永磁同步電機伺服系統的自抗擾控制

王 帥,康爾良

(1.哈爾濱理工大學,哈爾濱150080;2.黑龍江省高校直驅傳動系統創新中心,哈爾濱150080)

0 引 言

近年來,電動汽車、數控機床、多種武器隨動及載人航天對電機控制系統的要求不斷提高,另一方面,伴隨處理器的性能迅速提高,先進的控制算法不斷提出,交流伺服系統扮演著越來越重要的角色[1]。而永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有功率密度高、損耗低、易加工等特點[2],被越來越多地應用于伺服領域。因此,PMSM構成的伺服系統控制技術成為當今的研究熱點。PMSM具有參數時變、強耦合、變非線性的特點[3],傳統的PID控制器是“基于誤差反饋來消除誤差”的控制方法,能在一定程度上抑制常值擾動或者慢變擾動。然而若要整個系統達到對負載的突加擾動進行迅速、準確、微超調的動態響應,傳統的PID控制器就無法滿足了。

本文將自抗擾控制引入PMSM伺服系統轉速環和電流環中,從控制結構上將轉速和電流環中的PID控制器變為自抗擾控制器(以下簡稱ADRC),可以省去大量調配參數的時間,減小超調及消除穩態誤差。在建立PMSM伺服系統數學模型的基礎上,結合自抗擾控制技術理論設計出轉速環一階和電流環一階ADRC,并進行相應的仿真研究與實驗驗證。

1 PMSM的數學模型

一般來說,通過對電機微分方程的研究來得出PMSM伺服系統的特性。當PMSM轉子結構為表貼式時可得Ld=Lq=L,對該電機采取id=0矢量控制策略時,可得PMSM狀態方程[4-6]:式中:ud,uq為電機d,q軸電壓;L為電機同步電感;id,iq為電機d,q軸電流;ψf為轉子磁鏈值;ω為電機轉子電角速度;p為電機極對數;J為轉子轉動慣量;Rs為電機定子電阻;Te為電磁轉矩;B為摩擦系數。

2 基于ADRC的PMSM伺服系統的模型搭建

2.1 ADRC數學模型

ADRC由跟蹤微分器(以下簡稱TD),非線性狀態誤差反饋律(以下簡稱NLSEF),擴張狀態觀測器(以下簡稱ESO)組成[7-9]。

二階最速離散TD表達式如下:

式中:v0為系統輸入;x1為系統輸入的跟蹤值;x2為v的近似微分;fhan(x1,x2,r,h)的具體表達式:

式中:r為速度因子;h為濾波因子[10-11]。

ESO對二階系統進行觀測時的公式算法如下:

式中:e為誤差估值;y為被控對象輸出值;z1為被控對象輸出估計值;z2為z1的微分信號;z3為系統內外擾動的估計值;α1,α2,α3為非線性因子;β1,β2,β3為輸出誤差矯正增益;b為系統擾動補償系數;δ為濾波因子[12-14]。 fal(e,α,δ)的表達式如下:

ESO是一個動態過程,它可以將系統的自身擾動與外部擾動相組合,形成一個新的狀態變量,并進行實時計算觀測。ESO的計算機理是根據輸入量與輸出量的變化計算,不依賴于系統本身的數學模型,可以大幅度提高系統的魯棒性。

采用fal函數構成的NLSEF算法公式如下[15]:

式中:αi,βi和δ均是控制器參數,把TD發出的多個參考量與ESO實時監測的變化量做差,并進行非線性組合,能夠明顯減小系統穩態誤差,同時避免了穩態高頻顫振。

引入擾動估計補償后的控制量:

綜上,通過ESO對負載變化實施同步監測并補償,能夠達到對系統動態補償線性化的目的。

2.2 基于ADRC的PMSM伺服系統的設計

傳統的位置-轉速-電流三閉環矢量控制系統中每一環都是采用PID控制器,本文設計的控制器在保留原系統位置環控制算法不變的情況下,將轉速環和電流環中的PID控制器分別用一階ADRC來代替。這樣能夠更好地估計出影響電動機轉速和轉矩的內外擾動并對控制量進行適當的補償,從而達到響應快、減小超調和消除穩態誤差的效果。

根據ADRC設計的分離性原理,可以分別設計TD,ESO和NLSEF,然后組合成一個完整的ADRC。

為此,設計的轉速環和電流環的TD方程如下:

式中:v0為給定的轉速或電流;v1(k)為實際運行第k個周期的轉速或電流;h為運算周期值;r為跟蹤速度決定值。

ESO的方程如下:

式中:y為檢測出的系統轉速或電流;z1(k)為系統轉速或iq(k)的估計值;z2是對轉速環或電流環整個的內外擾動量的觀測值;β1,β2是轉速或電流觀測器的參數。

為了更加準確快速地確定出ESO的參數,引入了帶寬的概念。觀測器的特征多項式為s2+β1s+β2,為了更好地觀測出擾動量和各個狀態變量,一般將特征方程設為(s+ω)2,于是把參數β1和β2配置成2ω和ω2的形式。其中,在電流環中整定β1=600,β2=9×104;轉速環中β1=800,β2=1.6×105;α1=0.5;δ=0.01。

NLSEF方程如下:

式中:β3是電流環或轉速環的控制增益。擾動補償過程的方程如下:

式中:u是ADRC最終輸出的控制量;b是擾動補償

將以上設計的三個部分相結合,最后通過擾動補償過程來實現最終控制量的輸出,考慮到一階ADRC可以簡化結構省去TD,這樣就形成了轉速環和電流環一階ADRC的基本結構,具體框圖如圖1所示。

圖1 轉速、電流環一階ADRC結構圖

3 仿真與實驗結果分析

本文對基于ADRC的整個伺服控制系統進行了MATLAB/Simulink數字仿真,PMSM參數如下:定子電阻Rs=2.875 Ω,交直軸電感Ld=Lq=8.5 mH,轉動慣量J=0.000 8 kg·cm2,極對數p=4,轉子磁通Ψ=0.086 277。鑒于實驗條件的限制,實驗過程以一臺額定功率為750 W、極對數為4、額定轉速為3 000 r/min、額定電流為4.2 A、額定轉矩為2.4 N·m的PMSM為控制對象。控制用芯片為TI公司的TMS320F28335,搭建PMSM對拖直流電機的實驗平臺,在定子側選擇串10 Ω/100 W負載電阻和390 Ω/300 W的滑動變阻器作為可變負載使用。使用橫河的WT230電參數測量儀及上位機進行波形測量顯示。

3.1 仿真結果

目標轉速為1 000 r/min,負載轉矩為3 N·m時起動系統,t=0.2 s系統趨于穩定時突加8 N·m負載轉矩,調整相應參數,把ADRC與傳統的PID控制相對比。仿真結果如圖2、圖3所示。

由圖2和圖3轉速曲線可以看出,在系統帶載起動時,傳統的PID控制器具有較大的超調量與大幅的振蕩;在施加負載轉矩后,系統仍伴隨較大的振蕩,并且在系統趨穩后有一定的穩態誤差。而ADRC在系統帶載起動時超調量明顯減小,振蕩明顯減弱;在施加負載轉矩后系統轉速變化平穩,振蕩很小且穩態誤差幾乎為零,對系統轉速更加精準的控制。

圖2 起動時轉速響應曲線

圖3 突加負載時轉速響應曲線

由圖4和圖5轉矩曲線可以看出,當系統起動時,傳統的PID控制器轉矩在0.025 s時趨于穩定,而ADRC僅需0.007 s即可達到穩定狀態;在系統突加負載轉矩后,傳統的PID控制器需要0.01 s趨于穩定且伴隨較大超調量,而ADRC可瞬間達到穩定且超調量可以忽略。

圖4 起動時轉矩響應曲線

圖5 突加負載時轉矩響應曲線

由圖6和圖7可以看出,傳統的PID控制器在突加負載時電流有明顯波動,而ADRC在突加負載時電流波動很小,能夠在短時內響應給定值。

圖6 ADRC突加負載電流響應曲線

圖7 PID突加負載電流響應曲線

3.2 實驗結果

鑒于實驗條件的限制,對電機進行了空載和負載實驗,并用橫河WT230電參數測量儀對電流波形進行采集顯示。實驗過程中將直流母線電壓調整到100 V,轉速用按鍵調節到600 r/min,空載電流波形如圖8所示,抖動約為0.3 A;隨后將負載串入直流電機定子側,直流母線電壓和轉速均不改變,電流波形如圖9所示,抖動約為0.8 A。

從實驗波形看出,穩定運行時,電流波形穩定。空載和負載時,用按鍵控制電機加速平穩,突加負載情況下,電流依然可以很快保持穩定。同時,進行了長時間運行,硬件平臺沒有故障,電機沒有出現死機等情況。

圖8 空載電流波形

圖9 負載電流波形

4 結 語

本文在分析了PMSM和ADRC數學模型的基礎上,在轉速環和電流環中分別用一階ADRC來代替PI控制器,設計了基于ADRC的PMSM伺服控制系統,與傳統的PID控制相比,在應對突加的系統擾動和帶載起動方面,伺服系統的收斂速度更快,靜態誤差更小,系統的性能得到較大程度的提升。由仿真和實驗結果可知,系統對于負載的突變有較強的魯棒性,穩態和動態時的系統運行都符合理論分析。因此,該模型對PMSM伺服系統的設計具有一定的指導意義。