大側(cè)斜螺旋槳敞水與空化性能數(shù)值模擬

張光明，章 杰

（中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

近十幾年，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，計算效率得到大幅度提升，加之國內(nèi)外大量學(xué)者的研究工作，基于數(shù)值計算的螺旋槳敞水性能預(yù)報已經(jīng)完全達到工程應(yīng)用精度要求，基本可以替代螺旋槳模型試驗。螺旋槳的空化研究在最近幾年也得到了廣泛的關(guān)注，綜合國內(nèi)外大量文獻及相關(guān)的研究可以發(fā)現(xiàn)，目前對螺旋槳的空化數(shù)值模擬大多基于RANS方法，采用兩方程湍流模型以及基于氣泡動力學(xué)方程的兩相流空化模型來完成。Kawamura 等（2005）[1]運用雷諾應(yīng)力湍流模型和全空泡模型對東京大學(xué)開發(fā)的某一螺旋槳進行了數(shù)值模擬，空泡的位置與形態(tài)與公布的試驗結(jié)果相吻合；趙鵬飛（2011）[2]采用3種湍流模型即kε-、SST和雷諾應(yīng)力模型結(jié)合 Z-G-B空泡模型對某一大側(cè)斜螺旋槳進行計算，得到的推力和扭矩系數(shù)在主要工作工況下的相對誤差均在10%以內(nèi)，其中雷諾應(yīng)力模型的誤差最?。籎i B等（2011）[3]用CFX軟件采用雷諾應(yīng)力和SST湍流模型結(jié)合Zwart空泡模型，對標(biāo)SEIUN-MARU大側(cè)斜螺旋槳進行了空泡模擬，計算出的由空泡引起的壓力脈動與試驗結(jié)果的誤差在20%以內(nèi)，可以滿足目前工程應(yīng)用的要求。

在2011年召開的SMP2011會議上，專門安排了螺旋槳和水翼空泡的數(shù)值模擬的研討會（Workshop），相關(guān)的實驗與CFD計算均選擇PPTC（Postdam Propeller Test Case）槳作為算例槳，該槳屬于大側(cè)斜螺旋槳，既有縱斜，又有側(cè)斜。相關(guān)的實驗由 SVA完成，并在會后公布了相關(guān)的測試結(jié)果。本文選取PPTC大側(cè)斜螺旋槳作為研究對象，采用基于RANS方程的求解方法來計算PPTC螺旋槳的敞水性能和典型狀態(tài)下的空泡性能。

1 理論基礎(chǔ)

本文首先采用 RANS方法來計算螺旋槳的敞水性能，應(yīng)用基于兩相流的RANS方法來計算螺旋槳的空化性能。在計算域內(nèi)，不可壓縮的牛頓流體都滿足連續(xù)性方程和動量方程[4]。用RANS方程描述可以表示為如下。

兩相流下的RANS方程：

式（1）和（2）就是常說的雷諾平均N-S方程，其中，τij為平均粘性剪切力，方程（2）中出現(xiàn)了雷諾應(yīng)力項，因此需要引入湍流模型來使方程封閉。通常的做法就是引入湍流模型來解決基于RANS方程的湍流流動問題[5]。

在基于RANS方程的方法中，最常用的湍流模型主要有 2種：渦粘模型和雷諾應(yīng)力模型，而在FLUENT中，Spalart-Allmaras模型、kε-模型和kω-模型都是基于渦粘模型，根據(jù)Boussinesq提出的假設(shè)，認為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比。

盡管由于各向同性的假設(shè)，渦粘模型在很多情況下并非嚴格有效，但是卻已經(jīng)為很多實際流動問題的計算提供了十分不錯的結(jié)果。因此本文的計算也將采用基于渦粘模型的兩方程湍流模型。

在計算螺旋槳的空化性能時，需要應(yīng)用FLUENT中嵌入的空泡模型。Singhal完整空泡模型、Schneer&Sauer空泡模型和Z-G-B空泡模型都是基于質(zhì)量運輸方程的空泡模型，其實質(zhì)就是在質(zhì)量運輸方程中以水蒸氣的體積分數(shù)的變化來表征水和水蒸氣之間的相變[6]。

基本的氣相運輸方程可以表示為

式中：Vρ為氣相的密度；α代表氣相的體積分數(shù)；為氣相的速度矢量；Re和RC表示由于空泡生長和潰滅引起的質(zhì)量變化值。

在空泡動力學(xué)里，氣泡的生長和潰滅取決于Rayleigh-Plesset方程，它是一個描述流體中空泡運動的常微分方程，可表示為如下：

式中：RB表示空泡的直徑大?。沪裭和νl分別表示液相的密度和運動粘度；pB和p分別表示空泡的表面壓力和遠場壓力值；γ為液相的表面張力。

假設(shè)表面張力、粘度以及慣性效應(yīng)在表面壓力和遠場壓力差值較大時可以忽略，則 Rayleigh-Plesset方程可以簡化為

2 計算模型及計算域

2.1 計算模型

本文的計算模型為PPTC大側(cè)斜螺旋槳。具體的幾何參數(shù)如表1。

根據(jù)PPTC的幾何特征參數(shù)以及各葉切面處的型值，通過三維坐標(biāo)變換公式，得到各個葉切面在三維坐標(biāo)中坐標(biāo)值，然后在三維建模軟件中得到其三維圖形。本文采用的是將三維坐標(biāo)按一定的編排順序，將坐標(biāo)值導(dǎo)入ICEM軟件，最終得到的PPTC螺旋槳模型如圖1。

表1 PPTC螺旋槳的幾何特征參數(shù)Table 1 Dimensions of the PPTC model propeller

圖1 PPTC螺旋槳三維模型Fig.1 Three-dimensional model of PPTC propeller

2.2 計算域及網(wǎng)格劃分

整個計算域為與槳同軸的圓柱形區(qū)域，取D為螺旋槳直徑。大內(nèi)圓柱用于設(shè)置局部加密和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。如圖2所示。

圖2 計算域示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational domain

邊界條件的設(shè)置如下：

1）入口條件。入口為速度入口，通過改變來流速度大小來得到不同的進速系數(shù)。

2）出口條件。出口為自由流出。

3）壁面條件。除螺旋槳的葉面、葉背和葉稍為無滑移壁面，其他均為滑移壁面。

4）Interface。包裹螺旋槳的小圓柱旋轉(zhuǎn)來模擬螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運動，大圓柱固定不動，交界面處均設(shè)為interface。

在數(shù)值計算之前要先進行計算域的離散化處理，也就是常說的網(wǎng)格劃分。目前比較常用的是結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有貼體的特性，能夠生成高質(zhì)量的邊界層，網(wǎng)格區(qū)域光滑，計算效率高，對于流場的細節(jié)捕捉到位。但是對于幾何外形特別復(fù)雜的模型（如螺旋槳）若要劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，則要花費大量時間與腦力進行分塊拓撲，同時生成的網(wǎng)格質(zhì)量也不高，還容易產(chǎn)生負體積，因此結(jié)構(gòu)網(wǎng)格在處理復(fù)雜幾何模型的流動問題上并不適用。

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能夠很好地填充計算域，網(wǎng)格能夠自適應(yīng)極其復(fù)雜的幾何外形，但網(wǎng)格數(shù)量一般較大。本文的研究將采用混合網(wǎng)格的劃分模式，結(jié)合兩者的優(yōu)點：包裹著螺旋槳的小圓柱區(qū)域內(nèi)采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，以便自適應(yīng)螺旋槳復(fù)雜的外形；小圓柱與大圓柱之間的區(qū)域比較規(guī)則，則采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，以提高計算效率；兩者的交界面處采用interface傳遞數(shù)據(jù)。

圖3 螺旋槳槳葉網(wǎng)格與槳盤面網(wǎng)格分布（B）Fig.3 Grid distribution of blade and disk of propeller（B）

最終，通過上述網(wǎng)格劃分方法，并設(shè)置槳葉附近的邊界層，得到3套不同密度的網(wǎng)格：A套網(wǎng)格總數(shù)約為 230萬，其中旋轉(zhuǎn)區(qū)域非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格約為130萬；B套網(wǎng)格總數(shù)約為330萬，其中旋轉(zhuǎn)區(qū)域非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格約為200萬；C套網(wǎng)格總數(shù)約為410萬，其中旋轉(zhuǎn)區(qū)域非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格約為280萬。

3 螺旋槳敞水?dāng)?shù)值模擬

3.1 不同湍流模型下敞水計算比較

本節(jié)根據(jù)之前的網(wǎng)格劃分，選取 A套網(wǎng)格進行敞水性能計算。螺旋槳轉(zhuǎn)速設(shè)為 600 r/min，通過改變來流速度得到不同的進速系數(shù)。本節(jié)設(shè)置PPTC的進速系數(shù)在0.6～1.4之間變化。湍流模型為常用的5個兩方程湍流模型：標(biāo)準k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型、標(biāo)準k-ω模型和SST k-ω模型。

通過相關(guān)螺旋槳性能計算理論[7]，對計算結(jié)果的分析與處理，我們得到了不同湍流模型下的推力系數(shù)KT、扭矩系數(shù)10KQ以及敞水效率η，再與公布的試驗數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如表2。

表2 不同湍流模型的敞水計算結(jié)果Table 2 Open-water calculation results of different turbulence models

將計算結(jié)果繪制成曲線圖，將更直觀地與試驗結(jié)果進行對比。通過表2、圖4-6可以很明顯地看出，5種湍流模型都能比較準確地計算出PPTC螺旋槳的敞水性能，計算結(jié)果已經(jīng)完全能滿足工程應(yīng)用。

圖4 推力系數(shù)曲線Fig.4 Trust coefficient curve

圖5 扭矩系數(shù)曲線（10KQ）Fig.5 Torque coefficient curve（10KQ）

綜合比較后可以看出采用 RNG k-ε湍流的模型計算的結(jié)果誤差是最小的。與試驗結(jié)果對比，采用 RNG k-ε計算得到的 KT的誤差絕對值小于3.44%，KQ的誤差絕對值小于6.24%，敞水效率的誤差絕對值小于5.57%。其中，在進速系數(shù)較大時誤差通常表現(xiàn)的比較大。這是因為在高進速系數(shù)時，推力與轉(zhuǎn)矩的絕對值較小，因而誤差相對低進速比較大也是合理的。因此，本文后面的計算將采用RNG k-ε湍流模型。

圖6 敞水效率曲線Fig.6 Open-water efficiency curve

3.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

依據(jù)上一節(jié)的螺旋槳在不同湍流模型下的敞水計算結(jié)果，可知應(yīng)用RNG k-ε湍流模型能相對比較準確地計算出螺旋槳的敞水性能參數(shù)。本節(jié)將采用RNG k-ε湍流模型和A、B、C共3套不同網(wǎng)格數(shù)量的計算域來計算螺旋槳敞水性能，通過對比結(jié)果來驗證網(wǎng)格的無關(guān)性。

計算后結(jié)果分析如表3。

將計算敞水結(jié)果繪制成曲線圖，將更直觀地驗證網(wǎng)格的無關(guān)性：通過對表中數(shù)據(jù)進行仔細分析比較，可以看出 3套網(wǎng)格對 PPTC螺旋槳的敞水預(yù)報結(jié)果與試驗結(jié)果十分的吻合。只有在進速系數(shù)較大時，誤差略微有所變大，但仍然是一個很小的值；同時可以發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果有隨網(wǎng)格數(shù)量增大和變的更為精確的趨勢，但不是很明顯。所以可以得出計算結(jié)果在網(wǎng)格數(shù)量達到A之后，對計算結(jié)果的影響就不再明顯。如圖 7。

表3 螺旋槳敞水性能網(wǎng)格因素比較Table 3 Comparison of grid factors of open-water performance

圖7 螺旋槳敞水計算網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.7 Grid independence verification of open-water calculation

4 螺旋槳空化性能計算

根據(jù)前節(jié)螺旋槳敞水計算的結(jié)果，為了在計算空化流動時達到一定的精度，同時又能合理地利用計算資源，此處選擇B網(wǎng)格。選用RNG k- ε湍流模型，結(jié)合使用最多Schnerr and Sauer空泡模型來對PPTC大側(cè)斜螺旋槳進行空化計算。根據(jù)公布的試驗結(jié)果，選定的計算狀態(tài)為：進速系數(shù)J=1.019，空化數(shù)nσ=2.024，轉(zhuǎn)速n=25 r/s。

根據(jù)空化數(shù)的定義公式：

最終計算得到的邊界條件為：速度入口VA=6.37 m/s，壓力出口 P0=42 381.168 Pa，其它邊界條件同敞水計算。

在上述邊界條件下，分別計算了有空泡和無空泡的結(jié)果，結(jié)果匯總?cè)缦拢?/p>

在fluent后處理時，建立氣相體積iso等勢面，取氣體體積分數(shù)為 0.2，并與其它文獻的計算結(jié)果進行對比[8]，得到如圖8所示。

比對計算結(jié)果與試驗結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)片空泡發(fā)生的位置與試驗基本相同，尤其是葉根和葉稍處都出現(xiàn)了空化現(xiàn)象；而對于計算的結(jié)果的導(dǎo)邊處的空泡，查閱大量文獻發(fā)現(xiàn)，對PPTC螺旋槳的計算結(jié)果都不同程度的出現(xiàn)了該現(xiàn)象。

將計算的空化狀態(tài)下與無空化狀態(tài)下的葉面葉背壓力云圖匯總?cè)鐖D9。

圖8 空泡體積等勢面圖（體積分數(shù)0.2）Fig.8 Volume equipotential surface diagrams of cavitation（volume fraction is 0.2）

圖9 葉面葉背壓力分布云圖Fig.9 Pressure distribution nephogram on surface and back of blade

將葉片各個典型半徑截面處的壓力系數(shù)繪制成xy-plot圖。

通過對比螺旋槳葉片典型半徑在有空化和無空化工況下的壓力系數(shù)曲線圖（圖 10），可以看出壓力系數(shù)曲線在葉片上的變化始終時連續(xù)的。在0.7r和0.9r處大約有10%的弦長出現(xiàn)了片空化，從0.95r至葉尖則出現(xiàn)了穩(wěn)定的片空化，這與試驗結(jié)果也是相吻合的。

圖10 葉片典型半徑處壓力系數(shù)圖Fig.10 External pressure coefficient diagrams of typical radius of blade

5 結(jié)束語

本文基于RANS方程，使用FLUENT對PPTC大側(cè)斜螺旋槳在均勻來流中的敞水和空化性能進行數(shù)值模擬，計算的結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，敞水計算結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差總體小于4%，完全滿足工程應(yīng)用的要求。在空化計算時，本文選取了SVA公布的第一個空泡試驗結(jié)果的典型狀態(tài)case2.3.1（J=1.019，nσ=2.024），計算結(jié)果出現(xiàn)了穩(wěn)定的片狀空泡，出現(xiàn)的位置與試驗的結(jié)果基本吻合，尤其是在葉根和葉稍處。而對于試驗結(jié)果觀察到的稍渦空泡，計算結(jié)果始終沒有出現(xiàn)，主要原因可能是在稍渦出現(xiàn)的位置的網(wǎng)格不夠密造成的。