淺談數學教學中的整體性和聯系性

孫小密

最近一直在聽數學教研組長丁老師的數學課，一個月下來，對于數學課有了更多的感受。以前對于數學課，總是局限于教科書上每節課的知識點，對于知識的前后聯系關注不夠，使小學數學的知識產生了割裂。丁老師的課，始終把握數學的整體性，關注前后知識的聯系，讓我受益匪淺。下面以兩個教學片段為例，談談我的感受。

一、把握數學的整體感知

“小數的意義和性質”是四年級上冊數學第五單元第一課的內容。本節課的教學目標是結合具體情境，通過觀察、類比等活動，理解小數的意義。難點在于對小數意義的理解。對于小數的定義不難理解，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……但是從理解層面來講，本節課講完之后，有的孩子還是似懂非懂，對后面小數的學習還是一塌糊涂。

1.從整數感知“滿十進一”

本節課，丁老師沒有從生活中常見的小數入手，也沒有具體情景的導入，而是從單純的數學情景——擺小棒入手。以數位表為軸，從第一根小棒擺在哪里入手到第二根……到第九根，到第十根小棒擺在哪里，引起學生的爭論。最后學生們一致得出，把10根捆一起，變為一捆。教師板書由一根變一捆，讓孩子體會這兩個“一”的不同，讓孩子充分感知計數單位不同，意義不同。

接著從一捆放哪里，到2捆……9捆，第10捆放哪里？有了前面的充分感知，孩子一下子得出把十捆變成一大捆，從一根到一捆再到一大捆，孩子們對一、十、百的計數單位再次加深認識，對于“滿十進一”的思想有了充分感受，而且在擺的過程中，對于9個十和90個一的聯系，有了明確感知。接下來，不用教師引導，孩子們非常自然地想到了千、萬、十萬……整個過程既有計數單位和數位的思考，也有對整數“滿十進一”的體會，可謂一舉兩得。

2.由“借一當十”引出小數

接下來教師畫風一轉，數學既可以向左數，也可以向右數，向右數怎么辦？孩子們很自然地聯想到拆，由一大捆拆成一捆再到一根，在整個過程中體會“借一當十”和平均分。這里平均分的引入是恰到好處，既說明前面拆分的過程有規律可循，又為下面小數的引入做準備。一根怎么辦？孩子的思維逐漸活躍起來，都一致認為把一根小棒平均分成10份，變成0.1，小數就這樣被不動聲色地引入，甚至有的學生把接下來的0.01、0.001也講得頭頭是道。

一節課下來，更多的是震撼，震撼于老師的巧妙設計，把整數與小數無縫對接，讓孩子自然而然地把整數的“滿十進一”和“借一當十”應用到小數中，讓孩子們充分感知到整數和小數的聯系之處，孩子對數系的擴充有了整體把握。

二、關注數學的前后聯系

對于學過的知識點，老師們講課時往往關注得很好，但是對于還沒學到的，甚至是中學才會學到的知識，我們往往關注得不夠，以至于孩子在什么年級只會什么知識，對于數學知識的前后聯系不緊密。

1.延伸符號的意義

學完加法的交換律之后，對于減法的運算律，孩子們經常會誤用。丁老師在講完加法交換律后，讓孩子們思考，其他運算有沒有這樣的運算律？孩子們能想到乘法交換律，并列舉出實例。教師再次提問，減法有沒有交換律？孩子們回答沒有，并舉例10-2≠2-10。丁老師從這個算式分為幾部分，減法符號跟著哪個數字入手，讓孩子明確10-2=-2+10，適當引入中學的正負號，讓孩子明確減數也可以交換位置，但要數字和前面的符號一起交換。一下子明確了“交換”的本質，為孩子們明晰了概念，同時與中學的符號知識建立聯系。

2.埋下思考的種子

如《三角形的內角和》一課，在講解完本課知識后，讓孩子思考什么是外角，把中學的外角知識引入，學生對于三角形有了整體性的認識。

這樣的教學案例還有很多，丁老師的做法，更讓我感受到數學學科的魅力，讓孩子們把數學知識串在了一起，拓展了孩子的思維。在以后的教學中，把握數學整體性和連貫性，關注前后知識的聯系性，讓孩子在整體中體會數學知識的聯系，是我努力的方向。