數學家的視覺藝術

鐘庸

彭羅斯不僅在數學物理領域的造詣深不可測，在趣味數學和哲學方面也有重要的影響。他曾經創造了一批“四維空間的圖形”，意思就是說，這些圖形在三維空間是不可能存在的。

詭異的三角形

你一定見過這樣的三角形吧？它看起來像是一個固體，由三個截面為正方形的長方體所構成，三個長方體組合成為一個三角形，但兩長方體之間的夾角似乎又是直角。

現實中，這樣的三角形根本不存在，但它有一個名字，叫做“彭羅斯三角”。它是所有不可能圖形中最基礎、最著名的一個。

小時候，彭羅斯的父親萊昂內爾·彭羅斯常常會給他出謎題和做玩具，啟發他的動手能力，還給他修建了一間小木工棚。有一次，父親做了12塊不同的木楔，然后給出了組合規則，讓他用各種復雜的方式把這些形狀各異的木楔組合起來。正是這種訓練，在很大程度上啟發了他成年以后對空間幾何的思考。

無限循環的階梯

相信很多人都看過《盜夢空間》這部經典的電影。在電影里，在第二層夢境中，迪卡普里奧的助手列維特逃跑過程中突然發現無路可逃，他面對的樓梯處在無限死循環當中。

這種樓梯，叫“彭羅斯階梯”，是彭羅斯的另一代表成就，一個著名的幾何學悖論。1958年，他提出這個理論之后，他的朋友——荷蘭畫家莫里茨·埃舍爾對此很感興趣，并充分利用彭羅斯階梯，作了一幅畫，叫做《上行和下行》，如下圖：

埃舍爾作品《上行和下行》（局部）

從直觀的視覺來看，彭羅斯階梯就是由四條首尾相連接的階梯構成，在這四條階梯當中，你找不到最高的一點，也找不到最低的一點，它們可能始終都是向下或者向上，但永遠都走不到頭。……