以習題架構高中數學復習課的實踐探討

江蘇省泗洪中學 王 偉

復習是高中數學教學不可或缺的重要環節，而復習的主要內容則是在學生學完高中數學的全部內容后展開的一次全面、系統的再整理與回顧，目的便是促使學生將分散的數學知識整合到一起，以此構建出相對較為完善的數學認知結構，從而切實提高學生對數學知識的綜合運用能力。目前，基于數學復習時間緊、任務重且知識容量大的現狀，教師為保證理想的復習效率，便需對例題予以合理精選。

一、選取典型性的習題，突出高中數學復習的針對性

波利亞在“怎么解題表”中針對問題轉化給出了30 多項建議，而在諸多建議中，最為人所熟悉的當是將問題轉化為一個等價的問題，繼而通過解決一個更加特殊、一般或類似的問題來將原問題劃歸為一個已解決的問題，這便是所謂的劃歸策略。就數學問題而言，諸多問題的解答最基本的特征便是“多步”與“化歸”。而化歸思想的具體運用便是將一個未知的問題轉化為一個已經得到解答的問題。數學問題正是基于上述特征，方呈現出了接地時的難度。

例如，要解決問題P，透過問題P-1 來進行解答則僅需一步，但若直接解答問題P，則需經歷多重步驟，這便需要多步劃歸。且只要掌握了一批典型例題，則在解答具體的問題時便能輕松找到劃歸的思想。因此，針對高中數學復習課的開展過程，教師需務必選擇一些典型例題，而不宜在開始之際便選擇綜合性較強的例題。

例如，針對“排列組合”這一章節內容的復習過程，基于此前學生已然知曉其中最基礎的內容當是兩個計數原理及常用策略，對此，教師所引進的例題亦需具備上述最基本的內容再輔以部分常用策略，諸如捆綁法、插空法、定序法等。如以下題目：4 男3 女坐一排。（1）有多少種坐法？（2）若某人必須在最中央的位置，則坐法有多少種？（3）若甲不能坐第一位而乙也不能坐最后一位，則坐法有多少種？（4）若甲乙必須相鄰，則坐法有多少種？（5）若甲乙不能相鄰，則坐法有多少種？

針對上述問題的解答過程，若教師能讓學生提前掌握上述方法，則將大幅降低學生解決問題的難度，繼而保證理想的復習教學效率。

二、選取新穎性的習題，拓展高中數學復習的范圍

心理學研究表明，學生的學習效果與其所接收材料是否新鮮之間有著十分密切的關聯。而復習課本是對此前所學內容的回顧，故為避免讓學生產生枯燥、乏味之感，則教師在選題方面亦需保證例題的新穎程度，切忌生搬硬套，以此方能確保理想的復習教學成效。

對于上述例題，部分反應較快的學生可能會直接提出“為何會是直線L：y=x+2.1”的疑問,緊接著便說出L：y=x+2。通過以上例題設置，不僅成功吸引了學生目光，且能同時體現數形結合及特殊與一般的思想。

三、選取梯度性的習題，保證高中數學復習的全面性

在維果茨基的“最近發展區”理論中，針對學生的發展水平提出了兩種不同的釋義。其中一種是指學生現有的知識水平，是學生在獨立活動時表現出的解決問題的水平與能力，另一種則是學生可能達到的發展水平，即指學生通過學習后獲得的潛力增長，而學生潛力增長后與以前的差距，也便是學生的最近發展區。雖然不同學生的認知水平及能力皆有不同，但學生的認知過程均是遵循著由淺入深的原則。因此，教師在實際教學過程中也唯有始終基于學生的最近發展區來為學生提供難度與之當下認知能力相契合的內容，如此方能在調動學生學習積極性的同時促使學生超越最近發展區并逐步發展到下一階段的水平。除此之外，教師在選擇復習例題時亦當體現出例題的梯度性特征，簡言之，即無論是講解多道題目還是對同一問題設置若干問題，教師均應遵循由低到高的原則，如此方能讓學生找到思考的起點，從而切實調動他們的學習積極性與主動性。反之，若教師一開始便提出難度過高的問題，則勢必會挫傷學生的學習積極性并打擊學生的學習自信。

面對這樣一道具有較大思維空間的題目，不僅能讓學生產生新穎之感，且不同層次的學生在面對此問題時還會有不同層次的施展。而當學生提出多種問題解決方案后，不僅能復習到相關知識，且能切實發展學生的問題發現與解決能力。

總之，高中數學復習課上的例題選擇，教師需務必確保所選題目具有較強的針對性與示范性。與此同時，在指引學生復習過程中，教師亦不能照搬資料或沿用此前的教學方式，而是要迎合大綱及考試說明的要求，積極采取一題多變的方式來開拓學生思維，如此方能讓學生在原有的基礎上獲得新的收獲，繼而在保證理想的復習效率的同時為學生今后的學習奠定牢固基礎。