基于快速互相關(guān)的跨聲速?gòu)椡铚y(cè)速方法研究

黃亮亮,蔡榮立

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院,陜西 西安 710021)

靶場(chǎng)測(cè)試是兵器生產(chǎn)和研制過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1],在槍、炮、彈和發(fā)射藥的檢驗(yàn)中,能否精確測(cè)量武器系統(tǒng)從發(fā)射、飛行、命中目標(biāo)直至毀傷目標(biāo)的多點(diǎn)速度,對(duì)提高武器系統(tǒng)的戰(zhàn)斗效能起至關(guān)重要的作用。隨著新型武器系統(tǒng)研制和生產(chǎn)中彈丸遠(yuǎn)距離、全彈道檢測(cè)的需要,對(duì)建設(shè)輕武器室內(nèi)全彈道試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)的需求愈發(fā)迫切[2]。由于很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)高靈敏度、大面積測(cè)速的要求,現(xiàn)有的天、光幕靶等已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代新型武器性能的測(cè)試要求[3-4],基于鏡頭式光幕高速小目標(biāo)測(cè)速技術(shù)的室內(nèi)千米靶道測(cè)速系統(tǒng)填補(bǔ)了這一領(lǐng)域的技術(shù)空缺[5]。然而,在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中彈丸在空中飛行時(shí)速度可能會(huì)介于0.8cs～1.2cs(cs為當(dāng)?shù)芈曀?,處于跨聲速飛行狀態(tài),由于激波干擾會(huì)產(chǎn)生與彈丸信號(hào)相似度極高的干擾信號(hào)[6-7],與彈丸信號(hào)同時(shí)被信號(hào)采集設(shè)備獲取,造成全彈道測(cè)速試驗(yàn)失效的問(wèn)題。目前,由于國(guó)內(nèi)對(duì)全彈道測(cè)速的研究較少且技術(shù)尚不成熟,還沒(méi)有較合適的方法解決該類問(wèn)題。

本文通過(guò)理論研究、MATLAB仿真和實(shí)彈驗(yàn)證的方法對(duì)跨聲速?gòu)椡杷俣葘?shí)現(xiàn)精確測(cè)量。為國(guó)內(nèi)發(fā)展輕武器室內(nèi)全彈道試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)奠定了一定的基礎(chǔ)。

1 干擾信號(hào)產(chǎn)生機(jī)理分析

為實(shí)現(xiàn)彈丸在全彈道內(nèi)的速度測(cè)量,分別在距槍口200 m、400 m、600 m、800 m、1 000 m的5個(gè)預(yù)定位置布置測(cè)量站,位于總控室內(nèi)的中央控制計(jì)算機(jī)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)所有測(cè)量站進(jìn)行統(tǒng)一控制。每個(gè)測(cè)速點(diǎn)配有2個(gè)L形光源、一套區(qū)截測(cè)速裝置和一個(gè)信號(hào)處理設(shè)備,當(dāng)彈丸穿過(guò)2個(gè)測(cè)試光幕,光電接收裝置輸出通過(guò)光幕的彈丸模擬信號(hào),信號(hào)處理裝置對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集及預(yù)處理,得到的數(shù)據(jù)在終端中心處理后得到彈丸飛行速度。

圖1～圖3分別為靶場(chǎng)實(shí)地試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集到的200 m測(cè)速點(diǎn)彈丸正常過(guò)幕信號(hào),及800 m測(cè)速點(diǎn)含一個(gè)干擾信號(hào)和含2個(gè)干擾信號(hào)的過(guò)幕信號(hào)波形圖。橫坐標(biāo)為時(shí)間,縱坐標(biāo)為信號(hào)幅值U。

圖1 正常彈丸過(guò)幕信號(hào)

高速飛行的彈丸在飛行過(guò)程中壓縮周圍空氣,與周圍未受擾動(dòng)壓縮的空氣形成的分界面即為沖擊波。當(dāng)彈丸飛行速度小于272 m/s時(shí),空氣受擾動(dòng)后以當(dāng)?shù)芈曀龠M(jìn)行傳播,大于彈丸的飛行速度,這種處于亞聲速狀態(tài)下整個(gè)流場(chǎng)的流速、壓強(qiáng)等分布是連續(xù)的,不會(huì)產(chǎn)生沖擊波;彈丸飛行速度大于408 m/s時(shí),處于超聲速階段,彈丸在飛行過(guò)程中會(huì)壓縮周圍氣體,使彈丸頭部的壓強(qiáng)梯度產(chǎn)生變化,這時(shí)將產(chǎn)生彈頭激波,其速度遠(yuǎn)小于彈丸飛行速度;彈丸飛行速度在272～408 m/s時(shí),處于跨聲速飛行狀態(tài),彈頭局部可能出現(xiàn)小于、等于或大于聲速的氣流,可能造成局部激波,導(dǎo)致光電探測(cè)裝置識(shí)別到包括彈丸信號(hào)在內(nèi)的多個(gè)觸發(fā)信號(hào)。

圖2 含一個(gè)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)波形

圖3 含2個(gè)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)波形

激波面內(nèi)壓縮氣體溫度、密度、壓強(qiáng)和折射率發(fā)生變化,其折射率n與密度關(guān)系為[8]

n=1+KGDρ

(1)

式中:KGD為轉(zhuǎn)換系數(shù)(常數(shù)),ρ為氣體密度,氣體密度確定后即可知折射率n的變化規(guī)律。光線的軌跡表達(dá)式如下[9]:

(2)

式中:r為光線軌跡的位置矢量,s為光線路程,n為折射率梯度,反映了光在折射率梯度介質(zhì)中的傳播規(guī)律。激波面內(nèi)壓力變化復(fù)雜,空氣密度ρ分布并不固定,式(2)只能通過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解析。為了便于光線追跡,分析沖擊波對(duì)光通量變化的影響[10],假設(shè)光幕面與激波面軸線垂直,激波面內(nèi)折射率為某一常數(shù)n0,激波面外未被壓縮氣體的折射率n1=1。分別從不同角度呈現(xiàn)入射光、折射光、法線以及沖擊波錐面之間的幾何關(guān)系。如圖4所示,入射光線AB、法線BO、折射光線BC與激波錐面之間形成入射平面;為了找到出射光的方向和落點(diǎn),如圖5所示,首先通過(guò)Q點(diǎn)作激波錐面的法線,與圓錐軸線相交于O2,然后根據(jù)過(guò)O2點(diǎn)的法線和BQ確定出射平面,該平面不與入射面平行且與圓錐交線形成一個(gè)橢圓,根據(jù)折射定律可確定出射光線QR的方向及出射角度。

圖4 入射光線、折射光線與錐面關(guān)系

圖5 折射光線、出射光線與錐面關(guān)系

激波面內(nèi)的密度、溫度、壓力和折射率會(huì)因內(nèi)部空氣被壓縮而發(fā)生改變。激波前后空氣密度的變化使光線穿過(guò)激波所在空間時(shí)發(fā)生折射,光源發(fā)出的光線偏離直線傳播軌跡[11],使部分光線不能正常照射在預(yù)定的光電轉(zhuǎn)換器件上,如圖6所示。

圖6 激波對(duì)光線傳播路徑的影響

這將導(dǎo)致探測(cè)器件接收到的光通量發(fā)生改變,可能導(dǎo)致產(chǎn)生多個(gè)觸發(fā)信號(hào),這些信號(hào)包含了彈丸和干擾信號(hào)產(chǎn)生的過(guò)幕信號(hào)。

2 測(cè)速整體方案

為了解決跨聲速?gòu)椡栌行盘?hào)識(shí)別存在偏差而導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)速的問(wèn)題,建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方程的數(shù)學(xué)模型,使用MATLAB建立仿真模型,輸入數(shù)據(jù)越可靠仿真結(jié)果就越精確。因此,將室內(nèi)千米靶道測(cè)速系統(tǒng)已知的各參數(shù)作為初始值來(lái)實(shí)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)彈道方程的仿真,對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行選取、處理以獲取能為后續(xù)研究提供理論依據(jù)的可靠數(shù)據(jù),為跨聲速?gòu)椡杷俣葴?zhǔn)確測(cè)量提供可靠的參考標(biāo)準(zhǔn)。激波的存在使測(cè)速系統(tǒng)測(cè)速時(shí)出現(xiàn)不可預(yù)知的意外性,為確保測(cè)速的準(zhǔn)確性和可靠性,采用快速互相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸過(guò)幕信號(hào)的相關(guān)處理,在提高計(jì)算速度的同時(shí)還能確保精度。整體方案如圖7所示。

圖7 跨聲速?gòu)椡杷俣葴y(cè)量流程圖

基于快速互相關(guān)算法對(duì)跨聲速測(cè)速點(diǎn)彈丸過(guò)幕信號(hào)進(jìn)行分析處理,可獲得含彈丸信號(hào)和激波干擾信號(hào)在內(nèi)的速度值集合,通過(guò)與理論數(shù)據(jù)對(duì)比可得到所需結(jié)果。

3 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 外彈道仿真分析

在研究彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),一般為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化,首先抓住彈丸運(yùn)動(dòng)的主要規(guī)律,做如下假設(shè):

①整個(gè)彈丸運(yùn)動(dòng)期間的攻角δ≡0;

②彈丸外形和質(zhì)量均關(guān)于縱軸對(duì)稱分布;

③地表為一平面,重力加速度恒定且方向垂直向下;

④科式加速度為0;

⑤氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)的,且無(wú)風(fēng)雨。

在以上假設(shè)條件下,只有重力和空氣阻力作用于彈丸[12],得到彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)矢量方程:

dv/dt=ax+g

(3)

式中:ax為阻力加速度,g為重力加速度。

(4)

式中:H(y)=ρ/ρN=(20 000-y)/(20 000+y),ρ為空氣密度,ρN為標(biāo)準(zhǔn)空氣密度,y≤10 000 m;阻力函數(shù)G(v)=F/v=4.737×10-4Cx,N(Ma)v,Ma為馬赫數(shù),Cx,N為標(biāo)準(zhǔn)彈的阻力系數(shù);c=(id2/m)×103為彈道系數(shù),d為彈頭直徑,m為彈質(zhì)量,i為彈形系數(shù)。

以5.8 mm步槍彈作為研究對(duì)象,其基本參數(shù):①?gòu)楊^直徑為5.8 mm,②彈丸質(zhì)量為12.63 g,③彈形系數(shù)為0.075,④全彈長(zhǎng)為58.0 mm。以千米靶道測(cè)速點(diǎn)系統(tǒng)實(shí)際所測(cè)200 m測(cè)速點(diǎn)彈丸飛行速度作為仿真的初始值。假設(shè)此時(shí)彈丸飛行攻角為0,根據(jù)以上已知條件,使用MATLAB分別得到有阻力和無(wú)阻力條件下彈丸水平位移x和飛行速度v隨時(shí)間的變化曲線,如圖8、圖9所示。

圖8 水平位移隨時(shí)間變化關(guān)系曲線

圖9 彈丸速度隨時(shí)間變化曲線

對(duì)靶場(chǎng)實(shí)地測(cè)試所得的5.8 mm彈丸速度與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1所示。表中,ηv為相對(duì)誤差。

表1 實(shí)測(cè)彈丸速度與理論值的對(duì)比

由表1可知,以5.8 mm步槍彈為例,800 m測(cè)速點(diǎn)彈丸處于跨聲速狀態(tài),其他各測(cè)速點(diǎn)速度理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間相對(duì)誤差≤1%。

3.2 彈丸信號(hào)處理算法仿真分析

使用基于FFT和IFFT的快速互相關(guān)算法計(jì)算兩路信號(hào)的延遲量,必須使進(jìn)行運(yùn)算的兩序列長(zhǎng)度相等且為2的整數(shù)次冪[13],如果不滿足此條件,將產(chǎn)生混疊失真,可在其后面補(bǔ)零以防止混疊失真的產(chǎn)生。x(n)和y(n)是2個(gè)長(zhǎng)度相等的序列時(shí)快速互相關(guān)的計(jì)算公式為

(5)

運(yùn)算流程如圖10所示。

圖10 快速互相關(guān)算法流程圖

①假定兩路隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)被采樣并預(yù)處理后得長(zhǎng)度均為S的序列x(n)和y(n);

②選擇周期N≥2S-1,且S=2q(q為整數(shù)),如果兩信號(hào)長(zhǎng)度不一致,在較短信號(hào)后補(bǔ)零得長(zhǎng)度均為N的序列x′(n)和y′(n);

③分別對(duì)x′(n)和y′(n)進(jìn)行FFT變換得到:X(k)=FFT[x′(n)],Y(k)=FFT[y′(n)];

④對(duì)X(k)取共軛得到X*(k),然后與Y(k)相乘得到Rxy(k)=X*(k)·Y(k);

⑤對(duì)Rxy(k)進(jìn)行IFFT變換得到兩路信號(hào)的互相關(guān)函數(shù):Rxy(τ)=IFFT[X*(k)·Y(k)]。

測(cè)速系統(tǒng)的采樣頻率為1 MHz,以采集到的5.8 mm步槍彈丸信號(hào)為例驗(yàn)證該方法的可行性。分別對(duì)200 m處正常彈丸信號(hào)和800 m跨聲速測(cè)速點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,與互相關(guān)函數(shù)處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,同等條件下2種方法程序執(zhí)行時(shí)間對(duì)比如表2所示。表中,t為處理時(shí)間。

表2 2種方法處理效率對(duì)比

使用快速互相關(guān)技術(shù)的處理速度明顯優(yōu)于互相關(guān)函數(shù),具體的處理結(jié)果如圖11～圖13所示,橫坐標(biāo)均為樣點(diǎn)個(gè)數(shù)K,縱坐標(biāo)均代表幅值大小。

圖11 正常彈丸信號(hào)及互相關(guān)處理結(jié)果

圖12 含一個(gè)干擾信號(hào)及互相關(guān)處理結(jié)果

圖13 含2個(gè)干擾信號(hào)及互相關(guān)處理結(jié)果

為求得渡越時(shí)間τ0(用采樣間隔τp的整數(shù)倍h來(lái)表示),利用峰值搜索法找到Rxy(τ)的最大值。L為前后靶之間的距離,根據(jù)渡越時(shí)間求對(duì)應(yīng)速度值v=L/τ0=L/(hτp)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

跨聲速?gòu)椡璧膶?shí)際速度值包含在快速互相關(guān)處理后的速度值集合中,要想準(zhǔn)確得到跨聲速?gòu)椡鑼?shí)際速度值,需要將仿真得到的理論值作為參考,與跨聲速測(cè)速點(diǎn)速度值進(jìn)行對(duì)比,最接近理論值的速度即最接近彈丸實(shí)際飛行速度,表3為信號(hào)處理結(jié)果。

由于速度集合內(nèi)各速度之間的差值大于1%,結(jié)合表1相對(duì)誤差分析結(jié)果可知,該方法可用于跨聲速測(cè)速點(diǎn)實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)和彈丸信號(hào)的有效區(qū)分。用快速互相關(guān)技術(shù)所得到的結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi),能較準(zhǔn)確地獲取跨聲速?gòu)椡鑼?shí)際速度值,可滿足室內(nèi)千米靶道系統(tǒng)速度測(cè)量的精度。

表3 5.8 mm彈丸不同情況下數(shù)據(jù)分析結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

用數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集彈丸穿過(guò)各區(qū)截測(cè)速裝置的模擬信號(hào),終端處理設(shè)備利用快速互相關(guān)算法對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,獲取彈丸穿過(guò)光幕的時(shí)間,進(jìn)而求得該測(cè)速點(diǎn)所有信號(hào)的速度。將此速度值集合與外彈道仿真得到的理論速度值進(jìn)行對(duì)比,得到最接近跨聲速?gòu)椡鑼?shí)際飛行速度的實(shí)測(cè)值,避免了由于激波干擾對(duì)彈丸過(guò)幕信號(hào)的影響造成整個(gè)系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)失效的問(wèn)題。

本文結(jié)果表明:該方法不僅能實(shí)現(xiàn)跨聲速測(cè)速點(diǎn)彈丸實(shí)際信號(hào)速度的快速計(jì)算,還能實(shí)現(xiàn)其余各測(cè)速點(diǎn)正常彈丸信號(hào)的處理及速度計(jì)算;盡管本文以5.8 mm步槍彈作為研究對(duì)象,但其結(jié)論和方法同樣適用于其他彈種;若能將該方法與微處理器相結(jié)合將進(jìn)一步提高系統(tǒng)信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性。