神奇的數學實驗室
——實驗法在高中數學教學中的運用

浙江省杭州市綠城育華學校 劉毓杰

現如今，全國絕大部分省份都在努力嘗試新高考，在此背景之下，數學這一學科朝著不再分文科數學和理科數學的方向發展，數學要求也趨于大眾化，考試范圍也略有縮減，這些都給我們在數學教學中“慢下來”創造了條件。

長期以來，概念教學一直是數學教學的難點，很多老師對此采用的措施是直接給予學生概念和性質，或者通過簡單示例（不完全歸納）把結論告知學生，然后把教學重點放在對結論的運用上，俗稱刷題，久而久之，學生成為解題機器，數學概念學習背后隱藏的數學建構能力、邏輯推理能力、空間想象能力等等都被弱化，進而自主探究、合作等高階能力培養被套用公式解決題型等低階操作能力培養所代替，這也是“錢學森之問”的一個方面。

因此，新課改下，如何進一步優化數學教學，改進課堂教學模式是我們現在應當思考的重中之重，而借助于數學實驗來優化教學或許可以另辟蹊徑，事半功倍。

正如李邦河院士曾經說：數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。

一、熟悉實驗環節，開展數學實驗，講解數學概念

很多人在聽到“數學實驗”一詞時都會感到奇怪：實驗通常都和物理、化學緊密聯系，數學實驗是什么啊？數學難道也需要實驗嗎？數學應該怎么進行實驗？

其實，在當代高中生學習的科目之中，不僅物理、化學、生物等學科需要進行實驗，高中數學當中也一直有建立模型的存在，并且往往越是抽象難以理解的內容，就越需要轉化成為可以操作、可以觸摸的實驗來加以理解，進而加深印象。在平時的數學教學中，尤其是概念教學、性質推演中，如果能夠構建合適的實驗，把課堂形式變成一種合作與探究的模式，往往可以讓學生加深對課本知識的理解。

那么，數學實驗具體怎么做呢？許多人可能會覺得數學實驗很無厘頭，因為數學本就是一門十分抽象的學科，實驗不就是憑空談論嗎？其實，數學實驗也和所有的科學實驗一樣，大體上分為以下三大步：①發現問題；②研究問題；③解決問題。

數學實驗在具體實施的情況下可以由以下六個環節組成：（1）設計規劃；（2）道具準備；（3）建構情境；（4）具體操作；（5）觀察猜想；（6）歸納結論。

下面我們就由一個具體的例子來探究數學實驗在優化數學教學方面的應用：

實驗主題：“理解圓錐曲線——橢圓的概念”。

實驗準備：厚紙張、一根細繩、兩塊小膠布。

實驗步驟：將細繩的兩端用兩塊透明膠固定在紙張上的兩點,當繩長大于兩點間的距離時,用一根鉛筆靠著繩子并把繩子拉緊,同時鉛筆尖觸及紙張并慢慢移動,觀察得到的是一個什么圖形。

在此基礎上再提出如下問題：

（1）紙板上作的圖說明了什么？推演橢圓的第一定義。

（2）如果繩長剛好等于兩點間距離，畫出來的圖形是什么？得出橢圓a 和c 之間的關系。

（3）在繩長不變的前提下,我們改變兩個圖釘的位置，圖案將會發生怎樣的變化？從而探究a 和b 之間的關系以及離心率對形狀的影響。

對于“平面內橢圓上的點到定點F1、F2的距離之和”“不同條件下是橢圓還是線段”“橢圓離心率越大，則圖像越扁”這些定義和性質，都可以讓學生直接去發現。

課堂設計我們可以運用小組學習的模式，采用問題清單探究這樣一種目標導向，最后用小組之間的展示分享來引出老師的總結。這樣的課堂設計能讓我們更形象地理解橢圓，雖然比起傳統課堂而言，節奏變慢，應用變淺，但換個角度思考，這些概念與性質是學生自己在探究過程中發現的，而且學生在合作分享中還能提高合作學習與團隊意識，這些是傳統教學不具備的優勢，相信這是課堂教學的一個不錯選擇。

二、借助信息技術，開展數學實驗，學會運用數學工具

瑞士數學家歐拉曾說：“數學這門學科，需要觀察，還需要實驗。許多定理都是靠實驗、歸納發現的，證明只是補充的手續。”

與傳統的數學教學不同，數學實驗可以借助于現代高速發展的計算機技術，通過一些模擬的軟件來解決數學問題，讓學生可以在自己的動手操作之中學習到數學知識。

現在的數學實驗就是一門通過實驗方法和手段進行數學建模和探究的課程。我們可以根據數學實驗涵蓋面的大小和操作的復雜程度等，將數學小實驗分成“邊做邊想式、嘗試歸納式、猜想驗證式、觀察比較式”等四類。

我們在平時的數學教學之中，更應該借助于當今高速發展的計算機科學，運用一些與數學實驗相關的教學軟件來輔助教學。就比如說在教授《算法初步》這一節時，我們可以運用專門執行算法命令的小程序來給學生進行演示，這些總比課本上干巴巴的“輸入語句input，輸出語句print……”有意思多了吧！再比如說，幾何畫板是我們數學教學當中不可或缺的一個工具，它是可以用于幾何、函數作圖的一種教學工具。幾何畫板畫出的各類對象可以運動，這對我們研究各種函數的圖像因變量隨自變量的變化關系，理解圓錐曲線中的一些偏立體想象方面的知識有很大幫助。

這里我再舉一個光影教學的例子，這個內容在初中和高中數學教學中都有涉及，初中涉及《探索勾股定理》《等腰三角形的性質定理》《投影》《簡單幾何體的表面展開圖》等內容，高中涉及《空間幾何體的三視圖和直觀圖》內容，我把它稱之為“光與影之歌”。

我們可以把教室窗簾拉上，營造一個比較黑暗的環境，讓同學們提前帶來手電筒，通過學案和任務清單去小組合作與發現，自主總結數學知識中的規律，完成從抽象到具象的轉化。

三、注重平時積累，開展數學實驗，提高數學素養

我們進行數學實驗來優化數學教學，其中最主要的一個目的就是提高學生的數學核心素養。而強化數學實驗教學，對以下五個重要方面的核心素養培養尤為有利：1.由具體的實例概括總結出一般性的結論，從日常情境中抽象數學問題并得出新命題。2.如何選擇合適的論證方法和途徑對問題加以證明，用數學語言表述過程。3.利用數學數學語言解決日常中的生活問題。4.對空間和平面圖形進行想象和分析，尋找數量關系，形成解題思路。5.對綜合性數學問題的處理以及在處理過程中對數學方法的運用。

我們應該看到，數學素養的提升并不是一朝一夕就可以完成的，需要慢慢積累，而立體式的滲透數學實驗只是其中的一個環節。

我們的數學教學應該尋求對課堂模式、教學形式進行創新與改變，尤其要重視實驗與理論的結合，不能偏頗。過去的高中數學更大程度上是為了應對高考的檢驗，快速通過概念學習，進行變式反復訓練，是一條捷徑，但也是一種舍本逐末的行為。高中老師往往只是告訴學生該用某一個定理或者是某一個圖形、函數的幾何性質來解答數學題，卻很少解釋為什么要用這樣一個定理或性質，這些定理和性質又是怎樣得來的。因為這些概念的解釋既難以理解，教授過程也拖沓緩慢，與我們一直追求的“高密度、快節奏、大容量”的應試教學訣竅相違背，久而久之，已經形成了中西方在基礎教育課堂教學上的巨大差異。我們能看到國外課堂教學中的“散”“慢”“放”，但我們也能看到國外學生在學習興趣、學習能力甚至學科素養以外的合作、質疑、探究等綜合素養上的長足進步。從這點來講，適當引入實驗建模方法，推動學生自主發現式學習，推動數學概念教學，會是一個有益的嘗試。

實驗教學的難度在課堂設計，如何更好地利用幾何畫板、Excel、數學教具等等去創設實驗途徑，實現教學目的，需要老師們的奇思妙想，百花齊放。這些恰恰是備課的精髓，而我們不少老師把備課環節轉變成了做題、選圖，而輕視了對教學模式、課堂形式的探究與設計。學習應該是一個領悟的過程，我們總能看到國內傳統教學中的“學多悟少”和國外課堂教學普遍的“學少悟多”。而通過數學實驗等教學理念、方法的引入，創設自主探究合作的學習氛圍，相信最終能引導學生改變學習方式，實現優化數學教學的目的。