基于彈道精確測量的射表編擬方法研究

賈 波,張 平,趙志明,王 龍

(中國人民解放軍63850部隊,吉林 白城 137001)

射表是武器系統實施正確射擊、確保較高命中率、形成強大戰斗力的前提和條件,也是設計火控計算機、指揮儀等必需的基礎數據。在射表編擬中,彈道建模、氣動參數辨識、彈道符合計算以及數據優化處理是核心技術環節,制約著射表技術的提高和發展,而這些技術的提高又取決于彈道測試能力和水平的發展,縱觀目前的射表編擬技術,存在以下突出的問題:

①射表試驗耗彈量較大,試驗周期較長。目前編一個單裝藥號射表需要消耗100多發彈。對于高精度和高智能化武器,每項試驗的總消耗在幾千萬元以上。由于射表試驗對氣象條件等試驗條件要求嚴格,巨大的射擊試驗量也導致射表試驗周期較長。

②除阻力系數外,其他氣動力參數誤差較大。目前阻力系數是通過采用C-K法符合彈道徑向速度辨識獲取,精度比較高,而其他氣動參數均通過流場模擬計算得到,誤差很大,直接影響射表編擬精度,影響武器裝備的射擊效能和作戰能力[1]。

③射表編擬方法滯后于測試技術發展,目前遙測、光測等技術發展迅猛,可以提供較為準確的全彈道諸元測試數據,但射表編擬沒有充分挖掘和利用這些數據,射表編擬依然處于“打”射表而不是“編”射表的模式。

綜上所述,開展“基于彈道精確測量的射表編擬方法研究”,綜合運用雷測、光測、遙測等技術手段,基于彈箭全彈道坐標、速度、姿態及轉速等飛行諸元精確測量結果,全面準確辨識彈箭氣動參數及射表基礎參數,全面符合彈道特征參數,最終形成基于彈道精確測量的射表編擬新方法,可從根本上解決射表編擬試驗消耗大、試驗周期長的問題,為射表編擬精度和技術水平的提高提供理論基礎和技術支持。

本文從彈箭彈道建模出發,開展了氣動參數和符合系數靈敏度分析計算,針對氣動參數辨識和全彈道符合計算方法,進行了詳細的理論推導和仿真研究,得到明確的研究結果,初步形成了基于彈道精確測量的射表編擬新方法。

1 彈箭飛行彈道模型

建立精確的彈道模型是開展研究的基礎,本文采用彈箭六自由度剛體彈道方程,彈箭六自由度剛體彈道方程考慮了作用在彈箭上的所有力和力矩,與彈箭實際飛行狀態吻合較好,計算精度高,滿足彈道研究和射表計算需求。彈箭運動方程常用的坐標系有地面坐標系Oxyz、彈道坐標系O1x1y1z1、彈軸坐標系O1ξηζ和彈體坐標系O1x2y2z2,根據彈道理論,彈箭在地面坐標系Oxyz下的六自由度運動方程可用下列方程來描述[2]:

式中:m為彈丸質量,v為彈丸質心的飛行速度,θ和ψ為彈道傾角和彈道偏角;x,y和z為彈丸質心在坐標系Oxyz中的空間坐標;φa為彈箭的俯仰角;φ2為彈箭的偏航角;Fx1,Fy1和Fz1為作用在彈丸質心上的各種力在坐標系O1x1y1z13個軸上的投影分量;Mξ,Mη,Mζ為外力矩在坐標系O1ξηζ三個軸上的分量;ωξ,ωη,ωζ為彈軸轉動角速度在坐標系O1ξηζ3軸上的分量,γ為彈箭旋轉方位角,JC為彈箭的極轉動慣量,JA為彈箭的赤道轉動慣量,參量βDη和βDζ可表示為

βDη=βD1cosγ-βD2sinγ
βDζ=βD1sinγ+βD2cosγ

式中:βD1為慣性主縱軸在坐標系O1x2y2z2的O1x2y2平面投影與O1x2的夾角;βD2為慣性主縱軸與O1x2y2平面的夾角。

2 氣動參數辨識方法

氣動力參數是編擬射表和彈道研究不可缺少的基礎參數。目前,阻力系數是通過采用C-K法利用彈道徑向速度提取的,精度較高,而其他氣動參數均通過流場模擬或經驗公式計算得到,但由于受湍流模型和轉捩位置不確定的影響,某些情況下數值模擬或經驗公式的計算結果存在較大的誤差,隨著武器裝備的發展和射表技術的進步,這些參數就成了制約射表精度提高的瓶頸。利用彈道測試數據辨識更為準確的氣動力參數和其他彈道關鍵參數已經成為進一步提高射表精度的重要手段。

2.1 辨識準則及算法

常用參數辨識準則有最小二乘、最大似然、最小方差、最小風險、最小預報均方差等,在給定的辨識準則下,可將參數辨識問題轉化為求某準則函數(即目標函數)的極值優化問題。辨識算法一般分為二類,即迭代算法和遞推算法,常用迭代算法一般有牛頓法、梯度法、高斯法等。目前在系統參數辨識的眾多準則和算法中,應用最為廣泛的是最大似然準則和修正牛頓-拉夫遜算法[3-4]。

假設彈箭飛行過程中的過程噪聲可忽略不計,則最大似然辨識準則可寫成:

式中:i為觀測量樣本序號,i=1,2,…,N,N為觀測量的樣本總數,ν(i)為輸出誤差,表達式為

采用牛頓-拉夫遜迭代算法求解極值問題,具有效率高、收斂快的特點,是較為有效的迭代算法。對于上式所示極值問題,其迭代修正公式為

2.2 氣動參數靈敏度分析

建立基于六自由度剛體彈道模型的靈敏度分析模型,針對彈箭氣動參數進行仿真分析,可以摸清氣動參數變化規律,有效識別對彈道特性影響最大的氣動參數,為氣動參數辨識方法的建立奠定基礎。以某型155 mm殺爆彈為例,飛行諸元關于各氣動參數的靈敏度曲線如圖1～圖6所示。t為飛行時間,S為各觀測量關于待辨識參數的靈敏度。

圖1 vx關于待辨識參數的靈敏度

圖2 vy關于待辨識參數的靈敏度

圖3 vz關于待辨識參數的靈敏度

通過靈敏度分析,可以看出:

①榴彈飛行速度vx和vy對零阻系數Cx0最敏感,其次為馬氏力系數導數C″z,再次為升力系數導數C′y,其他參數變化對vx和vy影響不大,可以忽略不計;飛行速度vz對零阻系數Cx0和升力系數導數C′y最敏感,其次為馬氏力系數導數C″z,其他參數變化對vz影響不大,可以忽略不計;

③榴彈的俯仰角φa對馬氏力矩系數導數m″y和翻轉力矩系數導數m′z最敏感,再次為擺動阻尼力矩系數導數m′zd,其他參數變化對φa影響不大,可以忽略不計;偏航角φ2對翻轉力矩系數導數m′z最敏感,其次為馬氏力矩系數導數m″y,再次為擺動阻尼力矩系數導數m′zd,其他參數變化對φ2影響不大,可以忽略不計。

圖4 γ′轉速關于待辨識參數的靈敏度

圖5 φa關于待辨識參數的靈敏度

圖6 φ2關于待辨識參數的靈敏度

2.3 氣動參數辨識仿真

同樣以155 mm殺爆彈為例,以彈箭全彈道坐標、速度及姿態等飛行諸元的彈道仿真數據為觀測值,待辨識參數為θ=(Cx0C′yC″zm′zm′xdm′zdm″y),采用流場模擬計算結果為初值。采用最大似然準則和修正牛頓-拉夫遜算法,辨識結果如圖7～圖13所示。

圖7 零阻系數辨識結果

圖8 升力系數導數辨識結果

圖9 馬氏力系數導數辨識結果

圖10 翻轉力矩系數導數辨識結果

圖11 滾轉阻尼力矩系數導數辨識結果

圖12 擺動阻尼力矩系數導數辨識結果

圖13 馬氏力矩系數導數辨識結果

通過辨識結果圖7～圖13可以看出,采用飛行諸元為觀測量,能夠辨識出所有待辨識參數,精度較高,其中,馬氏力系數導數C″z精度相對最低,辨識結果較為發散,這是由于所有觀測量對這一參數都不太敏感所致。部分氣動參數辨識結果在大馬赫數時與真值相差較大,這與各氣動參數敏感度在開始時較小有關,隨著時間增加,馬赫數減小,敏感度增加,同等條件下辨識結果會越來越接近真值。

圖14為積分結果與觀測量的對比,取偏差值K為

從圖14可以看出,大馬赫數時偏差較大,隨著時間增加,馬赫數減小,偏差也越來越小。總體來說,辨識結果較為準確,辨識方法可信。

該辨識方法同樣適用于火箭彈氣動參數辨識。能夠辨識包含馬格努斯系數在內的7個氣動參數,辨識結果精度較高,辨識方法有效。

3 符合計算方法

符合計算是射表基礎參數的精確化過程。符合系數及符合計算方法需依據彈箭的彈道特性及對射表的要求而確定,符合系數應是對符合對象影響的最大參量。目前,射表編擬中普遍采用的符合方法是以彈道終點諸元為符合對象,這僅能保證落點的準確,不能保證全彈道的準確,這也是當前射表精度差的主要因素之一,改進符合計算方法勢在必行。對榴彈、火箭彈而言,計算所得彈道的最大彈道高Ymax、落點縱坐標X、落點橫坐標Z以及飛行時間t與實際彈道相符時,就可以認為這兩條彈道基本一致。因此,選取這4個彈道特征量為符合對象,研究確定符合系數及符合計算方法。

3.1 符合系數靈敏度分析

以155 mm殺爆彈為例,榴彈符合系數靈敏度計算結果如表1所示。表中,ΔYmax為最大彈道高改變量,ΔX為落點縱坐標改變量,ΔZ為落點橫坐標改變量,Δt為飛行時間改變量。

表1 榴彈符合系數靈敏度計算結果

通過分析,可以得到以下結論:對于榴彈,最大彈道高Ymax、落點縱坐標X對阻力符合系數kcx最敏感,落點橫坐標Z對升力符合系數kcy最敏感,其次為翻轉力矩符合系數kmz,兩者靈敏度的絕對值相差不多;飛行時間t主要對阻力符合系數kcx比較敏感,所有符合對象對滾轉阻尼力矩符合系數kmxd、擺動阻尼力矩符合系數kmzd和馬氏力符合系數kmy均不太敏感。考慮到符合對象,榴彈可選取對彈道特征量影響較大的阻力符合系數kcx、翻轉力矩符合系數kmz、升力符合系數kcy和馬氏力符合系數kcz進行符合計算。

以122 mm火箭殺爆彈為例,火箭彈符合系數靈敏度計算結果如表2所示。通過分析,可以得出,對于火箭彈,最大彈道高Ymax、落點縱坐標X和飛行時間t對阻力符合系數kcx最敏感,其次為壓心符合系數kxcp;落點橫坐標Z對壓心符合系數kxcp最敏感。考慮到符合對象,對于火箭彈的彈道符合,可以選取阻力符合系數kcx、壓心符合系數kxcp、升力符合系數kcy和滾轉符合系數kmxw來進行符合計算。

表2 火箭彈符合系數靈敏度計算結果

3.2 符合計算方法

對于榴彈,首先給定各符合系數初值,然后在實際條件下(初速、射角為實測值,實際氣象條件和彈道條件等),將各符合系數代入彈道方程組中求解,當積分至y=Δy(炸高)時,若計算的落點縱坐標、橫坐標、最大彈道高、飛行時間滿足與實測值一致(符合精度0.01%),則符合計算結束,否則調整各符合系數重新計算彈道直至滿足為止。

對于火箭彈,符合計算需在主動段和被動段分別進行。主動段選取推力符合系數kp、高低擾動符合系數kr1和橫向擾動符合系數kr2,對終點最大速度vk、主動段終點傾角θk和偏角ψk進行符合計算;被動段選取阻力符合系數kcx、壓心符合系數kxcp、升力符合系數kcy和滾轉符合系數kmxw對落點縱坐標、橫坐標、飛行時間和最大彈道高進行符合計算,方法與榴彈相同。

采用上述氣動辨識結果和符合計算方法,僅以某型155 mm榴彈為例,以彈道計算的落點、最大彈道高和飛行時間作為實際彈道飛行的真值進行符合計算,得到與傳統方法的比較結果。從結果中可以看出,采用傳統方法能夠做到落點準確,但最大彈道高和飛行時間計算誤差較大,而采用新方法得到的彈道與實際彈道一致性更好,更能反映彈箭的真實飛行狀態,為進一步提高射表編擬精度提供支撐。計算結果如表3所示,表中,Ymax為最大彈道高。

表3 計算結果比較

下一步,將根據遙測姿態試驗數據,進一步研究針對攻角、轉速的符合計算方法,以實現彈箭質心運動及角運動的全面精確化,將會對射表精度的提升以及射表試驗消耗的大幅降低起決定性作用。

4 結束語

本文在基于彈箭全彈道坐標、速度、姿態及轉速等飛行諸元精確測量結果的基礎上,通過理論研究和仿真計算,對彈箭氣動參數準確辨識方法和彈道全面符合計算方法等核心技術問題進行了詳細研究,初步形成了基于彈道精確測量的射表編擬新方法。基于彈道精確的射表編擬是一個復雜的難題,理論性強、數據處理難度大,許多問題還有待結合后續試驗數據進一步深入研究和完善。