多，阻尼比越大，系統頻率振蕩衰減逐漸變大，系統逐漸穩定。由以上仿真和計算結果表明，孤島系統內所有機組均參與超低頻振蕩，水電機組調速系統提供振蕩的負阻尼，且參與機組的調速器越多，提供的負阻尼越大，其超低頻振蕩現象越顯著。

4.2 直流FLC與一次調頻配合控制

1）直流FLC 死區的影響

在不退出調速系統的情況下，調速器的死 區DG 為±0.05 Hz， 直 流FLC 的 比 例 環節KHI=22.2，積分環節KHP=30。改變直流頻率控制器死區DF，分別取為±0.02 Hz 和±0.1 Hz。

圖12 不同FLC死區的影響

圖12 中， 當DF=±0.1 Hz 時， 相 對 于DF=±0.2 Hz( 圖2) 時的頻率波動幅度明顯減弱。調速器產生的負阻尼效應依然存在，由于FLC 的限制，系統發生小幅度的振蕩。當DF=±0.02 Hz 時，FLC 死區小于調速器的死區，導致FLC 先于調速器動作，系統頻率在調速器動作之前由于FLC 作用已經恢復穩定，頻率振蕩幅值不超過50.03 Hz，而調速系統所提供的負阻尼振蕩失去作用，從而達到抑制超低頻振蕩的目的。

2）直流FLC 的PI 參數控制

對于直流頻率控制器的積分環節，在與云南電網聯網實際運行時，由于系統慣性很大，FLC 在進行快速無差調節時可能導致直流功率頻繁快速大范圍的動作。一般將KHI 置于零或較小數值，因此本文不作討論，下面對比例系數KHP 進行仿真分析。

水 電 站N 直 流 孤 島 中，KHI=22.2，DF=±0.02Hz，DG=±0.05Hz，取KHP 分別為30 和100，其頻率變化如圖13 所示。KHP 變大時系統頻率的波動峰值明顯下降，且頻率振蕩幅度減弱，有功功率的變化趨勢與孤島頻率的變化一致，說明KHP 變大時更有利于抑制超低頻振蕩現象。

通過上述試驗，基于調速系統與直流FLC的協調控制，為抑制直流孤島中的超低頻振蕩現象，建議放大調速系統的動作死區，減小直流頻率控制器的死區，DG＞DF 時可充分發揮FLC 的調節作用，有利于調速器穩定性。且應增大FLC 的比例系數KHP，使得直流FLC 在頻率波動中盡量為線性調節；減小積分系數KHI，將KHI 置于零或較小數值，避免直流功率頻繁快速的大范圍調節。

圖13 不同比例系數KHP孤島頻率變化

5 結束語

實際直流孤島中，發生初始擾動后出現超低頻振蕩現象。本文對這一現象進行了分析，得出結論如下：

1）基于頻域響應分析了直流FLC 在孤島中的影響，投入直流FLC 后有利于提高系統穩定性。

2）在等值單機系統中探討了水錘效應時間常數對于系統穩定性的影響。當TW=2.06s 時，系統處于臨界阻尼狀態，TW＞2.06s 后系統穩定性有所下降。

3）通過調速系統的阻尼轉矩分析表明，適當減小KP、KI 參數有利于抑制超低頻振蕩，孤島仿真中KP=2，KI=0.2 時系統調速器提供正阻尼，系統頻率逐漸穩定。

4）對一次調頻與直流頻率控制器的協調控制進行了仿真研究，結果表明減小直流FLC 的動作死區，增加直流頻率控制器的比例系數，能夠有效地抑制超低頻振蕩現象。