基于“雙控”維修模式的裝備維修計劃制定方法

周成杰，蔣鐵軍

(海軍工程大學， 武漢 430000)

隨著越來越多的高新技術被應用在裝備領域，裝備更新換代的速度明顯加快，高新技術的應用一方面能夠提升裝備效能，另一方面會增加維修難度和維修成本，進而導致維修經費的提高。當前裝備維修計劃的制定基本上以經驗為主，大多靠人工進行編制，沒有站在全系統全壽命的角度，缺乏科學的理論方法指導。在維修經費有限的情況下，如何制定科學的裝備維修計劃，發揮裝備維修費的效益，保證裝備效能的最大化，是當前面臨的一個重大問題。

目前，大型裝備大多采用“定期+雙控”的維修模式，修理時間按照預先確定的修理間隔實施裝備的各等級修理，修理價格實行計劃和經費的“雙控”管理模式，即艦船等級修理經費按照計劃價格進行決算。這種維修模式的好處在于能做到對維修工期和維修經費的掌控，使裝備在一個適度的范圍內進行維修，比較符合維修實際。

針對維修計劃的制定，黃傲林等[1]以長期運行費用率為評估指標,研究了劣化系統的周期預防性維修策略；付芳[2]研究了基于可靠性的機電設備維修計劃優化；李有堂等[3]構建了衰退設備的動態預防性維修模型；時昌明等[4]提出了根據任務強度確定維修時機的裝甲裝備維修計劃優化模型；張曉紅等[5]提出了基于退化狀態空間劃分的多設備系統狀態維修決策模型；趙英俊等[6]提出了基于狀態維修的預防性維修策略；張明亮等[7]設計了一種基于多Agent的戰時裝備維修保障系統。以往研究中，研究領域大多聚焦于地方企業和工業部門，研究對象大多考慮單裝(設)備維修計劃，對多裝維修計劃制定的研究不夠深入。然而，裝備維修計劃的制定和一般設備設施維修計劃的制定略有區別，裝備效能和軍隊戰斗力息息相關，因此對于裝備維修計劃制定更多地偏向于提升效能，對維修效益重視程度不如地方企業，而且“雙控”維修模式也是針對裝備領域提出的；考慮到裝備都是成體系運用的現實情況，在制定維修計劃時，一方面要考慮效能衰減對于裝備可用度的影響，另一方面要盡可能的提升裝備體系效能。因此，本文基于“雙控”維修模式，從多裝角度出發，以裝備體系效能最大化為目標，建立了多約束條件的裝備維修計劃優化模型，采用粒子群算法求解，通過示例驗證了模型和算法的有效性。

1 問題分析

裝備維修計劃制定一般是多條件約束下的決策和優化問題，計劃的編制者要從宏觀上去整體把握，要考慮諸多影響因素，比如經費限制、時間要求、修理級別、修理能力、任務可用度等。本文對問題做出一定簡化，即一個年度內，總共存在若干裝備，基于“雙控”維修模式，考慮裝備效能隨時間衰減以及維修使裝備效能得以恢復，在滿足若干約束條件的情況下，計劃編制者來決策哪些裝備需要維修、什么時候維修，以實現年度內裝備體系效能的最大化。

假設1裝備都還有維修的價值，不存在裝備要退役不修理的情況。

假設2裝備的使用頻率是一致的，不考慮裝備使用頻率高導致效能衰減快、使用頻率低導致效能衰減慢。

假設3不考慮跨年度修理的情況，所有的維修任務都是在一個年度內完成的，一件裝備在一個年度內最多只考慮一次修理。

假設4在“雙控”維修模式下，對于某件裝備，在修理級別確定后，修理范圍和修理深度也就隨之確定，裝備的維修工期和維修經費根據歷史數據得出確定值，不考慮加大資源投入導致的工期縮短、經費增加，不考慮裝備在維修時狀態不同而導致維修經費不一樣。

2 建模與描述

2.1 裝備效能衰減模型

近些年來，關于武器裝備效能評估方法的研究有許多，常用的裝備效能評估方法包括層次分析法、Lanchester方程法、模糊綜合評判法、ADC法、SEA法等[8]。效能評估要么從靜態的角度去看待裝備效能，認為裝備效能評估出來就是一個固定的值，要么基于戰場環境和作戰任務的變化來動態評估裝備效能。本文的裝備效能是裝備戰技性能指標的一種綜合體現，裝備在實際使用過程中，不考慮維修的情況下，裝備的各項性能指標會出現下降的趨勢，即裝備效能應該是隨時間衰減的一個函數。這種衰減特性是固有的，不管其衰減的方式和曲線是什么樣的，其衰減的趨勢是造成裝備需要維修甚至退役的根本原因[9]。

實踐證明，裝備在使用過程中，隨著使用時間增加，裝備的各項性能指標都會存在不同程度的下降，這就必然會導致裝備效能的下降。從裝備的整個使用階段來看，在裝備使用初期，裝備的各個零件較新、磨損較少，各項性能指標都會維持在一個較高的水平，故障發生率低，因此效能衰減的較慢；在裝備使用中期，裝備的各個零件都出現了不同程度的磨損和老化，各項性能指標均會出現下降的趨勢，故障發生率也會提高，因此這段時間效能衰減較快；在裝備使用末期，如果不考慮修理的情況，裝備效能已經在一個比較低的水平，因此效能衰減的速度又會放緩。總結起來，效能P隨時間t的函數曲線如圖1所示。

圖1 裝備效能衰減函數曲線

經過分析可知，在不考慮維修的情況下，裝備效能隨時間呈S型遞減。聯想到邏輯斯諦函數是描述資源有限條件下種群增長規律的S型遞增函數，為了方便接下來的分析，對邏輯斯諦函數進行適當變化，假設裝備效能函數為：

(1)

(2)

在裝備的實際使用過程中，不會任由裝備效能像圖1中的趨勢發展下去，當裝備效能下降到一定程度時，就應該終止使用。因此必須要制定裝備i使用效能下限Pi min，當效能衰減至下限值時，就應該終止該裝備的使用。裝備的終止使用，也就意味著裝備能夠發揮的效能為0，此時裝備效能函數曲線如圖2所示。

圖2 考慮效能下限的裝備效能衰減函數曲線

考慮使用效能下限的效能函數為：

(3)

以上都是沒有考慮裝備維修的情況，實際上，任何裝備在使用一段時間后，都會進行維修，否則就是失修的狀態。裝備維修會使效能得到一定程度的恢復，效能衰減速率恢復初始狀態，裝備維修所能恢復的效能ΔPi應該是關于維修經費c和維修時間t的正相關的一個函數，即維修經費和維修時間越充足，裝備所能恢復的效能越大，用數學模型表示就是ΔPi=f(c,t)。在“雙控”維修模式下，根據假設條件4，裝備的維修工期和維修經費根據歷史統計數據得出確定值，可以認為該件裝備維修所能恢復的效能ΔPi是一個固定值。另外，在裝備維修的這段時間內，由于裝備無法使用，裝備的效能為0。總結起來，考慮維修情況的裝備效能函數曲線如圖3所示。

考慮維修的效能函數為：

(4)

2.2 裝備維修計劃優化模型

對于裝備體系效能的評估，主要分為解析法和系統仿真法兩大類，解析法包括指數法、ADC法、效能指標綜合法等，系統仿真法包括EA法、ABMS法、SD法等[10]。由于本文研究重點不在體系效能，對其進行簡化處理。

假設A、B、C裝備是同類型裝備，這些裝備的能力是相似的。當它們成體系作戰時，它們的裝備體系效能應該在各個裝備效能之和基礎上再乘以一個強化系數。對于幾者的不同組合形式，強化系數也是不同的，那么同類型裝備體系效能為：

(5)

式(5)中:fAB、fAC、fBC、fABC分別是各個組合的強化系數，且都是數值大于1的數。3件裝備的強化系數fABC的數值要大于兩裝備的強化系數fAB、fAC、fBC。

用Pi(t)表示裝備i考慮使用效能下限和維修時的效能函數，目標就是使n件裝備在一個年度內體系效能達到最大化，函數模型為：

(6)

式(6)中，f值根據能夠使用的裝備組合的不同取不同的強化系數。

經費約束表示為：

(7)

xi為0時，表示裝備i不修理；xi為1時，表示裝備i需要修理。ci表示裝備i的維修經費，C表示總的預算經費，要修的裝備的總維修經費要低于總的預算經費。

維修工期約束表示為：

(8)

維修都是在本年度完成的，不考慮跨年度修理的情況，也就是維修起始時間大于0，維修結束時間小于12。模型表現形式為：

(9)

(10)

由式(10)可知，計劃編制者在決策何時開始修理時，修理起始點裝備i所處效能應低于Pio-ΔPi，也就是在裝備效能沒下降ΔPi之前，裝備還處于比較良好的狀態，此時不應該進行維修，否則會造成不必要的浪費。

在實際執行任務的維修保障工作中，為降低任務期間裝備的故障風險、提高可靠性、減少故障風險損失，因此需要對裝備在執行任務期間制定一個效能使用下限，約束模型為：

(11)

裝備是軍隊形成戰斗力的基礎，要保證軍隊在任何時間都有一定數量的裝備可用，不能在一個時間段內同時進行維修。模型表現形式為：

(12)

式(12)中：Nt表示t時刻處于修理狀態的裝備數量；r表示裝備需要達到的完好率。

3 粒子群算法求解

本模型所要求解的結果是裝備是否需要修理以及裝備修理的起止時間，裝備是否修理是0-1規劃問題，起止時間的確定是高維連續優化問題。粒子群算法是一種并行的、高效的、全局搜索的方法，既可采用二進制編碼，也可采用實數編碼，因此比較適合本模型的求解。具體步驟如下。

步驟1編碼方式。

采用分段編碼方式，前半段是二進制編碼，只取0和1，表示裝備是否進行維修；后半段是實數編碼，表示裝備維修的開始時間，取值范圍為[0,12]，對應現實中的1月到12月，比如取值在[0,1]范圍內表示1月份。其染色體編碼如圖4所示。

圖4 粒子編碼方式示意圖

步驟2初始化各項參數。

初始化群體粒子個數N、迭代次數T、種群的初始位置x、種群的初始速度v、粒子個體最優位置p和最優值pbest、粒子群全局最優位置g和最優值gbest，設定了學習因子c、慣性權重w、位置最大值Xmax最小值Xmin、速度最大值Vmax最小值Vmin等參數。

步驟3適應度函數。

模型中的目標函數是使n件裝備在一個年度內體系效能達到最大，因此可直接把目標函數作為粒子群算法中適應度函數。由于模型中對是否維修和維修起始時間做出了一定的限制，對于不滿足模型約束的粒子，可采用罰函數的思想，使該粒子的適應度值為0而被淘汰。

步驟4速度更新公式。

速度更新公式為：

v(t+1)=w*v(t)+c1*rand*(p-x)+

c2*rand*(g-x)

(13)

式(13)中，rand為[0,1]區間上的隨機數。同時為了防止粒子的速度過大而直接跳過優秀區域，對粒子在每一維的速度都限制在[Vmin，Vmax]內，對于超過速度范圍的粒子，則重新對該粒子的速度進行初始化。

步驟5位置更新公式。

由于前半段采用離散編碼，粒子每一維的位置取值只能是0和1，速度的每一維代表位置每一維取1的可能性。因此離散粒子群算法中的速度更新公式不變，其位置更新公式表示為：

(14)

(15)

后半段采用連續編碼，其位置更新公式為：

x(t+1)=x(t)+v(t+1)

(16)

對于超出了[Xmin，Xmax]位置范圍的粒子，對其進行異步處理，即對超出位置范圍的維度重新進行初始化，其他的維度保持不變。

步驟6迭代優化。

按照前面的步驟進行迭代優化，當達到最大迭代次數后，結束搜索過程，輸出最優值。

4 示例分析

某基地今年有裝備維修費1千萬，有5件裝備。裝備完好率r要求為60%以上。裝備5要在7月1日至7月30日期間執行任務，任務要求裝備5的效能使用下限為100。

體系效能的強化系數f運用模糊評價法得出：

f12=1.108 2，f13=1.013 8，f14=1.197 7，f15=1.050 2

f23=1.063 1，f24=1.060 1，f25=1.008 4，f34=1.103 6

f35=1.051 2，f45=1.081 7，f123=1.389 5，f124=1.383 9

f125=1.224 2，f134=1.318 4，f135=1.271 9

f145=1.343 9，f234=1.304 7，f235=1.252 2

f245=1.298 6，f345=1.371 2，f1234=1.617 3

f1235=1.459 7，f1245=1.447 2，f1345=1.511 1

f2345=1.658 7，f12345=1.862 8

在控計劃和經費的“雙控”維修模式下，修理級別按照修理周期及相關維修規定進行確定，對于已經完成過修理的裝備，維修經費和維修工期可按照歷史維修數據確定。對于首次進行修理的新型裝備可按照相近裝備確定或按照訂貨合同價的相應比例予以測算。效能函數當中的t以各裝備最近一次維修完成或者首次使用的時間為坐標原點，已使用時間是指裝備首次使用或者最近一次維修之后所使用的時間。為了方便表示，表中的單位“月”都是以30天為基礎。其他數據參數如表1所示。

表1 裝備數據參數

裝備維修計劃模型優化目標為：

(17)

不考慮維修時效能函數表達式為：

(18)

考慮維修時效能函數表達式為：

(19)

約束條件為：

(20)

在保證裝備體系效能最大化的條件下，運用粒子群算法對該模型進行計算，經過200次迭代，得到最優位置g=[1,1,1,0,1,6.20,4.34,7.04,5.92,0.77]，該位置對應的最優適應值gbest=7 440。其中適應度值變化曲線如圖5所示，裝備可用性曲線如圖6所示，裝備的維修計劃如表2所示。

圖5 算法收斂特性曲線

圖6 裝備可用性曲線

表2 裝備維修計劃

通過對計算結果進行分析，需要對裝備1、2、3、5進行維修，裝備4不維修也不會在該年度達到使用效能下限，也就是說不會出現失修的情況。可以發現，得出的結果滿足了模型中的各項約束條件，并得到了相對較優的裝備體系效能，有效解決了裝備維修中的多約束目標優化問題，為裝備維修計劃的制定者提供了一定的參考依據和借鑒意義。

5 結論

提出了裝備效能衰減模型，對體系效能模型進行了簡化處理。結合裝備維修計劃模型，以一個年度內裝備體系效能最大化為目標，滿足經費約束、維修時機約束、裝備完好率約束、任務條件約束，制定出了裝備維修計劃。

考慮一個年度內的維修計劃制定，最多考慮一次維修，可在本模型的基礎上，延長年限，在更長的時間跨度內制定裝備維修規劃。另外，還可進一步研究其他維修模式對于裝備效能的影響，并對比不同維修模式對裝備維修計劃制定的影響。