尋的制導旋轉導彈比例導引

李克勇,王波蘭

(上海機電工程研究所,上海 201109)

采用雷達/紅外導引頭的尋的制導方法被廣泛應用于先進的戰術導彈上[1-2]。同時,為對抗高機動目標,具有更高俯仰控制效率的鴨式布局也通常被選用,而鴨舵的下洗作用導致導彈滾轉通道的控制能力低下,難以有效實現滾轉方向的控制,使彈體繞其縱軸連續周期滾轉不僅能夠避免該問題,而且更重要的是可以簡化控制系統,減少傳感器數量,降低生產成本。例如RIM-116導彈,由于采用了旋轉體制,只需一對鴨舵即可進行全方位控制,而且減少了制導雷達天線個數。因此,對尋的制導的旋轉導彈進行研究具有重要的意義。

不同于其他常規彈體,采用旋轉體制的導彈在制導控制方面存在一定的特殊性。彈體旋轉引起俯仰和偏航通道的運動耦合,導致彈體可能出現不收斂的圓錐運動問題,錐形運動穩定性是旋轉彈研究的主要方面,已取得了大量有重要意義的研究成果[3-7]。由于通道間存在嚴重的耦合作用,傳統上采用的分通道獨立設計的駕駛儀設計方法在旋轉彈上不再適用,研究表明,旋轉使得駕駛儀參數的設計穩定區域大大減小,為確保彈體的動態穩定性,提高控制系統性能,指令補償、動態逆方法等解耦控制措施被采用[5-7]。具有低成本和精確打擊能力的制導旋轉射彈主要采用特征彈道跟蹤和落點誤差反饋修正2種制導控制策略,其導引方法和飛行動態穩定性被廣泛研究[8-10]。盡管如此,對采用尋的制導的旋轉導彈的相關研究還較少。

1 數學模型

采用比例導引的尋的制導旋轉導彈系統框圖如圖1所示。導引頭跟蹤目標運動,使目標始終位于視場中心,輸出比例導引所需的目標視線角速度和彈目距離及其導數;制導計算機結合導彈本身的運動信息,計算得到需用過載指令;控制系統將過載指令轉化為相應的舵偏指令,通過驅動一對或兩對鴨式舵片的偏轉,使得彈體產生攻角,進而改變速度矢量的方向,使得導彈按照給定的制導規律攻擊目標。

導彈的測量(主要指導引頭)和執行(電動鴨式舵)裝置隨彈體一起旋轉,因此目標視線角速度以及舵機指令均為正弦周期信號。但由于制導和控制系統響應不可避免地存在滯后和延時,在轉速作用下,正弦周期信號輸入的響應輸出存在相位滯后;同時,彈體繞縱軸連續周期滾轉將誘導產生面外力矩作用,進而引起俯仰和偏航方向動力學耦合。這些響應滯后和交叉耦合作用一方面導致導彈在執行制導指令時出現錐形運動,如果系統參數設計不合理,甚至會引起不收斂錐形運動形式的動不穩定;另一方面導致彈體輸出過載不能嚴格跟蹤理想的過載指令,進而引起較大的脫靶量。下面首先分別建立比例導引、控制系統以及彈體運動的數學描述。

圖1 采用比例導引的旋轉導彈運動框圖

1.1 制導方程

通常情況下,導引關系在慣性空間中被描述。但對于旋轉導彈,由于導引頭的測量信息與控制指令的執行都在旋轉坐標系下完成,在旋轉系下建立導引關系將減少信號與指令轉換過程帶來的誤差,也更便于系統分析,因此,得到尋的制導旋轉導彈比例導引示意圖如圖2所示。其中,下標b表示彈體坐標系,下標s表示彈體固連視線坐標系。

圖2 尋的制導導引關系示意圖

(1)

(2)

(3)

1.2 控制方程

由于省略彈體的穩定控制回路(自動駕駛儀回路),制導指令經過指令轉換環節直接生成舵偏角指令,傳遞給舵機伺服系統,驅動執行機構作動。采用一對舵片作為執行機構的舵偏指令,即:

式中:φ0=atan2(nc,y,nc,z)為指令相位角。

假設舵機的動力學過程可等效為二階振蕩環節,其時間常數和阻尼比分別為τa和ζa,可得舵機系統的響應延遲角為

則舵機響應方程為

1.3 動力學方程

根據文獻[7],彈體動力學方程可表示為

過載輸出方程為

式中:α為攻角,β為側滑角,?為俯仰角,ψ為偏航角。

2 比例導引分析

為了便于分析,暫不考慮彈體控制響應過程,即令:

(4)

則式(1)～式(4)構成了尋的制導比例導引閉環系統。

2.1 視線角速度收斂

(5)

(6)

將式(6)代入(5)整理可得:

(7)

由于tgo-t>0,可求得:

從上面的過程可以看出,旋轉引起彈體y軸和z軸方向上視線角速度的運動耦合,這種耦合將引起導引頭測量的目標視線角呈現錐形運動形式,但并未對視線角速度的收斂情況產生實質的影響(導引關系方程中虛部系數未出現在收斂條件中);導引頭跟蹤目標的動力學延遲在轉速作用下將產生測量滯后,滯后角度引起的動力學耦合對導引關系產生影響,使得比例導引系數的設計下限增大。在不考慮目標機動的情況下,非旋轉導彈比例導引使得目標視線角速度收斂的導引系數N>2,而對于旋轉導彈,則為

N>2/cosφdh

(8)

2.2 最優導引系數

在理想狀態下,忽略各種誤差、干擾和不確定性因素,并假設導彈過載不受任何限制,比例導引的脫靶量為0,即RTM(tgo)=0,甚至在視線角發散的情況下依然成立。盡管如此,求解最優的比例導引系數,使得在整個攻擊過程中導彈的過載支出最小,具有重要意義,通常也是比例導引必須解決的問題。

將式(6)代入并整理,可得:

(9)

在不考慮目標機動影響時,可令Q(t)=0,對應的齊次方程的通解為

(10)

即在不考慮目標機動時,目標視線角速度的變化規律如上式所示。

將式(10)代入式(9),可得:

目標函數取極小值,則?J/?N=0,可得最優比例導引系數N=3/cosγdh。可以看出,由于旋轉引起導引頭跟蹤目標時存在動態延遲角,最優比例導引系數比在非旋轉情況下的3要大。

2.3 仿真驗證

圖3 初始誤差條件下無量綱加速度與導引系數的關系

圖4 目標機動時無量綱加速度與比例系數關系

圖5 不同轉速無量綱加速度變化情況

3 錐擺運動分析

導彈的制導、控制與動力學方程構成了一個閉合的回路,系統方程各部分都存在俯仰和偏航方向的交叉耦合,其動態響應必然呈現錐形運動的形式。比例導引部分存在顯著的非線性和參數時變性,不失一般性,在彈道特征點上對時變系數作固化處理,即各部分系數與系統變量無關,且在系統響應過程不隨時間變化;同時忽略目標運動的影響,將目標機動作為系統輸入,在考慮穩定性問題時,不失一般性,可令輸入為0。

通過案例數值仿真,可得彈體旋轉對比例導引系數設計穩定域的影響如圖6所示。從圖6中可以看出,在整個導引過程中,彈體的轉速越高,比例導引系數N的設計穩定域越小。在本算例中,當轉速大于8 r/s,N取任何值都幾乎不能使得導彈在導引過程中錐形運動穩定。

圖6 比例導引錐形運動響應

在錐形運動不收斂或是收斂很慢的情況下,彈體在慣性空間呈錐擺狀態飛行。此時,彈體的控制負載增加,更容易引起飽和非線性;錐擺運動導致飛行速度快速衰減,影響導引段制導律的執行效果;錐擺運動將引起更多的擾動問題,直接影響末制導精度。

錐擺運動對尋的比例導引制導精度的影響如圖7所示。圖中,ΔX為脫靶量。隨著彈體轉速的升高,導彈的脫靶量呈指數形式增加。轉速升高,彈體的耦合作用增強,彈體的錐形運動穩定域減小,導致在整個導引過程中不穩定飛行時間大大增加,進而使得制導精度嚴重下降。

圖7 比例導引脫靶量與彈體轉速的關系

4 結束語

本文研究了一種尋的制導的單通道控制旋轉導彈的比例導引問題,與非旋轉導彈相比,由于存在俯仰和偏航通道的交叉耦合作用,視線角速度收斂對應的導引系數和最優導引系數均變大,同時在整個導引過程中使得視線角速度收斂的穩定域變小。轉速越高,導引系數的設計穩定域越小,導致視線角速度提前發散,彈體呈現錐擺飛行狀態,進而導致脫靶量大大增加。數值仿真表明,在給定比例導引系數條件下,脫靶量隨轉速呈指數形式增加。