配置多重復(fù)合箍筋的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能

邢國華，楊成雨，高志宏，黃永安，常召群，張貴海，吳 濤

(1. 長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安 710061； 2. 中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安 710043)

0 引 言

近年來，中國的地鐵建設(shè)取得了突飛猛進的發(fā)展，地鐵沿線進行上蓋物業(yè)開發(fā)，對地鐵建設(shè)和城市發(fā)展均有重大意義。高烈度區(qū)地鐵上蓋商業(yè)開發(fā)時，框架結(jié)構(gòu)是常用且較為高效的結(jié)構(gòu)體系。若采用常規(guī)框架結(jié)構(gòu)，難以滿足現(xiàn)行規(guī)范特別是業(yè)主的要求，小柱網(wǎng)不利于地鐵通行也造成業(yè)主投資浪費，大柱網(wǎng)布置后結(jié)構(gòu)層間變形過大、延性不足，不能滿足現(xiàn)行規(guī)范的抗震要求。通常采用多重復(fù)合箍筋約束混凝土，形成鋼筋混凝土芯柱，以改善鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的變形性能。

在多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的力學(xué)性能方面，各國學(xué)者開展了系統(tǒng)研究并取得了豐碩的成果。Mander等[1]考慮配箍形式對混凝土受約束區(qū)域的影響，提出了有效約束面積的概念，并建議了矩形和圓形配箍形式下約束混凝土的本構(gòu)模型；程麗榮等[2]進行了2根核心配筋柱和1根普通配筋柱的軸心受壓對比試驗，試驗結(jié)果表明柱芯配置縱筋后可以提高柱的軸向承載力以及剛度；賈艷東等[3]對12根配置螺旋箍筋的再生混凝土芯柱進行了軸心受壓試驗和偏心受壓試驗，指出該類配筋能夠顯著提高框架柱的軸壓和偏壓承載力，且破壞后二次加載時仍具有較高的承載力；雷自學(xué)等[4]通過7根高強混凝土芯柱的低周反復(fù)荷載試驗，研究發(fā)現(xiàn)該類約束混凝土芯柱具有較好的耗能能力和變形能力。需要指出的是，已有研究主要集中于多重復(fù)合箍筋混凝土柱構(gòu)件層次的研究，對配置多重復(fù)合箍筋的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能進行分析的研究較少。

地鐵上蓋商業(yè)開發(fā)綜合體是關(guān)系國計民生的重大工程結(jié)構(gòu)，開展配置多重復(fù)合箍筋的復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的抗震性能分析，對高烈度區(qū)推廣地鐵上蓋城市綜合體模式具有重要意義。本文在已有約束混凝土模型基礎(chǔ)上，考慮多重配箍對混凝土變形性能的改善，建立了不同約束條件下框架柱各層混凝土材料的本構(gòu)模型。對3根配置多重復(fù)合箍筋的鋼筋混凝土柱進行低周反復(fù)荷載試驗，并采用OpenSees建立了試驗柱的有限元模型，將模擬滯回曲線與試驗結(jié)果進行對比，驗證了多重復(fù)合箍筋約束下混凝土本構(gòu)模型確定方法的合理性和混凝土框架柱建模的可行性，進一步建立了配置多重復(fù)合箍筋的鋼筋混凝土復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的有限元分析模型，開展了時程反應(yīng)動力分析，研究配置多重復(fù)合箍筋的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下的地震響應(yīng)。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計與制作

表1 混凝土力學(xué)性能Tab.1 Mechanical Properties of Concrete

表2 鋼筋力學(xué)性能Tab.2 Mechanical Properties of Steel Bars

圖1 試件截面尺寸(單位:mm)Fig.1 Section Dimension of Specimen (Unit:mm)

1.2 加載方案及量測

多重復(fù)合箍筋約束混凝土芯柱低周反復(fù)荷載試驗的加載裝置如圖2所示。豎向荷載采用液壓千斤頂通過穩(wěn)壓油泵作用于試驗柱頂面，加載方式為預(yù)加載50 kN，消除試驗裝置內(nèi)部間隙，之后一次加載至預(yù)定軸壓力(由軸壓比確定)，在整個加載過程中保持荷載恒定。水平向通過電液伺服作動器施加低周反復(fù)荷載，采用位移控制加載方式，加載前ABAQUS模擬計算結(jié)果表明試驗柱屈服位移在10mm左右，因此試驗過程中加載制度為：加載位移10 mm前以2 mm為步長，每級荷載反復(fù)1次；加載位移10 mm后以10 mm為步長，每級荷載反復(fù)3次，直至試件發(fā)生破壞。

表3 試件參數(shù)Tab.3 Parameters of Specimens

圖2 試驗加載裝置Fig.2 Loading Setup of Test

試驗主要測點布置：柱加載點及柱高400 mm和800 mm處分別布置位移計，用以觀察試件不同高度部位的變形情況；底梁布置位移計以觀測柱底是否發(fā)生水平滑動；柱頂荷載和位移通過電液伺服加載系統(tǒng)直接采集并記錄荷載-位移曲線。

2 有限元分析模型

為進一步分析多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的抗震性能，采用OpenSees對混凝土柱試件建立了二維三自由度的有限元分析模型。

2.1 纖維單元模型

本文采用纖維截面[7]，根據(jù)多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱試件各層混凝土的約束效果不同，將混凝土纖維分為4類：無約束混凝土、部分約束混凝土、中間夾層約束混凝土和內(nèi)核心約束混凝土。網(wǎng)格邊長劃分為20 mm，如圖3所示，其中fle為箍筋對混凝土的有效橫向約束力，fle1為矩形箍筋提供的橫向約束力，fle2為外圓箍提供的橫向約束力，fle3為內(nèi)圓箍提供的橫向約束力。

圖3 多重復(fù)合箍筋約束混凝土截面Fig.3 Section of Multiple Composite Stirrups Confined Reinforced Concrete Column

單元選用基于柔度法的非線性梁柱單元[8]，每個單元采用5個積分點[9]，同時考慮多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱承受大位移作用所引起的荷載-位移(P-Δ)效應(yīng)。

2.2 材料本構(gòu)關(guān)系

鋼筋材料選用基于Menegotto-Pinto-Filippou本構(gòu)關(guān)系[10-11]的Steel02單軸材料模型，該模型考慮了鋼筋的包興格效應(yīng)，且能較好地模擬鋼筋從彈性向塑性轉(zhuǎn)變的過程。鋼筋的屈服強度和彈性模量根據(jù)其材性試驗結(jié)果確定，硬化率取0.01，鋼筋由彈性向塑性轉(zhuǎn)變的參數(shù)R0，a1，a2分別取18.5，0.925，0.15[12]。

混凝土材料選用基于Kent-Scott-Park本構(gòu)關(guān)系的Concrete01單軸材料模型[13]，其表達式為

(1)

(2)

(3)

K，ε0和Z分別按式(4)～(6)計算。

(4)

εc=0.002K

(5)

(6)

式中：fyh為箍筋屈服強度；ρs為箍筋體積配箍率；h′為箍筋肢距；s為箍筋間距。

由于多重復(fù)合芯柱配筋形式較為復(fù)雜，為精確模擬不同約束條件下各層混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系，需要考慮矩形和圓形配箍形式對于混凝土性能的提升。因此，本文依據(jù)Mander模型對Kent-Scott-Park本構(gòu)關(guān)系中的混凝土強度增大系數(shù)K進行修正，Concrete01材料模型中的特征點計算采用修正后的混凝土強度增大系數(shù)K′，其計算公式為

(7)

fle=0.5ρsfyhke

(8)

式中：Ke為有效約束系數(shù)。

按式(8)計算矩形箍筋提供的橫向約束應(yīng)力fle1、外圓箍提供的橫向約束應(yīng)力fle2和內(nèi)圓箍提供的橫向約束應(yīng)力fle3，各部分混凝土的橫向約束應(yīng)力fle為各層箍筋約束效果的疊加，如圖3所示。考慮配箍形式對有效約束面積的影響，對于圓形箍筋和矩形箍筋，ke分別按式(9)和式(10)計算。

(9)

(10)

3 試驗結(jié)果與模型驗證

低周反復(fù)荷載作用下試件EC-DC-100發(fā)生了彎曲破壞，其破壞特征是混凝土柱首先出現(xiàn)多條水平彎曲裂縫，之后縱筋、外芯縱筋和內(nèi)芯縱筋依次出現(xiàn)屈服，水平裂縫加寬且斜向下發(fā)展延伸，同時出現(xiàn)多條新的斜裂縫；之后斜裂縫相互交叉形成“X”狀，混凝土保護層剝落，鋼筋外露，隨著加載位移峰值逐漸增大，箍筋依次出現(xiàn)屈服，縱筋壓曲向外凸起呈燈籠狀，混凝土大面積剝落，破壞時內(nèi)芯尚未屈服。試件EC-DC-200同樣發(fā)生了彎曲破壞，其破壞特征與試件EC-DC-100基本一致。與試件EC-DC-100相比，斜裂縫間距較大，分布較疏，混凝土柱極限承載力較為接近，但延性相對較差。試件EC-DC-HA-100發(fā)生了彎剪破壞，試件破壞時斜裂縫幾乎布滿整個柱高且斜裂縫傾角大，裂縫分布密集，破壞時脆性顯著，耗能能力相對較差。3根混凝土柱試件最終的破壞形態(tài)如圖4所示。

圖4 試件破壞形態(tài)Fig.4 Failure Patterns of Specimens

多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱試件荷載-位移曲線的試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的對比情況如圖5所示。從圖5可以看出，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果有一定的差異，原因可能在于模型中沒有考慮各層約束混凝土之間的相互作用、混凝土的剝落和鋼筋的屈曲效應(yīng)等。總體來說，本文模擬的多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的峰值荷載與試驗結(jié)果較為接近，滯回曲線形狀與試驗結(jié)果基本吻合，均呈較為飽滿的弓形，具有較好的塑性變形性能和耗能能力。建立的多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的有限元模型能較準(zhǔn)確地分析該類混凝土復(fù)合芯柱的受力性能。

圖5 滯回曲線的試驗結(jié)果與分析結(jié)果對比Fig.5 Comparison of Hysteresis Curves Between Test Results and Analysis Results

4 復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)動力分析

4.1 工程實例

蘭州市地鐵1號線東崗車輛基地運用庫為縱橫雙向跨度均較大的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，為了改善框架柱的變形能力及控制截面尺寸，該實際工程采用了多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱作為框架柱的新型混凝土框架結(jié)構(gòu)。本文以該復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)為研究對象，主要研究布設(shè)了多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下的地震響應(yīng)，判斷該結(jié)構(gòu)是否滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)，同時為該類復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供參考。

該工程B區(qū)段為6層復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)，其中1層和2層作為車輛運用庫，層高分別為9.5 m和7.6 m，3～6層為商業(yè)用途，層高均為5.5 m，建筑總高度39.1 m，柱網(wǎng)布置如圖6和圖7所示。梁、柱和樓板均采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土，強度等級為C50，1層和2層框架柱截面尺寸均為1 600 mm×1 600 mm，梁截面尺寸主要為600 mm×1 500 mm，3～6層框架柱截面尺寸主要為1 200 mm×1 200 mm，梁截面尺寸主要為600 mm×1 200 mm，樓板厚度均為120 mm。由于該實際工程中梁柱配筋方式較多，限于篇幅，本文僅列出部分框架梁、柱的詳細尺寸及配筋，如表4和圖8所示。結(jié)構(gòu)樓面恒荷載為4.0×103MPa，活荷載為3.5×103MPa；屋面恒荷載為6.0×103MPa，活荷載為2.0×103MPa，該地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度為0.20g(g為重力加速度)，設(shè)計地震分組為第2組。

圖6 1層和2層結(jié)構(gòu)平面圖(單位:mm)Fig.6 Plane Layout of the First and Second Floor (Unit:mm)

圖7 3～6層結(jié)構(gòu)平面圖(單位:mm)Fig.7 Plane Layout of the Third to Sixth Floor (Unit:mm)

表4 構(gòu)件尺寸及配筋Tab.4 Dimensions and Reinforcement of Members

圖8 框架梁和框架柱的截面尺寸(單位:mm)Fig.8 Section Dimensions of Frame Beams and Columns (Unit:mm)

4.2 復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)時程反應(yīng)分析

使用有限元程序OpenSees對上述復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)進行動力時程分析，結(jié)構(gòu)各層框架柱的箍筋按原結(jié)構(gòu)施工圖采用多重復(fù)合箍筋的形式，建模過程中選用與多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱試件相同的材料和單元模型，同時按本文建議的特征點確定方法進行修正，材料和荷載同原設(shè)計圖紙。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣形式采用集中質(zhì)量矩陣[14]，阻尼矩陣基于Rayleigh阻尼[15]，由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣通過線性組合得到。樓板荷載和次梁自重等效轉(zhuǎn)化為均布荷載和集中荷載施加到框架主梁上，結(jié)構(gòu)柱的自重施加到節(jié)點上。為簡化運算過程，本文對復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的有限元分析模型作如下簡化：①假定地基和節(jié)點為剛性；②不考慮樓板剛度對結(jié)構(gòu)的影響；③不考慮填充墻的作用。

本文依據(jù)設(shè)計反應(yīng)譜[16]選用了3條地震波：El Centro波、天津波和人工波[17]。采用雙向地震波輸入方式，規(guī)定結(jié)構(gòu)軸號1～10所在方向為X向，軸號A～F所在方向為Y向，主波幅值調(diào)整為0.4g，對應(yīng)8度(地震加速度為0.2g)罕遇地震水平，如圖9所示，輸入結(jié)構(gòu)剛度較小的Y向，次波按1∶0.85縮放為0.34g輸入結(jié)構(gòu)剛度較大的X向[16]。

4.3 計算結(jié)果分析

圖10給出了多重復(fù)合箍筋約束混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震波作用下的頂點位移時程曲線。從圖10可以看出，復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)在各地震波作用下的頂點位移變化規(guī)律存在差異，這與地震波的特性有關(guān)，但概括起來Y向的頂點位移均大于X向。主要原因可能是地震波按1∶0.85進行調(diào)幅后，Y向輸入的地震波能量較X向大，而且該框架結(jié)構(gòu)在X向為9跨，Y向為5跨，即X向的抗側(cè)剛度大于Y向，相同幅值的地震作用下，Y向的位移將會更大；結(jié)構(gòu)的頂點位移峰值出現(xiàn)時刻滯后于地震波峰值時刻。頂點位移在天津波作用下最大，在X，Y方向分別為341 mm和500 mm，結(jié)構(gòu)整體位移角(頂點位移與結(jié)構(gòu)高度之比)分別為1/120和1/82，均小于8度罕遇地震作用下現(xiàn)行抗震規(guī)范要求的1/50。

圖9 地震波輸入Fig.9 Input of Earthquake Waves

圖10 不同地震波作用下結(jié)構(gòu)的頂點位移時程曲線Fig.10 Time-history Curves of Frame Peak Displacement Under Different Earthquake Waves

圖11給出了多重復(fù)合箍筋約束混凝土框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角包絡(luò)圖。從圖11可以看出，該復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)在X，Y兩個方向的層間位移角曲線的形狀基本相同，層間位移角最大值均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第3層，3層以上的層間位移角隨著樓層增加而逐漸減小，這是因為結(jié)構(gòu)的1層和2層采用的多重復(fù)合約束混凝土柱相比于上層框架柱截面尺寸更大，箍筋約束效果更強，而且結(jié)構(gòu)柱網(wǎng)布置在3層X方向由9跨變?yōu)?跨，Y方向由5跨變?yōu)?跨，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度在3層出現(xiàn)較大變化，在設(shè)計時應(yīng)采取加強措施；在3條罕遇地震波作用下，結(jié)構(gòu)X，Y兩個方向的3層層間位移角平均值分別為1/104和1/73，最大值分別為1/66和1/57，滿足現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范限值1/50的要求[16]，即可以實現(xiàn)“大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)。

以構(gòu)件端部截面受彎方向上最外層縱向受拉鋼筋應(yīng)變是否達到屈服應(yīng)變(鋼筋模型對應(yīng)屈服應(yīng)變?yōu)?.002)為出鉸依據(jù)[18-20]，獲得了結(jié)構(gòu)⑥軸Y方向一榀框架在3個罕遇地震動作用下塑性鉸的分布與發(fā)展過程，3條地震波結(jié)果類似。本文以響應(yīng)較為明顯的天津波為例進行分析，如圖12所示。從圖12可以看出，柱端塑性鉸的數(shù)量和大小明顯小于梁端，且梁端先于柱端出現(xiàn)塑性鉸，說明在地震作用下，梁端率先發(fā)生屈服，破壞結(jié)果滿足規(guī)范設(shè)計要求，表現(xiàn)出預(yù)期的“強柱弱梁”地震反應(yīng)特性；框架柱的損傷主要集中在3層和4層的中柱，這是由于框架3層剛度變化較大，且中柱較邊柱承擔(dān)的豎向荷載更大，因此在地震荷載以及豎向荷載同時作用下，產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的破壞；破壞后期結(jié)構(gòu)在剛度變化較大的第3層出現(xiàn)層屈服機制，與最大層間位移角所在樓層一致，說明該層為結(jié)構(gòu)薄弱層，設(shè)計時應(yīng)采取加強措施。

圖11 最大層間位移角Fig.11 Maximum Inter-story Drift Angles

圖12 塑性鉸分布Fig.12 Distribution of Plastic Hinges

5 結(jié)語

(1)多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的滯回曲線呈較為飽滿的弓形，具有較好的塑性變形性能和耗能能力；按照本文建議的混凝土材料本構(gòu)關(guān)系分析所得混凝土柱滯回曲線的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，建立的多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的有限元模型能較準(zhǔn)確地分析該類復(fù)合芯柱的受力性能。

(2)時程分析結(jié)果表明，復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的頂點位移在天津波作用下最大，在X，Y方向分別為341 mm和500 mm，屋頂位移角分別為1/120和1/82；最大層間位移角出現(xiàn)在第3層，在X，Y方向分別為1/66和1/57，均能夠滿足現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范要求；結(jié)構(gòu)梁端先于柱端發(fā)生屈服，實現(xiàn)了預(yù)期的“強柱弱梁”破壞機制。

(3)本文建議采用的混凝土本構(gòu)模型仍具有一定的局限性，沒有考慮到各層約束混凝土之間的相互作用，以及加載后期混凝土的剝落和鋼筋的屈曲效應(yīng)等，下一步應(yīng)對建議的本構(gòu)模型進行完善修正。