某大口徑火炮輸彈一致性研究

張弘鈞,陳光宋,錢林方,林 通

(南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094)

大口徑火炮一般采用輸彈機將炮彈送入炮膛。輸彈機的作用是把輸彈出發位置的炮彈沿輸彈線可靠地推入炮膛[1]。在輸彈開始一段行程上有推彈板推力作用于彈丸上,屬于強制輸彈,當達到最大速度后靠彈丸的慣性進入炮膛卡在坡膛上。彈丸卡膛姿態一致性影響彈丸膛內運動,進而影響火炮射擊精度。而輸彈過程對彈丸卡膛速度和卡膛姿態有較大影響[2-3],因此有必要分析輸彈過程對彈丸卡膛姿態一致性的影響。

針對輸彈機輸彈過程的分析,學者們主要是建立確定性的動力學模型并進行仿真,分析輸彈結果對彈丸卡膛狀態的影響[4-5],以及對輸彈參數進行優化計算等[6]。輸彈機幾何尺寸、制造裝配過程參數誤差及所受載荷不確定性等因素,會導致輸彈過程彈丸狀態參數的不確定性。現有文獻對含不確定性參數的輸彈機動力學分析較少,只對彈丸提升裝置和彈藥協調器進行不確定性分析[7]。因此對含有不確定性參數的大口徑火炮輸彈機進行動力學分析,評估輸彈機系統的動態特性,對提高輸彈機輸彈一致性有重要意義。

區間分析方法作為不確定性分析常用方法之一[8-9],只需要獲得不確定性參數的區間上下界限,比較容易獲取。根據實驗情況,輸彈參數容易確定區間邊界,因此,區間分析方法適用于輸彈機動力學響應的不確定性分析。然而,區間方法有“包裹效應”引起的區間“過估計”的問題[10-11],但國內外學者采用合適的方法將區間擴大減少到可以接受的范圍內[12-13]。基于統計信息的多體系統區間不確定分析方法[14],能有效避免由于區間方法固有的“包裹效應”導致的“過估計”問題,能夠用較少的樣本得到可靠的輸出參數區間,且樣本的數量對輸入參數的數量不敏感。

本文分析了典型輸彈機輸彈原理和過程,利用ADAMS(automatic dynamic analysis of mechanical systems,ADAMS)軟件建立了輸彈機動力學模型,確定輸彈過程不確定性參數的上下界;采用基于統計信息的多體系統區間不確定分析方法,求解輸彈機動力學方程組,獲得輸彈機輸出參數的不確定性響應,確定了彈丸狀態參數區間。通過數值算例分析區間參數對火炮輸彈一致性的影響。

1 基于統計信息的輸彈機區間不確定性分析方法

1.1 輸彈機輸出參數的極大熵估計

對輸彈機參數進行不確定分析時,為準確獲得樣本數據,基于極大極小距離準則,采用近似優化方案,獲得較有代表性的輸入不確定性參數樣本點矩陣D。令s維空間中兩點間的歐氏距離為

(1)

式中:s為維度,d越小表示多維空間中點A和B越靠近。

將輸入參數代入輸彈機動力學方程,獲得輸出參數樣本U,計算輸出參數樣本U通常采用統計學中的前四階矩公式:

(2)

在輸彈參數樣本數據較少的情況下,為獲得準確結果,采用Bootstrap重采樣方法[15],對計算所得樣本進行有放回的均勻抽樣,從而獲得n組Bootstrap樣本,進而計算每一組樣本的前四階矩,最終輸出樣本的前四階矩為

(3)

式中:n為Bootstrap樣本組數,μ為最終輸出樣本均值,V為最終輸出樣本方差,Cs為最終輸出樣本偏度系數,Ck為最終輸出樣本峰度系數。

通常情況下隨機量的概率分布難以測定,使用極大熵方法可以解決這一問題[16]。極大熵實現方法如下,設輸彈機輸出參數U的信息熵為

(4)

(5)

式中:fU(u)為U的概率密度函數,H為信息熵,Ω為積分空間;r為中心矩階數,一般取前4階,即r=4;aξ為待定系數。

將隨機變量U的前四階矩作為約束條件,可建立優化模型:

(6)

采用基于正態分布的初始點可以更快更準確地搜索到極大熵概率密度函數的系數,初始點可選擇為

1.2 基于泰勒展開的輸彈機輸出參數區間估計

通過極大熵方法獲得了彈丸狀態參數樣本準確的概率分布函數和累計分布函數。考慮到已知累積分布函數表達式,且至少存在一階導數即概率密度函數,采用一階泰勒展開法來獲得參數區間。假設通過計算得到的彈丸參數樣本的最大值和最小值分別為umax和umin。將1.1節中彈丸狀態參數樣本的累積分布函數FU(u)在umax和umin處進行一階泰勒展開,可得:

(7)

(8)

式中:u1和u2為所輸出的彈丸狀態參數估計區間的下界和上界。由?FU(u)/?u=fU(u),令彈丸狀態參數樣本的累積分布函數在區間下界u1和上界u2上的值為0和1,并結合式(7)和式(8)可得區間的下界u1和上界u2為

即所求彈丸參數響應區間為[U]=[u1,u2]。

2 輸彈機動力學建模

2.1 輸彈機結構和原理

以某大口徑火炮典型的鏈式輸彈機為例進行分析。該輸彈機為以電控液壓驅動鏈條式輸彈機,由輸彈機箱體、液壓缸、齒條、齒輪、鏈條、推彈板、托彈板等機構組成,其主要運動構件如圖1。

圖1 輸彈機主要運動構件示意圖

輸彈機輸彈過程分為強制階段和慣性階段。強制輸彈前,系統處于靜止狀態,彈丸穩定在托彈板上。輸彈機推彈板推動彈丸向前運動,當彈丸與推彈板脫離接觸,強制輸彈結束。此時慣性輸彈開始,當彈丸開始卡膛標志著慣性輸彈過程結束。根據實驗情況,強制輸彈結束時,通常要求彈丸卡膛速度達到3 m/s以上,才能滿足彈丸穩定卡膛的速度要求。

輸彈機托彈板軸線、彈丸軸線、身管軸線x方向均指向身管炮口方向,y軸、z軸方向由右手螺旋法則確定。

2.2 基本假設

為分析輸彈機輸彈過程,建立輸彈機動力學模型,作出如下假設:

①彈丸在輸彈機輸彈運動過程中簡化成6自由度的剛體運動;

②輸彈機通過與耳軸相連的協調器實現不同射角的輸彈,在輸彈過程保持與身管軸線平行;

③彈丸與托彈板、身管等之間的碰撞為彈性碰撞。

2.3 輸彈機動力學控制方程

建立輸彈機系統動力學模型,一般通過建立一組能準確描述輸彈機動力學特性的方程組來實現。輸彈機動力學作為非線性動力學系統,可以對求解過程進行一定程度的簡化處理。ADAMS軟件采用剛體的質心笛卡爾坐標和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標,帶拉格朗日乘子法建立輸彈機動力學方程[17]。若考慮輸彈參數的不確定性,則控制方程變為不確定性控制方程[14]:

2.4 輸彈機動力學模型

在建立輸彈機動力學模型前,根據輸彈機工作原理,給出輸彈機各部件間的約束關系。彈丸與推彈板、托彈板、身管均為實體接觸。彈丸和彈帶材料不同,因此與其他構件的摩擦系數不同,將彈丸分為前定心部和彈帶兩部分,以便于建立正確的動力學模型。將上述各部件通過約束副連接起來,約束關系如表1所示。

表1 輸彈機各部件間的約束關系

彈丸與推彈板、托彈板以及身管內膛發生接觸碰撞的接觸力參照Hertz接觸定律計算,可以用式(9)表示為

(9)

在火炮輸彈機動力學模型中,齒輪2的鏈輪與鏈條之間存在接觸碰撞,但與齒輪副幾乎一樣,為計算方便按照齒輪副進行處理。彈丸與推彈板、彈丸與托彈板、彈丸與身管間存在接觸碰撞,接觸中的接觸剛度系數按照式(10)進行計算:

(10)

ADAMS軟件通過建立系統動力學方程,對虛擬系統進行動力學分析,輸出位移、速度和加速度曲線,仿真系統性能等。本文根據某型大口徑火炮結構尺寸建立輸彈機、彈丸、身管和炮尾模型,按照基本假設情況,運用多體動力學理論及含輸彈機與彈丸、彈丸與身管之間的接觸碰撞分析方法,利用ADAMS建立動力學仿真模型如圖2所示。

圖2 輸彈機動力學模型

2.5 數值算例分析

為分析測試輸彈機動力學模型,通過輸入確定性參數測試輸彈機動力學模型正確與否,并進行仿真分析。根據約束實際情況,設置相關參數[5-6],靜摩擦系數為μs,靜平移速度為v1,摩擦平移速度為v2,動摩擦系數為μd1,彈帶與其他構件之間動摩擦系數為μd,前定心部與其他構件間動摩擦系數為μb。考慮到彈帶與彈丸前定心部材料不同,因此在仿真測試時相關參數取表2中參數值1;由于推彈板與彈丸接觸的部分材料是橡膠,推彈板與彈丸之間的接觸在仿真中相關參數取表2中參數值2。

約束建立完成后,設置好相關參數,建立彈丸在身管軸線方向的位移測量,將停止仿真的條件設置為位移測量到達的一定距離。位移設置為比彈丸的卡膛位移稍微小一點,使得彈丸在到達卡膛位置前停止仿真。通過仿真計算得到輸彈機模型中彈丸動力學響應。經過多次實驗得出:在0.5 s靜平衡時間結束后彈丸不再抖動。在0～0.5 s內設置仿真步長2×10-5s,并設彈丸位移在x,y,z方向分量為Xp,Yp,Zp;速度在x,y,z方向分量為vx,vy,vz;角速度在x,y,z方向的分量為ωx,ωy,ωz。仿真結果如圖3～圖9所示,其中彈丸速度在x方向上的分量在輸彈結束時的大小為3.341 m/s,符合彈丸速度在x方向上的分量不小于3 m/s的要求。

表2 輸彈機數值仿真相關參數取值

圖3 彈丸位移的x方向分量

圖4 彈丸位移的y方向分量

圖5 彈丸位移的z方向分量

圖6 彈丸速度的x方向分量

圖7 彈丸速度的y方向分量

圖8 彈丸速度的z方向分量

圖9 彈丸角速度的3個方向的分量

通過圖3～圖9可以看出,在0.68 s時彈丸的質心脫離托彈板后在重力的作用下,在鉛垂于地面的平面內產生了較大的晃動,晃動使彈丸與藥室產生碰撞,使彈丸的狀態參數發生較劇烈的改變,對彈丸的后續運動影響較大。彈丸位移參數表明,彈丸前定心部與身管內膛接觸后,彈丸的速度和角速度發生了劇烈變化,對彈丸的輸彈一致性產生了很大的影響。可以發現,彈丸的輸彈不確定性主要是彈丸與身管間的碰撞引起的;輸彈過程中彈丸質心剛脫離托彈板時間段,及彈丸前定心部與身管內膛發生接觸時間段,是彈丸參數變化劇烈的2個時間段,對輸彈一致性均有較大的影響。

3 輸彈過程彈丸響應的區間不確定性分析

3.1 輸彈機動響應區間分析計算流程

利用ADAMS軟件建立輸彈機動力學分析模型,采用基于統計信息的輸彈機區間不確定性分析方法,提出輸彈機動力學響應區間分析計算流程。采用區間分析方法對輸彈機動力學進行分析,主要包括以下步驟:①建立輸彈機動力學模型;②輸入輸彈過程不確定區間參數上界和下界;③求解輸彈機動力學方程組,輸出輸彈不確定參數響應樣本;④輸出彈丸狀態參數的區間估計。實現過程如圖10所示。

圖10 輸出參數區間計算流程圖

3.2 輸彈過程參數區間分析

將本文第1節所提到的基于統計信息的輸彈機區間不確定性分析方法,使用MATLAB編程實現,通過ADAMS軟件進行計算,可以獲得輸彈機輸彈時不確定性參數對輸彈一致性的影響。有很多輸彈參數會對輸彈機的輸彈一致性造成影響,本文選取了10個具有代表性且影響比較大的參數進行分析,其中彈丸質量為mp,轉動慣量為Ixx、Iyy、Izz,輸彈機最大壓力為p1,輸彈機強制輸彈結束壓力為p2,最大壓力作用時間t1,強制輸彈結束時間t2。各輸入參數標準值、不確定區間、所服從的概率分布如表3所示。

表3 輸彈機不確定性參數

在輸彈過程中等時間間隔取100個點,經計算可得彈丸狀態參數,各狀態參數分量隨時間變化如圖11～圖19所示。

圖11 位移的x向分量

圖12 位移的y方向分量

圖13 位移的z方向分量

圖14 速度的x方向分量

圖15 速度的y方向分量

圖16 速度的z方向分量

圖17 角速度的x方向分量

圖18 角速度的y方向分量

圖19 角速度的z方向分量

從圖11～圖19可以看出,在強制輸彈結束前,即0.72 s以前,彈丸狀態參數的區間分析結果的上下限曲線以及彈丸狀態參數的名義參數計算結果曲線幾乎重合,在0.72 s以后3條曲線才開始相互分離。通過以上現象可以得出結論:強制輸彈過程中不確定性參數對彈丸狀態參數幾乎沒有影響,慣性輸彈過程中不確定性參數對彈丸狀態參數影響較大。

通過上述不確定性分析,獲得了在10個不確定性參數的影響下火炮輸彈機輸彈結束時彈丸狀態參數區間,具體如表4所示。

表4 彈丸狀態參數區間

從表4中可以看出,不確定性參數對彈丸位移影響相對較小,對彈丸速度和角速度影響較大,對x方向的參數影響相對較小,對y方向和z方向的參數影響相對較大。可以發現,不確定性參數主要影響的是y方向和z方向的速度分量和角速度分量,從而對火炮輸彈一致性產生了很大的影響。從計算結果中可以看出,雖然各輸入參數的變化并不是很大,但對于輸彈機輸彈一致性也有著很大的影響。

4 結束語

本文分析了輸彈機的輸彈過程和原理,建立輸彈機動力學模型;采用基于統計信息的多體系統區間不確定分析方法,分析了動力學模型對不確定性參數的傳播特性,數值算例采用10個具有代表性的輸彈過程不確定參數進行分析,獲得了某大口徑火炮輸彈機輸出的彈丸狀態參數區間,對影響火炮輸彈一致性的輸彈參數進行研究,得到如下結論:

①強制輸彈過程中不確定性參數對彈丸狀態參數幾乎沒有影響。

②慣性輸彈過程中不確定性參數對彈丸狀態參數影響較大,主要是由于彈丸與身管間的碰撞引起的;特別是彈丸質心剛脫離托彈板時刻,及彈丸前定心部與身管內膛發生接觸時刻,是彈丸姿態參數變化劇烈的2個時間段,對輸彈一致性產生較大影響。