收縮徐變對裝配式混凝土疊合梁撓度的影響

唐迪未，金偉良，毛江鴻，趙羽習(xí)，方言

(1. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310012；2. 浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100)

裝配式混凝土結(jié)構(gòu)是指預(yù)制混凝土構(gòu)件通過可靠的連接方式裝配而成的混凝土結(jié)構(gòu)[1]，具有提高工程質(zhì)量、減少現(xiàn)場施工作業(yè)、減少環(huán)境污染等優(yōu)點(diǎn)[2]。混凝土疊合梁是裝配式混凝土結(jié)構(gòu)中的主要構(gòu)件形式，是預(yù)制混凝土梁頂部在現(xiàn)場后澆混凝土而形成的整體受彎構(gòu)件[1]。混凝土疊合梁中現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土的齡期和強(qiáng)度存在差異，會在現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土之間存在收縮徐變微差[3]。收縮徐變微差會造成現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土之間有微差應(yīng)力并進(jìn)一步增大混凝土疊合梁的撓度，從而影響構(gòu)件的力學(xué)性能。

綜上所述，收縮徐變作用下裝配式混凝土疊合梁撓度的計算以有限單元法和求解微分方程組為主，其計算過程復(fù)雜，不便應(yīng)用。本文基于平均曲率法[3]建立了裝配式混凝土疊合梁撓度計算方法，將該方法與數(shù)值模擬進(jìn)行了比較，并結(jié)合工程應(yīng)用分析了預(yù)制混凝土加載齡期、疊合面處應(yīng)力水平對撓度的影響規(guī)律。

1 考慮收縮徐變作用的混凝土疊合梁撓度計算方法

1.1 基本假定

混凝土疊合梁常用截面形式如圖1所示。中國相關(guān)規(guī)范[15]中考慮長期作用對撓度增大的影響時推薦了歐洲CEB-FIP[16]、美國ACI[17]等規(guī)范推薦的計算方法，在裝配式混凝土疊合梁的撓度計算和有限元分析時，采用CEB-FIP MC90模型，并引入如下假定：

2)鋼筋混凝土構(gòu)件是由鋼筋和混凝土兩種材料組成，將鋼筋換算為等效混凝土，換算時鋼筋的重心位置與換算后等效混凝土的重心位置一致，換算后的受力效果不變。

3)由于疊合梁的翼緣剛度相對腹板剛度較小，翼緣處預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土之間的收縮徐變微差對梁的撓度影響較小，忽略其影響，將翼緣預(yù)制混凝土等效代換為現(xiàn)澆混凝土。

圖1 疊合梁截面形式Fig.1 Composite beam cross

1.2 撓度組成

在收縮徐變的作用下混凝土疊合梁撓度會隨著時間而增加，其撓度可表示為

w=w0+w1+w2

(1)

式中：w0是加荷瞬間疊合梁的初始撓度，即沒有收縮徐變作用下的撓度；w1是初始撓度在徐變作用下增加的撓度，如圖2所示；w2是預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土疊合面處的收縮徐變微差而引起的撓度，如圖3所示。

圖2 徐變作用下預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土的撓度演化過程Fig.2 Deflection evolution process of precast and cast-in-place concrete under the action of

1.3 徐變作用下荷載撓度的變化值

荷載作用下混凝土疊合梁會產(chǎn)生初始撓度w0，徐變作用下該撓度會增加，撓度演化過程如圖2所示，疊合前，預(yù)制混凝土產(chǎn)生撓度值為φpw0，現(xiàn)澆混凝土產(chǎn)生撓度值為φcw0，當(dāng)預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土疊合后，兩者共同變形產(chǎn)生撓度w1。由于抗彎剛度越大，變形越小，預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土疊合時各自產(chǎn)生的變形量與抗彎剛度成反比，因此，疊合時預(yù)制混凝土產(chǎn)生如式(2)所示變形。

(2)

圖3 收縮徐變微差及其引起的曲率Fig.3 Differential shrinkage and creep and the

預(yù)制混凝土疊合時產(chǎn)生的變形wp加上φpw0即得混凝土疊合梁的初始撓度在徐變作用下增加的撓度w1。

(3)

式中：φp為預(yù)制混凝土的徐變系數(shù)；φc表示現(xiàn)澆混凝土徐變系數(shù)；E1I1表示等效代換后現(xiàn)澆混凝土的抗彎剛度；E2I2表示等效代換后預(yù)制混凝土的抗彎剛度。

1.4 收縮徐變微差引起的撓度

收縮徐變微差的定義如圖3所示，預(yù)制混凝土和現(xiàn)澆混凝土持荷時會在疊合面處產(chǎn)生相同變形，由于預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土的混凝土強(qiáng)度等級和加載齡期不同，產(chǎn)生的收縮徐變應(yīng)變不同，其差值為收縮徐變微差D。

沿梁長取一單位長度微段如圖3所示，由于現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土之間存在收縮徐變微差D，為了滿足變形協(xié)調(diào)條件，在疊合面處會產(chǎn)生剪應(yīng)力，并在橫截面之間會產(chǎn)生一微小角度θ，θ即為該單位微段的曲率。依據(jù)材料力學(xué)中梁的撓度和跨中曲率的關(guān)系，D引起的撓度與混凝土疊合梁跨中處θ的關(guān)系為

w2=(αθc+0.125θs)L2

(4)

θc=Dc/H

(5)

θs=Ds/H

(6)

Dc=(φcc(t)-φpc(t))ε0

(7)

Ds=(εcsh(t)-εcsh(t0))-(εpsh(t)-εpsh(t0))

(8)

式中：θc為跨中截面處徐變微差引起的曲率；α與荷載形式相關(guān)，三分點(diǎn)加載時α為23/216；θs為跨中截面處收縮微差引起的曲率；Dc為跨中截面徐變微差；Ds為跨中截面收縮微差；H為預(yù)制混凝土和現(xiàn)澆混凝土微差應(yīng)力中性軸之間距離，可通過平均曲率法[3]計算；L為跨度；φcc(t)為計算時刻現(xiàn)澆混凝土徐變系數(shù)；φpc(t)為計算時刻預(yù)制混凝土徐變系數(shù)；ε0為跨中疊合面處初始應(yīng)變；εcsh(t)為計算時刻現(xiàn)澆混凝土收縮應(yīng)變；εpsh(t)為加載時刻現(xiàn)澆混凝土收縮應(yīng)變；εpsh(t0)為計算時刻預(yù)制凝土收縮應(yīng)變，為加載時刻預(yù)制混凝土收縮應(yīng)變。

2 考慮收縮徐變作用的混凝土疊合梁撓度數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬

(9)

式中：Δεc(t)為徐變應(yīng)變增量；Δφ(t)為徐變系數(shù)增量。混凝土徐變本構(gòu)模型編程時采用向前差分法[19]逼近徐變本構(gòu)曲線，濕度取65%，根據(jù)圖5所示梁截面尺寸C35混凝土翼板處構(gòu)件理論厚度取113.33 mm，C30混凝土翼緣處構(gòu)件理論厚度取80 mm，腹板處構(gòu)件理論厚度取133.33 mm。

圖4 二次開發(fā)流程圖Fig.4 Secondary development flow

收縮應(yīng)變模擬時用溫度應(yīng)變來等效，采用溫度和混凝土線膨脹系數(shù)共同隨時間變化的方法。整個混凝土疊合梁區(qū)域設(shè)置與時間成正比關(guān)系的溫度場，每一個溫度點(diǎn)的線膨脹系數(shù)值采用式(10)計算

(10)

式中：εsh(t0)為加載時刻的收縮應(yīng)變；εsh(t)為計算時刻的收縮應(yīng)變；T表示溫度。只要溫度點(diǎn)取得足夠密，即可模擬出混凝土隨時間收縮的過程。

梁截面尺寸與配筋如圖5所示，保護(hù)層厚度25 mm，梁長2 000 mm，采用三分點(diǎn)加載，三分點(diǎn)處荷載各為10 kN，三分點(diǎn)間距600 mm，采用solid 186單元模擬混凝土，link 8單元模擬鋼筋，兩種混凝土之間不產(chǎn)生滑移，鋼筋和混凝土之間不產(chǎn)生滑移，混凝土容重為24 kN/mm3,在梁底距離端部100 mm的支座處采用線約束，一端為固定鉸支座，一端為滑動鉸支座，梁采用映射網(wǎng)格，梁和鋼筋的網(wǎng)格寬度均為5 mm。有限元模型如圖6所示，模擬所得應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖5 疊合梁截面尺寸與配筋Fig.5 Section size and reinforcement of composite

圖6 混凝土疊合梁支座和荷載布置圖Fig.6 Supports and load arrangement of concrete

圖7 混凝土疊合梁模擬應(yīng)力圖Fig.7 Simulation stress of concrete composite

2.2 數(shù)值模擬和理論計算的對比

用式(11)計算的徐變撓度系數(shù)進(jìn)行結(jié)果對比。

(11)

采用平均曲率法計算式(11)中各系數(shù)，混凝土疊合梁的截面特征參數(shù)如表1所示。

表1 混凝土疊合梁截面特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of cross section of concrete composite beams

代入式(3)和式(4)，得

w1=(0.764φp+0.236φc)w0

(12)

w2=(23θc/2 156+0.125θs)L2

(13)

現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土的加載齡期設(shè)置如下：現(xiàn)澆混凝土的加載齡期為28 d，考慮到預(yù)制混凝土比現(xiàn)澆混凝土至少提前澆筑一個月，由于施工現(xiàn)場進(jìn)度的不確定性，預(yù)制混凝土加載齡期分別取68、98、128、158 d。計算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的對比如圖8所示。持載365 d時，預(yù)制混凝土加載齡期為68、98、128、158 d時，計算值和模擬值的誤差分別為1%、7%、10%、13%，與模擬值相比，計算值偏大，且誤差隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，這是因為數(shù)值模擬時鋼筋對混凝土徐變應(yīng)變的約束作用使變形減小，而理論計算時，假設(shè)式(2)中把鋼筋等效換算為混凝土?xí)r會忽略鋼筋對混凝土徐變應(yīng)變的約束作用。

圖8 計算結(jié)果與模擬結(jié)果對比圖Fig.8 Comparisons between calculated results

通過理論計算與數(shù)值模擬的對比發(fā)現(xiàn)，計算值比模擬值偏大，但對于工程應(yīng)用而言，其差值在允許范圍內(nèi)且偏安全，此外，對于工程應(yīng)用而言，理論計算方法更為簡單方便。下面研究收縮徐變作用下混凝土疊合梁撓度計算方法的工程應(yīng)用。

3 工程應(yīng)用研究

基于計算公式分析預(yù)制混凝土加載齡期、預(yù)制混凝土跨中疊合面處截面初始應(yīng)力對裝配式混凝土疊合梁撓度的影響規(guī)律，為便于稱呼，將預(yù)制混凝土跨中疊合面處截面初始應(yīng)力稱為疊合面處設(shè)計應(yīng)力。算例疊合梁的基本參數(shù)與上文相同。

3.1 預(yù)制混凝土加載齡期、疊合面處設(shè)計應(yīng)力對收縮微差和徐變微差的影響分析

改變預(yù)制混凝土的加載齡期，根據(jù)式(7)、式(8)計算現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土的徐變微差和收縮微差，結(jié)果如圖9所示。圖9 (a)、(b)中表明徐變微差和收縮微差都會隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，但收縮微差的值比徐變微差大一個量級。同時改變預(yù)制混凝土加載齡期和疊合面處設(shè)計應(yīng)力，如圖9 (c)所示，收縮微差不隨疊合面處設(shè)計應(yīng)力變化，徐變微差隨著疊合面處設(shè)計應(yīng)力的增大而增大，且徐變微差相較收縮微差較小。在彈性工作階段，混凝土疊合梁疊合面處應(yīng)力不會大于預(yù)制混凝土的開裂應(yīng)力，預(yù)制混凝土加載齡期365 d且持荷365 d時，收縮微差與徐變微差基本達(dá)到最大值，所以，圖9包含了混凝土疊合梁疊合面處設(shè)計應(yīng)力、徐變微差與收縮微差的基本情況。其中，徐變微差與收縮微差的最大比值為0.183，表明徐變微差相對收縮微差較小，當(dāng)跨中疊合面處設(shè)計應(yīng)力很小時，混凝土疊合梁撓度計算時可以忽略徐變微差的影響。

圖9 收縮微差與徐變微差的對比Fig.9 Comparison of differential shrinkage

3.2 預(yù)制混凝土加載齡期和疊合面處設(shè)計應(yīng)力對撓度的影響分析

由圖8可知，計算結(jié)果和模擬結(jié)果中疊合梁的徐變系數(shù)都隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大。基于裝配式混凝土疊合梁撓度計算方法，對加載齡期與疊合面處設(shè)計應(yīng)力進(jìn)行敏感性分析。令現(xiàn)澆混凝土加載齡期不變，改變預(yù)制混凝土加載齡期和疊合面處設(shè)計應(yīng)力，結(jié)果如圖10所示。σ0為表1情況下疊合面處設(shè)計應(yīng)力，σ為不同荷載下疊合面處設(shè)計應(yīng)力。圖10(a)～(c)中w1隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而減小，這是因為ψc隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而減小，而現(xiàn)澆混凝土加載齡期不變φp不變；w2隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，這是因為D會隨著預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土加載齡期差值的增大而增大。圖10(a)中，w1與w2之和隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，圖10(b)中，w1與w2之和幾乎不隨預(yù)制混凝土加載齡期變化，圖10(c)中，w1與w2之和隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而減小，這是因為混凝土疊合梁初始撓度在徐變作用下增加的撓度w1受應(yīng)力影響大，收縮徐變微差引起的撓度w2受應(yīng)力影響小，所以，在不同應(yīng)力水平下，撓度隨加載齡期變化呈現(xiàn)不同趨勢。

圖10 持載365 d時預(yù)制混凝土不同加載齡期下的撓度Fig.10 Deflection under different loading age of precast concrete age at 365

預(yù)制混凝土加載齡期為58、358 d時的w1不相同，令其差值為Δw1，同理，預(yù)制混凝土加載齡期為58、358 d時的w2不相同，令其差值的為Δw2，不同應(yīng)力水平下Δw1和Δw2的關(guān)系如圖11所示。Δw1隨加載齡期增大而減小，Δw2幾乎不隨加載齡期變化；當(dāng)σ/σ0小于6.25時，Δw2的影響更大，當(dāng)σ/σ0大于6.25時，Δw1的影響更大，說明當(dāng)σ/σ0小于6.25時，撓度隨加載齡期增大而增大，當(dāng)σ/σ0大于6.25時，撓度隨加載齡期增大而減小。

將應(yīng)力水平、預(yù)制混凝土加載齡期與撓度增加值w1+w2的關(guān)系繪制成表2，表中規(guī)律與圖11一致。工程應(yīng)用時，可計算不同應(yīng)力下?lián)隙仍黾又蹬c預(yù)制混凝土加載齡期的關(guān)系，在裝配式結(jié)構(gòu)施工時，選擇合適的裝配時機(jī)以減小收縮徐變微差對撓度的影響。

圖11 不同應(yīng)力水平下的撓度變化Fig.11 Change of deflection at different stress

表2 應(yīng)力水平與預(yù)制混凝土加載齡期不同時w1+w2值對照表

4 結(jié)論

1)基于平均曲率法分析收縮徐變微差的影響，提出了考慮收縮徐變作用的裝配式混凝土疊合梁撓度計算方法。將收縮徐變作用下混凝土疊合梁撓度的理論計算結(jié)果和模擬結(jié)果進(jìn)行對比，表明理論計算比數(shù)值模擬的結(jié)果略大，但在允許范圍內(nèi)且偏安全，且理論計算方法更加簡單方便，較適合于工程應(yīng)用。

2)混凝土疊合梁中徐變微差相對收縮微差較小，收縮徐變微差引起的撓度主要由收縮作用引起，當(dāng)疊合面處設(shè)計應(yīng)力很小時，為簡化計算可以忽略徐變微差的影響。

3)通過敏感性分析發(fā)現(xiàn)，不同應(yīng)力水平下混凝土疊合梁撓度隨加載齡期變化呈現(xiàn)不同趨勢，應(yīng)力水平較低時，混凝土疊合梁撓度隨預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，反之，撓度隨加載齡期的增大而減小。