基于高頻信號注入的內置式永磁同步電機電感參數辨識

梅柏杉,張 鵬

(上海電力大學電氣工程學院,上海200090)

0 引 言

內置式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)具有功率密度高、效率高、磁路氣隙小、調速范圍寬,被廣泛用于電動汽車和數控機床等領域[1-2]。

為了能充分利用IPMSM的磁阻轉矩,在恒轉矩階段采用最大轉矩電流比控制策略,在恒功率階段采用弱磁控制策略,提高母線電壓利用率來達到最大轉矩輸出。上述控制方法的精度都依賴于電機參數的準確獲取[3]。目前,對于永磁體磁鏈和定子電阻的辨識方法相對成熟,本文主要研究電機交直軸電感的辨識。文獻[4]根據考慮飽和效應與交叉耦合影響的電感參數在線估算IPMSM模型,經仿真驗證電機運行中電感參數會發生變化。文獻[5]提出在不同交直軸電流條件下辨識出對應電感值的方法,但均在電機離線狀態下測得,并不能及時跟隨電機參數變化。

目前,電機參數常用的在線辨識方法有模型參考自適應法[6]、遞推最小二乘法[7]、擴展卡爾曼濾波法[8]等。文獻[9]提出用模型參考自適應算法在線辨識電感,需對參數逐個辨識,易引起累計誤差,最終結果會有較大偏差。文獻[10]采用遞推最小二乘法在線辨識電機參數,結構簡單,但當參數發生變化時,跟隨性差,影響辨識精度。文獻[8]提出了永磁電機遞歸參數在線辨識方法,提高了擴展卡爾曼濾波器無位置控制系統的魯棒性,但由于模型復雜導致計算量大,跟隨性差。

為了進一步改善上述電感辨識策略中存在的跟隨性與精度問題,提出基于旋轉高頻信號注入的電感辨識策略,同時考慮磁路飽和與電感交叉耦合的影響,在此基礎上采用串聯純延時濾波器提取高頻電流響應,從而得到更為精確的交直軸電感值。此外,采用遞推最小二乘法辨識電感值作為對照,仿真結果對基于高頻信號注入的電機電感參數辨識策略的可行性和有效性進行了驗證。

1 永磁同步電機高頻模型

高頻注入信號的頻率通常為0.5～2 kHz,遠遠大于電機的基波頻率ωr,且大都用于低速甚至零速,反電動勢很小,則可以將電機看作一個簡單的RL電路。但高頻時電阻遠小于電抗,常常忽略不計,故考慮磁路飽和與電感交叉耦合時的IPMSM,在高頻信號激勵下的電壓模型[11]可以簡化如下:

式中:udh,uqh,idh,iqh分別為d,q軸的高頻電壓、電流分量;Ldh,Lqh分別是d軸和q軸的增量電感;Ldqh,Lqdh表示電機d,q軸受交叉耦合影響的互感分量,由于Ldqh與Lqdh較為接近,故常常令二者相等[12]。根據文獻[13]可知,一般情況下Ldqh遠小于Ld,Lq,因此在計算中將Ldqh相關項忽略。

IPMSM的d,q軸磁鏈分別為ψd,ψq,其磁鏈方程為:

式中:ψd(id,iq),id和ψq(id,iq),iq分別為d,q軸磁鏈和電流分量;ψm為永磁體磁鏈。

電磁轉矩方程:

在不同電流作用下,IPMSM中鐵磁材料的磁導率將會發生變化,電感參數也不相同,因此通過凍結磁導率(以下簡稱FPM)[13]的方法獲得交直軸自感和交叉耦合互感。定義如下:

2 注入旋轉高頻電壓辨識d,q軸電感

2.1 旋轉高頻電壓注入法

旋轉高頻電壓注入法是一種常用于凸極率比較大的IPMSM的高頻信號注入方法,根據通過注入高頻信號、從高頻響應電流(或電壓)提取出轉子位置信息[14]的方法,本文提出了基于旋轉高頻電壓來辨識d,q軸電感的方法。

兩相旋轉坐標系與兩相靜止坐標系之間的Park變換矩陣:

由式(1)、式(8)聯立后可得:

假設注入旋轉高頻電壓信號的幅值為Umh,角頻率為ωh,則有:

式中:uαh,uβh分別為 α,β軸注入高頻電壓信號。

綜上可得到兩相靜止坐標系下的高頻電流響應:

式中:Ip,In分別為高頻電流正、負序分量的幅值,且有:

由式(12)可知,Ldh與Lqh的計算公式:

根據上面得到的不同id,iq條件下的Ldh,Lqh,再根據式(2)可得到磁鏈的計算公式如下:

式中:idmax,iqmax分別為id,iq的最大值。

d,q軸靜態電感計算公式:

準確辨識Ld,Lq的前提是能夠精準獲得Ip,In,因此需要對信號做相應的處理,其原理如圖1所示,主要環節包括:純延時濾波器提取高頻電流信號、純延時提取高頻電流正負序分量Ip,In。

2.2 純延時濾波器提取高頻電流信號

為了能夠獲得相對精確的Ip,In,需要有效地濾除電機定子端電流iα和iβ中包含的基波電流、低次諧波電流和PWM開關頻率諧波電流,從而提取出由注入的高頻電壓得到的高頻電流響應信號。通常采用常規的帶通濾波器(BPF)濾除上述信號,但帶通濾波器作用后會導致高頻電流信號的幅值發生一定程度上的衰減,進而影響Ip,In的準確度。故本文將采用純延時濾波器[15]來提取高頻電流信號,其原理是將檢測到的iα,iβ延遲半個高頻電流信號周期τ1(τ1=π/ωh),然后將 iα,iβ與延時后得到的電流信號相減可以得到高頻電流。圖2位三級純延時濾波原理圖。

圖2 純延時濾波原理圖

檢測得到的電機定子端電流:

對上式做一次延時處理,可以得到:

由式(17)可知,經過一次純延時濾波處理后,高頻電流幅值擴大了一倍,但基波信號降為原來的倍,又由于高頻信號頻率 ω 遠遠高于基h波信號頻率很小,故認為基波電流可以較大程度上被濾除。分析線路中流經的電流頻率,為了增強濾波效果,按照上述方法對 iαh1,iβh1再進行兩次純延時濾波處理后,便可得到:

由式(19)可知,通過三級純延時濾波器處理后,高頻電流信號擴大為原來的8倍,更利于后面信號的處理過程,基波電流幅值減小為原來的此時可以認為基波信號已基本完全消除。故可知高頻電流:

2.3 純延時提取高頻電流正負序分量Ip,In

將高頻信號iαh,iβh作延時四分之一個高頻信號周期處理,經簡單運算后可以得到:

將式(20)～式(23)聯立后做簡單的加減運算可以得到:

根據上面的推導過程可知,iαh,iβh經延時并運算處理后,得到兩個幅值分別為頻率分別為的正弦信號。對進行傅里葉分析,可以得到較為精確的

綜上可知,純延時濾波器能通過注入較小的高頻電壓信號得到較大的高頻電流信號,對高頻電流信號處理得到兩個標準的正弦信號,從而得到較為精確的Ip,In。

3 仿真驗證

為了驗證本文提出的基于高頻信號注入的電感參數辨識方法的有效性,進行了仿真驗證。表1為仿真時使用的電機具體參數。注入的旋轉高頻電壓信號幅值Umh為1 V,角速度ωh為2 000π rad/s。

表1 電機參數

仿真時長設定為1 s,t=0.2 s時,d軸電流由-6 A階躍至-3 A。Ld,Lq的初始值分別為2.075 mH,4.15 mH,模擬電機在實際運行過程中電感參數發生變化的情況,在仿真進行至0.5 s時,Ld突變為2.03 mH,仿真進行至0.7 s時,Lq突變為4.07 mH。

圖3為測量電流經過純延時濾波器后提取出的高頻響應電流,從圖4中可以看出,其他頻率的幅值與iαh的幅值相比都較小,可認為基波與其他頻率的諧波已基本濾除,與理論分析結果一致,有效提取出了高頻電流信號。

圖3 高頻響應電流經延時處理后波形

圖4 純延時濾波器提取的iαh傅里葉分析

本文基于高頻信號注入法的電感辨識結果如圖5所示。由圖5可知,d軸電感辨識誤差為0.98%,q軸電感辨識誤差為0.73%。采用文獻[7]中的遞推最小二乘法在線辨識電機電感參數,辨識結果如圖6所示,電感參數發生變化時,辨識結果的跟隨性稍差,d軸電感辨識誤差為1.47%,q軸電感辨識誤差為2.21%。分析圖5、圖6可知,本文基于高頻信號注入的電機電感參數在線辨識策略具有較好的跟隨性與精度,整個辨識過程魯棒性較強,能實現電感參數的在線辨識。

圖5 dq軸電感在線辨識結果

4 結 語

本文針對電感辨識策略中跟隨性和精度問題,提出了一種基于高頻信號注入的電機電感參數在線辨識策略,實現了交直軸電感值的辨識,并對控制策略的可行性與有效性進行了驗證,仿真結果表明:

1)通過純延時濾波器提取出高頻電流信號,獲得較好的處理效果,通過高頻信號的無相位延遲處理,提高了高頻信號的信噪比,從而得到更為精確的交直軸電感值。

2)參數發生變化時,基于高頻信號注入的電感參數辨識策略有較好的跟隨性與精度,避免因參數變化對電機控制精度和可靠性產生影響,提高了系統的魯棒性。