四軌電磁發射器電感梯度影響因素分析

童思遠，馮 剛，連仲謀，程軍勝，王秋良

(1.空軍工程大學 防空反導學院， 西安 710051； 2.中國科學院 電工研究所， 北京 100190)

電磁發射是一項能夠運用電磁力將負載加速至超高速的技術。它能夠突破傳統火藥發射2 km/s的速度極限，通過控制激勵脈沖電流從而實現速度的精確控制，是一項具有巨大潛力的發射技術[1-2]。四軌電磁發射器[3-5]是一種特殊的增強型電磁軌道發射裝置，其四根軌道周向陣列使得軌道中心電樞位置產生的磁場相互抵消，為防止強電磁干擾實現精密儀器的電磁屏蔽提供了有效思路，促進了電磁發射技術在大載荷大口徑導彈上的應用。

在四軌電磁發射器的設計中，電感梯度是一個重要的參數[2,5]，它直接影響電樞的推進電磁力大小，關系到負載的出口速度大小，制約了整個發射器結構參數的設定，關系到發射效率。國內外學者對此進行了大量研究，對簡單方形雙軌發射器的電感梯度進行分析并提出了電感梯度的計算公式[5-7]，但仍均具有或多或少的局限性。Grover提出了低頻下矩形導軌電感梯度的計算公式[6]；Kerrisk提出了高頻電感梯度的計算公式[7]；文獻[8]對電感梯度進行了實驗測量，但簡化了實驗模型。以上公式針對增強型多軌電磁軌道發射器并不適用，國內相關學者則對增強型電磁軌道炮進行了電感梯度的影響因素分析：武漢大學劉守豹[9]針對增強型軌道炮建立了二維電感梯度計算模型，分析了軌道尺寸對電感梯度的影響；中國科學院孫立強[10]分析了時電流頻率對電感梯度的影響，表明實際發射過程中電流頻率減小而導軌電感梯度增大；文獻[11]中提出了計算電感梯度時有必要考慮電樞的影響。為了推進四軌電磁發射器的應用，本文通過三維有限元仿真準確地計算四軌發射器的電感梯度，分析電樞的位置、電流頻率和軌道高度、厚度對電感梯度的影響。

1 電感梯度的計算方法

1.1 理論公式計算

簡單方形導軌如圖1所示，其電感梯度的公式國外研究專家已有歸納，文獻[7]中所述是較為著名的KerriskL′，即為針對高頻電流驅動下的電感梯度計算公式為：

L′=[A+BIn(F1)]In(F2)

(1)

式(1)中，

F1=1+A1(w/h)+A2(w/h)(s/h)

F2=B1+B2(s/h)+B3(w/h)+B4(w/h)(s/h)

其中，h為導軌高度，w為導軌厚度，s為導軌間距，Ai，Bi為常數。

圖1 導軌結構示意圖

文獻[8]中Grover所述針對低頻電流驅動下的電感梯度的計算公式為：

L′=0.4[In((s+w)/(h+w))+1.5+Ink]

(2)

式(2)中：h為導軌高度；w為導軌厚度；s為導軌間距；Ink的值隨著s/h和w/h的值變化，可通過查表獲得。

對于具有多軌道的增強型電磁軌道發射器，整體電感由軌道的自感和軌道之間的互感兩部分構成，針對四軌電磁發射裝置，每根軌道均為主軌，需要考慮每兩根軌道之間的互感，在不考慮電樞的情況下，其電感梯度計算公式可表示為：

L′=d(L+M)/dl

(3)

式(3)中，

L=L11+L22+L33+L44

M=2(M12+M13+M14+M23+M24+M34)

其中:Lii為第i根軌道的自感；Mij為第i根軌道和第j根軌道的互感，l為軌道長度。

1.2 仿真計算方法

有限元仿真軟件Ansys Electronics中電磁場計算模型基于麥克斯韋方程組，可以方便計算復雜的多軌電磁軌道發射器的電感梯度。在此介紹兩種計算方法：一是節點阻抗矩陣；二是從能量角度的虛功原理[12]。

以二階節點阻抗矩陣的表達式為例，有：

(4)

在有限元軟件中可以直接計算出軌道R和L的值，然后通過式(3)即可得出電感梯度值，但此方法適用于不考慮電樞的情況。

由虛功原理，假設電樞在電磁力作用下沿軌道軸向移動了dx，根據能量守恒可得關系式為：

dWi=dWh+dWo+dWa

(5)

式(5)中：dWk=Fdx，F=L′I2/2；Wi為輸入發射器的總能量；Wh為磁場能量的增量；Wo為磁場外流失的能量(包含熱效應等)；Wa為傳遞給電樞的能量；F為電樞受到的電磁力；L′為發射器總電感梯度；I為通入的電流大小。由于dx非常小，近乎瞬時過程中可將輸出的總能量視為全部作用于推動電樞做功，即公式簡化為：

L′=2dWi/(I2dx)

(6)

由此可以計算，考慮電樞存在情況下瞬時的電感梯度，也可以計算理想情況下電樞移動一段距離的平均電感梯度。

2 仿真模型及仿真條件設定

四軌電磁發射器簡易三維模型如圖2所示，相鄰的軌道通入電流方向相反，相對的軌道通入電流方向相同。相對軌道在電樞中心位置產生的磁場方向相反，起到了磁場屏蔽的作用。根據相關導彈武器發射口徑需求以及軌道結構強度所需，本文中Solidworks三維建模數據為：軌道口徑固定為800 mm×800 mm，軌道高度為200 mm，軌道厚度為100 mm，電樞軸向長度為400 mm，喉部厚度為150 mm。建模完成后導入Ansys Electronics，通過渦流求解器進行求解，設定鋁電樞電導率為3.8×107s/m，銅導軌電導率為5.8×107s/m，進行計算的真空區域應能夠準確計算而且節約計算時間，設定為500%，激勵正弦電流幅值為1 MA，頻率為1 kHz；考慮電流趨膚效應和臨近效應，并采用趨膚網格進行劃分，收斂時網格數量大約為24萬。

圖2 四軌電磁發射器模型

3 電感梯度影響因素分析

3.1 電樞的有無及位置

在實際電磁發射中電流流經電樞形成閉合回路，盡管電樞長度相比于軌道長度很小，但由于趨膚和臨近效應，在電樞和軌道接觸面會產生較大的電流密度，而且電樞中電流也會影響整個回路的電感梯度，因此仿真將考慮有無電樞以及電樞在導軌中的位置對電感梯度的影響，位置定為電樞距導軌尾部1 000 mm、2 000 mm、3 000 mm、4 000 mm、5 000 mm 5個不同位置，如圖3所示。

圖3 電樞與導軌尾部距離

考慮無電樞情況，采用節點阻抗矩陣的方法進行計算，仿真結果如式(7)。矩陣中每個元素逗號前為阻抗，單位為Ω，后為感抗，單位為μH。每根軌道的自感系數大約5.10 μH/m，相鄰軌道互感系數大約-2.67 μH/m，相對軌道互感系數大約2.28 μH/m，通過式(3)求得無電樞情況電感梯度為1.359 9 μH/m。

(7)

考慮有電樞情況，通過仿真計算電樞在5個位置處的能量總值，通過各個位置與零位置(能量為零)進行比較，根據式(6)計算電樞在后5個位置時軌道的平均電感梯度值，記錄結果并計算如表1所示。

表1 電樞不同位置處電感梯度

通過表2可了解到，電樞越靠近軌道尾部，電感梯度越大，表明在較短的導電路徑中，電樞對整體電感梯度的影響較大；當電樞離軌道尾部越遠，電感梯度隨之減小，并且減小幅度越來越小，此時電樞中電流對整體磁場影響已經很小，電感梯度值趨近于1.387 μH/m。相比無電樞電感梯度計算值，仍然增大了0.027 1 μH/m，占比約2%，為了更精確的計算電感梯度，從而設計滿足要求的電磁發射器結構，有必要將電樞考慮進去，并取值于電樞在導軌中部時的電感梯度值，以下仿真均基于電樞在導軌中部3 000 mm處的模型。

3.2 電流頻率

根據趨膚效應公式[13]，電流頻率越高，趨膚深度越小。電流集中在導體表面，導致實際電流路徑發生變化從而影響電感梯度，此解釋在小口徑電磁軌道發射器上能較好體現。從微觀理論上分析[14]，磁性材料里的小磁疇隨電流交變的頻率不斷變換極性，當頻率升高以后，它跟不上電流的快速變化，體現出銅合金的逆磁性，磁導率下降，空間磁場能量降低，因而電感梯度下降。本文選取了5個不同電流頻率對電感梯度進行仿真分析，記錄如表2所示。

表2 不同電流頻率對電感梯度影響

電流頻率在實際發射過程中會因為脈沖電流波形的變化而變化，根據文獻[10]中實驗記錄，發射過程中電流頻率從1 000 Hz下降到100 Hz，在此過程中電感梯度呈上升趨勢。在本文從100 Hz到5 000 Hz的仿真中，電感梯度下降0.23%，可見，在四軌電磁發射器中，頻率對電感梯度的影響并不明顯。在仿真中將材料磁導率設定為恒定值，改變電流頻率主要影響了電流的趨膚深度，如圖4所示。100 Hz時電流趨膚深度約為6.6 mm，1 000 Hz時約為2 mm，由于四軌發射器口徑較大，而且軌道橫截面積較大，導電路徑的變化對電感梯度的影響不明顯。

圖4 同頻率下電流趨膚深度

3.3 導軌高度和厚度

導軌的結構參數受到機械強度、導流能力等條件的制約，是設計電磁軌道發射器的關鍵，有必要分析導軌的結構參數對電感梯度的影響，從而設計出更為合理的結構。針對某一固定口徑的負載，通過控制變量分別分析軌道高度和厚度對電感梯度的影響，仿真結果記錄如表3、表4所示。

表3 不同軌道高度對電感梯度影響

表4 不同軌道厚度對電感梯度影響

由表3、表4可知，軌道高度和厚度越小，電感梯度均越大，大約可從1.3 μH/m增大至1.5 μH/m，增幅達15.4%，比較軌道高度，單位長度下軌道厚度變化對電感梯度影響稍敏感。在設計軌道時，由于還需要考慮樞軌之間配合、軌道的機械強度[15]以及防止電流過度集中[16]的問題，軌道的高度和厚度應在某一合適的范圍內進行考量。

4 結論

1) 四軌電磁發射器口徑較大，為準確計算出其電感梯度，需要考慮電樞的存在，并采用基于虛功原理的能量法；而且電樞越靠近軌道尾部，電感梯度越大，由本文建模數據，電感梯度可達1.458 μH/m。

2) 相比四軌電磁發射器的大口徑，大截面尺寸，電流頻率引起電流路徑的改變較小，即不同電流頻率對電感梯度的影響不明顯。

3) 在導軌橫截面積較大的情況下，導軌高度和厚度越小，電感梯度越大，可達1.5 μH/m；若需要增大四軌電磁發射器的電感梯度，提高發射效率，可著重從軌道截面尺寸上考慮。