發掘習題資源，發展學生潛能

江蘇省泗洪中學 張 野

當前，在高中數學課堂教學中，很多教師采用的是直接導入主題進行知識傳授的方法，在教學完某一個環節或講解完某一個重難點之后，才會通過習題進行總結。這種授課方式忽略了知識的生成過程，而受此影響，通過調查發現，發現很多高中生在數學學習中缺少明確的學習目標，同時也缺乏學習的興趣，學習主動性較差。在每一課學完之后，仍然無法對所學知識、所用方法進行歸納，對重要的一些數學思想方法領悟不夠，應用數學解決現實問題的能力仍有所欠缺，數學核心素養有待提升。基于此，教師可調整教學思路，發掘習題資源，用習題組織知識生成的全過程，讓學生在解題中學習、歸納、反思和總結，通過解題體驗知識的實際應用，從而發展他們的數學潛能，提高學科素養。本文立足高中數學教學實踐，對習題資源的發掘進行了探討分析。

一、將習題應用于知識生成的全過程

高中生的數學能力差，其中的原因之一即是學生在學習過程中過多地學習了理論而缺少實踐，只能呆滯地用概念、定義或公式去解決問題，造成了“高分低能”的現象。對此，教師可將習題作為課程資源，應用于知識生成的全過程，利用習題的實踐性功能，讓學生模擬解決實際問題，從而提高學生的學習體驗，發展數學潛能。

如在教學“指數函數”時，筆者首先導入習題：在學校植樹活動中，要求某班學生在第一天植2 棵樹，第二天植4 棵樹，第三天植6棵樹，以此類推，按照每天增加2 棵樹的規律，那么，到第51 天時，該班一共植樹多少棵？在問題情境下，讓學生首先在小組內針對問題討論交流，之后在小組間討論交流，最后達成共識，按照統一的思路進行解題。

小組1：到第51 天時，這個班級一共植樹102 棵。

小組2：你們的解題思路是什么？

小組1：1 天+2，2 天+4，按照計算得出結果。

小組3：我們之前學過數列，可運用數列知識來解決本題，從首項到第51 項，可列式為50×2。

小組4：我們之前學過一次函數，事實上，本題可以用一次函數來解決，通過分析題中哪些是自變量，哪些是因變量，即可解決本問題。

其他小組全部認可，如此，則找到了正確的解題方向。

在這樣的基礎上，筆者轉化題型：假如第1 天植2 棵樹，第2 天植4 棵樹，第3 天植8 棵樹，那么，第51 天時該班需要植多少棵樹？

小組間通過第一次交流討論得出答案：植無數棵樹，數以億計。

筆者問題引導：對比剛才的一次函數，其實本題屬于指數函數范疇，你能說出為什么嗎？

小組間第二次交流討論：可以用y來表示植樹數，用x來表示天數。

如此，通過以習題為主線，將習題應用于知識生成的全過程，有效突破了重難點知識，使學生正確概括了指數函數的定義，從而提高了他們的實踐能力。

二、將習題應用于歸納總結的全過程

歸納總結是課堂教學的重要環節，教師可根據教學過程的階段性設計來選擇歸納總結的次數；在組織形式上，教師可在每一個教學環節中以習題開始，最后以習題總結，將習題貫穿于學生歸納總結的全過程，讓學生通過習題進行反思，以提高學習的有效性。

如在教學“冪函數”時，首先設問：之前學習函數時運用了哪些方法？而學習冪函數的性質和圖像又需要采用哪些方法？

學生探討交流：借鑒之前的學習經驗，參照學習指數函數和對數函數的方法來學習和掌握冪函數的概念與圖像。

設問：分析上面的函數式，判斷它們是否屬于指數函數。

學生合作探究：觀察函數可見，這些函數的變量都在底數位置，解析式的右邊都是冪，因此它們不屬于指數函數。

設問：那么，大家在學習對數函數和指數函數時，采用了哪些方法去概括它們的性質？可否運用相同的方法來概括冪函數的性質？

學生合作探究：無論學習指數函數還是對數函數，都是由圖像判斷函數的性質，需要著重考慮函數的定義域、值域、單調性、奇偶性。

設問：那么針對上述五個函數式，如何用圖像來分析它們的定義域、值域、單調性和奇偶性？

學生合作探究：用描點、連線的方式畫出它們的圖像，進而根據圖像，引導學生概括五個函數式的性質。如y=x，定義域為R；值域為R；單調性表現為在第一象限單調遞增；特殊點為（1,1）；圖像分布為第一、三象限。

通過這樣的教學設計，學生既對已學知識進行了歸納，又對新學的知識進行了總結，從而有效發揮了習題的功能，提高了課堂教學質量。

總之，學習數學是一個動態的過程，教師既需要加大理論知識的滲透，又需要突出其實踐功用。反映在課堂解題中，教師不僅要讓學生分析單一的例題，更要從不同角度對例題進行深度解讀，如此來提高學生的解題能力，培養他們的學科素養。