控制力矩陀螺自平衡車粒子群優化LQR控制

單鈞麟，汪立新，秦偉偉，李 想

(火箭軍工程大學 a.導彈工程學院; b.核工程學院， 西安 710025)

控制力矩陀螺(Control Moment Gyro,CMG)自平衡車是一類依靠CMG進動產生的陀螺力矩效應保持姿態穩定的新型無人駕駛裝置，當其處于低速或靜止狀態時由于自身靜不穩定特性會出現傾倒現象，需要設計控制器實現其側傾穩定控制[1-2]。同時在自平衡車穩定控制過程中需要及時調整CMG進動角回到零位，防止其超出進動幅度造成系統失穩。Lam等[3]采用雙閉環PD控制實現了傾角穩定，但經典輸入輸出反饋無法克服模型中的耦合項影響，未能有效控制進動角回零。趙明國等[4]采用極點配置方法設計狀態反饋控制器，在模型等效平臺上實現了穩定及回零控制，但極點位置選擇對經驗依賴程度較大且無法保證良好的動態性能。Sergio等[5]基于擴張狀態觀測器設計了一種雙回路狀態反饋控制器并得到了較好的仿真控制效果，但控制器結構復雜、能量消耗大且并未在實驗平臺上對控制效果加以驗證。

LQR控制器通過建立狀態變量和控制量構成的目標函數并求取最優解實現狀態反饋控制，對于耦合系統的姿態穩定控制具有較好的控制效果[6-7]。本文基于CMG自平衡車系統模型設計了一種粒子群算法優化的LQR狀態反饋控制器，根據優化流程通過Simulink仿真確定滿足系統性能指標的控制器參數，并在實驗平臺上實現了自平衡車實時側傾穩定控制，同時能夠有效抑制進動角耦合和外加干擾力矩對系統的影響。

1 CMG自平衡車動力學模型

1.1 系統組成及平衡原理

如圖1所示，CMG自平衡車采用單軌式前后兩輪結構布局，車身后部安裝有CMG及其驅動設備作為控制執行機構，中部是以NI my RIO控制板為核心器件的控制單元，底部固定IMU姿態測量單元，車身前部為電源供電裝置，最外側安裝有安全隔離架。

圖1 CMG自平衡車結構

其中，CMG及其驅動設備組成如圖2所示，包括飛輪轉子，自轉驅動電機，陀螺框架，陀螺進動電機及增量式編碼器。

圖2 控制力矩陀螺組成

自轉電機驅動飛輪轉子保持高速旋轉，當自平衡車產生一定的傾斜角時，進動電機施加扭矩使飛輪轉子在自轉的同時相對車體進動，根據陀螺力矩效應，陀螺進動過程中受到沿進動軸方向的外力矩同時會對車體產生一個反作用力矩抵消重力矩分量以及外界干擾力矩

M=H×ω

(1)

方向與飛輪自轉軸方向和進動軸方向均正交，如圖3所示。

圖3 陀螺力矩示意圖

1.2 模型建立

圖4 自平衡車模型及坐標系

由上述假設和參數設置，可以得到自平衡車系統的動能：

(2)

忽略不確定性外力作用，系統所受廣義力中重力為有勢力，則系統勢能為

V=mbgdbcosθ+mgfgdgfcosθ

(3)

選取車體的側傾運動和陀螺框架的進動兩個自由度為系統的廣義坐標，根據包含有勢力的拉格朗日方程

對于廣義坐標θ，受到的非有勢廣義力矩為

令q1=θ可得關于側傾角動力學方程為

(4)

對于廣義坐標α，受到的非有勢廣義力矩為

其中Km為進動電機的力矩放大系數，令q2=α可得進動角動力學方程

(5)

2 側傾穩定控制系統設計

2.1 系統性能分析

由方程式(4)、式(5)可知，CMG自平衡車模型中有非線性項和耦合項存在，直接基于非線性模型設計非線性控制器復雜度較高、實現困難，且實際穩定控制范圍小并伴隨有抖動現象[8]?？紤]自平衡車在實際應用中偏離平衡位置范圍一般在-20°～20°，為降低控制器設計復雜度，對非線性模型在平衡點附近進行線性化處理，可近似認為有：

(6)

(7)

CMG自平衡車模型中涉及到的具體參數值如表1所示，將其代入狀態空間表達式中可以得到系統矩陣A和控制矩陣B分別為

求得系統極點[0,0,±0.860 6i]，可以發現系統有兩個零極點和兩個位于虛軸上的極點，因此該自平衡車系統是不穩定的，但對系統可控性矩陣求秩得

rank(BABA2BA3B)=4

顯然可控性矩陣滿秩，系統可控并可設計狀態反饋控制器改變系統極點使其達到穩定狀態。

表1 自平衡車參數

2.2 粒子群優化LQR控制器設計

對于CMG自平衡車的側傾穩定控制，主要考慮系統是否能快速、平穩地達到平衡狀態，以及解決平衡車傾角和CMG進動角控制耦合問題。同時采用CMG作為控制執行機構雖然具有力矩放大顯著、響應快等優點，但其耗費能量較大，因此設計以狀態變量θ、α和控制量u為性能指標的線性定常系統無限時間狀態調節控制器：

其中，對于狀態約束矩陣Q和控制約束矩陣R的選取并沒有明確指標，較難通過解析方式得到，本文采用粒子群優化算法結合Simulink仿真迭代的方式進行求解[9]，各權重系數變換相同倍數并不影響相互之間比例關系，不妨假設Q、R矩陣具有如下形式：

粒子群優化算法采用帶慣性權重的速度和位置更新式[10]：

(7)

適應度函數選擇能夠反映控制系統穩定性和快速性的ITAE誤差指標[11]：

(8)

LQR控制器權重系數優化流程和Simulink仿真模型分別如圖5、圖6所示。

圖5 LQR權重系數優化流程框圖

圖6 Simulink仿真模型示意圖

3 實驗驗證

搭建自平衡車實驗平臺如圖7，NI myRIO控制板集成了雙核 ARM Cortex-A9實時處理器以及Xilinx FPGA可編程器件，基于Real-Time模塊能夠編譯并執行LabVIEW實時控制程序，并通過Xsens三軸IMU和增量式編碼器NI-CompactRio-9114實時敏感車體姿態和控制力矩陀螺進動角信息。實驗中設定控制力矩陀螺進動幅度±45°，采樣頻率100 Hz，LQR控制器參數經粒子群算法優化后，最優適應度函數值f=2.058，權重系數q1=150.32,q3=501.85，結合Riccati方程可以計算得到反饋控制矩陣K=[-1 328.3-223.6-15.818.8]。

圖7 實驗驗證平臺

1) 具有初始傾角的姿態穩定控制。分別設定平衡車傾角初始值為6°、8°、10°，姿態穩定控制曲線如圖8所示，可以看出在平衡范圍內隨著初始傾角增大，系統仍能保持較好地控制效果，在1.7 s左右回到平衡狀態，超調角度均在2°左右，調節過程平穩。傾角在平衡點附近穩態誤差為0.25°，證明粒子群優化LQR控制器具有較高的控制精度。

圖8 具有初始傾角的姿態穩定控制曲線

2) CMG進動回零控制。自平衡車側傾穩定控制過程中伴隨有CMG進動作用產生，平衡車姿態回到平衡位置后CMG進動角仍然存在，當進動角達到限定幅度時，CMG無法由進動效應產生陀螺力矩保持系統姿態穩定，為了提升系統魯棒性能設定進動角零位期望值，控制曲線如圖9所示，可以看出所設計的控制器受耦合影響較小，能夠在實現側傾穩定控制的同時(2 s左右)快速、平穩控制進動角回到零位。

圖9 CMG進動角回零控制曲線

3) 外加力矩干擾姿態穩定控制。為了進一步驗證控制器對自平衡車姿態穩定控制的抗干擾能力，在t=3 s時對處于平衡狀態的平衡車施加脈沖力矩干擾，實驗結果如圖10所示，經過2 s左右傾角恢復平衡狀態，證明系統在外界環境突變情況下仍能保持姿態穩定，具有一定的抗干擾能力。

圖10 外加干擾姿態穩定實驗結果

4 結論

設計了一種粒子群算法優化的控制力矩陀螺自平衡車LQR控制器；將LQR控制器應用于控制力矩陀螺自平衡車側傾穩定控制，基于粒子群算法設計控制器Q、R權重系數矩陣優化流程，結合Simulink仿真確定控制器參數值并計算得到最優狀態反饋控制律，最后在搭建的實驗平臺上進行實時控制實驗，結果表明本文所設計的控制器能夠快速、平穩實現自平衡車側傾穩定控制，穩態誤差小，同時能夠有效調節CMG進動角回到零位，使系統具有抗干擾能力。