基于IBM Q平臺的量子圖像算法研究

2020-01-10 03:31:42任鳳娟滕奇志王正勇何小海

四川大學學報(自然科學版) 2020年1期

任鳳娟，滕奇志，王正勇，何小海，周磊

(四川大學電子信息學院，成都 610065)

1 引言

量子圖像處理作為量子信息科學的一個重要分支，旨在結合量子計算的并行性[1]和糾纏性[2]，實現量子加速，提高計算能力，減少計算資源，完成信息的安全傳輸，最終解決一些在經典計算機上無法解決的問題.量子圖像處理技術的發展將為醫學[3-4]，軍事及環境保護等方面做出巨大貢獻.

過去的十年中，在量子圖像處理技術領域的研究得到了一定的發展，如量子圖像表達式的制備[5-7]，量子圖像的幾何變換[8]，量子圖像加密[9]等.量子圖像分割作為量子圖像處理領域的一種重要處理方法，有時為了有效地識別和分析目標區域[10]，往往需要將目標區域從整體區域中分割出來.而量子圖像分割的主要方法之一便是閾值分割，閾值分割主要使用閾值將灰度圖像轉換為二值圖像以實現分割.

2016年5月，IBM對外提供了開源的5比特量子云平臺[11]，用戶可以在這個平臺上使用真實的量子計算機進行量子操作，也可以使用IBM云平臺連接至IBM的量子計算機進行體驗.2017年12月，IBM再次宣布推出其首個具有20個量子比特的IBM Q Network客戶端.近年來，基于IBM 量子計算機的研究已經越來越多，例如:自動糾錯[12]，計算漢明距離[13]和區分高度糾纏的Z-狀態[14]等.然而，大多數基于IBM量子計算機的研究僅用于實現量子計算和量子物理算法，卻很少用于量子圖像處理技術的實現.量子圖像處理的應用研究也處于起步階段，大多數量子圖像的研究僅涉及理論方面，或者在經典計算機上仿真實現，卻很少在量子計算機上進行處理.

基于上述問題，本文提出了一種基于IBM量子實驗平臺(IBM quantum experiment platform， IBM Q)的量子圖像處理方案.該方案主要包括4步：(1) 將經典圖像轉化為量子圖像并由提出的改進型強化量子圖像表達式(an improved enhanced quantum representation，IEQR)存儲量子圖像信息；(2) 構建量子圖像分割電路，并根據IEQR表達式初始化量子電路；(3) 利用IBM 量子實驗室提供的開源量子計算工具包Qiskit，以Python語言為框架，將設計的量子圖像處理電路編譯成量子編程語言QASM，分別在IBM Q和經典計算機仿真兩種平臺下，實現了量子計算機下的量子圖像分割處理；(4) 根據坍塌后的IEQR表達式，將分割后的量子圖像轉換為經典圖像用于顯示.

IEQR表達式是對新型強化量子圖像表達式[7](novel enhanced quantum representation，NEQR)的改進，NEQR通過顏色信息和位置信息的糾纏來存儲圖像.在很多情況下，量子圖像處理電路不僅包括顏色信息和位置信息，往往還包括很多其他信息位，例如量子圖像分割所需的閾值信息，輔助信息等.所以在針對量子圖像處理時，NEQR模型不能很好的對所有量子位信息進行跟蹤和描述.本文對NEQR進行了改進，使改進后的IEQR表達式不僅能存儲顏色和位置信息，還能夠存儲量子圖像處理電路所需的其他信息，可以實現對量子電路的所有量子信息位的跟蹤查看.

對于一幅灰度級為2m的2n×2n大小的圖像，它的NEQR表達式|I>為

|I>=|C>m?|P>2n=

(1)

|I0>=|Ae_q>2m?|T>m?|C>m?

|P>2n?|C_q>1?|q>4=

|Ae_q2mTmCmP2nC_q1q4>

(2)

其中，|Ae_q>2m是旋轉二值信息位，用以設定分割后二值圖像的兩個灰度值，因此需要2m個量子比特位；|T>m是閾值信息，即設定的一個灰度值，因此需要m個量子比特位；|C_q>1是控制輔助位，它的值表明了圖像灰度值與閾值的大小關系，只需要一個量子比特位；|q>4是輔助位，用于輔助構成電路，為冗余信息位.所以針對一幅灰度級為2m的2n×2n大小的圖像分割，我們共需要4m+2n+5個量子比特位.

在IBM Q平臺處理量子圖像的第一步便是將經典圖像轉換為量子圖像.由于IBM Q平臺上量子計算機的量子比特位數量的限制，目前還無法對大尺寸的多灰度級圖像進行處理，因此只能將傳統的8比特圖像的灰度級將為4來進行后續分割處理，這樣就只需要兩個量子比特位來存儲灰度信息，很大程度上減少了量子比特位的消耗.降低灰度級的映射關系如下.

(3)

為了更好的闡述IEQR表達式，圖1給出了一幅2×2大小的圖像，下文的所有操作也將基于圖1所示圖像進行舉例說明.

圖1 一幅2×2大小樣例圖像Fig.1 A 2×2 example image

|85>?|01>+|170>?|10>+|255>?

|11>)?|C_q>?|q>=

|10>|10>+|11>|11>)|0>|0000>=

|110010101000000>+|110010111100000>)

(4)

3 量子圖像分割電路

圖2所示為量子閾值分割電路[16]的整體結構圖，每個量子位的名稱和初始化值都在圖的左側標出.該電路主要是由量子圖像信息的輸入、灰度值與閾值的比較，顏色信息與相應旋轉二值信息位的交換三部分構成.

在第一部分，量子圖像信息的輸入時，由于量子系統的初始狀態都是|0>，所以需要根據IEQR表達式對電路的各個量子位進行初始化.對于閾值信息和輔助信息等一些確定的量子位，本文使用一種通用的初始化方法，如果IEQR序列的狀態為|1>，就直接將NOT門應用到相應的狀態位，如果狀態為|0>，則不做任何處理.但是對于顏色和位置信息，往往不采用通用的初始化方法.量子圖像的位置和灰度信息是通過兩個糾纏的量子序列的疊加態來存儲整幅圖像，根據文獻[5]所述，需要找出灰度信息與位置信息之間的關系，然后利用H門(Hadamard)、NOT門和控制非門(Control-NOT，C-NOT)門的組合來初始化.圖1的顏色和位置信息初始化如圖3所示.q[2]和q[3]表示顏色信息，q[0]和q[1]表示位置信息.通過位置信息上的H變換，得到完全覆蓋圖像所有位置的疊加狀態，然后運用C-NOT門操作可以實現顏色序列和位置序列的糾纏，如圖3(b)所示.

圖2 量子閾值分割電路結構圖Fig.2 Quantum threshold segmentation circuit structure

(a)顏色和位置初始化電路

(b) 坍塌結果圖

Fig.3 Color and position information circuit initialization

灰度值與閾值的比較則通過量子比特串比較器[17](quantum bit string comparator， QBSC)來實現，圖4(b)是QBSC電路圖，它是由兩個UCMP構成的. |a>和|b>作為UCMP的輸入， |x>和|y>作為UCMP的輸出:當a>b時，x=1，y=0; 當a和|T>的低量子位作為輸入，第二個UCMP以|C>和|T>的高量子位作為輸入，然后再通過一些輔助量子門操作將比較結果傳遞給控制輔助位|C_q>.若|C_q>=|1>則C≥T；若|C_q>=|0>則C

(a) 一量子位比較電路UCMP

(b) 基于UCMP的兩量子位比較電路圖4 基于UCMP的量子比特串比較器電路Fig.4 Quantum bit string comparator circuit based on UCMP

當顏色與閾值比較過后，圖像的IEQR表達式將由|I0>變為|I1>，|I1>表示如下.

|110010010100010>+|110010101010001>+

|110010111110011>)

(5)

(a) Cswap等效電路

(b) 基于Cswap等效電路的交換電路圖5 顏色值與旋轉二值信息交換電路Fig.5 Color information and rotation information exchange circuit

當顏色值與旋轉二值信息|Ae_q>2m交換過后，即完成了量子圖像的分割，圖像的IEQR表達式將由|I1>變為|I2>，|I2>是經過量子閾值分割后的通過量子測量獲得的坍塌量子序列，它的IEQR表示如式(6)所示，從式(6)中可以看出顏色值與旋轉二值信息的相應量子位已經發生了交換.

|110110000100010>+|100010111010001>+

|110010111110011>)

(6)

4 分割后量子圖像的顯示

IEQR將量子圖像的顏色信息、位置信息和一系列其他信息均存儲在量子序列的疊加狀態中.通過對量子位的測量操作，量子序列會發生坍塌，以概率幅度的形式輸出，最后將位置信息及其對應的顏色信息從坍塌的量子序列中提取出來.在量子圖像閾值分割之后，顏色信息只會是|Ae_q>2m中預先設定的值：|11>或|00>.提取出的顏色和位置信息仍然是量子序列，為了在經典計算機上顯示分割后的量子圖像，需要將量子序列轉換為經典數字圖像狀態.應用式(7)對顏色信息進行轉換，位置信息量子序列的轉換直接將二進制轉換為十進制對應坐標.例如，坍塌后量子序列是|100010111010001>，則其顏色信息是|11>，通過式(7)映射為255，其位置信息是|10>，其對應于x坐標位置為1且y坐標為0.因此，在一個空白圖像中，像素坐標(1，0)的灰度值可以設置為255.以此類推，繪制整個圖像.

(7)

圖1所示2×2的圖像經過閾值為|10>的量子電路分割后的量子圖像轉換為經典圖像后如圖6所示.每個像素塊中的“color”表示灰度值，“Pos”表示像素塊的位置坐標.

圖6 分割后輸出圖像Fig.6 Output image after segmentation

5 IBM Q仿真實驗及分析

IBM量子實驗室為研究人員提供了兩種運行量子算法的工具：IBM Q Experience和經典計算機模擬器.IBM Q Experience是一個將量子計算機放在云上的平臺，研究人員可以使用IBM Q Experience在真實量子芯片上執行自己的量子算法，通過編寫量子編程語言QASM或操作門電路來實現自己的算法.經典計算機模擬器是在經典計算機上利用IBM量子實驗室提供的開源量子計算工具包qiskit，以python語言為前端接口來編寫實現自己的量子算法，并在經典計算機上仿真實現量子算法.

5.1 坍塌后的量子序列

基于第3節的量子圖像閾值分割電路，本文分別在IBM Q Experience和經典計算機模擬器中進行了不同次數的迭代實驗.圖7給出了在兩種運行環境下128次迭代測量的結果.從圖7可看出，坍塌后的量子序列保持一致，顏色信息(每個量子序列中的第7位和第8位)僅呈現出|00>與|11>兩種狀態.而坍塌后量子序列的概率幅度不一樣，這也驗證了量子系統的隨機性與“測不準”原理.

(a)IBM Q Experience

(b) 經典計算機仿真

Fig.7 The results were measured 128 times on differernt platforms

5.2 運行時間比較

另外，我們統計了在不同運行環境下不同迭代次數的運行時間，如表1所示.表1的第一行是迭代次數，第二行和第三行是在相應迭代次數下在不同運行環境中操作的時間. 使用經典計算機模擬時，Python語言的時間函數可以準確計算實現分割所需的時間. 但是，對于IBM Q Experience，只有基本的邏輯門操作，并且不存在其他輔助函數功能，因此我們只能手動測量運行時間，為了提高數據的可靠性，本文在一個迭代次數下手動測量10次并記錄10次測量的一個時間范圍.

表1 在不同環境下的運行時間

從表1可以看出，IBM Q Experience的運行時間明顯少于經典計算機模擬的運行時間. 經典計算機上的運行時間隨著迭代次數的增加呈指數級增長,當迭代次數為1 024次時，總花費為6 702.91 s，相當于約2 h;而量子算法在IBM Q Experience上運行時，運行時間非常短，花費的時間在2～4 s的范圍內. IBM Q Experience允許最大迭代次數為8 192次. 本文也在8 192次迭代下也運行分割算法，時間花費仍只需要3～4 s.實驗結果證明了量子計算機計算能力的優越性.

5.3 量子閾值分割結果圖

根據第4節中的內容，本文對坍塌后量子序列進行后處理以實現量子序列的可視化.圖8顯示了兩組2×2大小量子圖像經過不同閾值的量子圖像分割運算后的結果.

同時，我們還對4×4大小圖像在IBM量子實驗平臺上實現了量子閾值分割操作.分割結果如圖9所示.當迭代次數為32次時， 4×4大小量子圖像閾值分割在經典計算機模擬中花費了963.81 s時間，相對于表1所示2×2大小量子圖像在32次迭代情況下所花費的208 s時間，說明了在經典計算機實現量子算法的模擬過程，隨著量子位數的增加，時間花費也將大量增加.

理論上，隨著量子算法的量子比特數量的增加，經典計算機仿真所需內存和時間花費將呈指數增長.因此在經典的計算機模擬環境下，限制大規模量子圖像處理存在兩個主要問題：一個是內存，另一個是時間花費.雖然經典計算機下的仿真實驗受到諸多因素的限制，不能輕易完成量子圖像算法的研究工作.但本文將低量子比特量子圖像算法在IBM Q平臺上得到充分論證，為量子圖像研究的進一步發展提供了新的方向.目前，IBM量子實驗室已提供高達30位的量子云模擬器.與經典計算機環境下的仿真過程相比，它具有更短的時間和更快的速度.然而，由于商業化的局限性和許多其他因素，無法在云模擬器上模擬更大規模量子圖像處理算法.

6 結論

基于NEQR量子圖像表達式，提出了IEQR量子圖像表達式.通過可編程量子計算機和量子編程語言實現了從經典數字圖像到量子圖像的轉換，在IBM Q平臺上實現了2×2和4×4大小量子圖像在不同閾值下的圖像分割，證明了在IBM Q平臺上處理量子圖像算法的可行性，也驗證了閾值分割電路的正確性.最后用概率圖的形式證明了在IBM Q Experience和經典計算機模擬器兩種實驗平臺下結果的一致性，同時給出了兩種平臺下不同迭代次數的運行時間，驗證了量子計算機計算能力的優越性.本文在IBM Q上實現了量子圖像的閾值分割，為IBM量子實驗平臺中更多的量子圖像處理奠定了基礎.未來的工作將集中在如何使用量子糾纏理論來加速量子圖像處理的過程以及如何在量子圖像中實現多目標檢索功能.