一種基于LMMSE 改進的FBMC 信道估計算法

王獻煒,顏 彪,王應元,周 琦,王夢實

(揚州大學 信息工程學院,江蘇 揚州 225009)

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)是一種多載波調制(Multi Carrier Modulation,MCM)[1-3],其對于多徑信道具有良好的性能。 但是OFDM 存在一些缺點,比如高的帶外泄漏和因為循環前綴而導致的低頻譜利用率[4]。為了彌補這些缺點,濾波器組多載波技術(Filter Bank Multicarrier,FBMC)被提出[5],同時還引入了交錯正交幅度調制(Offset Quadrature Amplitude Modulation,OQAM)來減少系統本身的干擾[6]。 FBMC/OQAM 技術被認為是第五代移動通信中非常具有潛力的一個備選技術[7-9]。

然而,由于使用原型濾波器的原因,FBMC/OQAM 系統僅滿足實數域正交,這導致當信號通過發送濾波器進入復數信道的時候會產生虛部干擾,信道估計變得更加復雜。 與OFDM 中的信道估計相比,FBMC/OQAM 中的主要問題在于對虛部干擾的處理。 文獻[10-11]提出基于導頻的干擾逼近(Interference Approximation Method,IAM)算法和干擾消除(Interference Cancellation Method,ICM)算法,但是采用的都是最小二乘(Least Square,LS)算法,沒有考慮噪聲在信道估計中的影響。 文獻[12]提出基于最小均方誤差(Minimum Mean-Square Error,MMSE)的信道估計算法,把噪聲的影響考慮進去,但是實施的復雜度過高。 文獻[13]提出基于MMSE算法改進的線性最小均方誤差(Liner Minimum Mean-Square Error,LMMSE)算法,但是改進后的LMMSE 算法仍然具有較大的運算復雜度。

本文對傳統的LMMSE 算法進行了改進,將在OFDM 信道估計中常用的DFT 算法結合LMMSE 算法,并采用迭代的方法分別獲得信道先驗信息和最佳的信道估計,同時采用矩陣的SVD 分解算法有效降低運算復雜度。 最后的仿真表明改進后的算法明顯提高了系統的性能。

1 FBMC/OQAM 系統

FBMC/OQAM 的系統基帶傳輸模型框圖如圖1所示。 系統等效基帶發送信號表示為：

式中,am,n表示經過OQAM 調制后的符號,m 和n分別表示在子載波和時間位置上的索引, gm,n[k]表示發送端等效濾波器：

式中,g[k] 表示原型濾波器,此處的原型濾波器采用Hermite 原型濾波器[14]。

圖1 FBMC/OQAM 系統基帶傳輸模型Fig.1 FBMC / OQAM system baseband transmission model

通過信道后,接收信號可以表示為：

式中,Hm,n表示信號在時頻格點(m,n)位置的信道響應。 接收端的等效濾波器做內積后得到解調信號

式中nm0,n0= ＜nm0,n0| gm0,n0＞表示經過解調后的噪聲,表示濾波器組內部產生的虛部干擾。

2 LMMSE 信道估計算法分析

FBMC/OQAM 系統中的信道估計是基于導頻獲得,導頻信號被插入發送數據信號中,接收機利用接收到的導頻信號和本地產生的信號進行信道估計。

LS 信道估計算法的目的是使接收信號和理想信號之間的距離平方和最小[15]。 即

式中,Y 表示接收信號,X 表示發送信號。 經化簡,算法可以表示如下：

由式(6)可以看出,LS 算法忽略了噪聲的影響,為了進一步解決噪聲的問題,提出了LMMSE 算法。LMMSE 算法是一種優化的MMSE 算法[16]。 MMSE算法的目的是使接收到信道估計和理想的信道估計的均方誤差最小,即

經簡化可以表示為：

式中,RHH表示信道的自相關矩陣,表示噪聲的功率。 當資源塊數量非常大時,計算(XXH)-1復雜度非常高。 因此提出了改進后的LMMSE 算法,利用E{(XXH)-1} 代替(XXH)-1,改進后算法表示如下：

式中,β 根據不同的調制方式決定,采用QPSK 時,設置β = 1,采用16QAM 時,設置β = 9/16。

3 改進后LMMSE 信道估計算法

為了提高LMMSE 算法的性能并降低運算復雜度,本文提出一種改進的LMMSE 算法。 首先對采用基于DFT 的信道估計算法對導頻得到的信道估計進行計算[17],步驟如下：

① 根據式(9),使用LS 算法獲得H^LS。

② 使用IDFT 將H^LS轉換到時域：

式中,w^(m) 表示時域中的噪聲部分。

③ 對h^LS進行截短,減少噪聲的影響：

④ 把h^DFT通過DFT 變換到頻域：

其中,Le的長度可以選取1/4 子載波的長度。 第一步改進后,式(9)可以表示如下：

由式(13)可以看出,信道估計的獲得依賴于信道的協方差矩陣,在這種情況下是先驗未知的。 文獻[18]提出一種通過迭代獲得信道相關矩陣的方法,把這種方法應用于本文系統中,步驟如下：

② 獲得初始的信道相關矩陣：

④ 估計噪聲方差：

⑤ 計算更精確的信道相關矩陣：

其中,eδ是一個選擇的最佳門限值。

把獲得的最優信道相關矩陣表示為RHHopt 代入式(13),得到最終的改進LMMSE 算法表達式：

最終改進的LMMSE 算法性能有了明顯的改善,但同時因為迭代的計算也提升了運算的復雜度。 采用一種矩陣的SVD 分解算法來計算RHH：

所以,式(19)可以轉換為：

避免了矩陣求逆的計算。

4 仿真分析

對提出的改進LMMSE 信道估計算法進行Matlab 仿真,系統的仿真參數值如表1 所示。

表1 仿真參數設置Tab.1 Simulation parameter setling

由于FBMC/OQAM 系統本身并不滿足實數域正交,導致周圍數據符號對導頻干擾。 采用文獻[12]提出的預編碼干擾消除算法來消除導頻周圍數據符號的干擾,預編碼導頻圖如圖2所示。

圖2 預編碼導頻圖Fig.2 Precoding pilot pattern

利用新提出的FBMC 信道估計算法得到的誤比特率(Bit Error Rate,BER)與信噪比 (Signal Noise Ratio,SNR)仿真曲線圖如圖3 所示,圖中還列出了其他幾種傳統信道估計算法的BER 和SNR 仿真曲線圖。

圖3 BER 與SNR 曲線圖Fig.3 BER and SNR curve

從圖3 的比較可以看出,新提出的信道估計算法比傳統的LS 信道估計算法和傳統LMMSE 的信道估計算法能都要好。

5 結束語

本文借鑒了OFDM 系統中的LMMSE 信道估計算法,對其進行了改進,通過預編碼的方法將其成功運用于FBMC/OQAM 系統中,同時引用了DFT 的方法進一步減少干擾。

實驗結果表明,通過對信道的建模驗證了算法的正確性。 該算法在一定程度上解決了FBMC/OQAM 系統在信道估計方面實現的難點,也為將來加入MIMO 的研究打下了基礎。