初中數學教學中訓練學生發散思維的幾點實踐

邱瓊

中圖分類號：G633.6?文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2020）01-0132-01

發散思維具有求異性、聯想性、廣闊性等特性。在初中數學教學實踐中不難發現，倘若每次課堂講解都“照本宣科”，哪怕分析得很透徹，講得“頭頭是道”，學生往往只知照抄照搬，思維積極性、主動性、創造性的發展受到很大束縛。如果教師能有意識地抓住發散思維的這些特性進行訓練和培養，既能提高教學的質量，也有助于學生智力的發展。

1.訓練學生思維的求異性

發散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，從多方位的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。教學實踐中，要注意在題目的設置上進行正逆向的變式訓練，可對某些題型進行多角度“變通”，不改變原題的基本模式，只對一些數字、運算符號或事件內容進行?！氨尽弊儭澳保棺冃晤}與原題的解法基本一致，又拓展延伸了一些知識點，或者使變形題的事件內容“貼近”學生日常生活和學習，吸引同學們的注意力。

例如運算符號的改變，一元一次不等式組及其解法例1：“解不等式組2x-1>x+1x+8<4x-1，并把它的解集在數軸上表示出來”?？砂哑渲械牟坏仁浇M改為“2x-14x-1”師生共同解答后，再把解題步驟與原題比較。學生興趣頓時激發出來，通過分辨二者的區別和聯系，掌握了“兩個例題中不等式的運算符分別相反，每個不等式和不等式組的解集以及在數軸上的表示也恰好相反”的知識點，不僅使教材上例題的題型更加完整，而且讓學生拓寬了不等式組的有關知識。

訓練學生思維的求異性，重在設疑、求疑、解疑。教學課堂上可以把抽象的概念、定理、公式等，展現為生動活潑的數學故事、數學趣味題等;課堂外可以把學生帶入社會生活中，思考怎樣合理安排學習時間、人口增長與社會問題等，找出數學“問題”，產生求異心理，從“有疑—有問—有答”的思維過程中，使學生達到“小疑小進、大疑大進”的境界。

2.訓練學生思維的聯想性

聯想思維是一種表現想象力的思維，思維過程是由此及彼、由表及里，通過訓練有助于增進學生思維的深度。教學實踐中，要注意讓學生進行多種解題思路的討論，可對某些題型改變已知條件或求答問題，如對經常遇到的應用、求值、證明、作圖等題型的已知條件或求答問題作適當改變，使學生在分析對比中學習和思考，便于對某種題型的分析、解答更加準確完整和系統化，發現并總結規律，更深刻地領悟數學轉化思想。

例如三角形全等的判定例2：“已知：ΔABC≌ΔA′B′C′，AD、A′D′分別是ΔABC和ΔA′B′C′的高，求證：AD=A′D′?！笨砂岩阎獥l件的中“高”改為“角平分線”，解題后再讓學生思考把AD、A′D′改為“中線”怎么辦。通過一系列改變，學生由已學過的證明三角形全等“角邊角”、“邊角邊”公理，順其自然地過渡到“角角邊”公理，既加深了記憶和理解，又強化了舉一反三解題的能力。

訓練學生思維的聯想性，重在啟發多向求解。教學中可以在學生回答問題、解題、實驗和制作時，鼓勵學生一問多答、一題多解、一個實驗或制作可用多種方案;對學生布置作業、考試命題時，加大獨立見解和創新成份的比例，凡作業、考試中出現的不囿于教師和課本上的正確答案，應當給予加分或較好評價，從而使學生靈活地運用數學知識解決具體問題，又能培養學生的聯想思維能力。

3.訓練學生思維的廣闊性

思維廣闊性的反面即狹窄性表現在只知其一、不知其二，稍有變化，就不知所云。開拓解題思路，嘗試多種解法，探索解題捷徑，是幫助學生克服思維狹窄性的有效途徑。教學實踐中，要注意一題多解訓練，新的解法可繁可簡、可難可易，講解中可先“舊”后“新”，也可先“新”后“舊”，關鍵是注意引導學生創新性地思考其他解法，從而掌握“一題多解”的基本功，進而達到養成勤于思考的習慣、培養思維廣闊性的目的。

例如三角形的性質定理例3：“求證：等腰三角形兩底角的平分線相等”。教材上利用ΔABC≌ΔCEB得證，可在講解中改用ΔABD≌ΔACE得證，再讓學生思考是否還有其他方法，比較兩種方法的異同。接著，可把例題改為“求證：等腰三角形兩腰的中線相等”和“求證：等腰三角形兩腰的高相等”，要求每道題找出兩種不同的解題方法。在“變形”例題的啟發下，學生迅速解答了這兩道補充題，充分體驗到了“一舉三得”的喜悅，學習興趣也很高。

開展一題多解訓練，由“笨”引“簡”是一種比較切合初中生特點的講解藝術。例如等腰三角形的性質例4：“等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等”。證明時學生普遍使用了“角角邊”公理?？隙ㄔ摲ǖ耐瑫r，可提示它既“笨”又“舊”，頓時引得學生好奇起來。當師生一起利用“等腰三角形三線合一”與“角平分線性質定理”，僅通過兩步推理就得出結論時，許多學生露出不可思議的神色，課堂氛圍達到了高潮。

總之，在初中數學教學中多進行發散思維的訓練，重在做好做足“變”的文章，有選擇性地對題“變形”，在兩者的比較分析上下功夫，找出異同點并適當歸納總結，不僅可以讓學生多掌握解題方法，更重要的是培養學生靈活多變的解題思路，從而達到培養能力、發展智力的目的。