基于TDOA 的網絡化定位系統自適應站點優選算法

杜 盈,陳 峻

(中國電子科技集團公司第七研究所,廣東 廣州 510310)

0 引言

航天發射場是科學衛星、技術試驗衛星及運載火箭的發射試驗基地,薈萃了多項先進的航空航天科學技術的最新成果。 近年來,無人機市場蓬勃發展,航天發射場成為無人機“黑飛”的頻發場所,許多私人無人機飛入基地,利用無人機偷窺重要航天技術,探尋國家機密、獲取國家情報、危害國家安全,甚至造成不堪設想的后果。 無源時差定位(Time Difference of Arrival,TDOA)技術[1-2]由于其定位原理簡單、定位精度高、抗多徑干擾能力強等特點,被廣泛應用于無人機目標信號的定位[3]。 利用測量信號到達不同傳感器站點的時間差方法,根據雙曲線交叉原理求出目標位置,單一目標的定位只需要基于少量(如4 ～8 個)站點數據完成[4-5]。 但實際應用中無人機信號輻射強度弱,具有較高靈敏度的傳感器也只能接收到有限范圍內的頻譜信號,無法滿足大型發射場等重點區域的覆蓋要求。

與傳統定位系統相比,網絡化無源多點定位系統是由部署在觀測區域內若干無源傳感器站點采用無線方式組建的自組織網絡,具有大規模靈活部署和擴展,以及網絡高度動態等特點。 該系統作為一種新的航天發射場監視技術,通常情況下,可以通過傳感器站點周期性地或觸發式地將感知信息傳送至融合中心,然后利用TDOA 技術對重要區域內的低空目標進行定位。 但是,當網絡站點數量較多時,對所有站點進行信號采集傳輸將造成大量能量及網絡資源的浪費。 此外,選用不同站點數量和不同位置的站點會對定位精度產生影響。 因此,密集網絡化無源定位系統中高效、高定位精度的站點優選策略已經成為該應用領域一個關鍵的研究方向。

針對傳統的三點或四點無源定位方法,目前已有的文獻主要通過概率統計、誤差分析的方法研究站點幾何分布等因素對定位精度的影響情況[6-7]。文獻[6]研究表明輻射源位于三角形內部且3 個站點位置呈銳角三角形排列時,可大幅度提高定位精度。 文獻[7]討論了4 個站點以三角型、星型等不同布站方式,分析基線長度變化、目標位置變化對定位精度的影響,并給出最優布站示意圖。 文獻[8]提出一種改進的混沌雙擾動粒子群算法對基站和待測目標連線水平角的非線性函數尋優,并總結歸納了最優布局時3 個定位基站拓撲結構的特點。 文獻[9]提出以Cramer-Rao 界平均值最小化為目標,采用遺傳算法全局搜索最優布站站點組合,該算法需要事先確定有效定位區域并以此限定Cramer-Rao 界計算范圍,只適用于定位區域較小的場景。文獻[10]以實際監測頻譜數據信號信噪比(Signalto-Noise Ratio,SNR)為基礎,結合銳角三角形布站準則,提出一種用于多站TDOA 定位技術的自動選站算法,但該算法只針對三站定位系統,而無法對4 個以上的站點進行優選。 文獻[11]根據浦東機場的布局特點,采用倒三角型與星型布站構型相結合的站點部署方案,為網絡化無源定位系統的物理選址提供了一定參考。

本文討論結合當前各站點無人機信號識別結果,利用K 均值聚類算法動態調整當前目標定位空間,進而對網絡化TDOA 無源定位系統的站點優選問題加以研究。 站點優選的目標是形成在所得到的當前目標定位空間內,在已識別出無人機信號的站點集所構成的所有不同定位站點組合中,尋找針對當前目標定位空間形成最優布站的站點組合,即滿足Cramer-Rao 界均值最小原則。 該算法能夠解決航天發射場大規模密集網絡化無源定位系統中針對目標空域范圍定位的高效、高精度的站點選擇問題。

1 問題描述及Cramer-Rao 界分析

考慮在網絡化TDOA 無源定位系統中包含M ?4 個站點pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…,M) ,分布在Ω：{z = 0,x2+ y2≤R2} 的圓形區域內,目標定位的責任區域為Φ：{0 ≤z ≤H,x2+ y2≤R2} 的圓柱形立體空間。 當目標定位責任區域Φ 內出現低空目標p0(x0,y0,z0) ∈Φ 時,通過在M 個站點中選出N 個(如N = 4)站點組合,使得以N 個站點pi(xi,yi,zi)(i =1,…,N) 為參考,對以p0(x0,y0,z0) 為中心,R’ 為半徑的空間Г 中目標進行定位的定位誤差平均Cramer-Rao 界最小[12]。

在高斯噪聲環境下,TDOA 定位系統在空間某點(x,y,z) 的定位誤差的Cramer-Rao 界為[13]：

式中,CRLB 矩陣對于參與定位的站點pi(xi,yi,zi)具有對稱性,即以任意一個參與定位的站點作為TDOA 定位算法的中心參考點,計算得到定位誤差的Cramer-Rao 界不變。 因此,不失一般性地,假設以 p1(x1, y1, z1) 為基準參考站點,則G0∈為：

式中, Ri為站點 pi(xi, yi, zi) 到空間定位目標(x,y,z) 的距離,即

測量值誤差協方差矩陣Q 定義為：

式中,網絡中各站點測得的到達時間測量值之間相互獨立,且服從標準差為σi的高斯分布,采用與到達時間測量誤差相對應的距離誤差的標準差σR=c?σi代替σi,可得TDOA 測量值誤差協方差矩陣Q。 由式(1)可得,基于TDOA 的定位系統在以目標(x,y,z) 為中心的立體空間Г 內的定位精度的Cramer-Rao 界平均值的表達式為：

式中,V 為立體空間Г 的體積。

2 基于Cramer-Rao 界的自適應站點優選算法

自適應站點優選的目標是針對定位責任空間中任意一個目標點p0(x0,y0,z0) ,從網絡中選出N 個站點的定位組合,使該組合對以p0(x0,y0,z0) 為中心,R’ 為半徑的立體空間Γ 中所有點分別進行定位的Cramer-Rao 界的均值最小。

由于立體空間Γ 的中心即為目標 p0(x0,y0,z0),事先無法獲取,因此可以考慮采用K 均值聚類算法求取的已識別無人機信號站點集的聚類中心位置() 來近似作為立體空間Γ 的中心點。K 均值聚類算法是目前應用廣泛且成熟的一種劃分式聚類分析算法[14-15],能使聚類域中的所有數據對象到聚類中心距離平方和最小。 算法基本思路為：隨機選擇k 個數據對象作為初始聚類中心,計算n 個數據對象到k 個聚類中心的距離d,找出最小距離,把所有數據歸入與它距離最近的聚類中心,修改中心點的值為本類所有數據對象的均值。 若相鄰迭代次數內聚類中心值的變化超過規定的閾值,則根據新的聚類中心對所有數據對象進行重新劃分;若相鄰迭代次數內聚類中心值的變化小于規定的閾值,則算法收斂,輸出聚類結果,設迭代次數為t 次。

在已識別無人機信號的站點集構成的所有不同定位站點組合中,尋找針對以() 為中心,R′為半徑的近似目標定位空間中Cramer-Rao 界均值最小的最優站點組合,即為最終優選結果。

下面給出自適應選站算法的具體流程：

步驟 1：各站點設置頻率監測計劃,中心站周期地(如每0.1 s)從網絡中接收獲取網絡中所有站點的頻譜監測數據。

步驟2：對頻譜數據進行寬帶頻譜特征分析,首先通過信號能量檢測,識別信號帶寬和中心頻率,再與頻譜庫對比分析,判斷是干擾信號還是無人機信號,最后篩選出已識別無人機信號的站點,并對站點進行編號i = 1,2,…,保存站點坐標至S(i) 。

步驟 3：確定Cramer-Rao 界的范圍：

① 對S(i) 中元素采用K 均值聚類算法,聚類結果作為Cramer-Rao 界的中心點() ;

步驟4：從S(i) 中遍歷任意N 個站點的組合,根據式(3)計算其Cramer-Rao 界平均值,并存入數組C(j) 中,數組中最小值所對應的N 個站點即為最佳選站結果。

從上述流程分析可知,K 均值聚類算法時間復雜度為O(k ×n ×d ×t) ,空間復雜度為O(n ×d) 。一般k, d, t 均可認為是常量,所以時間和空間復雜度簡化為O(n) ,即線性的。 Cramer-Rao 界均值算法從M 個站點中選出N 個( N 一般取值為4 ～8)站點組成TDOA 定位系統,其定位誤差的CRLB 矩陣相乘、求逆的復雜度均為O(n^3) ,而Cramer-Rao界平均值是CRLB 矩陣的三重積分,因此算法復雜度即為O(n^3) 。

在實際應用中,由于無人機高速飛行過程中到各站點信道的時變衰落特性,導致每秒篩選出的傳感器站點數組可能都不一樣。 采用本文提出的基于信號識別和Cramer-Rao 界范圍的節點動態更新機制,確保中心站能夠從網絡中選擇出N 個站點進行定位,有效跟蹤無人機的軌跡,在沒有大幅度提升計算復雜度的情況下,實現了多點定位網絡的自適應站點優選。

基于Cramer-Rao 界自適應站點優選算法流程如圖1 所示。

圖1 自適應站點優選算法流程圖Fig.1 Flow chart of adaptive optimize embattle method

3 仿真實驗與分析

實驗1 假設布站范圍及定位責任范圍限制在半徑為1 km 的圓形區域內,區域中心位于原點。 并假設每次仿真實驗中,在布站范圍內隨機均勻布設M = 4 個傳感器站點,每次定位所用的定位目標隨機在定位責任范圍內生成,高度服從[0,200]上的均勻分布。 每次參與TDOA 定位的站點個數為N = 5,即采用不同的選站算法在200 個站點中選出5 個站點進行定位。 實驗主要仿真對比2 種選站算法：① 隨機選擇法,即隨機選擇5 個已識別無人機信號的站點;② 本文所提優選算法,為便于對比分析,實驗均采用經典的Chan 算法定位[16],并假設與定位目標直線距離小于300 m 的站點可識別出無人機信號。 仿真中不同算法對應的定位精度均通過2 000 次獨立試驗進行平均得到。

圖2 為對采用不同算法得到的選站結果進行TDOA 定位的定位誤差隨站點到達時間(Time of Arrival,TOA)噪聲方差[17-18]變化的仿真結果。 由圖2 可知,隨著TOA 噪聲方差的增大,2 種選站算法得到的選站結果所對應的TDOA 定位精度逐漸降低。 并且本文提出的選站算法所得到的TDOA 定位精度在不同TOA 噪聲方差條件下,均優于與之比較的另一種算法。 例如,當TOA 噪聲方差為2. 5 ns時,所提算法的定位精度能夠達到18 m,而另一算法的定位S 精度只能達到22 m 左右。

圖2 不同選站算法TDOA 定位誤差 vs.TOA 噪聲方差Fig.2 TDOA positioning error vs.TOA noise variance in different station selection algorithms

實驗2 同樣考慮半徑1 km 圓形區域的布站范圍及定位責任范圍,隨機均勻布設200 個傳感器站點,每次定位目標隨機生成,高度服從[0,200]均勻分布,TOA 噪聲方差為2 ns。 每次參與TDOA 定位的站點個數N 為5,…,11。 仿真對比實驗1 中所用的2 種選站算法。

圖3 為采用不同算法得到的選站結果進行TDOA 定位的定位誤差隨定位站點個數變化的仿真結果。 由圖3 可知,當TDOA 定位站點數量小于等于9 時,2 種選站算法得到的選站結果所對應的TDOA 定位精度隨定位站點數量的增加而提高。 但當定位站點個數大于9 時,本文所提算法對應的定位精度不再隨站點增加而變化,可見在該仿真參數設定條件下,所提算法只需要9 個站點,即可在該場景下獲得穩定的高精度定位性能,而另一種算法則至少需要約11 個站點才能達到穩定的定位精度。

圖3 不同算法TDOA 定位誤差 vs.定位站點個數Fig.3 TDOA positioning error vs.number of sites in different algorithms

4 結束語

由于網絡化TDOA 無源定位系統引入了大量密集分布的頻譜感知站點,既要盡可能有效地利用多個站點的數據信息提高定位精度,又要平衡系統通信開銷及計算壓力。 本文提出的自適應站點優選算法根據空中目標移動特性,不斷更新實際可用站點及Cramer-Rao 界范圍,利用Cramer-Rao 界為目標函數獲取最小均值所對應的最優站點組合參與TDOA 定位,解決網絡化TDOA 定位系統中最佳站點選擇策略的問題,該方法適用于大規模密集網絡化無源定位系統中針對空間任意目標的定位站點優選,算法快速收斂,具有工程實用價值。