一種QPSO的地下淺層震源定位方法①

賀 銘,蘇新彥,李 劍

(中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室,太原 030051)

地下淺層震源定位是地下淺層空間研究的熱點問題,該方法在侵徹彈地下淺層空間爆炸,以及近地表人工爆破等軍事方面以及能源勘探開發,工程和災害地質,金屬礦勘探等民用方面具有重要的應用價值,它是重建爆破場區能量場以及試驗驗證的有效手段,因此,震源定位具有重要的工程應用價值.目前,地下震源定位中廣泛運用DOA (Direction Of Arrival)—波達方向估計進行定位.

基于DOA模型定位是通過多組傳感器節點獲取的多個角度信息來計算震源估計位置.

DOA模型求解方法主要分為兩類:傳統的解算方法和智能優化求解方法.傳統算法為(1)最小二乘+Taylor算法,該算法首先用最小二乘法解出震源初始估計值,再利用泰勒中值定理對定位方程展開,然后只保留一次導數,在初始位置的基礎上,在每一步迭代時,都沿當前點函數值下降的方向進行,但該算法對初始解的依賴性比較大,定位精度會隨初始值的多次迭代后誤差累加,從而使定位精度降低[1];(2)基于幾何約束加權被動定位算法,該算法將震源位置與傳感器節點的距離作為參數,兩兩傳感器在空間中進行交叉定位,再計算空間中各個交叉點的權值,該方法對定位參數精度的要求比較高,否則會出現交叉點異面的情況,在計算震源交叉點權值時,受權值的歸一化影響,可能導致最終解偏離真實震源解,使誤差增大.智能優化求解方法主要為PSO (Particle Swarm Optimization)粒子群定位算法,因為在該算法中,粒子運動狀態受速度—位移影響,限制了粒子的搜索范圍,使得粒子只能在特定的軌跡進行搜索,不能脫離粒子群本身,容易陷入局部最優,縮小了搜索范圍并使最終定位結果不準確.

針對以上定位算法的不足,本文開展了一種基于QPSO (Quantum Particle Swarm Optimization)量子粒子群的地下淺層震源定位方法研究.將QPSO算法應用到求解DOA震源定位方程中,該方法避免了傳統定位算法(最小二乘+Taylor等)對初值過分依賴問題、幾何約束加權法產生的異面問題以及粒子群算法搜索軌跡受限的問題,同時擴大了搜索范圍,并且使震源粒子在空間范圍搜索能力覆蓋到整個空間,增強了搜索能力,對實現地下淺層震源的高精度定位具有重要意義.

1 基于DOA的震源定位模型構建

定位模型的構建對定位結果的影響至關重要,DOA—波達方向,指空間中信號的到達方向,即傳播信號到達各傳感器陣列陣元的角度參數信息.

首先利用傳感器節點的坐標信息以及震源與傳感器間的角度信息,構建DOA震源定位模型.

在實際震源定位中,DOA震源定位模型的建立是在預設的試驗區域范圍內的不同位置布設多個無線傳感器節點,傳感器的布站與信號的到達角度緊密相連,通過震源信號到達各個傳感器的角度信息(即俯仰角和方位角),建立定位方程從而能夠對單目標震源進行定位,進一步計算出目標震源的具體位置.

具體模型如圖1所示[2].

圖1 三維空間中DOA定位示意圖

根據DOA三維震源定位模型,利用傳感器坐標及與目標震源獲取的角度信息間聯系,建立三維空間震源定位方程組:

整理可得:

其中,i=1,2,…,n;(x,y,z)為 所求震源坐標,(xi,yi,zi)為已知傳感器i坐 標,θi和φi分別是傳感器i與震源間測得的方位角與俯仰角.

以上式(2)是構建的DOA震源定位方程組,本文針對特定區域范圍內震源定位問題,引入量子粒子群方法對DOA定位方程進行解算,對目標震源進行估計.

2 基于量子粒子群算法的DOA震源定位模型的解算

2.1 量子粒子群(QPSO)算法原理

在PSO粒子群中,粒子的運動狀態具有一定的約束性,即在PSO系統中,粒子運動狀態受速度—位移條件制約,粒子只能在粒子群附近進行運動,即使此時位置優于當前全局最好位置Gbest,其局限性如圖2所示,

針對PSO粒子搜索的局限性,為了避免粒子局限于只能在粒子群附近搜索的弊端,需要擴大搜索范圍,將量子系統引入到PSO中.

QPSO量子化系統的特點在于,引入了波函數,使得粒子的運動狀態由波函數決定,具有隨機性和不確定性.測量前,粒子沒有既定的軌道束縛,會以一定的概率出現在任何位置,能以一定的概率在空間范圍內任意搜索,隨機程度高,能夠達到全局搜索的目的,擺脫了粒子運動的局限性[3].另外,速度信息和位置信息歸于一個參數,算法收斂精度高.QPSO粒子運動狀態如圖3所示.

圖2 PSO粒子狀態轉換圖

圖3 QPSO粒子狀態轉換圖

為了確保算法的收斂性,每個粒子必須收斂到它自己的局部吸引子P,P=(Pi,1,Pi,2,···,Pi,n),Pi,n是第i個粒子在第n維的局部吸引子:

其中,φ1和 φ2是介于0和1之間的隨機函數.引入一個平均最優位置mbest來 計算粒子的下一步迭代的變量L,定義為所有粒子的全局極值的平均值[4],公式如下:

其中,M是粒子群的個數,Pi是粒子i的全局極值.因此可得到參數L的計算公式:

進而可得到粒子的進化過程為:

其中,CE系數 β具有系數創造力,我們采用動態線性遞減策略,由理論分析可知,該種方法會隨種群迭代的增加而逐步減小勢阱長度,過程類似于退火[5,6],公式如式(7):

2.2 基于QPSO的DOA算法的具體實現過程

2.2.1 目標函數的構建

目標函數的選擇決定了種群局部最優和全局最優位置的選取,從而進一步影響算法最終的準確性,針對這一問題,在基于DOA定位的基礎上,利用已知節點的信息,如何構建合理的目標函數,成為本節研究的重點.

極化度是衡量傳感器節點信息準確度的一項指標,因此利用基于協方差矩陣(ACM)(Adaptive Covariance Matrix)的極化分析算法,計算各個節點的直達P波時段的極化度,利用極化度信息來評估各節點的數據質量:極化度越高,說明傳感器與土壤耦合程度越高,線性偏振特性越好,P波角度信息越有效.

因此,通過ACM極化分析方法找到極化度最高的兩個傳感器節點的坐標信息,角度信息,結合DOA模型的定位方程,構建目標函數,表達式如式(8)所示,

式(8)代表極化度最高的兩個傳感器的角度和坐標信息與估計震源的差值,目標函數值越小,證明在解空間內尋找的估計震源位置與目標震源越接近,我們采用量子粒子群方法對該目標函數進行尋優.

2.2.2 QPSO的粒子更新方式

在QPSO中,將速度和位置信息歸于一個參數,同時引入一個 δ勢阱中心P作為每個粒子的領導者,它主導著粒子的運動方向;同時引入勢阱長度參數L,L具有其自身的創造性,它表示震源粒子搜尋的范圍.L值越大,粒子找到最優位置的可能性就會增加,創造能力就越強.在下一步位置尋找前,需要對勢阱長度參數L不斷進行評價.因此,在量子化空間內,每個粒子就是以P點為中心,L為半徑進行大規模搜索.

在評估完粒子個體創造力后,從式(6)獲得新位置,并完成搜索空間到解空間的狀態轉換.

2.2.3 基于QPSO的DOA定位算法具體實現過程具體流程如圖4所示.

圖4 QPSO算法執行流程

步驟1.首先設定搜索范圍,在搜索區域x(–100 m,100 m),y(–100 m,100 m),z(–50 m,0 m)內隨機生成42個3維的震源位置(x,y,z),并將此時的震源位置看作是當前每個震源的最好位置,即個體最好位置pbest(personal best position);

步驟2.根據2.2.1節所選的目標函數式(8)計算震源群中所有粒子的適應度值,選適應度值最小的粒子,設為當代震源群中的最優震源位置Gbest(Global best position)即全局最好位置[7];

步驟3.為了增大各粒子間的信息交流,引入震源種群的平均最優位置(mbest),即把這42個震源粒子的三維坐標各自取平均即可得到,利用式(4)計算42個震源平均最優位置mbest[8];

步驟4.通過式(6)來更新每個震源的位置;

步驟5.評價更新后震源粒子的優劣,從而更新pbest和Gbest;如果當前震源粒子新位置的適應度值小于上一個個體最優pbest的適應度值,則更新pbest和其所對應的適應度值,否則將保留原來的pbest,若當前震源粒子的適應度值小于所有的震源粒子所經歷的Gbest時,則將更新Gbest作為新的全局最優位置;

步驟6.當迭代次數達到tmax時,說明此時已找到一個最優震源位置Gbest,并將其輸出.通過以上方法可在所有粒子群中找到最優化的震源位置.

3 算法仿真

為驗證該算法的可行性,本文建立地下震源定位仿真模型如圖5,在預設區域x(–100 m,100 m),y(–100 m,100 m),z(–50 m,0 m)范圍內,分布7個傳感器節點對算法進行仿真測試,假設炸點坐標已知為(–10 m,15 m,–40 m),7組傳感器信號節點的角度參數信息采用信噪比為–10 dB的高斯白噪聲,炸點位置及傳感器信息如表1所示.

圖5 傳感器及炸點分布圖

表1 傳感器位置坐標(單位:m)

本文采用傳統PSO算法,改進PSO算法即種群多樣性反饋分組粒子群DGPSO算法,以及量子粒子群QPSO算法分別對該定位模型進行模擬仿真,參數設定如下.

粒子群算法的參數設置:維數為3,種群規模42,迭代次數2500,學習因子c1和c2分別設置為1.4792,最大加權因子 ωmax和最小加權因子ωmin分別設置為0.9和0.4.另外,DGPSO算法中,多樣性閾值設置為5×10?6.量子粒子群算法的參數選取如下:種群大小M為42,維數d為3,種群范圍控制在x(–100,100),y(–100,100),z(–50,0),最大迭代次數tmax設為2500次,大量實驗表明,β0取 值為1,β1取值為0.5能得到較好的控制效果.三種算法的適應度曲線如圖6所示.

圖6 3種方法適應度曲線圖

由圖6可知,針對DOA定位算法中,運用基于QPSO的定位算法收斂效果比較好[9,10],其最小適應度值逐漸趨近于3左右;而選用傳統PSO和DGPSO算法兩種方法,所得到的結果,其最小適應度值與QPSO差值較大,會造成與真實炸點位置偏離甚遠.

從圖7所得結果表明,采用傳統PSO,其定位誤差平均為1.725 m,采用改進的粒子群DGPSO分析進行定位,其平均誤差為0.920 m,采用本文提出的QPSO算法進行DOA定位尋優,平均定位誤差可達0.324 m.

圖7 3種方法誤差曲線圖

由此證明,本文提出的基于QPSO的DOA震源定位方法行之有效,可見該算法的準確性,且有效提高了微震定位的精確度.

4 結論

為了解決傳統的基于粒子群的DOA定位模型在地下淺層空間中定位誤差大的問題,本文創新性地提出一種基于QPSO的地下淺層震源定位方法研究,該算法增大了搜索范圍,增強了粒子創造性,擺脫了粒子運動受軌道的約束,對定位精度的提升做出了重要的貢獻.

實驗表明,由圖7分析可知,針對地下空間范圍內的震源定位問題,本文提出的定位算法,其解算結果明顯比其他兩種PSO定位方法精度大幅度提高,誤差范圍為0.324 m,提高了定位精度,經過實驗仿真,證明本文所提出的算法可以有效提高定位的精度.