兩級高速飛行器動態分離速度計算模型

鄒道遜，王樹有，蔣建偉，門建兵

(北京理工大學 爆炸科學與技術重點實驗室， 北京 100081)

分離速度是衡量飛行器分離過程的重要指標之一，建立對應計算模型可快速評估不同影響因素下飛行器的分離可靠性。其中針對飛行器靜態分離速度的計算模型較為常見[1]，而動態分離過程由于飛行環境惡劣，氣動與運動特性變化劇烈，與靜態分離存在差異，靜態分離速度無法準確描述動態過程[2]。因此研究飛行器的動態分離速度計算模型非常必要。

國內外學者針對飛行器級間分離速度的計算問題進行了廣泛的研究[3-5]，大多采用仿真與理論方法。且對于分離速度計算模型而言，目前關于靜態分離速度計算模型主要以內彈道原理[6-7]及能量法[8-9]居多。而針對動態分離速度計算模型，不少學者也開展了相關研究。楊濤、王鑫[10-11]等開展了導彈級間多體分離過程理論研究，建立了導彈前級分離過程六自由度運動方程，但模型所需參數較多，直觀性不強。姬龍、蔡薇[12-13]等進行了串聯戰斗部動態分離研究，建立了動態條件下前級戰斗部內彈道模型，但僅研究了某一特定飛行速度。黃偉[14]開展了降落傘彈射分離過程理論研究，建立了不同飛行速度下降落傘最小彈射速度計算模型，但未探討其他影響因素。綜上所述，這些研究并未給出多種因素綜合影響下且較為直觀的動態分離速度計算模型。而在實際分離過程中，除飛行速度外，飛行攻角、平均膛壓等因素均共同影響動態分離速度，同時在工程應用中直觀便捷的計算公式更具有實用性。

本文基于CFD-FASTRAN軟件計算兩級高速飛行器動態分離過程，得到不同工況下前級動態分離速度，并在仿真數據的基礎上，通過建立前級關于初始飛行速度、攻角與平均膛壓的速度修正因子，得到基于靜態分離速度的前級動態分離速度計算模型，并采用仿真驗證該模型的正確性。該模型綜合考慮了三種影響因素對動態分離的影響，適用范圍更廣，提高了對實際工況的預測能力，計算直觀便捷，具有一定的工程意義。

1 模型建立

1.1 問題描述

圖1為兩級高速飛行器結構示意圖，由圖1可知飛行器分為前級、后級、分離套筒與分離機構。前級通過分離機構作用，經分離套筒實現分離，前級頭部為球缺型，彈徑30 mm，彈長100 mm，彈重0.3 kg，分離套筒有效長度與彈長相同。由于本文中分離機構作用時間短，選用平均膛壓進行計算[15]。后級口徑與質量均遠大于前級，假定后級以恒定速度飛行，且分離過程空氣阻力均勻作用于前級。定義變量：v∞為兩級高速飛行器初始飛行速度，α為兩級高速飛行器初始攻角，P為平均膛壓。

圖1 兩級高速飛行器結構及坐標位置示意圖

1.2 動態分離速度計算模型建立

針對前級的動態分離速度進行量綱分析，得到動態分離速度是關于初始飛行速度、攻角、平均膛壓與靜態分離速度的函數，對不同工況下前級的動態分離速度進行數值計算，基于靜態分離速度，并由仿真結果擬合得到速度修正因子，最終由速度修正因子得到動態分離速度計算模型[16]。

通過量綱分析[17]可知，決定動態分離速度的參數包括三類：

1) 氣動參數：初始飛行速度v∞、攻角α、阻力系數Cx、當地聲速c、前級參考長度lc、參考面積Sm、空氣密度ρ∞。

2) 結構參數：前級質量m、套筒長度lt、前級長度ld、前級口徑D。

3) 膛內參數：平均膛壓P。

動態分離速度與上述參量存在確定的函數關系，即：

vd=F(v∞,α,Cx,c,lc,Sm,ρ∞,m,lt,ld,D,P)

(1)

本文中飛行器尺寸固定，分離過程發生于大氣標準狀態，阻力系數是初始飛行速度與飛行器外形特征的函數，因此結構參數、標準大氣參數與阻力系數均可消去。選取vd為因變量，v∞，α，P為基本量，依據π定理可知，動態分離速度可表示為：

(2)

對基本量進行歸一化處理，得到無量綱參量為：

(3)

式(3)中：Ma為初始飛行馬赫數；α為攻角；Pd為無量綱平均膛壓。

計算靜態分離速度，采用平均膛壓進行計算，忽略分離過程前級與套筒之間的摩擦力，由能量法可得理想狀態下的靜態分離速度為：

(4)

式(4)中：P為平均膛壓；S為彈底面積；lt為套筒長度；m為前級質量。

定義速度修正因子δ，即：

(5)

式(5)中：v0為靜態分離速度；vd為動態分離速度。

用速度修正因子計算動態分離速度，變換式(5)可得：

vd=(1-δ)v0

(6)

采用初始飛行馬赫數Ma、攻角α和無量綱平均膛壓Pd來反映不同工況條件對動態分離速度的影響，即δ=f(v∞/c,α,SltP/mc2)，因三變量間相互獨立，定義f(Ma)為初始飛行速度修正因子，f(α)為攻角修正因子，f(Pd)為平均膛壓修正因子，則修正因子δ可表示為：

δ=f(Ma)·f(α)·f(Pd)

(7)

式(7)中，f(Ma)為特定攻角α*及平均膛壓P*條件下，不同初始飛行馬赫數時的δ值，即：

(8)

f(α)為特定平均膛壓P*條件下，取一系列初始飛行馬赫數時，不同攻角α處的δ與特定攻角α=α*時δ的比值，即：

(9)

(10)

2 修正因子的獲取

2.1 仿真模型的建立與計算

為獲得速度修正因子求解過程所需的動態分離速度，本節基于CFD-FASTRAN軟件，對兩級高速飛行器動態分離過程進行計算，該軟件采用嵌套網格技術進行多體運動仿真。圖2為前級嵌套網格有限元模型，由圖2可知，計算區域分為前級近壁面流場和外流場模型。在前處理軟件CFD-GEOM中分別劃分結構化網格，并進行自動嵌套。求解過程采用三維Farve平均N-S方程與描述剛體運動的6DOF運動方程耦合求解，對于近壁面網格，采用k-ε湍流模型，計算條件為標準大氣環境，其中大氣密度ρ∞=1.225 kg/m3，大氣溫度T0=288.15 K，大氣壓力P0=101 325 Pa。

圖2 嵌套網格有限元模型

由于動態分離過程為非定常問題，需先對前級近壁面流場進行穩態計算，當計算收斂后，以穩態流場環境為初始條件，求解動態分離過程，即可獲得前級動態分離速度的精確解。圖3(a)為30 MPa平均膛壓、0攻角下一系列初始飛行速度的前級膛內相對運動速度隨行程變化曲線，圖3(b)為2 500 m/s初始飛行速度、30 MPa平均膛壓下一系列攻角的前級膛內相對運動速度隨行程變化曲線。

由圖3可知，前級膛內相對運動速度在平均膛壓與空氣阻力的共同作用下近似冪函數形式增加，且隨初始飛行速度增大而下降，隨攻角增大而增大。選用CFD-FASTRAN計算獲得的膛內相對運動速度-相對行程曲線的終點值作為動態分離速度vd，進行修正因子的計算。

圖3 典型工況下的前級膛內相對運動速度-行程曲線

2.2 初始飛行速度修正因子

為獲取初始飛行速度修正因子，選取攻角為0、平均膛壓為30 MPa時，一系列初始飛行速度v∞=[500,1 000,1 500,2 000,2 500]m/s(即初始飛行馬赫數Ma=[1.47,2.94,4.41,5.88,7.35])，計算典型初始飛行速度下前級動態分離速度。

圖4為根據式(8)計算得到的f(Ma)及其擬合曲線。由圖4可知，f(Ma)隨初始飛行馬赫數增大而增大，且增大趨勢逐漸變陡。說明初始飛行速度修正因子隨初始飛行馬赫數增大而增大，這是由于初始飛行速度增大后，前級所受空氣阻力增大，導致動態分離速度減小，其對應數值逐漸遠離靜態分離速度。對f(Ma)函數進行擬合,得到：

f(Ma)=0.01Ma2-0.006Ma+0.28

(1.47

(11)

2.3 攻角修正因子

為獲取攻角修正因子，選取平均膛壓為30 MPa時，一系列初始飛行速度下的不同攻角α=[0,π/45,2π/45,3π/45,4π/45,5π/45]，計算典型攻角下前級動態分離速度。

圖5為根據式(9)計算得到的f(α)、平均值及擬合曲線。由圖5可知，f(α)隨攻角增大而減小，且減小趨勢逐漸變陡。說明攻角修正因子隨攻角增大而減小，這是由于攻角增大時，前級軸向空氣阻力在攻角和特征面積的綜合作用下減小，導致動態分離速度增大，其對應數值逐漸逼近靜態分離速度所致，取不同初始飛行速度時f(α)的平均值，可以擬合得到：

f(α)=-0.29α2-0.04α+1

(0<α<π/9)

(12)

圖4 f (Ma)擬合曲線

圖5 不同α時f (α)的曲線、平均值及擬合曲線

2.4 平均膛壓修正因子

為獲取平均膛壓修正因子，選取一系列初始飛行速度及攻角條件下的平均膛壓P=[30,50,70,90,110,130]MPa(即無量綱平均膛壓Pd=[0.06,0.1,0.14,0.18,0.22,0.26])，計算典型平均膛壓下前級動態分離速度。

圖6為根據式(10)計算得到的f(Pd)、平均值及擬合曲線。由圖6可知，f(Pd)隨無量綱平均膛壓增大而減小，且減小趨勢逐漸變緩。說明平均膛壓修正因子隨無量綱平均膛壓增大而降低，這是由于平均膛壓增大時，空氣阻力在大平均膛壓作用下對兩級高速飛行器分離過程影響較小，導致動態分離速度逼近靜態分離速度。取不同初始飛行速度與攻角時f(Pd)曲線平均值擬合可得：

(0.06

(13)

圖6 不同Pd時的f (v0)曲線、平均值及擬合曲線

綜上所述，得到了動態分離速度修正因子的計算公式(11)-(13)，將其應用于式(6),得到標準大氣條件下兩級高速飛行器前級的動態分離速度計算模型表達式(14)，即：

vd=[ 1-(0.01Ma2-0.006Ma+0.28)×

(-0.29α2-0.04α+1)×

(1.47

0.06

(14)

3 模型驗證

式(14)是在固定飛行器結構下以特定工況為參考得到的動態分離速度計算模型，為驗證該模型能否計算非典型工況條件下的動態分離速度，采用CFD-FASTRAN對兩組非典型工況進行計算，其中工況1，P=65 MPa，v∞=830 m/s(即Pd=0.13，Ma=2.44)；工況2，P=125 MPa，v∞=2 450 m/s，(即Pd=0.25，Ma=7.21)，計算非典型工況下不同攻角的前級動態分離速度。

圖7為在工況1、2條件下仿真數據與速度計算模型[式(14)]結果圖。由圖7可見，動態分離速度計算模型與仿真結果基本吻合，變化趨勢相同，該計算模型能正確表征該兩級高速飛行器結構下不同初始飛行速度、攻角及平均膛壓下前級的動態分離速度。

圖7 非典型工況下仿真與計算模型速度

4 結論

1) 通過量綱分析研究了前級動態分離速度影響因素，引入了包含初始飛行速度、攻角與平均膛壓的速度修正因子，對靜態分離速度進行修正，建立了應用范圍更廣，計算更加便捷的兩級高速飛行器前級動態分離速度計算模型式(6)、式(7)-式(9)。

2) 基于CFD-FASTRAN對兩級高速飛行器動態分離過程進行了氣動仿真，得到了分離結束時刻前級動態分離速度計算模型[式(14)]。對該模型的校驗結果表明，計算模型具有較好的預測能力，能準確計算不同初始飛行速度、攻角與平均膛壓下前級的動態分離速度，具有一定工程價值。